考研數(shù)學(xué)二（選擇題）模擬試卷3（共225題）

考研數(shù)學(xué)二（選擇題）模擬試卷3（共9套）（共225題）考研數(shù)學(xué)二（選擇題）模擬試卷第1套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、兩個無窮小比較的結(jié)果是()A、同階B、高階C、低階D、不確定標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：如α(x)=xsin，β(x)=x，當(dāng)x→0時，都是無窮?。淮嬖?，故α(x)和β(x)無法比較階的高低．2、已知向量組α1，α2，α3，α4線性無關(guān)，則向量組()A、α1一α2，α2一α3，α3一α4，α4一α1線性無關(guān)。B、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1線性無關(guān)。C、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4一α1線性無關(guān)。D、α1+α2，α2+α3，α3一α4，α4一α1線性無關(guān)。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：排除法。通過觀察可知(α1一α2)+(α2一α3)+(α3一α4)+(α4一α1)=0，(α1+α2)一(α2+α3)+(α3+α4)一(α4+α1)=0，(α1+α2)一(α2+α3)+(α3一α4)+(α4一α1)=0，即選項A，B，D中的向量組均線性相關(guān)，所以選C。3、當(dāng)χ→0＋時，下列無窮小中，階數(shù)最高的是()．A、ln(1＋χ2)－χ2B、＋cosχ－2C、ln(1＋t2)dtD、－1－χ2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：當(dāng)χ→0+時，ln(1＋χ2)－χ2～－χ4，由，得當(dāng)χ→0時，ln(1＋t2)dt～χ6，－1－χ2＝1＋χ2＋＋o(χ4)－1－χ2～，則ln(1＋t2)dt為最高階無窮小，選C．4、設(shè)A是三階方陣，將A的第1列和第2列交換得B，再把B的第2列加到第3列得C，則滿足AQ=C的可逆矩陣Q為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：根據(jù)初等矩陣的性質(zhì)，B=，所以故選D。5、某五元齊次線性方程組的系數(shù)矩陣經(jīng)初等變換化為，則自由變量可取為①x4，x5；②x3，x5；③x1，x5；④x2，x3。那么正確的共有()A、1個。B、2個。C、3個。D、4個。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：因為系數(shù)矩陣的秩r(A)=3，則n一r(A)=5—3=2，故應(yīng)當(dāng)有兩個自由變量。由于去掉x4，x5兩列之后，所剩三階矩陣為，因為其秩與r(A)不相等，故x4，x5不是自由變量。同理，x3，x5不能是自由變量。而x1，x5與x2，x3均可以是自由變量，因為行列式都不為0。所以應(yīng)選B。6、設(shè)向量組α1，α2，α3線性無關(guān)，向量β1可由α1，α2，α3線性表示，而向量β2不能南α1，α2，α3線性表示，則對于任意常數(shù)k，必有A、α1，α2，α3，kβ1+β2線性無關(guān)．B、α1，α2，α3，kβ1+β2線性相關(guān)．C、α1，α2，α3，β1+kβ2線性無關(guān)．D、α1，α2，α3，kβ1+kβ2線性相關(guān)．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：暫無解析7、函數(shù)y=xx在區(qū)間[，+∞)上()A、不存在最大值和最小值B、最大值是C、最大值是D、最小值是標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：y’=xx(lnx+1)，令y’=0，得x=時，y’＞0，函數(shù)單調(diào)增加，故選(D)．8、設(shè)函數(shù)f(x)在x=0處連續(xù)，且=1，則()A、f(0)=0且f’一(0)存在B、f(0)=1且f’一(0)存在C、f(0)=0且f’+(0)存在D、f(0)=1且f’+(0)存在標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因為f(x)在x=0處連續(xù)，且=1，所以f(0)=0．從而有9、設(shè)f(x)=f(一x)，且在(0，+∞)內(nèi)二階可導(dǎo)，又f’(x)＞0，f"(x)＜0，則f(x)在(一∞，0)內(nèi)的單調(diào)性和圖形的凹凸性是()A、單調(diào)增，凸B、單調(diào)減，凸C、單調(diào)增，凹D、單調(diào)減，凹標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：當(dāng)x＞0時，f’(x)＞0→f(x)在(0，+∞)內(nèi)單調(diào)增；f"(x)＜0→f(x)在(0，+∞)內(nèi)為凸曲線．由f(x)=f(一x)→f(x)關(guān)于y軸對稱→f(x)在(一∞，0)內(nèi)單調(diào)減，為凸曲線，選(B)．10、設(shè)f(χ)是二階常系數(shù)非齊次線性微分方程y〞＋Py′＋qy＝sin2χ＋2eχ的滿足初始條件f(0)＝f′(0)＝0的特解，則當(dāng)χ→0時，()．A、不存在B、等于0C、等于1D、其他標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因為f(0)＝f′(0)＝0，所以f′(0)＝2，于是＝1，選C．11、=()A、22B、23C、24D、25標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：第一行加到第二行，然后第二行加到第三行，最后第三行再加到第四行，得到上對角線行列式，故該行列式值為24。12、設(shè)向量組α1,α2,α3線性無關(guān)，向量β1，可由α1,α2,α3線性表示，向量β2不能由α1,α2,α3線性表示，則必有()A、α1，α2，β1線性無關(guān)。B、α1，α2，β2線性無關(guān)。C、α2，α3，β1，β2線性相關(guān)。D、α1,α2,α3，β1+β2線性相關(guān)。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由α1,α2,α3線性無關(guān)，且β2不能由α1,α2,α3線性表示知，α1,α2,α3，β2線性無關(guān)，從而部分組α1,α2，β2線性無關(guān)，故B為正確答案。下面證明其他選項的不正確性。取α1=(1，0，0，0)T，α2=(0，1，0，0)T，α3=(0，0，1，0)T，β2=(0，0，0，1)T，β1=α1，知選項A與C錯誤。對于選項D，由于α1,α2,α3線性無關(guān)，若α1,α2,α3，β1+β2線性相關(guān)，則β1+β2可由α1,α2,α3線性表示，而β1可由α1,α2,α3線性表示，從而β2可由α1,α2,α3線性表示，與假設(shè)矛盾，從而D錯誤。13、函數(shù)在點(0，0)處()A、連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在B、連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在C、不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在D、不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：取y=kx，可得f(x，y)在(0，0)處不連續(xù)．由偏導(dǎo)數(shù)定義，可得f(x，y)在點(0，0)處的偏導(dǎo)數(shù)存在．14、設(shè)可微函數(shù)f(χ，y)在點(χ0，y0)處取得極小值，則下列結(jié)論正確的是()．A、f(χ0，y)在y＝y(tǒng)0處導(dǎo)數(shù)為零B、f(χ0，y)在y＝y(tǒng)0處導(dǎo)數(shù)大于零C、f(χ0，y)在y＝y(tǒng)0處導(dǎo)數(shù)小于零D、f(χ0，y)在y＝y(tǒng)0處導(dǎo)數(shù)不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：可微函數(shù)f(χ，y)在點(χ0，y0)處取得極小值，則有f′χ(χ0，y0)＝0，f′y(χ0，y0)＝0，于是．f(χ0，y)在y＝y(tǒng)0處導(dǎo)數(shù)為零，選A．15、設(shè)線性無關(guān)的函數(shù)y1(x)，y2(x)，y3(x)均是方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常數(shù)，則該方程的通解是()A、C1y1+C2y2+y3B、C1y1+C2y一(C1+C2)y3C、C1y1+C2y2一(1一C1—C2)y3D、C1y1+C2y2+(1一C1一C2)y3標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由于C1y1+C2y2+(1一C1—C2)y3=C1(y1一y3)+C2(y2一y3)+y3，其中y1一y3和y2一y3是原方程對應(yīng)的齊次方程的兩個線性無關(guān)的解，又y3是原方程的一個特解，所以(D)是原方程的通解．16、設(shè)向量組α1，α2，α3線性無關(guān)，向量β1可由α1，α2，α3線性表示，向量β2不能由α1，α2，α3線性表示，則必有()A、α1，α2，β1線性無關(guān)。B、α1，α2，β2線性無關(guān)。C、α2，α3，β1，β2線性相關(guān)。D、α1，α2，α3，β1+β2線性相關(guān)。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由α1，α2，α3線性無關(guān)，且β2不能由α1，α2，α3線性表示知，α1，α2，α3，β2線性無關(guān)，從而部分組α1，α2，β2線性無關(guān)，故B為正確答案。下面證明其他選項的不正確性。取α1=(1，0，0，0)T，α2=(0，1，0，0)T，α3=(0，0，1，0)T，β2=(0，0，0，1)T，β1=α1，知選項A與C錯誤。對于選項D，由于α1，α2，α3線性無關(guān)，若α1，α2，α3，β1+β2線性相關(guān)，則β1+β2可由α1，α2，α3線性表示，而β1可由α1，α2，α3線性表示，從而β2可由α1，α2，α3線性表示，與假設(shè)矛盾，從而D錯誤。故選B。17、下列矩陣中，正定矩陣是()A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：二次型正定的必要條件是：aij＞0。在選項D中，由于a33=0，易知f(0，0，1)=0，與x≠0，xTAx＞0相矛盾。因為二次型正定的充分必要條件是順序主子式全大于零，而在選項A中，二階主子式在選項B中，三階主子式△3=｜A｜=一1。因此選項A、B、D均不是正定矩陣。故選C。18、設(shè)α1，α2，…，αs是n維向量組，r(α1，α2，…，αs)=r，則()不正確．A、如果r=n，則任何n維向量都可用α1，α2，…，αs線性表示．B、如果任何n維向量都可用α1，α2，…，αs線性表示，則r=n.C、如果r=s，則任何n維向量都可用α1，α2，…，αs唯一線性表示．D、如果r＜n，則存在n維向量不能用α1，α2，…，αs線性表示．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：利用“用秩判斷線性表示”的有關(guān)性質(zhì)．當(dāng)r=n時，任何n維向量添加進(jìn)α1，α2，…，αs時，秩不可能增大，從而(A)正確．如果(B)的條件成立，則任何n維向量組β1，β2，…，βt都可用α1，α2，…，αs線性表示，從而r(β1，β2，…，βt)≤r(α1，α2，…，αs)．如果取β1，β2，…，βn是一個n階可逆矩陣的列向量組，則得n=r(β1，β2，…，βn)≤r(α1，α2，…，αs)≤n，從而r(α1，α2，…，αs)=n，(B)正確．(D)是(B)的逆否命題，也正確．由排除法，得選項應(yīng)該為(C)．下面分析為什么(C)不正確．r=s只能說明α1，α2，…，αs線性無關(guān)，如果r＜n，則用(B)的逆否命題知道存在n維向量不可用α1，α2，…，αs線性表示，因此(C)不正確．19、設(shè)A是m×n矩陣，C是n階可逆陣，矩陣A的秩為r，矩陣B=AC的秩為r1，則()A、r＞r1B、r＜r1C、r=r1D、r和r1的關(guān)系依C而定標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：r(A)=r(B)，因C是可逆矩陣，是若干個初等矩陣的積，A右乘C，相當(dāng)于對A作若干次初等列變換，不改變矩陣的秩．20、已知P為3階非零矩陣，且滿足PQ=O，則()A、t=6時，P的秩必為1B、t=6時，P的秩必為2C、t≠6時，P的秩必為1D、t≠6時，P的秩必為2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：“AB=O”是考研出題頻率極高的考點，其基本結(jié)論為：①Am×sBs×n=Or(A)+r(B)≤s；②Am×sBs×n=O組成B的每一列都是Am×sX=0的解向量．對于本題，PQ=Or(P)+r(Q)≤31≤r(P)≤3一r(Q)．當(dāng)t=6時，r(Q)=11≤r(P)≤2r(P)=1或2，則(A)和(B)都錯；當(dāng)t≠6時，r(Q)=21≤r(P)≤1r(P)=1．故選(C)．21、已知3階矩陣A有特征值λ1=1，λ2=2，λ3=3，則2A*的特征值是()A、1，2，3B、4，6，12C、2，4，6D、8，16，24標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由于2A*的特征值是其中|A|=λ1λ2λ3，λi(i=1，2，3)是A的特征值，分別為1，2，3，故2A*的特征值為4，6，12．22、設(shè)A為n階可逆矩陣，λ是A的一個特征值，則A的伴隨矩陣A*的特征值之一是()A、λ—1｜A｜n。B、λ—1｜A｜。C、λ｜A｜。D、λ｜A｜n。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：設(shè)向量x(x≠0)是與λ對應(yīng)的特征向量，則Ax=λx。兩邊左乘A*，結(jié)合A*A=｜A｜E得A*Ax=A*(λx)，即｜A｜x=λA*x，從而A*x=可見A*有特征值=λ—1｜A｜。故選B。23、設(shè)n維行向量α＝(，0，…，0，)，A＝E－αTα，B＝E＋2αTα，則AB為()．A、OB、－EC、ED、E＋αTα標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由ααT＝，得AB＝(E－αTα)(E＋2αTα)＝E，選C．24、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：暫無解析25、A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)二（選擇題）模擬試卷第2套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、以下三個命題：①若數(shù)列{un|收斂于A，則其任意子數(shù)列{uni}必定收斂于A；②若單調(diào)數(shù)列{xn}的某一子數(shù)列{xni}收斂于A，則該數(shù)列必定收斂于A；③若數(shù)列{x2n}與{x2n+1}都收斂于A，則數(shù)列{xn}必定收斂于A．正確的個數(shù)為()A、0B、1C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：對于命題①，由數(shù)列收斂的定義可知，若數(shù)列{un}收斂于A，則對任意給定的ε＞0，存在自然數(shù)N，當(dāng)n＞N時，恒有|un一A|＜ε，則當(dāng)ni＞N時，恒有|uni一A|＜ε，因此數(shù)列{uni}也收斂于A，可知命題正確．對于命題②，不妨設(shè)數(shù)列{xn}為單調(diào)遞增的，即x1≤x2≤…≤xn≤…，其中某一給定子數(shù)列{xni}收斂于A，則對任意給定的ε＞0，存在自然數(shù)N，當(dāng)ni＞N時，恒有|xni一A|＜ε．由于數(shù)列{xn}為單調(diào)遞增的數(shù)列，對于任意的n＞N，必定存在ni≤n≤ni+1，有一ε＜xni—A≤xn一A≤xni+1一A＜ε，從而|xn一A|＜ε，可知數(shù)列{xn}收斂于A因此命題正確．對于命題③，因由極限的定義可知，對于任意給定的ε＞0，必定存在自然數(shù)N1，N2，使得當(dāng)2n＞N1時，恒有|x2n一A|＜ε；當(dāng)2n+1＞N2時，恒有|x2n+1一A|＜ε．取N=max{N1，N2}，則當(dāng)n＞N時，總有|xn一A|＜ε．因此可知命題正確．故答案選擇D．2、設(shè)數(shù)列xn與yn滿足,則下列斷言正確的是()A、若xn發(fā)散，則yn必發(fā)散．B、若xn無界，則yn必?zé)o界．C、若xn有界，則yn必為無窮小．D、若為無窮小，則yn必為無窮?。畼?biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：取xn=n，yn=0，顯然滿足，由此可排除A、B．若取xn=0，yn=n，也滿足，又排除C，故選D.3、設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f(x)的圖形如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f’(x)的圖形為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由題干圖形可知：當(dāng)x＜0時，f(x)單調(diào)遞增，所以f’(x)＞0；當(dāng)x＞0時，隨著x的增大，f(x)先單調(diào)遞增，再單調(diào)遞減，最后再單調(diào)遞增，對應(yīng)的f’(x)先大于零，再小于零，最后再大于零；觀察四個選項，故選D。4、設(shè)，則在x=a處()．A、f(x)在x=a處可導(dǎo)且f’(a)≠0B、f(a)為f(x)的極大值C、f(a)不是f(x)的極值D、f(x)在x=a處不可導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由，根據(jù)極限的保號性，存在δ＞0，當(dāng)0＜｜x-a｜＜δ時，有＜0，從而有f(x)＜f(a)，于是f(a)為f(x)的極大值，選(B)．5、設(shè)f(x)在[0，+∞)上連續(xù)，在(0，+∞)內(nèi)可導(dǎo)，則()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：取f(x)=，(A)不對；取f(x)=cosx，顯然(B)不對；取f(x)=x，顯然(C)不對，應(yīng)選事實上，取，所以存在X＞0，當(dāng)x＞X時，6、下列矩陣中，不能相似對角化的矩陣是()A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：選項A是實對稱矩陣，實對稱矩陣必可以相似對角化．選項B是下三角矩陣，主對角線元素就是矩陣的特征值，因而矩陣有三個不同的特征值，所以矩陣必可以相似對角化．選項C是秩為1的矩陣，因為｜λE—A｜=λ3一4λ2，可知矩陣的特征值是4，0，0．對于二重根λ=0，由秩r(0E—A)=r(A)=1可知齊次方程組(OE—A)x=0的基礎(chǔ)解系有3一1=2個線性無關(guān)的解向量，即λ=0有兩個線性無關(guān)的特征向量，從而矩陣必可以相似對角化．選項D是上三角矩陣，主對角線上的元素1，1，一1就是矩陣的特征值，對于二重特征值λ=1，由秩可知齊次方程組(E—A)x=0只有3—2=1個線性無關(guān)的解，亦即λ=1，只有一個線性無關(guān)的特征向量，故矩陣必不能相似對角化，所以應(yīng)當(dāng)選D．7、設(shè)λ1，λ2是矩陣A的兩個不同的特征值，對應(yīng)的特征向量分別為α1，α2，則α1，A(α1+α2)線性無關(guān)的充分必要條件是()A、λ1≠0．B、λ2≠0．C、λ1=0．D、λ2=0．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：令k1α1，+k2A(α1+α2)=0，則k1α1+k2λ1α1+k2λ2α2=0，即(k1+k2λ1)α1+k2λ2α2=0．因為α1，α2線性無關(guān)，于是有當(dāng)λ2≠0時，顯然有k1=0，k2=0，此時α1，A(α1+α2)線性無關(guān)；反過來，若α1，A(α1+α2)線性無關(guān)，則必然有λ2≠0(否則，α1與A(α1+α2)=λ1α1，線性相關(guān))，故應(yīng)選B．8、函數(shù)f(x)=(t2-t)dt(x＞0)的最小值為()A、B、一1C、0D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：得唯一駐點9、設(shè)A，B，A＋B，A－1＋B－1均為n階可逆矩陣，則(A－1＋B－1)－1等于A、A－1＋B－1．B、A＋B．C、A(A＋B)B－1．D、(A＋B)－1．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：暫無解析10、累次積分∫01dx∫x1f(x，y)dy+∫12dy∫12-yf(x，y)dx可寫成()A、∫02-xdx∫x2-xf(x,y)dy．B、∫01dy∫02-yf(x,y)dx．C、∫01dx∫x2-yf(x,y)dyD、∫01dy∫y2-yf(x,y)dx．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：原積分域為直線y=x，x+y=2，與y軸圍成的三角形區(qū)域，故選C．11、設(shè)f(x，y)=則f(x，y)在點(0，0)處A、連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在．B、連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在．C、不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在．D、不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：這是討論f(x，y)在點(0，0)處是否連續(xù)，是否可偏導(dǎo)．先討論f(x，y)在點(0，0)處是否可偏導(dǎo)．由于f(x，0)=0(x∈(－∞，+∞))，則．因此B，D被排除．再考察f(x，y)在點(0，0)處的連續(xù)性．令y=x3，則≠f(0，0)，因此f(x，y)在點(0，0)處不連續(xù)．故應(yīng)選C．12、函數(shù)y=C1ex+C2e－2x+xex滿足的一個微分方程是()A、y’’一y’一2y=3xex。B、y’’一y’一2y=3ex。C、y’’+y’一2y=3xex。D、y’’+y’一2y=3ex。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：根據(jù)所給解的形式，可知原微分方程對應(yīng)的齊次微分方程的特征根為λ1=1，λ2=一2。因此對應(yīng)的齊次微分方程的特征方程為λ2+λ一2=0，故對應(yīng)的齊次微分方程為y’’+y’一2y=0。又因為y*=xex為原微分方程的一個特解，而λ=1為特征根且為單根，故原非齊次線性微分方程右端的非齊次項形式為f(x)=Cex(C為常數(shù))。比較四個選項，應(yīng)選D。13、設(shè)f(0)=0，則f(x)在點x=0處可導(dǎo)的充要條件為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：暫無解析14、設(shè)n階矩陣A的伴隨矩陣A*≠O，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齊次線性方程組Ax=b的互不相等的解，則對應(yīng)的齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系()A、不存在。B、僅含一個非零解向量。C、含有兩個線性無關(guān)的解向量。D、含有三個線性無關(guān)的解向量。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由A*≠O可知，A*中至少有一個非零元素，由伴隨矩陣的定義可得矩陣A中至少有一個n一1階子式不為零，再由矩陣秩的定義有r(A)≥n—1。又因Ax=b有互不相等的解知，該方程組解存在且不唯一，故有r(A)＜n，從而r(A)=n—1。因此對應(yīng)的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系僅含一個非零解向量。故選B。15、A是n階矩陣，則()A、(一2)n｜A｜nB、(4｜A｜)nC、(一2)2n｜A*｜nD、｜4A｜n標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：=(一2)2n｜A*｜｜A｜=4n｜A｜n=(4｜A｜)n．16、設(shè)α1，α2為齊次線性方程組AX=0的基礎(chǔ)解系，β1，β2為非齊次線性方程組AX=b的兩個不同解，則方程組AX=b的通解為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：選(D)，因為α1，α1+α2為方程組AX=0的兩個線性無關(guān)解，也是基礎(chǔ)解系，而為方程組AX=b的一個特解，根據(jù)非齊次線性方程組通解結(jié)構(gòu)，選(D)．17、設(shè)矩陣Am×n的秩r(A)=r([A|b])=m＜n，則下列說法錯誤的是()A、AX=0必有無窮多解B、AX=b必?zé)o解C、AX=b必有無窮多解D、存在可逆矩陣P，使AP=[EmO]標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：因r(A)=r(|A|b])=m＜n．AX=b必有無窮多解．18、設(shè)則必有()A、AP1P2=BB、AP2P1=BC、P1P2A=BD、P2P1A=B標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：B由A第一行加到第三行(A左邊乘P2)再將第一、二行對換(P2A左邊乘P1)得到，故C成立．19、設(shè)f(x)在x=a處的左右導(dǎo)數(shù)都存在，則f(x)在x=a處()．A、一定可導(dǎo)B、一定不可導(dǎo)C、不一定連續(xù)D、連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：因為f(x)在x=a處右可導(dǎo)，所以，即f(x)在x=a處右連續(xù)，同理由f(x)在x=a處左可導(dǎo)，得f(x)在x=a處左連續(xù)，故f(x)在x=a處連續(xù)，由于左右導(dǎo)數(shù)不一定相等，選(D)．20、設(shè)則g(x)在(0，2)內(nèi)()．A、單調(diào)減少B、無界C、連續(xù)D、有第一類間斷點標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因為f(x)在(0，2)內(nèi)只有第一類間斷點，所以g(x)在(0，2)內(nèi)連續(xù)，選(C)．21、設(shè)A是n階矩陣，下列命題錯誤的是()．A、若A2=E，則-1一定是矩陣A的特征值B、若r(E+A)C、若矩陣A的各行元素之和為-1，則-1一定是矩陣A的特征值D、若A是正交矩陣，且A的特征值之積小于零，則-1一定是A的特征值標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：若r(E+A)，根據(jù)特征值特征向量的定義，-1為A的特征值；若A是正交矩陣，則ATA=E，令A(yù)X=λX(其中X≠0)，則XTAT=λXT，于是XTATAX=λ2XTX，即(λ2-1)XTX=0，而XTX>0，故λ2=1，再由特征值之積為負(fù)得-1為A的特征值，選(A)．22、設(shè)f(x)在x=a處可導(dǎo)，則等于()．A、f’(a)B、2f’(a)C、0D、f’(2a)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：應(yīng)選(B)．23、設(shè)g(x)可微，=()A、一ln2—1B、ln2—1C、一ln2—2D、ln2—2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：h’(x)=esin2x+g(x).[2cos2x+g’(x)]，則24、A、駐點B、極大值C、極小值D、拐點標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：暫無解析25、點(1，1，1)關(guān)于xy平面的對稱點是[]．A、(－1，1，1)B、(1，1，－1)C、(－1，－1，－1)D、(1，－1，1)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)二（選擇題）模擬試卷第3套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)函數(shù)在(一∞，+∞)內(nèi)連續(xù)，且，則常數(shù)a，b滿足()A、a＜0，b＜0B、a＞0，b＞0C、a≤0，b＞0D、a≥0，b＜0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：因f(x)連續(xù)，所以a+ebx≠0，因此只要a≥0即可。再由可知x→—∞時，a+ebx如必為無窮大(否則極限必不存在)，此時需b<0。故選D。2、設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0，1)，對給定的α∈(0，1)，數(shù)uα滿足P(X＞uα)=α，若使等式P(｜X｜＜x)=0．95成立，則x=()A、u0.475．B、u0.975．C、u0.025．D、u0.05．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：本題考查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布上側(cè)分位點的概念，可以利用概率密度圖形分析．如圖2—1所示．由P(｜X｜＜x)=0．95，得P(｜X｜＞x)=1一P(｜X｜＜x)=0．05，故x==u0.025，從而應(yīng)選C．3、設(shè)矩陣Am×n的秩為r，對于非齊次線性方程組AX=b，A、當(dāng)r=m時，Ax=b必有解．B、當(dāng)r=n時，Ax=b必有唯一解．C、當(dāng)m=n時，Ax=b必有唯一解．D、當(dāng)r＜n時，Ax=b必有無窮多解．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：暫無解析4、下列各項中與的定義相悖的是()A、對于任意給定的正數(shù)α＞0，存在正整數(shù)N，當(dāng)n≥N+2時，有|an一A|＜2αB、對于任意給定的正數(shù)α＞0，存在正整數(shù)N，當(dāng)n＞2N時，有|an一A|＜α2C、對于任意給定的正數(shù)α＞0，存在正整數(shù)N，當(dāng)n＞N時，有|an一A|＜2αD、對于任意給定的正數(shù)α＞0，存在正整數(shù)N，當(dāng)n≥N2時，有|an一A|≤標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：對于數(shù)列極限教材寫法一般為：正整數(shù)N＞0，當(dāng)N＞N時，有|an一A|＜a．這里，α作為衡量|an一A|大小的尺度，只需要滿足任意小的正數(shù)即可，而不必拘泥于表達(dá)形式，(A)中的2α，(B)中的α2，(D)中的均可在α＞0時，任意小，但(C)中的2α＞1，不可能為任意小，故選(C)．至于對“n＞N”的其他寫法，(A)(B)(C)(D)均可接受．5、設(shè)A，P均為3階矩陣，PT為P的轉(zhuǎn)置矩陣，且PTAP=．若P=(a1，a2，a3)，Q=(a1+a2，a2，a3)，則QTAQ為A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：暫無解析6、設(shè)函數(shù)z=f(x，y)的全微分為dz=xdx+ydy，則點(0，0)()A、不是f(x，y)的連續(xù)點。B、不是f(x，y)的極值點。C、是f(x，y)的極大值點。D、是f(x，y)的極小值點。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：根據(jù)dz=xdx+ydy可得，則又在(0，0)處根據(jù)二元函數(shù)極值點的判斷方法可知，(0，0)為函數(shù)z=f(x，y)的一個極小值點。因此正確選項為D。7、設(shè)向量組(I)：α1=(a11，a12，a13)，α2=(a21，a22，a23)，α3=(a31，a32，a33)；向量組(Ⅱ)：β1=(a11，a12，a13，a14)，β2=(a21，a22，a23，a24)，β3=(a31，a32，a33，a34，)，則正確的命題是()A、(I)相關(guān)→(Ⅱ)無關(guān)．B、(I)無關(guān)→(Ⅱ)無關(guān)．C、(Ⅱ)無關(guān)→(I)無關(guān)．D、(Ⅱ)相關(guān)→(I)無關(guān)．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由于A、C兩個命題互為逆否命題，一個命題與它的逆否命題同真同假，而本題要求有且僅有一個命題是正確的，所以A、C均錯誤．如設(shè)有向量組：α1=(1，0，0)，α2=(0，1，0)，α3=(0，0，0)與β1=(1，0，0，0)，β2=(0，1，0，0)，β3=(0，0，0，1)．顯然r(α1,α2,α3)=2，r(β1，β2，β3)=3．即當(dāng)α1,α2,α3線性相關(guān)時，其延伸組β1，β2，β3可以線性無關(guān)，因此，A、C錯誤．如果β1，β2，β3線性相關(guān)，即有不全為0的x1，x2，x3，使x1β1+x2β2+x3β3=0，即方程組必有非零解，即α1,α2,α3線性相關(guān)．所以D錯誤．故選B．8、設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(一δ，δ)內(nèi)有定義，若當(dāng)x∈(一δ，δ)時，恒有|f(x)|≤x2，則x=0必是f(x)的()A、間斷點B、連續(xù)，但不可導(dǎo)的點C、可導(dǎo)的點，且f’(0)=0D、可導(dǎo)的點，且f’(0)≠0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由題意可知f(0)=0，故f’(0)=0．9、設(shè)g(x)在x=0處二階可導(dǎo)，且g(0)=g’(0)=0，設(shè)則f(x)在x=0處()A、不連續(xù)B、連續(xù)，但不可導(dǎo)C、可導(dǎo)，但導(dǎo)函數(shù)不連續(xù)D、可導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：所以導(dǎo)函數(shù)在x=0處連續(xù)．10、二元函數(shù)f(x，y)在點(x0，y0)處兩個偏導(dǎo)數(shù)f’x(x0，y0)，f’y(x0，y0)存在是f(x，y)在該點連續(xù)的A、充分條件而非必要條件．B、必要條件而非充分條件．C、充分必要條件．D、既非充分條件又非必要條件．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：暫無解析11、已知f(x，y)=，則()A、f’x(0，0)，f’y(0，0)都存在。B、f’x(0，0)不存在，f’y(0，0)存在。C、f’x(0，0)不存在，f’y(0，0)不存在。D、f’x(0，0)，f’y(0，0)都不存在。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由于故f’y(0，0)不存在。所以f’y(0，0)存在。故選B。12、設(shè)f(χ)在χ＝0的某鄰域內(nèi)連續(xù)，若＝2，則f(χ)在χ＝0處()．A、不可導(dǎo)B、可導(dǎo)但f′(0)≠0C、取極大值D、取極小值標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由＝2得f(0)＝0，由極限保號性，存在δ＞0，當(dāng)0＜｜χ｜＜δ時，＞0，從而f(χ)＞0＝f(0)，由極值的定義得f(0)為極小值，應(yīng)選D．13、設(shè)f(x)，g(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且g(x)A、π∫ab[2m-f(x)+g(x)][f(x)-g(x)]dxB、π∫ab[2m-f(x)-g(x)][f(x)-g(x)]dxC、π∫ab[m-f(x)+g(x)][f(x)-g(x)]dxD、π∫ab[m-f(x)-g(x)][f(x)-g(x)]dx標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由元素法的思想，對[x，x+dx][a，b]，dv={7π[m-g(x)2-π[m-f(x)]2}dx=π[2m-f(x)-g(x)][f(x)-g(x)]dx，則V=∫abdv=π∫ab[2m-f(x)-g(x)][f(x)-g(x)]dx，選(B)14、設(shè)，其中D={(x，y)｜x2+y2≤1}，則()A、I3＞I2＞I1。B、I1＞I2＞I3。C、I2＞I1＞I3。D、I3＞I1＞I2。標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：在區(qū)域D={(x，y)｜x2+y2≤1}上，有0≤x2+y2≤1，從而有≥x2+y2≥(x2+y2)2≥0。已知函數(shù)cosx在(0，)上為單調(diào)減函數(shù)，于是0≤≤cos(x2+y2)≤cos(x2+y2)2，故應(yīng)選A。15、設(shè)A為n階矩陣，A2=A，則下列成立的是()．A、A=OB、A=EC、若A不可逆，則A=OD、若A可逆，則A=E標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：因為A2=A，所以A(E-A)=O，由矩陣秩的性質(zhì)得r(A)+r(E-A)=n，若A可逆，則r(A)=n，所以r(E-A)=0，A=E，選(D)．16、設(shè)n階矩陣A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，AB=(γ1，γ2，…，γn)，記向量組(I)：α1，α2，…，αn；(Ⅱ)：β1，β2，…，βn；(Ⅲ)：γ1，γ2，…，γn，若向量組(Ⅲ)線性相關(guān)，則()．A、(Ⅰ)，(Ⅱ)都線性相關(guān)B、(Ⅰ)線性相關(guān)C、(Ⅱ)線性相關(guān)D、(Ⅰ)，(Ⅱ)至少有一個線性相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：若α1，α2，…，αn線性無關(guān)，β1，β2，…，βn線性無關(guān)，則r(A)=n，r(B)=n，于是r(AB)=n．因為γ1，γ2，…，γn線性相關(guān)，所以r(AB)=r(γ1，γ2，…，γn)＜n，故α1，α2，…，αn與β1，β2，…，βn至少有一個線性相關(guān)，選(D)．17、設(shè)A是n階可逆方陣(n≥2)，A*是A的伴隨矩陣，則(A*)*=()A、|A|n-1AB、|A|n+1AC、|A|n-2AD、|A|n+2A標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由AA*=|A|E，得A*(A*)*=|A*|E，(A*)*=|A*|(A*)-1，其中故18、下列矩陣中，正定矩陣是A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：暫無解析19、設(shè)f(x)在x=0處二階可導(dǎo)，f(0)=0且，則()．A、f(0)是f(x)的極大值B、f(0)是f(x)的極小值C、(0，f(0))是曲線y=f(x)的拐點D、f(0)不是f(x)的極值，(0，f(0))也不是曲線y=f(x)的拐點標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由，得f(0)+f’(0)=0，于是f’(0)=0．再由，得f"(0)=2>0，故f(0)為f(x)的極小值，選(B)．20、設(shè)A，B，A+B，A-1+B-1皆為可逆矩陣，則(A-1+B-1)-1等于()．A、A+BB、A-1+B-1C、A(A+B)-1BD、(A+B)-1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：A(A+B)-1B(A1+B1)=[(A+B)A-1]-1(BA-1+E)=(BA-1+E)-1(BA-1+E)=E，所以選(C)．21、設(shè)A=(α1，α2，…，αm)，若對于任意不全為零的常數(shù)k1，k2，…，km，皆有k1α1+k2α2+…+kmαm≠0，則()．A、m>nB、m=nC、存在m階可逆陣P，使得AP=D、若AB=O，則B=O標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：因為對任意不全為零的常數(shù)k1，k2，…，km，有k1α1+k2α2+…+kmαm≠0，所以向量組α1，α2，…，αm線性無關(guān)，即方程組AX=0只有零解，故若AB=O，則B=O，選(D)．22、記P=，則()．A、P＜Q＜RB、Q＜R＜PC、Q＜P＜RD、R＜P＜Q標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因為三者的大小為Q＜P＜R，應(yīng)選(C)．23、設(shè)A是n×m矩陣，B是m×n矩陣，E是n階單位矩陣，若AB=E，則()．A、B的行向量組線性無關(guān)B、B的列向量組線性無關(guān)C、A-1=BD、｜AB｜=｜A｜B｜標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由AB=E得r(AB)=n，從而r(A)≥n，r(B)≥n，又r(A)≤n，r(B)≤n，所以r(A)=n，r(B)=n，故B的列向量組線性無關(guān)，應(yīng)選(B)．24、下面結(jié)論正確的是[]．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：暫無解析25、A、xyB、2xyC、xy＋1／8D、xy＋1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)二（選擇題）模擬試卷第4套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、A、0．B、－∞．C、+∞．D、不存在但也不是∞．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：因為，故要分別考察左、右極限．由于因此應(yīng)選D．2、4階行列式的值等于()A、a1a2a3a4一b1b2b3b4．B、a1a2a3a4+b1b2b3b4．C、(a1a2一b1b2)(a3a4一b3b4)．D、(a2a3一b2b3)(a1a4一b1b4)．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：根據(jù)行列式的按k行(列)展開法則，將此行列式第2、3行(列)展開，得所以應(yīng)選D．3、設(shè)n階方陣A，B，C滿足關(guān)系A(chǔ)BC=E，其中E是n階單位矩陣，則下列各式中不一定成立的是()A、CAB=E．B、B一1A一1C一1=E．C、BCA=E．D、C一1A一1B一1=E．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：本題考查逆矩陣的概念及矩陣的運算．由于ABC=E，所以有(AB)C=E，故C一1=AB，從而CAB=E，因此A正確．同理可證B、C都正確．當(dāng)AB不可換時，D不正確．故選D．4、設(shè)f(x)=∫01-cosxsint2dt，g(x)=，則當(dāng)x→0時，f(x)是g(x)的()．A、低階無窮小B、高階無窮小C、等價無窮小D、同階但非等價的無窮小標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：當(dāng)x→0時，g(x)～所以f(x)是g(x)的高階無窮小，選(B)5、設(shè)A是三階矩陣，A*是A的伴隨矩陣，已知A的每行元素之和為k，A*的每行元素之間和為m，則｜A｜=()A、kmB、(—1)nkmC、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：將A的其余各列加到第1列，且利用A的每行元素之和為k，得顯然｜A｜和｜B｜的第1列元素的代數(shù)余子式是相同的，將｜B｜按第一列展開，得｜A｜=k(B11+B21+…+Bn1)=k(A11+A21+…+An1)。因A11，A21，…，An1也是A*的第一行元素，故A11+A21+…+An1=m，即｜A｜=km，故選A。6、函數(shù)的圖形在點(0，1)處的切線與x軸交點的坐標(biāo)是()A、(一1，0)B、C、(1，0)D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：因為f’(x)=x2+x+6，所以f’(0)=6．故過(0，1)的切線方程為y一1=6x，因此與x軸的交點為7、如圖，曲線段的方程為y=f(x)，函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，a]上有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，則定積∫0axf’(x)dx等于()A、曲邊梯形ABOD面積。B、梯形ABOD面積。C、曲邊三角形ACD面積。D、三角形ACD面積。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因為∫0axf’(x)dx=∫0axdf(x)=xf(x)｜0a—∫0af(x)dx=af(a)—∫0af(x)dx，其中af(a)是矩形ABOC的面積，∫0af(x)dx為曲邊梯形ABOD的面積，所以∫0axf’(x)dx為曲邊三角形ACD的面積。故選C。8、當(dāng)x∈[0，1]時，f’’(x)＞0，則f’(0)，f’(1)，f(1)-f(0)的大小次序為()．A、f’(0)＞f(1)-f(0)＞f’(1)B、f’(0)＜f’(1)＜f(1)-f(0)C、f’(0)＞f’(1)＞f(1)-f(0)D、f’(0)＜f(1)-f(0)＜f’(1)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由拉格朗日中值定理得f(1)-f(0)=f’(c)(0＜c＜1)，因為f’’(x)＞0，所以f’(x)單調(diào)增加，故f’(0)＜f’(c)＜f’(1)，即f’(0)＜f(1)-f(0)＜f’(1)，應(yīng)選(D)．9、設(shè)f(χ)＝則在χ＝1處f(χ)()．A、不連續(xù)B、連續(xù)但不可導(dǎo)C、可導(dǎo)但不是連續(xù)可導(dǎo)D、連續(xù)可導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：因為(χ2＋χ＋1)＝3＝f(1)，所以f(χ)在χ＝1處連續(xù)．因為＝3，所以f(χ)在χ＝1處可導(dǎo)．當(dāng)χ≠1時，f′(χ)＝2χ＋1，因為f′(χ)＝3＝f′(1)，所以f(χ)在χ＝1處連續(xù)可導(dǎo)，選D．10、下列矩陣中不是二次型的矩陣的是()A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因為不是對稱陣，故它不可能是二次型的矩陣．11、假設(shè)A是n階方陣，其秩r＜n．那么在A的n個行向量中A、必有r個行向量線性無關(guān)．B、任意r一個行向量都線性無關(guān)．C、任意r個行向量都構(gòu)成極大線性無關(guān)向量組．D、任何一個行向量都可以由其他r個行向量線性表示．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：暫無解析12、設(shè)函數(shù)μ(x，y)=φ(x＋y)+φ(x一y)+∫x－yx＋yψ(t)dt，其中函數(shù)φ具有二階導(dǎo)數(shù)，ψ具有一階導(dǎo)數(shù)，則必有()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：先分別求出，再進(jìn)一步比較結(jié)果。因為=φ’(x+y)+φ’(x一y)+ψ(x+y)一ψ(x一y)，=φ’(x+y)一φ’(x一y)+ψ(x+y)+ψ(x一y)，于是=φ’’(x+y)+φ’’(x一y)+ψ’(x+y)一ψ’(x一y)，=φ’’(x+y)一φ’’(x一y)+ψ’(x+y)+ψ’(x一y)，=φ’’(x+y)+φ’’(x一y)+ψ’(x+y)一ψ’(x一y)，可見有，因此正確選項為B。13、設(shè)區(qū)域D由曲線y=sinx，x=±，y=1圍成，則(x5y一1)dxdy=()A、π。B、2。C、一2。D、一π。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：區(qū)域D如圖l一4—9中陰影部分所示，引入曲線y=一sinx將區(qū)域分為D1，D2，D3，D4四部分。由于D1，D2關(guān)于y軸對稱，可知在D1∪D2上關(guān)于x的奇函數(shù)積分為零，故x5ydxdy=0；又由于D3，D4關(guān)于x軸對稱，可知在D3∪D4上關(guān)于y的奇函數(shù)為零，故x5ydsdy=0。因此=－π。故選D。14、設(shè)A為n階可逆矩陣，λ是A的一個特征值，則A的伴隨矩陣A*的特征值之一是A、λ－1｜A｜n．B、λ－1｜A｜．C、λ｜A｜．D、λ｜A｜n．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：暫無解析15、設(shè)函數(shù)其中f(x)在x=0處二階可導(dǎo)f”(0)≠0,f’(0)=0,f(0)=0，則x=0是F(x)的()A、第一類間斷點．B、連續(xù)點．C、第二類間斷點．D、連續(xù)點或間斷點不能由此確定．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：所以x=0是F(x)的第一類(可去)間斷點．16、設(shè)函數(shù)z=(1+ey)cosx—yey，則函數(shù)z=f(x，y)()A、無極值點B、有有限個極值點C、有無窮多個極大值點D、有無窮多個極小值點標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：本題是二元具體函數(shù)求極值問題，由于涉及的三角函數(shù)是周期函數(shù)，故極值點的個數(shù)有可能無窮．由得駐點為(kπ，coskπ一1)，k=0，±1，±2，…，又z"xx=一(1+ey)cosx，z"xy=一esinx，z"yy=ey(cosx—2一y)．(1)當(dāng)k=0，±2，±4，…時，駐點為(kπ，0)，從而A=z"xx(kπ，0)=一2，B=z"xy(kπ，0)=0，C=z"yy(kπ，0)=一1，于是B2一AC=一2＜0，而A=一2＜0，即駐點(kπ，0)均為極大值點，因而函數(shù)有無窮多個極大值；(2)當(dāng)k=±1，±3，…時，駐點為(kπ，一2)，此時A=z"xx(kπ，一2)=1+e一2，B=z"xy(kπ，一2)=0，C=z"yy(kπ，一2)=一e一2，于是B2一AC=(1+e一2)．e一2＞0，即駐點(kπ，一2)為非極值點．綜上所述，故選(C)．17、設(shè)M(χ，y)在M0取極大值，并，則A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：暫無解析18、已知四階方陣A=(α1,α2,α3,α4)，α1,α2,α3,α4均為四維列向量，冥中α1,α2線性無關(guān)，若α1+2α2一α3=β，α1+α2+α3+α4=β，2α1+3α2+α3+2α4=β，k1，k2為任意常數(shù)，那么Ax=β的通解為()A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由α1+2α2一α3=β知即，γ1=(1，2，一1，0)T是Ax=β的解。同理γ2=(1，1，1，1)T，γ3=(2，3，1，2)T均是Ax=β的解，則η1=γ1一γ2=(0，1，一2，一1)T，η2=γ3一γ2=(1，2，0，1)T是導(dǎo)出組Ax=0的解，并且它們線性無關(guān)。于是Ax=0至少有兩個線性無關(guān)的解向量，則n一r(A)≥2，即r(A)≤2，又因為α1,α2線性無關(guān)，故r(A)=r(α1,α2,α3,α4)≥2。所以必有r(A)=2，從而n一r(A)=2，因此η1，η2就是Ax=0的基礎(chǔ)解系。所以應(yīng)選B。19、設(shè)A=E一2ξξT，其中ξ=(x1，x2，…，xn)T，且有ξTξ=1。則①A是對稱矩陣；②A2是單位矩陣；③A是正交矩陣；④A是可逆矩陣。上述結(jié)論中，正確的個數(shù)是()A、1。B、2。C、3。D、4。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：AT=(E一2ξξT)T=ET一(2ξξT)T=E一2ξξT=A，①成立。A2=(E一2ξξT)(E一2ξξT)=E一4ξξT+4ξξTξξT=E一4ξξT+4ξ(ξTξ)ξT=E，②成立。由①、②，得A2=AAT=E，故A是正交矩陣，③成立。由③知正交矩陣是可逆矩陣，且A－1=AT，④成立。故應(yīng)選D。20、若r(α1，α2，…，αs)＝r，則A、向量組中任意r－1個向量均線性無關(guān)．B、向量組中任意r個向量均線性無關(guān)．C、向量組中任意r＋1個向量均線性相關(guān)．D、向量組中向量個數(shù)必大于r．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：秩r(α1，α2，…，αs)＝r向量組α1，α2，…，αs的極大線性無關(guān)組為r個向量向量組α1，α2，…，α3中有r個向量線性無關(guān)，而任r＋1個向量必線性相關(guān)．所以應(yīng)選C．21、設(shè)區(qū)間[0，4]上y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖形如圖1-2-1所示，則f(x)()A、在[0，2]單調(diào)上升且為凸的，在[2，4]單調(diào)下降且為凹的。B、在[0，1]，[3，4]單調(diào)下降，在[1，3]單調(diào)上升，在[0，2]是凹的，[2，4]是凸的。C、在[0，1]，[3，4]單調(diào)下降，在[1，3]單調(diào)上升，在[0，2]是凸的，[2，4]是凹的。D、在[0，2]單調(diào)上升且為凹的，在[2，4]單調(diào)下降且為凸的。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：當(dāng)x∈(0，1)或(3，4)時f’(x)＜0，那么f(x)在[0，1]，[3，4]單調(diào)下降。當(dāng)x∈(1，3)時f’(x)＞0，那么f(x)在[1，3]單調(diào)上升。又f’(x)在[0，2]單調(diào)上升，那么f(x)在[0，2]是凹的f’(x)在[2，4]單調(diào)下降，那么f(x)在[2，4]是凸的。故選B。22、如果函數(shù)f(x)的定義域為[1，2]，則函數(shù)f(x)＋f(x2)的定義域是[]．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：暫無解析23、設(shè)fˊ(lnx)＝1＋x，則f(x)＝[]．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：暫無解析24、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：暫無解析25、下列積分中不是廣義積分的是[]．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)二（選擇題）模擬試卷第5套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、在中，無窮大量是A、①②．B、③④．C、②④．D、②．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：本題四個極限都可以化成的形式，其中n＝2，3，故只需討論極限要選擇該極限為＋∞的，僅當(dāng)n＝3并取“＋”號時，即故選D．2、設(shè)A為n(n≥2)階可逆矩陣，交換A的第1行與第2行得矩陣B，A*，B*分別為A，B的伴隨矩陣，則A、交換A*的第1列與第2列得B*．B、交換A*的第1行與第2行得B*．C、交換A*的第1列與第2列得-B*．D、交換A*的第1行與第2行得-B*．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：暫無解析3、設(shè)X，Y為連續(xù)型隨機(jī)變量，且P{XY≤0}=，則P{min(X，Y)≤0}=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：事件{max(X，Y)≥0}的對立事件為{X＜0，Y＜0}，由P{max(X，Y)≥0}=．又{XY≤0}{min(X，Y)≤0}，且{X＜0，Y＜0}={min(X，Y)≤0}一{XY≤0}，故P{min(X，Y)≤0}=P{X＜0，Y＜0}+P{XY≤0}=．4、已知α1，α2，α3，α4是3維非零向量，則下列命題中錯誤的是()A、如果α4不能由α1，α2，α3線性表出，則α1，α2，α3線性相關(guān)。B、如果α1，α2，α3線性相關(guān)，α2，α3，α4線性相關(guān)，那么α1，α2，α4也線性相關(guān)。C、如果α3不能由α1，α2線性表出，α4不能由α2，α3線性表出，則α1可以由α2，α3，α4線性表出。D、如果秩R(α1，α1+α2，α2+α3)=R(α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4)，則α4可以由α1，α2，α3線性表出。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：設(shè)α1=(1，0，0)T，α2=(0，1，0)T，α3=(0，2，0)T，α4=(0，0，1)T，可知B項不正確，故選B。關(guān)于選項A：用其逆否命題判斷。若α1，α2，α3線性無關(guān)，則α1，α2，α3，α4必線性相關(guān)(因為n+1個n維向量必線性相關(guān))，所以α4可由α1，α2，α3線性表出。關(guān)于選項C：由已知條件，有(Ⅰ)R(α1，α2)≠R(α1，α2，α3)，(Ⅱ)R(α2，α3)≠R(α2，α3，α4)。若R(α2，α3)=1，則必有R(α1，α2)=R(α1，α2，α3)，與條件(Ⅰ)矛盾，故必有R(α2，α3)=2。那么由(Ⅱ)知R(α2，α3，α4)=3，從而R(α1，α2，α3，α4)=3。因此α1可以由α2，α3，α4線性表出。關(guān)于選項D：經(jīng)初等變換有(α1，α1+α2，α2+α3)→(α1，α2，α2+α3)→(α1，α2，α3)，(α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4)→(α4，α1，α2，α3)→(α1，α2，α3，α4)，從而R(α1，α2，α3)=R(α1，α2，α3，α4)，因此α4可以由α1，α2，α3線性表出。5、函數(shù)f(x)=在x=π處的()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：f(x)在x=π處的左、右導(dǎo)數(shù)為：6、設(shè)f(x)二階連續(xù)可導(dǎo)，f’(0)=0，且=-1，則()．A、x=0為f(x)的極大點B、x=0為f(x)的極小點C、(0，f(0))為y=f(x)的拐點D、x=0不是f(x)的極值點，(0，f(0))也不是y=f(x)的拐點．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由極限保號，存在δ>0，當(dāng)0<｜x｜<δ時，<0，當(dāng)x→0時，｜x｜+x3>0，則當(dāng)0<｜x｜<δ時，f"(x)>0，從而0<｜x｜<δ在0<｜x｜<δ內(nèi)單調(diào)增加，則x=0為f(x)的極小點，應(yīng)選(B)7、的一個基礎(chǔ)解系為A、(0，－1，0，2)T．B、(0，－1，0，2)T，(0，1／2，0，1)T．C、(1，0，－1，0)T，(－2，0，2，0)T．D、(0，－1，0，2)T，(1，0，－1，0)T．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：用基礎(chǔ)解系的條件來衡量4個選項．先看包含解的個數(shù)．因為n=4，系數(shù)矩陣為其秩為2，所以基礎(chǔ)解系應(yīng)該包含2個解．排除A．再看無關(guān)性C中的2個向量相關(guān)，不是基礎(chǔ)解系，也排除．B和D都是兩個無關(guān)的向量，就看它們是不是解了．(0，－1，0，2)T。在這兩個選項里都出現(xiàn)，一定是解．只要看(0，1／2，0，1)T或(1，0，－1，0)T(其中一個就可以)．如檢查(1，0，－1，0)T是解，說明D正確．或者檢查出(0，1／2，0，1)T不是解，排除B．8、設(shè)，其中D＝{(x，y)｜x2＋y2≤1)，則A、I3＞I2＞I1．B、I1＞I2＞I3．C、I2＞I1＞I3．D、I3＞I1＞I2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：暫無解析9、設(shè)m，n均是正整數(shù)，則反常積分的收斂性()A、僅與m的取值有關(guān)。B、僅與n的取值有關(guān)。C、與m，n的取值都有關(guān)。D、與m，n的取值都無關(guān)。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：顯然x=0，x=1是該積分可能的兩個瑕點，因此有10、曲線r=aebθ(a＞0，b＞0)從θ=0到θ=α(α＞0)的一段弧長為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：利用極坐標(biāo)表示曲線的弧長公式，故選A。11、曲線y＝arctan漸近線的條數(shù)是A、1．B、2．C、3．D、4．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：令f(χ)＝arctan，f(χ)的定義域是(－∞，－2)∪(－2，1)∪(1，＋∞)，因｜f(χ)｜＜，從而χ＝1與χ＝－2不是曲線y＝f(χ)的漸近線．又因故y＝是曲線y＝f(χ)的水平漸近線．綜合知曲線y＝f(χ)有且只有一條漸近線．選A．12、設(shè)f(x)在x=a的某個鄰域內(nèi)有定義，則f(x)在x=a處可導(dǎo)的一個充分條件是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：對于(A)選項，由于h→+∞，因此只能保證右導(dǎo)數(shù)f+’(a)存在．又例如則f(x)在x=a處不連續(xù)，故也不可導(dǎo)，但顯然滿足(B)、(C)，因此(B)、(C)不正確，只有(D)選項是正確的．13、設(shè)A為三階矩陣，將A的第二行加到第一行得到矩陣B，再將B的第一列的一1倍加到第二列得到矩陣C。記P=，則()A、C=P—1AP。B、C=PAP—1。C、C=PTAP。D、C=PAPT。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：令，則Q=P—1。P是將單位矩陣的第二行加到第一行所得的初等矩陣，則B=PA；Q是將單位矩陣第一列的一1倍加到第二列所得的初等矩陣，則C=BQ；所以C=PAQ=PAP—1。故選B。14、線性方程組則()A、當(dāng)a，b，c為任意實數(shù)時，方程組均有解B、當(dāng)a=0時，方程組無解C、當(dāng)b=0時，方程組無解D、當(dāng)c=0時，方程組無解標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：因a=0或b=0或c=0時，方程組均有解，且系數(shù)行列式當(dāng)abc≠0時，由克拉默法則知，方程組有解，且abc=0時也有解，故a，b，c為任意實數(shù)時，方程組均有解．15、設(shè)則必有()A、AP1P2=BB、AP2P2=BC、P1P2A=BD、P2P1A=B標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：B由A第一行加到第3行(P2左乘A)再將第一，二行對換(再P1左乘P2A)得到，故(C)成立．16、設(shè)α1，α2為開次線性萬程組AX＝0的基石出解糸，β1，β2為非開次線性方程組AX＝b的兩個不同解，則方程組AX＝b的通解為()．A、k1α1＋k2(α1－α2)＋B、k1α1＋k2(β1－β2)＋C、k1α1＋k2(β1＋β2)＋D、k1α1＋k2(α1＋α2)＋標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：選D，因為α1＋α2為方程組AX＝0的兩個線性無關(guān)解，也是基礎(chǔ)解系，而為方程組AX＝6的一個特解，根據(jù)非齊次線性方程組通解結(jié)構(gòu)，選D．17、設(shè)A為m×n矩陣，B為n×m矩陣，則A、當(dāng)m＞n時，必有|AB|≠0．B、當(dāng)m＞n時，必有|AB|=0．C、當(dāng)n＞m時，必有|AB|≠0．D、當(dāng)n＞m時，必有|AB|=0．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：當(dāng)m＞n時，r(AB)≤r(A)≤n＜m，注意AB為m階方陣，故|AB|=0．18、則f(x)在x=0處()．A、不連續(xù)B、連續(xù)不可導(dǎo)C、可導(dǎo)但f(x)在x=0處不連續(xù)D、可導(dǎo)且f’(x)在x=0處連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：顯然f(x)在x=0處連續(xù)，因為，所以f(x)在x=0處可導(dǎo)，當(dāng)x>0時，，當(dāng)x<0時，，所以f’(x)在x=0處連續(xù)，選(D)．19、設(shè)f(x)在x=a處的左右導(dǎo)數(shù)都存在，則f(x)在x=a處()．A、一定可導(dǎo)B、一定不可導(dǎo)C、不一定連續(xù)D、連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：因為f(x)在x=a處右可導(dǎo)，所以=(a)，即f(x)在x=a處右連續(xù)，同理由f(x)在x=a處左可導(dǎo)，得f(x)在x=a處左連續(xù)，故f(x)在x=a處連續(xù)，由于左右導(dǎo)數(shù)不一定相等，選(D)．20、下列命題成立的是()．A、若f(x)在x0處連續(xù)，則存在δ＞0，使得f(x)在｜x-x0｜＜δ內(nèi)連續(xù)B、若f(x)在x0處可導(dǎo)，則存在δ＞0，使得f(x)在｜x-x0｜＜δ內(nèi)可導(dǎo)C、若f(x)在x0的去心鄰域內(nèi)可導(dǎo)，在x0處連續(xù)且存在，則f(x)在x0處可導(dǎo)，且f’(x0)=D、若f(x)在x0的去心鄰域內(nèi)可導(dǎo)，在x0處連續(xù)且不存在，則f(x)在x0處不可導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：設(shè)f(x)=顯然f(x)在x=0處連續(xù)，對任意的x0≠0，因為不存在，所以f(x)在x0處不連續(xù)，(A)不對；同理f(x)在x=0處可導(dǎo)，對任意的x0≠0，因為f(x)在x0處不連續(xù)，所以f(x)在x0處也不可導(dǎo)，(B)不對；因為也存在，即f(x)在x0處可導(dǎo)且f’(x0)=，選(C)；令f(x)=不存在，(D)不對．21、設(shè)A為n階矩陣，k為常數(shù)，則(kA)*等于()．A、kA*B、knA*C、kn-1A*D、kn(n-1)A*標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因為(kA)*的每個元素都是kA的代數(shù)余子式，而余子式為n-1階子式，所以(kA)*=kn-1A*，選(C)．22、設(shè)P=，Q為三階非零矩陣，且PQ=O，則()．A、當(dāng)t=6時，r(Q)=1B、當(dāng)t=6時，r(Q)=2C、當(dāng)t≠6時，r(Q)=1D、當(dāng)t≠6時，r(Q)=2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因為Q≠O，所以r(Q)≥1，又由PQ=O得r(P)+r(Q)≤3，當(dāng)t≠6時，r(P)≥2，則r(Q)≤1，于是r(Q)=1，選(C)．23、設(shè)A，B都是n階矩陣，其中B是非零矩陣，且AB＝O，則()．A、r(B)＝nB、r(B)＜nC、A2－B2＝(A＋B)(A－B)D、｜A｜＝0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：因為AB＝O，所以r(A)＋r(B)≤n，又因為B是非零矩陣，所以r(B)≥1，從而r(A)＜n，于是｜A｜＝0，選D．24、設(shè)α1，α2，α3，α4為四維非零列向量組，令A(yù)＝(α1，α2，α3，α4)，AX＝0的通解為X＝k(0，－1，3，0)T，則A*X＝0的基礎(chǔ)解系為()．A、α1，α3B、α2，α3，α4C、α1，α2，α4D、α3，α4標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因為AX＝0的基礎(chǔ)解系只含一個線性無關(guān)的解向量，所以r(A)＝3，于是r(A*)＝1．因為A*A＝｜A｜E＝O，所以α1，α2，α3，α4為A*X＝0的一組解，又因為－α2＋3α3＝0，所以α2，α3線性相關(guān)，從而α1，α2，α3線性無關(guān)，即為A*X＝0的一個基礎(chǔ)解系，應(yīng)選C．25、設(shè)函數(shù)y=f(x)具有二階導(dǎo)數(shù)，且f’(x)＞0,f’’(x)＞0，△x為自變量x在點x0處的增量，△y與dy分別為f(x)在點x0處對應(yīng)的增量與微分，若△x＞0，則()A、0＜dy＜△yB、0＜△y＜dyC、△y＜dy＜0D、dy＜△y＜0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的判f’(x)＞0可知,f(x)嚴(yán)格單調(diào)增加，由f’’(x)＞0可知,f(x)是凹函數(shù)。作函數(shù)的圖象如圖1—2-4所示，顯然△x＞0時，△y＞dy=f’(x0)dx=f’(x0)△x＞0，即知選擇A?？佳袛?shù)學(xué)二（選擇題）模擬試卷第6套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，P(A｜B)+P()=1，則()A、事件A和B互不相容．B、事件A和B互相對立．C、事件A和B互不獨立．D、事件A和B相互獨立．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：2、當(dāng)x→0時，f(x)=x一sinax與g(x)=x2ln(1一bx)是等價無窮小，則()A、a=1，b=。B、a=1，b=。C、a=一1，b=。D、a=一1，b=。標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：本題可以利用排除法解答，由于ln(1—bx)與一bx為等價無窮小，則所以a3=一6b，故排除B，C。另外是存在的，即滿足1—acosax→0(x→0)，故a=1，排除D。所以本題選A。3、下列命題正確的是()．A、若｜f(x)｜在x=s處連續(xù)，則f(x)在x=a處連續(xù)B、若f(x)在x=a處連續(xù)，則｜f(x)｜在x=a處連續(xù)C、若f(x)在x=a處連續(xù)，則f(x)在x=a的一個鄰域內(nèi)連續(xù)D、若[f(a+h)-f(a-h)]=0，則f(x)在x=a處連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：令f(x)=顯然｜f(x)｜≡1處處連續(xù)，然而f(x)處處間斷，(A)不對；令f(x)=顯然f(x)在x=0處連續(xù)，但在任意x=a≠0處函數(shù)f(x)都是間斷的，故(C)不對；令f(x)=[f(0+h)～f(0-h)]=0，但f(x)在x=0處不連續(xù)，(D)不對；若f(x)在x=a處連續(xù)，則=f(a)，又0≤｜｜f(x)｜-｜f(a)｜｜≤｜f(x)-f(a)｜，根據(jù)迫斂定理，｜f(x)｜=｜f(a)｜，選(B)．4、設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，且f’(0)＞0，則存在δ＞0，使得()A、f(x)在(0，δ)內(nèi)單調(diào)增加。B、f(x)在(一δ，0)內(nèi)單調(diào)減少。C、對任意的x∈(0，δ)，有f(x)＞f(0)。D、對任意的x∈(一δ，0)，有f(x)＞f(0)。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由導(dǎo)數(shù)定義，知。根據(jù)極限的保號性，存在δ＞0，使對任意x∈Uδ(0)，有。于是當(dāng)x∈(一δ，0)時，有f(x)＜f(0)；當(dāng)x∈(0，8)時，有f(x)＞f(0)。故選C。5、設(shè)A=E一2ξξT，其中ξ=(x1，x2，…，xn)T，且有ξTξ=1．則(1)A是對稱陣．(2)A2是單位陣．(3)A是正交陣．(4)A是可逆陣．上述結(jié)論中，正確的個數(shù)是()A、1．B、2．C、3．D、4．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：AT=(E一2ξξT)T=ET一(2ξξT)T=E一2ξξT=A，(1)成立．A2=(E一2ξξT)(E一2ξξT)=E一4ξξT+4ξξTξξT=E一4ξξT+4ξ(ξTξ)ξT=E，(2)成立．由(1)、(2)，得A2=AT=E，故A是正交陣，(3)成立．由(3)知正交陣是可逆陣，且A-1=AT，(4)成立．故應(yīng)選D．6、若在(一∞，+∞)上連續(xù)，且則()A、λ＜0，k＜0B、λ＜0，k＞0C、λ≥0，k＜0D、λ≤0，k＞0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：因故k＞0．若λ＞0，則必存在一個x使得λ—e-kx=0，即分母為0，矛盾，故λ≤0．7、設(shè)平面區(qū)域D是由x軸，y軸以及直線x+=1所圍成的三角形域，二維隨機(jī)變量(X，Y)在D上服從均勻分布，則fX｜Y(x｜y)=()(0＜y＜2)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：由已知條件，如圖3-5所示，8、設(shè)A，B為滿足AB=O的任意兩個非零矩陣，則必有()A、A的列向量組線性相關(guān)，B的行向量組線性相關(guān)．B、A的列向量組線性相關(guān)，B的列向量組線性相關(guān)．C、A的行向量組線性相關(guān)，B的行向量組線性相關(guān)．D、A的行向量組線性相關(guān)，B的列向量組線性相關(guān)．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：本題考查矩陣的秩及其矩陣行、列向量組的線性相關(guān)性．注意向量組α1,α2……αr線性相關(guān)的充分必要條件是方程組x1α1+x2α2+…+xrαr=0有非零解，若令矩陣A=(α1,α2……αr)，則矩陣A的列向量組線性相關(guān)的充分必要條件Ax=0有非零解．本題的4個選項的差別在于行與列，所以應(yīng)從已知條件出發(fā)進(jìn)行分析，若舉反例，則更容易找出正確選項．設(shè)A為m×n矩陣，B為n×p矩陣，當(dāng)AB=O時，有r(A)+r(B)≤n，又A，B為非零矩陣，則必有r(A)＞0，r(B)＞0，可見r(A)＜n，r(B)＜n，即A的列向量組線性相關(guān)，B的行向量組線性相關(guān)．故選A．注：本題也可以用齊次線性方程組有非零解考慮正確選項．由于AB=O，則矩陣B的每一列向量均為方程組Ax=0的解，而B≠O，于是方程組Ax=0有非零解，所以矩陣A的列向量組線性相關(guān)．又BTAT=O，而AT≠O，于是方程組BTx=0有非零解，所以BT的列向量組，也即B的行向量組線性相關(guān)，選項A正確．本題還可以用取特殊值法：如若取A=(1，0)，，易知AB=O，且有A的行向量組線性無關(guān)，B的列向量組也線性無關(guān)．即選項B、C、D均不正確．9、設(shè)(X，Y)服從二維正態(tài)分布，且X與Y不相關(guān)，fX(x)，fY(y)分別表示X，Y的概率密度，則在Y=y的條件下，X的條件概率密度fX｜Y(x｜y)為()A、fX(x)．B、fY(y)．(c)fX(x)fY(y)．C、．D、考查二維正態(tài)分布的獨立性的判斷和應(yīng)用，如果(X，Y)服從二維正態(tài)分布，X與Y獨立的充分必要條件是X與Y不相關(guān)．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：由于X與Y不相關(guān)，從而X與Y獨立，所以fX｜Y(x｜y)=fX(x)．10、設(shè)f(x)在點x=a處可導(dǎo)，則函數(shù)｜f(x)｜在點x=a處不可導(dǎo)的充分必要條件是()A、f(a)=0，且f’(a)=0．B、f(a)=0，且f’(a)≠0．C、f(a)＞0，且f’(a)＞0．D、f(a)＜0，且f’(a)＜0．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：若f(a)≠0，由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則有，因此排除C和D．(當(dāng)f(x)在x=a可導(dǎo)，且f(a)≠0時，｜f(x)｜在x=a點可導(dǎo)．)當(dāng)f(a)=0時，上兩式分別是｜f(x)｜在x=a點的左右導(dǎo)數(shù)，因此，當(dāng)f(a)=0時，｜f(x)｜在x=a點不可導(dǎo)的充要條件是上兩式不相等，即f’(a)≠0，故選B．11、設(shè)f(x)有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且則()A、f(0)是f(x)的極大值．B、f(0)是f(x)的極小值．C、(0,f(0))是曲線y=f(x)的拐點．D、f(0)不是f(x)的極值，(0,f(0))也不是曲線y=f(x)的拐點．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：根據(jù)極限的保號性，由可知，存在x=0的某鄰域UR(0)，使對任意x∈Uδ(0)，都有即f’’(x)＞0．從而函數(shù)f’(x)在該鄰域內(nèi)單調(diào)增加．于是當(dāng)x＜0時，有f’(x)＜f’(0)=0；當(dāng)x＞0時f’(x)＞f’(0)=0，由極值的第一判定定理可知f(x)在x=0處取得極小值．故選B．12、設(shè)a為常數(shù)，f(x)=aex一1一x一，則f(x)在區(qū)間(一∞，+∞)內(nèi)的零點個數(shù)情況為()A、當(dāng)a＞0時f(x)無零點，當(dāng)a≤0時f(z)恰有一個零點B、當(dāng)a＞0時f(x)恰有兩個零點，當(dāng)a≤0時f(x)無零點C、當(dāng)a＞0時f(x)恰有兩個零點，當(dāng)a≤0時f(x)恰有一個零點D、當(dāng)a＞0時f(x)恰有一個零點，當(dāng)a≤0時f(x)無零點標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：本題考查一元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用，討論函數(shù)的零點問題．令g(x)=f(x)e一x=一a一(1+x+)e一x，由于e一x＞0，g(x)與f(x)的零點完全一樣，又g’(x)=≥0，且僅在一點x=0等號成立，故g(x)嚴(yán)格單調(diào)增，所以g(x)至多有一個零點，從而f(x)至多有一個零點．當(dāng)a＞0時，f(一∞)＜0，f(+∞)＞0，由連續(xù)函數(shù)零點定理，f(x)至少有一個零點，至少、至多合在一起，所以f(x)正好有一個零點．當(dāng)a≤0，f(x)e一x=a一(1+x+)e一x＜0，f(x)無零點．13、設(shè)有多項式P(x)=x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，又設(shè)x=x0是它的最大實根，則P’(x0)滿足A、P’(x0)＞0．B、P’(x0)＜0．C、P’(x0)≤0．D、P’(x0)≥0．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：注意P(x)在(－∞，+∞)連續(xù)，又=+∞=>x＞x0時P(x)＞0=>選D．14、若f’’(x)不變號，且曲線y=f(x)在點(1，1)處的曲率圓為x2+y2=2，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，2)內(nèi)()A、有極值點，無零點。B、無極值點，有零點。C、有極值點，有零點。D、無極值點，無零點。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：根據(jù)題意，f(x)是一個凸函數(shù)，因此f’’(x)＜0，在點(1，1)處的曲率ρ=，而f’(1)=一1，由此可得，f’’(1)=一2。在閉區(qū)間[1，2]上，f’(x)≤f’(1)=一1＜0，即f(x)單調(diào)減少，沒有極值點。根據(jù)拉格朗日中值定理，對于f(2)一f(1)=f’(ζ)＜一1，ζ∈(1，