8.4 抽樣方法（同步課件）-【中職專用】高一數(shù)學（高教版2021·基礎模塊下冊）

第8章概率與統(tǒng)計初步8.4抽樣方法探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)在我們的生活中，經(jīng)常需要統(tǒng)計數(shù)據(jù)．1．為了訂購集體活動的服裝，需要了解班內每位同學的身高、腰圍等．2．了解中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率．3．測試燈泡的壽命．問題2和3中，不可能對所有對象進行調查，需要從調查的對象中抽取一部分對象進行調查、研究、分析和觀測，獲取數(shù)據(jù).探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)

從調查的對象中按照一定的方法抽取一部分對象進行調查、研究、分析和觀測，獲取數(shù)據(jù)，對調查對象的某項指標做出推斷，這就是抽樣調查．在統(tǒng)計問題中，把所研究對象的全體稱為總體．總體中的每一個對象稱為個體．從總體中抽取的一部分個體所組成的集合稱為總體的樣本．樣本中個體的數(shù)目稱為樣本量，也稱為樣本容量．探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)某校有高中學生900人，校醫(yī)務室想對全校高中學生的身高情況做一次調查，為了不影響正常教學活動，準備抽取50名學生作為調查對象．你能幫助醫(yī)務室設計一個抽取方案嗎？你能說出這次調查中的總體、個體、樣本和樣本容量分別是什么嗎？

在這項調查中，總體是全校高中學生的身高，個體是每個學生的身高，樣本是50名學生的身高，樣本容量是50．探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)

在統(tǒng)計活動中，通常是通過樣本來研究總體，那么，如何選取樣本比較合理呢?8.4.1簡單隨機抽樣探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)

某班級有40名學生，現(xiàn)在要從中抽出10名學生為職教活動周，每名學生被抽到的機會均等，怎樣設計方案抽取這10名學生呢？探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)

一般地，設一個總體含有N

(N為正整數(shù))個個體，從中逐個不放回地抽取??個個體作為樣本（??≤??），且每次抽取時總體內的每個個體被抽到的概率相等，這種抽樣方法稱為簡單隨機抽樣．簡單隨機抽樣探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)

簡單隨機抽樣是抽樣方法的基礎，最常用的簡單隨機抽樣方法是抽簽法．抽簽法的基本步驟：

探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)典例1從20架鋼琴中抽取5架進行質量檢查，請用抽簽法確定這5架鋼琴．解

我們用抽簽法設計抽樣方案：（1）編號：將20架鋼琴編號，號碼是1,2，…，20．（2）做簽：將號碼分別寫在外觀、質地等無差別的小紙片上作為號簽；（3）抽簽：將小紙片放入一個不透明的盒里，充分攪勻；（4）取樣：從盒中不放回地逐個抽取5個號簽，使與號簽上編號相同的鋼琴進入樣本．探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)抽簽法的特點：（1）個體數(shù)量較少；（2）個體逐個抽??；（3）個體不放回抽樣，所抽取的樣本中沒有被重復抽取的個體；（4）等可能性抽樣，每一個個體被抽取的概率相等．探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)

在某個鬧市區(qū)的一個角落里，一個人身邊放著一個行李包，里面放著小鏡子、小梳子、圓珠筆等小物品，每個小物品的價值約1元．這個人手里托著一個竹筒，里面放著16根竹簽，露在竹筒外的竹簽看上去都是一樣的，抽出竹簽發(fā)現(xiàn)另一端有8根涂著紅色，8根涂著白色．這個人的身后掛著一個布幅，上面寫著：抽簽不要錢，回回都中獎．細則是每次隨意抽取8根竹簽，只有抽到4根紅色和4根白色，需要抽簽者交出10元錢，其它任何情況都可在行李包中任選一件小物品作為獎勵．很多圍觀的人紛紛上前抽簽，問這個人最后是賺錢還是賠錢？通過計算可知，一次抽簽抽到4根紅色和4根白色簽的概率約為0.38,則抽到其余簽的概率為0.62，則一次抽簽賺錢的期望為0.38*10+0.62*（-1）=3.18元，所以，這個人最后是賺錢的.8.4.2系統(tǒng)抽樣探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)某中職學校從一年級600名學生中抽取60名學生參觀企業(yè)，如何在600名學生中公平合理的選取這60名學生呢？除了用簡單隨機抽樣獲取樣本外，還有其他抽取樣本的方法嗎？我們可以按照這樣的方法進行抽樣：（1）將這600名學生編號為1，2，3，…，600；（2）將總體600名學生平均分成60組，每一組含10個個體；（3）在第一組中用簡單隨機抽樣抽取一個號碼（如8號）；（4）從該號碼起，每隔10個號碼取一個號碼，就得到一個容量為60的樣本，如8，18，28，…，598．探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)

當總體容量較大時，這時我們可將總體分成均衡的若干部分，按照預先確定的規(guī)則，從每一部分中抽取一個個體，得到需要的樣本，這種抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣．探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)從元素個數(shù)為N的總體中抽取容量為n的樣本，一般步驟是：系統(tǒng)抽樣的步驟當不是整數(shù)時，可隨機地從總體中剔除余數(shù)，使剩下的總體中個體的個數(shù)N'

能被n整除，這時探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)典例2某批產(chǎn)品共有1560件，產(chǎn)品按出廠順序編號，號碼為1～1560．檢測員要從中抽取15件產(chǎn)品進行檢測，請你給出一個系統(tǒng)抽樣方案．解：（1）將產(chǎn)品重新編號為1～1560．（2）將1560個個體平均分為15個部分，每一部分包含104個個體．（3）從1號到104號進行簡單隨機抽樣，抽取一個號碼，比如是46．（4）按照確定的規(guī)則，接下來順次取出號碼為150，254，358，462，566，670，774，878，982，1086，1190，1294，1398，1502的產(chǎn)品．探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)系統(tǒng)抽樣的特點：（1）個體數(shù)目比較多；（2）把總體分成均衡的若干部分，分段間隔相等，在第一段用簡單隨機抽樣確定起始編號，其余依次加上間隔的整數(shù)倍；（3）每個個體被抽到的概率相等．探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)典例3用系統(tǒng)抽樣法要從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生隨機地從1～160編號，按編號順序平均分成20組(1～8號，9～16號，…，153～160號)，若第16組應抽出的號碼為126，則第1組中用抽簽方法確定的號碼是______.解：設第一組抽取的號碼為a，則a＋15×8＝126，∴a＝6.探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)【鞏固3】系統(tǒng)抽樣適用的總體應是(

)A．容量較少的總體B．容量較多的總體C．個體數(shù)較多，但均衡的總體D．任何總體解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點可知，選C．探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)【鞏固4】有20位同學，編號從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人做問卷調查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號可能為(

)A．5,10,15,20

B．2,6,10,14C．2,4,6,8

D．5,8,11,14探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)【鞏固5】某家政公司有100名保姆，從中抽取10人參加體檢，試采用系統(tǒng)抽樣進行具體實施．8.4.3分層抽樣探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)某集團有甲、乙、丙三個公司，共有1000名員工，其中甲公司有500名，乙公司有300名，丙公司有200名。為了解集團員工對企業(yè)改革的態(tài)度，準備從甲、乙、丙三個公司抽取50名員工進行訪談．（1）如果直接采用簡單隨機抽樣，可能有什么問題？（2）采用怎樣的抽樣方法較好？對于上述問題，總體是由有明顯差異的幾部分組成的，直接采用簡單隨機抽樣得出的樣本，可能并不具有代表性．抽樣調查最核心的問題是樣本的代表性．簡單隨機抽樣使總體中每個個體都有相等的機會被抽中，但由于抽樣的隨機性，有可能會出現(xiàn)比較“極端”的樣本，從而使估計出現(xiàn)較大偏差．如何對抽樣方法進行改進呢？探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)

當總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使抽取的樣本更好地反映總體的情況，常將總體中各個個體按照某種特征分成若干個互不重疊的部分，每一部分稱為層．在各層中按層在總體中所占的比例進行隨機抽樣的方法稱為分層隨機抽樣（簡稱分層抽樣）．分層隨機抽樣探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)分層抽樣的基本步驟：（1）分層：將總體按照一定標準分層；（2）計算：樣本容量與總體個數(shù)的比值；（3）確定各層應抽取的個體數(shù)：按（2）中的比值確定各層應該抽取的個體數(shù)；（4）取樣：在每一層抽樣，所抽取的個體合在一起就是所需要的樣本．在步驟（4）中，可以采用什么抽樣方法在每一層進行抽樣呢？探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)典例4一個單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲及50歲以上的有95人．為了了解這個單位職工與身體狀態(tài)有關的某項指標，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項指標有關，應該怎樣抽取？解：用分層隨機抽樣來抽取樣本，步驟如下：(1)分層．按年齡將500名職工分成三層：不到35歲的職工；35歲至49歲的職工；50歲及50歲以上的職工．探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)分層抽樣的特點：（1）適用于由差異比較明顯的幾部分組成的總體；（2）按比例確定每層抽取個體的個數(shù)；（3）用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法在每一層抽樣；（4）每個個體被抽到的概率相同．探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)

探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)【鞏固3】分層隨機抽樣適合的總體是 (

)A．總體容量較多 B．樣本量較多C．總體中個體有差異 D．任何總體解：分層隨機抽樣適合總體中個體有差異的總體．故選C．探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)【鞏固6】某市場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測．若采用分層隨機抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和為 (

)A．4 B．5C．6 D．7探索新知情境