高二上學期期中專題復習-圓錐曲線解答題部分

浙江省高二上學期期中專題復習圓錐曲線部分本資料以2023年浙江省各大市區(qū)期中考試題目匯編而成，旨在為學生期中復習理清方向！1．（23-24高二上·浙江金華·期中）已知雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，且經過點M（），(1)求雙曲線C的標準方程(2)已知直線與曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓上，求實數m的值.2．（23-24高二上·浙江紹興·期中）已知橢圓的離心率為，、分別為橢圓的左、右頂點，、分別為橢圓的左、右焦點，．(1)求橢圓的方程；(2)設與軸不垂直的直線交橢圓于、兩點（、在軸的兩側），記直線，，，的斜率分別為，，，．（i）求的值；（ii）若，求面積的取值范圍．3．（23-24高二上·浙江寧波·期中）已知雙曲線的左右頂點分別為點，其中，且雙曲線過點．(1)求雙曲線的方程；(2)設過點的直線分別交的左、右支于兩點，過點作垂直于軸的直線，交線段于點，點滿足．證明：直線過定點，并求出該定點．4．（23-24高二上·浙江·期中）已知雙曲線C的漸近線方程是，點在雙曲線C上.(1)求雙曲線C的離心率e的值；(2)若動直線l：與雙曲線C交于A，B兩點，問直線MA，MB的斜率之和是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.5．（23-24高二上·浙江·期中）已知橢圓C的中心在原點，一個焦點為，且長軸長是短軸長的倍．(1)求橢圓C的標準方程；(2)設過焦點F的直線l與橢圓C交于A、B兩點，是橢圓的另一個焦點，若內切圓的半徑，求直線l的方程．6．（23-24高二上·浙江·期中）已知橢圓的離心率，且橢圓經過點.(1)求橢圓的標準方程；(2)過點且斜率不為零的直線與橢圓交于兩點，關于軸的對稱點為，求證：直線與軸交于定點.7．（23-24高二上·浙江·期中）已知橢圓，、為橢圓的左右焦點，、為橢圓的左、右頂點，直線與橢圓交于、兩點.(1)若，求；(2)設直線和直線的斜率分別為、，且直線與線段交于點，求的取值范圍.8．（23-24高二上·浙江·期中）已知橢圓的離心率為，且過點，點分別是橢圓的左?右頂點.(1)求橢圓的方程；(2)過點的直線與橢圓交于兩點（在之間），直線交于點，記的面積分別為，求的取值范圍.9．（23-24高二上·浙江溫州·期中）如圖，已知橢圓的焦點為，，離心率為，橢圓的上、下頂點分別為，右頂點為，直線過點且垂直于軸，點在橢圓上（且在第一象限），直線與交于點，直線與軸交于點.(1)求橢圓的標準方程；(2)判定（為坐標原點）與的面積之和是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.10．（23-24高二上·浙江嘉興·期中）已知雙曲線過點，它的漸近線方程是．(1)求雙曲線的標準方程；(2)若直線交于兩點，直線的傾斜角互補，求直線的斜率．11．（23-24高二上·浙江嘉興·期中）已知點，，平面內一動點滿足直線與的斜率乘積為．(1)求動點的軌跡的方程；(2)直線交軌跡于兩點，若直線的斜率是直線的斜率的倍，求坐標原點到直線的距離的取值范圍．12．（23-24高二上·浙江衢州·期中）若雙曲線E：的離心率等于，直線y＝kx－1與雙曲線E的右支交于A，B兩點．(1)求k的取值范圍；(2)若，點C是雙曲線上一點，且，求k，m的值．13．（23-24高二上·浙江寧波·期中）已知，分別是橢圓E:x2a2+y2b2=1a>b>0(1)求橢圓E的方程；(2)設A，B為橢圓E的左右頂點，P為直線上的一動點（點P不在x軸上），連AP交橢圓于C點，連PB并延長交橢圓于D點，試問是否存在，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．14．（23-24高二上·浙江·期中）平面上的動點到定點的距離等于點P到直線的距離，記動點P的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程；(2)直線與曲線C相交于A，B兩點，線段AB的中點為M.是否存在這樣的直線l，使得，若存在，求實數m的值，若不存在，請說明理由.15．（23-24高二上·浙江·期中）已知雙曲線，斜率為k的直線l過點M.(1)若，且直線l與雙曲線C只有一個交點，求k的值；(2)已知點，直線l與雙曲線C有兩個不同的交點A，B，直線的斜率分別為，若為定值，求實數m的值.16．（23-24高二上·浙江·期中）已知橢圓的離心率為，左焦點F與原點O的距離為1，正方形PQMN的邊PQ，MN與x軸平行，邊PN，QM與y軸平行，，過F的直線與橢圓C交于A，B兩點，線段AB的中垂線為l.已知直線AB的斜率為k，且.(1)若直線l過點P，求k的值;(2)若直線l與正方形PQMN的交點在邊PN，QM上，l在正方形PQMN內的線段長度為s，求的取值范圍.17．（23-24高二上·浙江·期中）已知是橢圓C：的一個焦點，點在橢圓C上．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線與橢圓C分別相交于A，B兩點，且(O為坐標原點)，求直線l的斜率的取值范圍參考答案：1．(1)(2)【詳解】（1）設雙曲線的方程為,代入,,得,解得,所以雙曲線的方程為．（2）由,得,設,,,,則中點坐標為,,由韋達定理可得,所以,所以中點坐標為,因為點在圓上，所以,解得．2．(1)(2)（i）；（ii）【詳解】（1）由于橢圓的離心率為，故，又，所以，，，所以橢圓的方程為.（2）（i）設與軸交點為，由于直線交橢圓Ｃ于、兩點（、在軸的兩側），故直線的的斜率不為，直線的方程為，聯(lián)立，則，則，設，，則，，又，，故，同理．（ii）因為，則，．又直線交與軸不垂直可得，所以，即．所以，，于是，，整理得，解得或，因為、在軸的兩側，所以，，又時，直線與橢圓有兩個不同交點，因此，直線恒過點，此時，，，設，由直線交與軸不垂直可得，故，因為在上為減函數，所以面積的取值范圍為.3．(1)(2)證明見解析，【詳解】（1）由，則，又，則，所以，故雙曲線的方程為：.（2）如圖，

由，則方程為，顯然直線DE的斜率存在，設直線方程為：，則，則，由，則，則，，聯(lián)立，則，則所以，故，故過定點.4．(1)2(2)是，3【詳解】（1）由雙曲線C的漸近線方程是，故設C：，因為在雙曲線C上，所以，所以：，所以，，所以，所以；（2）設，，聯(lián)立得，則得且，，，又，，所以.即直線MA，MB的斜率之和是3.5．(1)(2)【詳解】（1）由題可得，焦點在x軸上，，，，解得，，所以橢圓：.（2）設，，設直線的方程為，的根為，，，，且，又∵，，∴，所以直線的方程為：.

6．(1)(2)證明見解析【詳解】（1）由離心率可得，將點代入橢圓方程可得，又；解得，所以橢圓C的方程為（2）設點，，則，直線的方程為，直線與橢圓聯(lián)立，消去，得，

則可得，，易知，得由題意，直線的方程為，令，所以點的橫坐標，所以直線與軸交于定點7．(1)(2)【詳解】（1）解：設、，當時，直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程，可得，，由韋達定理可得，，所以，.（2）解：聯(lián)立直線與橢圓方程，消去，得，則，解得，設、，由韋達定理可得，，

因為，易知，直線交線段于點，則，可得，所以，.8．(1)(2)【詳解】（1）由題意可知離心率為，將點代入橢圓方程可得，又，解得；所以橢圓方程為（2）易知，設直線的方程為，，且，聯(lián)立直線和橢圓方程，整理可得，，可得，且可得直線的方程為，直線的方程為，解得點到直線的距離為所以的面積為的面積為；所以，又可得，即可得的取值范圍是.9．(1)(2)面積和為定值，定值為【詳解】（1）設橢圓方程為，焦距為，則，，所以，，所以橢圓的標準方程為.（2）由題意得，，直線：，設點，，，則x022+直線：，令，則，所以，直線：，令，則，所以，，由①得，所以.10．(1)(2)【詳解】（1）若雙曲線焦點在軸上，設方程為，則有，解得，所以雙曲線方程為；若雙曲線焦點在軸上，設方程為，則有，無解；綜上雙曲線方程為.（2）易知，直線的斜率一定存在，設方程為，聯(lián)立，消去可得，，，可得，由韋達定理可得，，，，因為直線的傾斜角互補，所以,即，即，整理得，，解得或，時，直線為過定點，不滿足題意，所以.11．(1)(2)【詳解】（1）設，則且化簡得.（2）如圖，設，若，則關于軸對稱，有，不合題意故，同理可知，故由化簡整理可得所以，且由可知，故即于是解得，滿足坐標原點到直線的距離.12．（1）．（2）【詳解】(1)由得故雙曲線E的方程為x2－y2＝1.設A(x1,y1),B(x2,y2),由得(1－k2)x2＋2kx－2＝0.①因為直線與雙曲線右支交于A,B兩點,所以.即,即,即k的取值范圍是．(2)由①得,所以.整理得,所以或,又,所以,所以x1＋x2＝,y1＋y2＝k(x1＋x2)－2＝8.設C(x3,y3),由得(x3,y3)＝m(x1＋x2,y1＋y2)＝,因為點C是雙曲線上一點,所以80m2－64m2＝1,得,故.13．(1)(2)存在，3【詳解】（1）因為焦距為，所以，由橢圓的對稱性得．又因為，所以．則，．所以橢圓E的方程為.

（2）設，又A?2,0，則，故直線AP的方程為：，代入方程并整理得：．由韋達定理：即，∴同理可解得：，，∴故直線CD的方程為，即，化簡可得：，直線CD恒過定點．∴，因為，，所以

14．(1)；(2)不存在，理由見解析.【詳解】（1）由題意，動點P的軌跡是以為焦點，為準線的拋物線，故，所以曲線C的方程為.（2）設，聯(lián)立，得，且，則，故，所以，所以，又，即，不滿足，所以不存在滿足要求的直線l.

15．(1)或；(2).【詳解】（1）由題設，設直線，聯(lián)立雙曲線，得，所以，當，即時，直線與雙曲線只有一個交點，當，交點為；當，交點為；當，此時，則，當，切點為；當，切點為；綜上，或.

（2）由題設直線，聯(lián)立雙曲線方程，得，則，故，所以①，設，則，，由又，，為定值，所以，此時為定值.

16．(1)(2)【詳解】（1）設橢圓C的半焦距為，由題意可得：，解得，所以橢圓.因為，則直線，，聯(lián)立方程，消去y得，則，可得，則，，即線段AB的中點為，所以直線，即，若直線l過點，則，整理得，對于，則，即無解，由，解得.（2）由（1）可知：直線，令，可得，即直線l與PN的交點坐標為，令，可得，即直線l與QM的交點坐標為，由題意可得：，解得