向量的線性運(yùn)算同步練習(xí) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版(2019)必修第二冊(cè)_第1頁(yè)
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6.1.5向量的線性運(yùn)算1.(3a+eq\f(1,2)b+c)-(2a+eq\f(3,4)b-c)等于()A.a(chǎn)-eq\f(1,4)b+2cB.5a-eq\f(1,4)b+2cC.a(chǎn)+eq\f(5,4)b+2cD.5a+eq\f(5,4)b2.已知向量a,b,且eq\o(AB,\s\up6(→))=a+2b,eq\o(BC,\s\up6(→))=-5a+6b,eq\o(CD,\s\up6(→))=7a-2b,則一定共線的三點(diǎn)是()A.B,C,DB.A,B,CC.A,B,DD.A,C,D3.在平行四邊形ABCD中,AC與BD相交于點(diǎn)O,E是線段OD的中點(diǎn),AE的延長(zhǎng)線交DC于點(diǎn)F,若eq\o(AB,\s\up6(→))=a,eq\o(AD,\s\up6(→))=b,則eq\o(AF,\s\up6(→))=()A.eq\f(1,3)a+bB.eq\f(1,2)a+bC.a(chǎn)+eq\f(1,3)bD.a(chǎn)+eq\f(1,2)b4.設(shè)a,b是兩個(gè)不共線的非零向量.若向量ka+2b與8a+kb的方向相反,則k=________.5.計(jì)算:(1)4(a+b)-3(a-b)-8a;(2)(5a-4b+c)-2(3a-2b+c);(3)eq\f(2,3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1((4a-3b)+\f(1,3)b-\f(1,4)(6a-7b))).6.已知e,f為兩個(gè)不共線的向量,若四邊形ABCD滿(mǎn)足eq\o(AB,\s\up6(→))=e+2f,eq\o(BC,\s\up6(→))=-4e-f,eq\o(CD,\s\up6(→))=-5e-3f.(1)用e,f表示eq\o(AD,\s\up6(→));(2)證明:四邊形ABCD為梯形.7.(多選)已知向量a,b是兩個(gè)非零向量,在下列條件中,一定可以使a,b共線的是()A.2a-3b=4e且a+2b=-2eB.存在相異實(shí)數(shù)λ,μ,使λa-μb=0C.xa+yb=0(其中實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足x+y=0)D.已知梯形ABCD,其中eq\o(AB,\s\up6(→))=a,eq\o(CD,\s\up6(→))=b8.設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),且eq\o(BC,\s\up6(→))+eq\o(BA,\s\up6(→))=2eq\o(BP,\s\up6(→)),則()A.eq\o(PA,\s\up6(→))+eq\o(PB,\s\up6(→))=0B.eq\o(PC,\s\up6(→))+eq\o(PA,\s\up6(→))=0C.eq\o(PB,\s\up6(→))+eq\o(PC,\s\up6(→))=0D.eq\o(PA,\s\up6(→))+eq\o(PB,\s\up6(→))+eq\o(PC,\s\up6(→))=09.已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),D為BC邊中點(diǎn),且2eq\o(OA,\s\up6(→))+eq\o(OB,\s\up6(→))+eq\o(OC,\s\up6(→))=0,則()A.eq\o(AO,\s\up6(→))=2eq\o(OD,\s\up6(→))B.eq\o(AO,\s\up6(→))=eq\o(OD,\s\up6(→))C.eq\o(AO,\s\up6(→))=3eq\o(OD,\s\up6(→))D.2eq\o(AO,\s\up6(→))=eq\o(OD,\s\up6(→))10.設(shè)D,E分別是△ABC的邊AB,BC上的點(diǎn),AD=eq\f(1,2)AB,BE=eq\f(2,3)BC.若eq\o(DE,\s\up6(→))=λ1eq\o(AB,\s\up6(→))+λ2eq\o(AC,\s\up6(→))(λ1,λ2∈R),則λ1+λ2的值為_(kāi)_______.11.在等腰梯形ABCD中,eq\o(AB,\s\up6(→))=2eq\o(DC,\s\up6(→)),點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn),若eq\o(AE,\s\up6(→))=λeq\o(AB,\s\up6(→))+μeq\o(AD,\s\up6(→)),則λ=______,μ=________.12.若eq\o(OA,\s\up6(→))=3e1,eq\o(OB,\s\up6(→))=3e2,且P是線段AB靠近點(diǎn)A的一個(gè)三等分點(diǎn),則向量eq\o(OP,\s\up6(→))用e1,e2可表示為eq\o(OP,\s\up6(→))=________.13.已知△ABC中,向量eq\o(AP,\s\up6(→))=λ(eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(AC,\s\up6(→)))(λ∈R),則點(diǎn)P的軌跡通過(guò)△ABC的()A.垂心B.內(nèi)心C.外心D.重心14.在△OAB中,eq\o(OA,\s\up6(→))=a,eq\o(OB,\s\up6(→))=b,eq\o(OP,\s\up6(→))=p,若p=t(eq\f(a,|a|)+eq\f(b,|b|)),t∈R,則點(diǎn)P在()A.∠AOB平分線所在直線上B.線段AB垂直平分線上C.AB邊所在直線上D.AB邊的中線上參考答案與解析1.答案:A解析:(3a+eq\f(1,2)b+c)-(2a+eq\f(3,4)b-c)=(3a-2a)+(eq\f(1,2)b-eq\f(3,4)b)+(c+c)=a-eq\f(1,4)b+2c.2.答案:C解析:eq\o(AB,\s\up6(→))=a+2b,eq\o(BD,\s\up6(→))=eq\o(BC,\s\up6(→))+eq\o(CD,\s\up6(→))=2a+4b=2eq\o(AB,\s\up6(→)),又eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(BD,\s\up6(→))有公共點(diǎn)B,∴A,B,D三點(diǎn)共線.3.答案:A解析:由已知條件可知BE=3DE,所以DF=eq\f(1,3)AB,所以eq\o(AF,\s\up6(→))=eq\o(AD,\s\up6(→))+eq\o(DF,\s\up6(→))=eq\o(AD,\s\up6(→))+eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))=eq\f(1,3)a+b.4.答案:-4解析:∵向量ka+2b與8a+kb的方向相反,∴ka+2b=λ(8a+kb)?k=8λ,2=λk?k=-4(∵方向相反,∴λ<0?k<0).5.解析:(1)原式=4a+4b-3a+3b-8a=-7a+7b.(2)原式=5a-4b+c-6a+4b-2c=-a-c.(3)原式=eq\f(2,3)(4a-3b+eq\f(1,3)b-eq\f(3,2)a+eq\f(7,4)b)=eq\f(2,3)(eq\f(5,2)a-eq\f(11,12)b)=eq\f(5,3)a-eq\f(11,18)b.6.解析:(1)eq\o(AD,\s\up6(→))=eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(BC,\s\up6(→))+eq\o(CD,\s\up6(→))=(e+2f)+(-4e-f)+(-5e-3f)=(1-4-5)e+(2-1-3)f=-8e-2f.(2)證明:因?yàn)閑q\o(AD,\s\up6(→))=-8e-2f=2(-4e-f)=2eq\o(BC,\s\up6(→)),所以eq\o(AD,\s\up6(→))與eq\o(BC,\s\up6(→))方向相同,且eq\o(AD,\s\up6(→))的長(zhǎng)度為eq\o(BC,\s\up6(→))長(zhǎng)度的2倍,即在四邊形ABCD中,AD∥BC,且AD≠BC,所以四邊形ABCD是梯形.7.答案:AB解析:由2a-3b=-2(a+2b)得到b=-4a,故A可以;λa-μb=0,λa=μb,故B可以;x=y(tǒng)=0,有xa+yb=0,但b與a不一定共線,故C不可以;梯形ABCD中,沒(méi)有說(shuō)明哪組對(duì)邊平行,故D不可以.8.答案:B解析:因?yàn)閑q\o(BC,\s\up6(→))+eq\o(BA,\s\up6(→))=2eq\o(BP,\s\up6(→)),所以點(diǎn)P為線段AC的中點(diǎn),故選項(xiàng)B正確.9.答案:B解析:因?yàn)镈為BC的中點(diǎn),所以eq\o(OB,\s\up6(→))+eq\o(OC,\s\up6(→))=2eq\o(OD,\s\up6(→)),所以2eq\o(OA,\s\up6(→))+2eq\o(OD,\s\up6(→))=0,所以eq\o(OA,\s\up6(→))=-eq\o(OD,\s\up6(→)),所以eq\o(AO,\s\up6(→))=eq\o(OD,\s\up6(→)).10.答案:eq\f(1,2)解析:由eq\o(DE,\s\up6(→))=eq\o(BE,\s\up6(→))-eq\o(BD,\s\up6(→))=eq\f(2,3)eq\o(BC,\s\up6(→))-eq\f(1,2)eq\o(BA,\s\up6(→))=eq\f(2,3)(eq\o(AC,\s\up6(→))-eq\o(AB,\s\up6(→)))+eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))=-eq\f(1,6)eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→)),得λ1=-eq\f(1,6),λ2=eq\f(2,3),從而λ1+λ2=eq\f(1,2).11.答案:eq\f(3,4)eq\f(1,2)解析:取AB的中點(diǎn)F,連接CF(圖略),則由題可得CF∥AD,且CF=AD.∵eq\o(AE,\s\up6(→))=eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(BE,\s\up6(→))=eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up6(→))=eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\f(1,2)(eq\o(FC,\s\up6(→))-eq\o(FB,\s\up6(→)))=eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\f(1,2)(eq\o(AD,\s\up6(→))-eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→)))=eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→)),∴λ=eq\f(3,4),μ=eq\f(1,2).12.答案:2e1+e2解析:如圖,eq\o(OP,\s\up6(→))=eq\o(OA,\s\up6(→))+eq\o(AP,\s\up6(→))=eq\o(OA,\s\up6(→))+eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))=eq\o(OA,\s\up6(→))+eq\f(1,3)(eq\o(OB,\s\up6(→))-eq\o(OA,\s\up6(→)))=eq\f(1,3)eq\o(OB,\s\up6(→))+eq\f(2,3)eq\o(OA,\s\up6(→))=eq\f(1,3)×3e2+eq\f(2,3)×3e1=2e1+e2.13.答案:D解析:設(shè)D為BC的中點(diǎn),則eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(AC,\s\up6(→))=2eq\o(AD,\s\up6(→)),∴eq\o(AP,\s\up6(→))=2λeq\o(AD,\s\up6(→)),即P點(diǎn)在中線AD上,可知P點(diǎn)軌跡必過(guò)△ABC的重心.14.答案:A解析:如圖,eq

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