§2-8-電容與部分電容

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2.8電容與部分電容電容只與兩導(dǎo)體的幾何形狀、尺寸、相互位置及導(dǎo)體周圍的介質(zhì)有關(guān)。電容的計(jì)算思路：

工程上的實(shí)際電容：電力電容器，電子線路用的各種小電容器。2.8.1電容定義：

單位：(F

法拉)，a.設(shè)高斯定律b.設(shè)解邊值問題邊界條件一般導(dǎo)體不同，C就不同。如同容器裝水：例：一個(gè)帶電導(dǎo)體球的電容，設(shè)球帶電q。地球半徑：R=6.4106m2

例2.8.1

試求球形電容器的電容。解：設(shè)內(nèi)導(dǎo)體的電荷為,則同心導(dǎo)體間的電壓球形電容器的電容當(dāng)時(shí)（孤立導(dǎo)體球的電容）圖2.8.1球形電容器r2.8.2多導(dǎo)體系統(tǒng)、部分電容?

線性、多導(dǎo)體(三個(gè)以上導(dǎo)體)組成的系統(tǒng)；2部分電容概念圖2.8.2三導(dǎo)體靜電獨(dú)立系統(tǒng)

?

靜電獨(dú)立系統(tǒng)——D線從這個(gè)系統(tǒng)中的帶電體發(fā)出，并終止于該系統(tǒng)中的其余帶電體，與外界無任何聯(lián)系，即1多導(dǎo)體系統(tǒng)Ⅰ.已知導(dǎo)體的電荷，求電位和電位系數(shù)以接地導(dǎo)體為電位參考點(diǎn),導(dǎo)體的電位與各導(dǎo)體上的電荷的關(guān)系為以此類推（n+1)個(gè)多導(dǎo)體系統(tǒng)只有n

個(gè)電位線性獨(dú)立方程，即——電位系數(shù)，表明導(dǎo)體電荷對(duì)導(dǎo)體電位的貢獻(xiàn)；

——自有電位系數(shù)，表明導(dǎo)體

i上電荷對(duì)導(dǎo)體i

電位的貢獻(xiàn)；——互有電位系數(shù)，表明導(dǎo)體

j上的電荷對(duì)導(dǎo)體i

電位的貢獻(xiàn)；寫成矩陣形式為（非獨(dú)立方程）的性質(zhì)；

的值可以通過給定各導(dǎo)體電荷q

,計(jì)算各導(dǎo)體的電位

而得。Ⅱ已知帶電導(dǎo)體的電位，求電荷和感應(yīng)系數(shù)

ii

:自有感應(yīng)系數(shù)，表示導(dǎo)體

i

電位對(duì)導(dǎo)體

i電荷的貢獻(xiàn)；

i,j:互有感應(yīng)系數(shù)，表示導(dǎo)體

j電位對(duì)導(dǎo)體

i

電荷的貢獻(xiàn)。：靜電感應(yīng)系數(shù)，表示導(dǎo)體電位對(duì)導(dǎo)體電荷的貢獻(xiàn)；

（單位：庫/伏）

的性質(zhì)；

通常，

的值可以通過給定各導(dǎo)體的電位

，測(cè)量各導(dǎo)體的電荷q

而得。Ⅲ已知帶電導(dǎo)體間的電壓，求電荷和部分電容是1號(hào)導(dǎo)體與大地之間的電壓。令，

，…，則得方程組

如果將電荷與電位的關(guān)系表示成電荷與電壓的關(guān)系，有

（矩陣形式）式中：C——部分電容，它表明各導(dǎo)體間電壓對(duì)各導(dǎo)體電荷的貢獻(xiàn)；（互有部分電容）；（自有部分電容）。部分電容性質(zhì):?

所有部分電容都是正值，且僅與導(dǎo)體的形狀、尺寸、相互位置及介質(zhì)的

值有關(guān)；?

互有部分電容，即為對(duì)稱陣；?

(n+1)

個(gè)導(dǎo)體靜電獨(dú)立系統(tǒng)中，共應(yīng)有個(gè)部分電容；?部分電容是否為零,取決于兩導(dǎo)體之間有否電力線相連。靜電網(wǎng)絡(luò)與等效電容例2.8.2

試計(jì)算考慮大地影響時(shí)，二線傳輸線的各部分電容及二線輸電線的等效電容。已知如圖示：解:部分電容個(gè)數(shù),如圖所示。由對(duì)稱性得線電荷與電位的關(guān)系為圖2.8.3兩線輸電線及其電容網(wǎng)絡(luò)圖2.8.4兩線輸電線對(duì)大地的鏡像令則利用鏡像法，輸電線兩導(dǎo)體的電位將（3）式代入（2）式得聯(lián)立解之得二線間的等效電容：圖2.8.5兩線輸電線及其電容網(wǎng)絡(luò)

Ⅳ靜電屏蔽

應(yīng)用部分電容還可以說明靜電屏蔽問題。令0號(hào)導(dǎo)體接地，得這說明了q1只與U10有關(guān)，q2只與U20有關(guān)，即1號(hào)導(dǎo)體與2號(hào)導(dǎo)體之間無靜電聯(lián)系，達(dá)到了靜電屏蔽的要求。靜電屏蔽在工程上有廣泛應(yīng)用。圖2.8.6靜電屏蔽

綜上所述，多導(dǎo)體系統(tǒng)電荷與電位間關(guān)系，可以通過三套系數(shù)，即來表示。三者相比，

易于計(jì)算，

便于測(cè)量,C

可通過

計(jì)算，也可直接測(cè)定，其主要優(yōu)點(diǎn)是可以將場(chǎng)的概念和路的概念聯(lián)系起來，

工程上，常引入等效電容的概念，它是指在多導(dǎo)體靜電獨(dú)立系統(tǒng)中，把兩導(dǎo)體作為電容器的兩個(gè)極板，設(shè)在這兩個(gè)電極間加