2.2三角形中的幾何計(jì)算公開課

§2三角形中的幾何計(jì)算

高二數(shù)學(xué)必修5自主學(xué)習(xí)【復(fù)習(xí)回顧】1.正弦定理①內(nèi)容：表達(dá)式為②變形：2.余弦定理①內(nèi)容:表達(dá)式為

②變形：3.三角形的面積公式：4.三角形的內(nèi)角和定理用字母表示為

在△ABC中，已知B＝30°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD＝10，AC＝14，DC＝6.（1）求∠ADC的大小；(2)求AB的長(zhǎng)．

分析求∠ADC的大小←求其三角函數(shù)值←選擇三角形←選擇定理;(2)選擇三角形及定理即可。解(1)在△ACD中，由余弦定理得：反思：要把邊、角放在合適的三角形中，選擇合適的定理即可（結(jié)合問題及已知條件）。上述（1）（2）中，求邊長(zhǎng)、角度實(shí)為解三角形問題（轉(zhuǎn)化思想）。探究一(2)由（1）知：∠ADB=180°-120°=60°，在△ABD中，由正弦定理得：

在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝，點(diǎn)D在BC邊上，∠ADC＝45°，求AD的長(zhǎng)度．

分析：選擇合適的三角形及定理.選擇△ADC(正弦定理)← sinC

←△ABC(余弦定理)解：在△ABC中，有余弦定理得：反思：注重解題方法！則C=30°在△ACD中，由正弦定理得：即AD的長(zhǎng)度等于如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=8，∠A=120°,∠ADB=45°，∠CBD=30°，求三角形BCD的面積.

探究二BACD分析：利用面積公式

求BD選擇△ABD(正弦定理)解：在△ABD中，由正弦定理可得：反思：選擇公式.對(duì)于既與正弦定理有關(guān)，又與余弦定理有關(guān)則分析：（1）選擇三角形及定理。選擇△ACD(余弦定理算AC)AD普通方法。(2)選擇公式，計(jì)算所需量即可。解：在△ABC中，∠BAD＝150°-60°=90°，所以△ABD是直角三角形，

△ABC中，D在邊BC上，且BD＝2，DC＝1，B＝60°，∠ADC＝150°，求AC的長(zhǎng)及△ABC的面積．在△ACD中,由余弦定理得：2．幾何中的面積及最值問題把不是三角形的幾何圖形分割成不重疊的幾個(gè)三角形，再由三角形的面積公式求解.

例二如圖，在平面四邊形ABCD中，AB＝AD＝1，∠BAD＝θ，而△BCD是正三角形．

(1)將四邊形ABCD的面積S表示為θ的函數(shù)；

(2)求S的最大值及此時(shí)θ角的值．課堂小結(jié)？問題！求三角形得邊長(zhǎng)、角度及面積問題.1.求邊長(zhǎng)及角度----------轉(zhuǎn)化思想，合理選擇三角形及定理2.求面積----------合理利用公式，既與正弦定理有關(guān)，又與余弦定理有關(guān)。！達(dá)標(biāo)檢測(cè)已知銳角三角形ABC中，AB＝4，AC＝2，△ABC的面積為，求邊BC的長(zhǎng).

2.（選做題）如圖，在△ABC中，