2.2三角形中的幾何計(jì)算公開課

§2三角形中的幾何計(jì)算

高二數(shù)學(xué)必修5自主學(xué)習(xí)【復(fù)習(xí)回顧】1.正弦定理①內(nèi)容：表達(dá)式為②變形：2.余弦定理①內(nèi)容:表達(dá)式為

②變形：3.三角形的面積公式：4.三角形的內(nèi)角和定理用字母表示為

在△ABC中，已知B＝30°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD＝10，AC＝14，DC＝6.（1）求∠ADC的大??；(2)求AB的長(zhǎng)．

分析求∠ADC的大小←求其三角函數(shù)值←選擇三角形←選擇定理;(2)選擇三角形及定理即可。解(1)在△ACD中，由余弦定理得：反思：要把邊、角放在合適的三角形中，選擇合適的定理即可（結(jié)合問(wèn)題及已知條件）。上述（1）（2）中，求邊長(zhǎng)、角度實(shí)為解三角形問(wèn)題（轉(zhuǎn)化思想）。探究一(2)由（1）知：∠ADB=180°-120°=60°，在△ABD中，由正弦定理得：

在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝，點(diǎn)D在BC邊上，∠ADC＝45°，求AD的長(zhǎng)度．

分析：選擇合適的三角形及定理.選擇△ADC(正弦定理)← sinC

←△ABC(余弦定理)解：在△ABC中，有余弦定理得：反思：注重解題方法！則C=30°在△ACD中，由正弦定理得：即AD的長(zhǎng)度等于如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=8，∠A=120°,∠ADB=45°，∠CBD=30°，求三角形BCD的面積.

探究二BACD分析：利用面積公式

求BD選擇△ABD(正弦定理)解：在△ABD中，由正弦定理可得：反思：選擇公式.對(duì)于既與正弦定理有關(guān)，又與余弦定理有關(guān)則分析：（1）選擇三角形及定理。選擇△ACD(余弦定理算AC)AD普通方法。(2)選擇公式，計(jì)算所需量即可。解：在△ABC中，∠BAD＝150°-60°=90°，所以△ABD是直角三角形，

△ABC中，D在邊BC上，且BD＝2，DC＝1，B＝60°，∠ADC＝150°，求AC的長(zhǎng)及△ABC的面積．在△ACD中,由余弦定理得：2．幾何中的面積及最值問(wèn)題把不是三角形的幾何圖形分割成不重疊的幾個(gè)三角形，再由三角形的面積公式求解.

例二如圖，在平面四邊形ABCD中，AB＝AD＝1，∠BAD＝θ，而△BCD是正三角形．

(1)將四邊形ABCD的面積S表示為θ的函數(shù)；

(2)求S的最大值及此時(shí)θ角的值．課堂小結(jié)？問(wèn)題！求三角形得邊長(zhǎng)、角度及面積問(wèn)題.1.求邊長(zhǎng)及角度----------轉(zhuǎn)化思想，合理選擇三角形及定理2.求面積----------合理利用公式，既與正弦定理有關(guān)，又與余弦定理有關(guān)。！達(dá)標(biāo)檢測(cè)已知銳角三角形ABC中，AB＝4，AC＝2，△ABC的面積為，求邊BC的長(zhǎng).

2.（選做題）如圖，在△ABC中，