1-6-能量和能流解析

第六節(jié)電磁場的能量和能流EnergyandEnergyFlowofElectromagneticField提問：+Q-Q

一個平行板電容器，極板帶電量為Q，將兩板用一根細導線連接，則導體棒中有放電電流，因此根據(jù)焦耳定律，導體棒會放出焦耳熱，而電場減弱至消失，那么導體棒的熱能來自哪里？

若整個裝置放在磁場中，因為導體棒中有放電電流，所以導體棒在磁場中受到安培力會運動，那么導體棒的動能來自哪里？I一、場和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律引人兩個物理量來描述：1.場的能量密度（用w表示）2.場的能流密度矢量

（用S

表示）數(shù)值上等于單位時間垂直流過單位橫截面的能量，其方向代表能量傳輸方向。單位體積內(nèi)的場能。是坐標和時間的函數(shù)，記作w(x,t)。單位：焦耳/立方米單位：焦耳/平方米秒能量守恒定律的積分形式:通過界面σ

流入V內(nèi)的能量3.場和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律的一般形式分析以σ為邊界任意區(qū)域V中的能量交換Vσ?guī)щ婓wV內(nèi)電磁場外部電磁場場對電荷系統(tǒng)作功的功率=V內(nèi)場的能量的增加率+相應的微分形式:如果V包括整個空間，則結(jié)論:

場對電荷作功的總功率等于場的總能量減小率，因此場和電荷的總能量守恒。二.電磁場能量密度和能流密度矢量的表達式由洛倫茲力公式得:由上式可見，J應是自由電流，用場量表示出來，得到：所以1.一般表達式代入將得所以，定義：2.真空中在真空中，相互作用的物質(zhì)是電磁場和自由電荷，能量在兩者之間轉(zhuǎn)移。因此在真空中3.介質(zhì)中在介質(zhì)中，相互作用的系統(tǒng)包括三個方面：電磁場、自由電荷、介質(zhì)。介質(zhì)中場能量的改變量為:對于簡單介質(zhì)所以:①導線內(nèi)電荷定向移動的速度很小，而電能的傳輸速度三、電磁能量的傳輸在電磁波情形中，能量在場中傳播是容易理解的。在輸電線路情形中，即直流電或低頻交流電情況下，電磁能量也是通過電磁場傳播的，可能不好理解，但這恰是電磁能傳輸?shù)膶嵸|(zhì)。1.電磁能的傳輸不是靠電流！V~6×10-5m/s，電能的傳輸速度為c=3×108m/s。卻很大。導線內(nèi)電荷定向移動的速度為③如果電磁能是靠電流傳輸，功率P與U成正比無法得到②導線內(nèi)電荷定向移動的速度很小，相應的動能也很小。1mm2的導線通過1A的電流，由電子攜帶的能量，每秒鐘只有2×10-20J。而在恒定的情況下，整個回路上，電流都有相同的值，因此，電子運動的能量并不是供給負載上消耗的能量。解釋。④電磁能的傳輸，可以有電路，也可以沒有電路。2.電磁能的傳輸靠的是電場和磁場電磁能的傳輸必須有能量流動，即S≠0，所以E×H≠0①直流電：必須將正負極與用電器連通，采用雙線制。③隨著頻率的升高，平行雙線演化為同軸電纜。②交流電：存在多種輸電線路，最簡單的是雙線制。④頻率繼續(xù)提高，同軸電纜演化為波導。⑤頻率再提高，金屬波導管演化為光纜。同軸電纜波導管光纜同軸傳輸線內(nèi)導線半徑為a，外導線半徑為b，兩導線間為均勻絕緣介質(zhì)(如圖)。導線載有電流I，兩導線間的電壓為U。(2)計及內(nèi)導線的有限電導率,計算通過內(nèi)導線表面進入導線內(nèi)的能流,證明它等于導線的損耗功率.例：(1)忽略導線的電阻,計算介質(zhì)中的能流S和傳輸功率;一圓周(a<r<b),應用安培解：(1)以距對稱軸為r的半徑作因而電荷(電荷線密度)為τ，可得，因而環(huán)路定律,由對稱性得導線表面上一般帶有電荷，設內(nèi)導線單位長度的應用高斯定理由對稱性，能流密度為式中ez為沿導線軸向單位矢量。兩導線間的電壓為:因而把S對兩導線間圓環(huán)狀截面積積分得：(2)設導線的電導率為σ，由歐姆定律,在導線內(nèi)有UI即為通常在電路問題中的傳輸功率表達式。表面的介質(zhì)內(nèi)，電場除有徑向分量Er外，還有可見這功率是在場中傳輸?shù)?。由于電場切向?/p>