串講09 統(tǒng)計(jì)初步（考點(diǎn)串講）（解析版）

串講09統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)結(jié)構(gòu)要點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一抽樣調(diào)查從調(diào)查的對(duì)象中，按照一定的方法抽取其中一部分對(duì)象進(jìn)行調(diào)查、研究、分析和觀測(cè)，獲取數(shù)據(jù)，對(duì)調(diào)查對(duì)象的某項(xiàng)指標(biāo)做出推測(cè)，這就是抽樣調(diào)查．對(duì)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的認(rèn)識(shí)總體：統(tǒng)計(jì)中所考察對(duì)象的__全體__叫做總體．個(gè)體：總體中的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體．樣本：從總體中抽取的__一部分__個(gè)體叫做樣本．樣本容量：樣本的__個(gè)體的數(shù)目__叫做樣本容量．知識(shí)點(diǎn)二簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中__逐個(gè)不放回__地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都__相等__，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．知識(shí)點(diǎn)三抽簽法定義:一般地，抽簽法就是把總體中的N個(gè)個(gè)體__編號(hào)__，把號(hào)碼寫在__號(hào)簽__上，將號(hào)簽放在一個(gè)容器中，攪拌__均勻__后，每次從中抽取__一個(gè)__號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為__n__的樣本．步驟:①編號(hào)：將總體中的個(gè)體編號(hào)為1～N．②做簽：將所有編號(hào)1～N寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上．③抽簽：將號(hào)簽放在一個(gè)不透明的容器中，攪拌均勻，從容器中每次抽取一個(gè)號(hào)簽，并記錄其編號(hào)，連續(xù)抽取n次．④取樣：從部體中將與抽取到的簽的編號(hào)相一致的個(gè)體取出.知識(shí)點(diǎn)四系統(tǒng)抽樣1、系統(tǒng)抽樣的概念將總體分成__均衡__的幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這樣的抽樣叫做系統(tǒng)抽樣．2、系統(tǒng)抽樣的步驟一般地，假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，我們可以按下列步驟進(jìn)行系統(tǒng)抽樣：(1)先將總體的N個(gè)個(gè)體__編號(hào)__，有時(shí)可直接利用個(gè)體自身所帶的號(hào)碼，如學(xué)號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、門牌號(hào)等；(2)__確定分段間隔k__，對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段．當(dāng)eq\f(N,n)(n是樣本容量)是整數(shù)時(shí)，取k＝__eq\f(N,n)；(3)在第1段用__簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣__確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l(l≤k)；(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本．通常是將l__加上間隔k__得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)__t＋k__，再__加k__得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)__l＋2k__，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本．3．當(dāng)總體中元素個(gè)數(shù)較少時(shí)，常采用__簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣__；當(dāng)總體中元素個(gè)數(shù)較多時(shí)，常采用__系統(tǒng)抽樣__．知識(shí)點(diǎn)五分層抽樣1、分層抽樣一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成__互不交叉__的層，然后按照一定的__比例__，從各層__獨(dú)立__地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體__合在一起__作為樣本，這種抽樣的方法是一種分層抽樣．2、分層抽樣步驟(1)分層：按某種特征將總體分成若干部分(層)．(2)計(jì)算抽樣比：抽樣比k＝__eq\f(樣本容量,總體容量)．(3)定數(shù)：按抽樣比確定每層抽取的個(gè)體數(shù)．(4)抽樣：各層分別按__簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣__或__系統(tǒng)抽樣__的方法抽取樣本．(5)成樣：綜合各層抽樣，組成樣本．知識(shí)點(diǎn)六作頻率分布直方圖的步驟(1)求極差：即一組數(shù)據(jù)中__最大值__和__最小值__的差．(2)決定組距與組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組時(shí)，組數(shù)應(yīng)力求合適，以使數(shù)據(jù)的分布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來．這時(shí)應(yīng)注意：①一般樣本容量越大，所分組數(shù)__越多__；②為方便起見，組距的選擇應(yīng)力求“取整”；③當(dāng)樣本容量不超過100時(shí)，按照數(shù)據(jù)的多少，通常分成5～12組．(3)將數(shù)據(jù)分組：按組距將數(shù)據(jù)__分組__，分組時(shí)，各組均為左閉右開區(qū)間，最后一組是閉區(qū)間．(4)__列頻率分布表__．一般分四列：分組、頻數(shù)累計(jì)、頻數(shù)、頻率，最后一行是合計(jì)．其中頻數(shù)合計(jì)應(yīng)是樣本容量，頻率合計(jì)是1．(5)畫頻率分布直方圖．畫圖時(shí)，應(yīng)以橫軸表示分組，縱軸表示__頻率/組距__．其相應(yīng)組距上的頻率等于該組上的小長(zhǎng)方形的面積．即每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積＝組距×eq\f(頻率,組距)＝頻率．知識(shí)點(diǎn)六作頻率分布直方圖的步驟(1)求極差：即一組數(shù)據(jù)中__最大值__和__最小值__的差．(2)決定組距與組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組時(shí)，組數(shù)應(yīng)力求合適，以使數(shù)據(jù)的分布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來．這時(shí)應(yīng)注意：①一般樣本容量越大，所分組數(shù)__越多__；②為方便起見，組距的選擇應(yīng)力求“取整”；③當(dāng)樣本容量不超過100時(shí)，按照數(shù)據(jù)的多少，通常分成5～12組．(3)將數(shù)據(jù)分組：按組距將數(shù)據(jù)__分組__，分組時(shí)，各組均為左閉右開區(qū)間，最后一組是閉區(qū)間．(4)__列頻率分布表__．一般分四列：分組、頻數(shù)累計(jì)、頻數(shù)、頻率，最后一行是合計(jì)．其中頻數(shù)合計(jì)應(yīng)是樣本容量，頻率合計(jì)是1．(5)畫頻率分布直方圖．畫圖時(shí)，應(yīng)以橫軸表示分組，縱軸表示__頻率/組距__．其相應(yīng)組距上的頻率等于該組上的小長(zhǎng)方形的面積．即每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積＝組距×eq\f(頻率,組距)＝頻率．知識(shí)點(diǎn)七樣本均值（平均數(shù)）定義：一組數(shù)據(jù)的和與這組數(shù)的個(gè)數(shù)的商．?dāng)?shù)據(jù)x1，x2，…，xn的樣本均值為eq\x\to(x)n＝__eq\f(x1＋x2＋…xn,n)__.知識(shí)點(diǎn)八樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差1、樣本方差：s2＝__eq\f(1,n-1)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]__2、樣本標(biāo)準(zhǔn)差：s＝樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差的特征：描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)程度的大小.題型探究：考點(diǎn)一簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣例1．關(guān)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，下列說法正確的是（

）①它要求被抽取樣本的總體的個(gè)體數(shù)有限；②它是從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽?。虎鄄蛔鎏厥庹f明時(shí)，它是一種不放回抽樣；④它是一種等可能抽樣．A．①②③④ B．③④ C．①②③ D．①③④【答案】A【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義和性質(zhì)即可得到答案.【詳解】根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義和性質(zhì)知：①它要求被抽取樣本的總體的個(gè)數(shù)有限，正確；②它是從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取，正確；③不作特殊說明時(shí)它是一種不放回抽樣，正確；④它是一種等可能性抽樣，正確；故選：A.例2．判斷下列抽取樣本的方式是否屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣？(1)盒子里共有80個(gè)零件，從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)．在抽樣操作時(shí)，從中任意拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里；(2)從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)；(3)某班有56名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽；(4)環(huán)保人員在上游取河水進(jìn)行化驗(yàn)，了解河流的污染狀況；(5)從10個(gè)手機(jī)中逐個(gè)不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)（假設(shè)10個(gè)手機(jī)已編號(hào)）．【答案】(1)不是(2)不是(3)不是(4)不是(5)是【分析】（1）（2）（3）（4）（5）根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特征逐個(gè)分析即可.【詳解】（1）不是，該抽樣是放回抽樣；（2）不是，因?yàn)轭}中是“一次性”抽取，而不是“逐個(gè)”抽??；（3）不是，因?yàn)轭}中“指定個(gè)子最高的5名同學(xué)”不存在隨機(jī)性，不是等可能抽樣；（4）不是，因?yàn)轭}中“在上游”不具有代表性也沒有隨機(jī)性和等可能性；（5）是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣特征.【歸納提升】(1)要確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需要兩個(gè)條件(包含三個(gè)代數(shù)量)：圓的圓心坐標(biāo)和圓的半徑長(zhǎng)；反之如果已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程也能直接得到圓的圓心坐標(biāo)和半徑；(2)求解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，一般先求出圓心和半徑，再寫方程．【變式】1．下列抽樣試驗(yàn)中，適合用抽簽法的是（

）A．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B．從某廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)【答案】B【分析】根據(jù)抽簽法的適用條件，結(jié)合選項(xiàng)依次判斷即可.【詳解】選項(xiàng)A，總體中的個(gè)體數(shù)較大，樣本容量也較大，不適合用抽簽法，故A不符合題意；選項(xiàng)B，總體中的個(gè)體數(shù)較小，樣本容量也較小，且同廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品可視為攪拌均勻了，可用抽簽法，故B符合題意；選項(xiàng)C，甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品質(zhì)量可能差別較大，不能滿足攪拌均勻的條件，不能用抽簽法，故C不符合題意；選項(xiàng)D，總體中的個(gè)體數(shù)較大，不適合用抽簽法，故D不符合題意.故選：B2.在用抽簽法抽樣時(shí)，有下列五個(gè)步驟：（1）從箱中每次抽出1個(gè)號(hào)簽，并記錄其編號(hào)，連續(xù)抽取k次；（2）將總體中的所有個(gè)體編號(hào)；（3）制作號(hào)簽；（4）將總體中與抽到的簽的編號(hào)相一致的個(gè)體取出構(gòu)成樣本；（5）將號(hào)簽放在同一箱中，并攪拌均勻．以上步驟的次序是．【答案】（2）（3）（5）（1）（4）【分析】按照抽簽法的步驟判斷，即編號(hào)，做號(hào)簽，放入容器，進(jìn)行抽取，構(gòu)成樣本.【詳解】利用抽簽法第一步要進(jìn)行編號(hào)，然后做號(hào)簽，放入容器，接下來按照逐個(gè)不放回地抽取號(hào)簽，最后將與編號(hào)一致的個(gè)體取出構(gòu)成樣本，故這些步驟的先后順序?yàn)椋?）（3）（5）（1）（4）.故答案為：（2）（3）（5）（1）（4）.考點(diǎn)二系統(tǒng)抽樣例3.下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是(C)A．從號(hào)碼為1～15的15個(gè)球中任選3個(gè)作為樣本，先在1～5號(hào)球中用抽簽法抽出i0號(hào)，再將號(hào)碼為i0＋5，i0＋10的球也抽出B．工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間的過程中，檢查人員從傳送帶上每5min抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)C．搞某項(xiàng)市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商店門中隨機(jī)地抽一個(gè)人進(jìn)行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止D．某電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排(每排人數(shù)相等)座位號(hào)為14的觀眾留下來座談【解析】本題C顯然不是系統(tǒng)抽樣，因?yàn)槭孪炔恢揽傮w數(shù)量，抽樣方法也不能保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，總體也沒有分成均衡的幾部分，故C不是系統(tǒng)抽樣．例4．現(xiàn)有60瓶飲料，編號(hào)從1到60，若用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取6瓶進(jìn)行檢驗(yàn)，則所抽取的編號(hào)可能為（

）A．3，13，23，33，43，53 B．2，14，26，38，40，52C．5，8，31，36，48，54 D．5，10，15，20，25，30【答案】A【分析】求得組距，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】，即組距為，A選項(xiàng)符合，其它選項(xiàng)不符合.故選：A【變式】1．從編號(hào)為的300個(gè)產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，已知樣本中編號(hào)最小的兩個(gè)是003，018，則樣本中最大的編號(hào)應(yīng)該是（

）A．287 B．288 C．289 D．300【答案】B【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)求出分段間隔，進(jìn)而求出樣本容量，結(jié)合系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】樣本間隔為18-3=15,即抽取樣本數(shù)為，則最大的樣本編號(hào)為.故選：B.2.為了了解某地區(qū)今年高一學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)學(xué)科的成績(jī)，擬從參加考試的15000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)中抽取容量為150的樣本．請(qǐng)用系統(tǒng)抽樣寫出抽取過程.【分析】由于總體容量恰被樣本容量整除，所以分段間隔k＝eq\f(15000,150)＝100，按系統(tǒng)抽樣方法的四個(gè)步驟抽取樣本．【解析】(1)對(duì)全體學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行編號(hào)：1,2,3，…，15000．(2)分段：由于樣本容量與總體容量的比是1∶100，所以我們將總體平均分為150個(gè)部分，其中每一部分包含100個(gè)個(gè)體．(3)在第一部分即1號(hào)到100號(hào)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，抽取一個(gè)號(hào)碼，比如是56．(4)以56作為起始數(shù)，然后順次抽取156,256,356，…，14956，這樣就得到一個(gè)容量為150的樣本．考點(diǎn)三分層抽樣例5．為了提升學(xué)生的文學(xué)素養(yǎng)，某校將2024年5月定為讀書月，要求每個(gè)學(xué)生都只選擇《平凡的世界》與《麥田里的守望者》中的一本.已知該校高一年級(jí)學(xué)生選擇《平凡的世界》的人數(shù)為450，選擇《麥田里的守望者》的人數(shù)為550.現(xiàn)采用按比例分層隨機(jī)抽樣的方法，從高一學(xué)生中抽取20名學(xué)生進(jìn)行閱讀分享，則被抽到的這20名學(xué)生中選擇了《平凡的世界》的人數(shù)為（

）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】A【分析】利用分層抽樣比與總體抽樣比相等即可求出答案.【詳解】依題意，被抽到的這20名學(xué)生中選擇了《平凡的世界》的人數(shù)為.故選：A.例6．某工廠生產(chǎn)三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量之比為2：3：5.現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取1個(gè)容量為的樣本，若樣本中種型號(hào)的產(chǎn)品有16件，則樣本容量（

）A．40 B．60 C．80 D．100【答案】C【分析】設(shè)種型號(hào)的產(chǎn)品有件，利用分層抽樣性質(zhì)列方程可求.【詳解】設(shè)種型號(hào)的產(chǎn)品有件，因?yàn)槿N不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量之比為2：3：5，所以種型號(hào)的產(chǎn)品有件，種型號(hào)的產(chǎn)品有件，由已知可得，所以，故選：C.【變式】1．某高中為了了解學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模社團(tuán)的情況，采用了分層隨機(jī)抽樣的方法從三個(gè)年級(jí)中抽取了300人進(jìn)行問卷調(diào)查，其中高一、高二年級(jí)各抽取了90人．已知該校高三年級(jí)共有720名學(xué)生，則該校共有學(xué)生人．【答案】1800【分析】根據(jù)按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)確定抽樣的比例即可求解.【詳解】由題意可知從三個(gè)年級(jí)中抽取的300人進(jìn)行問卷調(diào)查，其中高三有120人，所以抽取的比例為設(shè)該校共有名學(xué)生，可得，解得人，即該校共有1800名學(xué)生.故答案為：1800.2．某單位有職工人，其中業(yè)務(wù)人員人，管理人員人，后勤服務(wù)人員人，為了了解職工基本情況，要從中抽取一個(gè)容量為的樣本，如果采取比例分層抽樣方式，那么抽到管理人員的人數(shù)為【答案】【分析】根據(jù)分層抽樣原則直接求解即可.【詳解】抽到管理人員的人數(shù)為.故答案為：.考點(diǎn)四作頻率分布直方圖的步驟例7．下面是一次考試幾個(gè)班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)（單位:分，滿分為150分）:121，111，128，98，118，124，137，125，121，140，129，122，101，103，134，126，129，132，99，132，141，125，122，120，139，106，142，119，134，119，122，126，114，141，132，125，111，145，110，123，118，127，129，141，103，117，116，131，134，143，113，142，125，136，119，110，107，124，137，100，115，144，96，138，120，121，140，115，123，142，119，133，120，146，119，144，119，122，119，136，137，132，112，133，134，117，127，133，126，127，141，119，131，131，123，128，133，126，129，134，127，133，121，135，107，132，121，137，118，117，107，133，131，131，125，126，140，127，114，136，118，138，127，143，81，140，135，137，142，136，139，124，138，119，122，136，141，119，118，114.(1)你覺得怎樣直觀地表示出上述數(shù)據(jù)的大致分布情況（比如哪個(gè)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)比較多，哪個(gè)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)比較少）?(2)畫出頻率分布直方圖，看這次考試的整體分布，能說明哪些問題?【答案】(1)答案見解析(2)答案見解析【分析】（1）數(shù)據(jù)比較多的時(shí)候，常借助頻率分布表或頻率分布直方圖進(jìn)行表示.（2）利用頻率分布表和頻率分布直方圖的特征即可得出結(jié)論.【詳解】（1）數(shù)據(jù)比較多的時(shí)候，要想獲得數(shù)據(jù)的大致分布情況，最好借助我們學(xué)過的圖表，比如頻率分布表、頻率分布直方圖.（2）列頻率分布表如下：成績(jī)分組（分）頻數(shù)頻率合計(jì)畫頻率分布直方圖，如圖所示：

通過頻率分布直方圖我們可以看到，大部分同學(xué)的成績(jī)集中在分?jǐn)?shù)段內(nèi)，說明本次考試成績(jī)難度不大，而個(gè)別同學(xué)成績(jī)較低，可能學(xué)習(xí)上遇到了困難，應(yīng)該引起關(guān)注.例8．某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶煺n外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用頻數(shù)直方圖（如圖）表示，則課外閱讀時(shí)間在內(nèi)的學(xué)生的頻率為（

）A．10 B．15 C．0.2 D．0.3【答案】C【分析】根據(jù)頻數(shù)直方圖可知課外閱讀時(shí)間在內(nèi)的學(xué)生的人數(shù)，進(jìn)而即得.【詳解】根據(jù)頻數(shù)直方圖可知課外閱讀時(shí)間在內(nèi)的學(xué)生的人數(shù)為，所以課外閱讀時(shí)間在內(nèi)的學(xué)生的頻率為.故選：C.【變式】1.生產(chǎn)過程中，測(cè)得纖維產(chǎn)品的纖度(表示纖細(xì)的一種量)，共有100個(gè)數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如下表：分組頻數(shù)頻率4253029102合計(jì)100（1）完成頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；（2）估計(jì)纖度落在內(nèi)的可能性及纖度小于的可能性各是多少？【答案】（1）答案見解析；（2），.【分析】（1）根據(jù)題意，由頻率與頻數(shù)的關(guān)系，計(jì)算可得各組的頻率，進(jìn)而可以做出頻率分布表，結(jié)合分布表，進(jìn)而可以做出頻率分步直方圖；（2）由頻率分布表可得纖度落在中的可能性，并可計(jì)算纖度小于的可能性．【詳解】頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率425302910合計(jì)頻率分布直方圖如圖所示.(2)利用樣本估計(jì)總體，則纖度落在的可能性即為纖度落在的頻率，即為.纖度小于的可能性即為纖度小于的頻率，即為.2．從某小區(qū)隨機(jī)抽取100戶居民用戶進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的月用電量都在50~300kw·h之間，適當(dāng)分組（每組為左閉右開區(qū)間）后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．則直方圖中x的值以及在被調(diào)查的用戶中月用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)分別為（

）A．0.0046，72 B．0.0046，70C．0.0042，72 D．0.0042，70【答案】A【分析】根據(jù)頻率分布直方圖的面積和為1，計(jì)算得x；再根據(jù)用電量落在區(qū)間內(nèi)的頻率計(jì)算用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù).【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖的面積和為1，得，解得，月用電量落在區(qū)間內(nèi)的頻率為，所以在被調(diào)查的用戶中月用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)為戶.故選：A.考點(diǎn)五平均數(shù)的應(yīng)用例9.．隨機(jī)調(diào)查某校50個(gè)學(xué)生在學(xué)校的午餐費(fèi)，結(jié)果如表：餐費(fèi)（元）678人數(shù)102020這50個(gè)學(xué)生的午餐費(fèi)的平均值是（

）A．7.2 B．7.1 C．7 D．0.56【答案】A【分析】根據(jù)平均數(shù)計(jì)算公式即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，計(jì)算這50個(gè)學(xué)生午餐費(fèi)的平均值是：故選：A.【變式】．惠州市某工廠10名工人某天生產(chǎn)同一類型零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是10、12、14、14、15、15、16、17、17、17，記這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)計(jì)算出來即可得.【詳解】平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，故.故選：D.考點(diǎn)六標(biāo)準(zhǔn)差、方差的應(yīng)用例10.．以下是甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的射擊成績(jī)（單位：環(huán)）：甲：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4；乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7．則（用“甲”或“乙”填空）的穩(wěn)定性更佳．【答案】乙【分析】計(jì)算出方差即可判斷.【詳解】，，，因?yàn)?，所以乙的成?jī)更加穩(wěn)定．故答案為：乙.【變式】甲?乙?丙?丁四人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成績(jī)和方差如下表所示：甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)8.2方差5.6從這四個(gè)人中選擇一人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是.【答案】丙【分析】根據(jù)平均數(shù)與方差的意義，得出丙的射擊水平最高且成績(jī)最穩(wěn)定，是最佳人選．【詳解】由題意可知，在甲、乙、丙、丁四人的平均環(huán)數(shù)中，乙和丙均為8.9環(huán)，是四人中最大，又甲、乙、丙、丁四人的射擊環(huán)數(shù)的方差中丙最小，所以丙的射擊水平最高且成績(jī)最穩(wěn)定，所以從這四個(gè)人中選擇一人參加該運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是丙．故答案為：丙．素養(yǎng)作業(yè)1．在以下調(diào)查中，適合用普查的是（

）A．調(diào)查一批小包裝餅干的衛(wèi)生是否達(dá)標(biāo)B．調(diào)查一批袋裝牛奶的質(zhì)量C．調(diào)查一批繩索的抗拉強(qiáng)度是否達(dá)到要求D．調(diào)查一個(gè)班級(jí)的學(xué)生每天完成家庭作業(yè)所需要的時(shí)間【答案】D【分析】根據(jù)普查的適用前提，結(jié)合各項(xiàng)描述確定適用普查的對(duì)象.【詳解】普查適用總體數(shù)量較少以及破壞性不大的情況，顯然A、B、C的調(diào)查對(duì)象不適用，對(duì)于D，一個(gè)班級(jí)的學(xué)生人數(shù)相對(duì)較少，適用普查方式.故選：D.2．某縣教育局為了解本縣今年參加大聯(lián)考的學(xué)生的成績(jī)，從5000名參加今年大聯(lián)考的學(xué)生中抽取了250名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，則下列表述正確的是（）A．5000名學(xué)生是總體B．抽取的250名學(xué)生的成績(jī)是總體的一個(gè)樣本C．樣本量是250名學(xué)生的成績(jī)D．每一名學(xué)生是個(gè)體【答案】B【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)中總體、樣本、樣本容量、個(gè)體的定義逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)A，總體指的是5000名參加今年大聯(lián)考的學(xué)生的成績(jī)，所以A錯(cuò)誤；對(duì)B，樣本指的是抽取的250名學(xué)生的成績(jī)，所以B正確；對(duì)C，樣本量是250，所以C錯(cuò)誤；對(duì)D，個(gè)體指的是5000名學(xué)生中的每一名學(xué)生的成績(jī)，所以D錯(cuò)誤．故選：B.3．①一次數(shù)學(xué)考試中，某班有12人的成績(jī)?cè)?00分以上，30人的成績(jī)?cè)?0～100分，12人的成績(jī)低于90分，現(xiàn)從中抽取9人了解有關(guān)考試題目難度的情況；②運(yùn)動(dòng)會(huì)的工作人員為參加4×100m接力賽的6支隊(duì)伍安排跑道．針對(duì)這兩件事，恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ǚ謩e為（

）A．分層隨機(jī)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層隨機(jī)抽樣D．分層隨機(jī)抽樣，分層隨機(jī)抽樣【答案】A【分析】根據(jù)分層抽樣和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)進(jìn)行解答.【詳解】①中，考試成績(jī)?cè)诓煌謹(jǐn)?shù)段之間的同學(xué)有明顯的差異，用分層隨機(jī)抽樣比較恰當(dāng)；②中，總體包含的個(gè)體較少，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣比較恰當(dāng)．故選：A4．對(duì)總數(shù)為200的一批零件，抽一個(gè)容量為的樣本，若每個(gè)零件被抽到的可能性為0.25，則為（）A．50 B．100C．25 D．120【答案】A【分析】利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的性質(zhì)直接計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)槊總€(gè)零件被抽到的可能性相等，所以由解得，故選：A5．某快遞驛站隨機(jī)記錄了7天代收快遞的件數(shù)，如下表：天/第1234567件數(shù)285367463290335719698已知該驛站每代收1件快遞收取0.8元服務(wù)費(fèi)，據(jù)此樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該驛站每月（按30天計(jì)算）收取的服務(wù)費(fèi)是（單位：元）（

）A．8808 B．9696 C．10824 D．11856【答案】C【分析】求出樣本平均數(shù)，由此估計(jì)30天代收快遞件數(shù)，并估算出服務(wù)費(fèi)即可.【詳解】樣本數(shù)據(jù)7天代收快遞的件數(shù)的平均數(shù)為：（件），∴每月（按30天計(jì)算）代收快遞約為件，∴該驛站每月（按30天計(jì)算）收取的服務(wù)費(fèi)約為元.故選：C.6．．某工廠要對(duì)生產(chǎn)流水線上的600個(gè)零件（編號(hào)為001，002，…，599，600）進(jìn)行抽檢，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽檢50個(gè)零件，且編號(hào)為015的零件被抽檢，則編號(hào)在內(nèi)的零件將被抽檢的個(gè)數(shù)為．【答案】4【分析】利用系統(tǒng)抽樣的抽樣方法得到不等式組，再求出編號(hào)在內(nèi)的零件將被抽檢的個(gè)數(shù).【詳解】因?yàn)?，所以被抽檢的零件的最小編號(hào)為003．由，得，則，22，23，24，故編號(hào)在內(nèi)的零件將被抽檢的個(gè)數(shù)為4．故答案為：47．某中學(xué)高一年級(jí)共有學(xué)生900人，其中女生有405人，為了解他們的身高狀況，用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為n的樣本，若男生樣本量為33，則.【答案】60【分析】根據(jù)分層抽樣的定義結(jié)合題意列方程求解即可.【詳解】由分層隨機(jī)抽樣的定義可得，解得.故答案為：608．某社區(qū)有600個(gè)家庭，其中高收入家庭230戶，中等收入家庭290戶，低收入家庭80戶，為了調(diào)查社會(huì)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取容量為60戶的樣本，完成這項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用的抽樣方法是【答案】分層抽樣【分析】根據(jù)樣本個(gè)體差異明顯結(jié)合分層抽樣的定義即可求解.【詳解】因?yàn)樯鐓^(qū)有600個(gè)家庭，其中高收入家庭230戶，中等收入家庭2