考前必刷07 旋轉(zhuǎn)體與三視圖（考題猜想）（解析版）

考前必刷07旋轉(zhuǎn)體與三視圖一、選擇題1.下列說法正確的是(

)A．到定點的距離等于定長的點的集合是球B．球面上不同的三點可能在同一直線上C．球面上任意兩點的連線是球的直徑D．球心與截面圓心(截面不過球心)的連線垂直于該截面【答案】D【分析】利用球的定義判斷選項A；利用球面上點的關(guān)系判斷選項B；利用球的直徑的概念即可判斷選項C，利用球的幾何性質(zhì)即可判斷選項D．【詳解】對于A，球是球體的簡稱，球體的外表面我們稱之為球面，球面是一個曲面，是空心的，而球是幾何體，是實心的，故選項A錯誤；對于B，球面上不同的三點一定不共線，故選項B錯誤；對于C，球面上任意兩點連線若過球心則為球的直徑，不過球心則不是球的直徑，故選項C錯誤；對于D，根據(jù)球的幾何性質(zhì)可知，球心與截面圓心(截面不過球心)的連線垂直于該截面，故選項D正確．故選：D．2．銅錢又稱方孔錢，是古代錢幣最常見的一種．如圖所示為清朝時的一枚“嘉慶通寶”，由一個圓和一個正方形組成，若繞旋轉(zhuǎn)軸（虛線）旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是（

）A．一個球B．一個球挖去一個圓柱C．一個圓柱D．一個球挖去一個正方體【答案】B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的定義可得正確的選項.【詳解】圓及其內(nèi)部旋轉(zhuǎn)一周后所得幾何體為球，而矩形及其內(nèi)部繞一邊旋轉(zhuǎn)后所得幾何體為圓柱，故題設中的平面圖形繞旋轉(zhuǎn)軸（虛線）旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體為一個球挖去一個圓柱，故選：B.3．圓柱的母線長為10，則其高等于（

）A．5 B．10 C．20 D．不確定【答案】B【分析】由圓柱高和母線相等可得解.【詳解】圓柱的母線長與高相等，母線長為10，則其高等于10.故選：B.4.下列幾何體中為圓柱的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】結(jié)合幾何體的特征逐個判斷即可.【詳解】易得A為圓錐，B為圓柱，C為棱臺，D為球．故選：B．5.若球的表面積擴大到原來的倍，那么該球的體積擴大到原來的（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由球的表面積和體積公式可知，球的表面積之比為半徑比的平方，體積比為半徑比的立方.【詳解】設擴大前后球半徑分別為，由表面積之比為，得，則體積之比為.故選：D.6.半徑為的球的表面積是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用球的表面積公式直接求解即可.【詳解】球的半徑，該球的表面積.故選：B.7.如圖所示幾何體是由一個球體和一個圓柱組成的，它的主視圖是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)從正前方看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】從正前方看，底層是一個長方形，長方形上面是一個圓．故選：B．8.如圖是由圓柱和長方體組成的幾何體，則該幾何體的俯視圖是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)俯視圖的知識確定正確答案.【詳解】由于幾何體從左向右是圓柱、長方體，所以俯視圖從左向右是兩個矩形，所以D選項正確.故選：D9.下列圖形都是大小相同的正方體搭成的，其中主視圖和俯視圖相同的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)各項幾何體，畫出它們的主視圖、俯視圖，即可得答案.【詳解】A：主視圖為，俯視圖為，不同；B：主視圖為，俯視圖為，不同；C：主視圖為，俯視圖為，不同；D：主視圖為，俯視圖為，相同；故選：D10.若一個球體的體積與其表面積的值相等，則該球體的半徑為（

）A．1 B．2 C．3 D．【答案】C【分析】由球的體積公式、表面積公式列式即可求解.【詳解】設該球體的半徑為，由題意，解得.故選：C.二、填空題11.圓柱側(cè)面的母線有條.【答案】無數(shù)【分析】根據(jù)圓柱的母線的定義判斷即可.【詳解】以矩形一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱，平行于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線，故圓柱的母線就是圓柱側(cè)面上同時垂直于兩底面的直線段，它有無數(shù)條.故答案為：無數(shù)12.一個圓柱的母線長為5，底面半徑為2，則圓柱的軸截面的面積是.【答案】20【分析】因為圓柱軸截面為矩形，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，即可求得答案,【詳解】解：由題意得，圓柱的軸截面為矩形，長為5，寬為，所以面積為，故答案為：20.13.已知圓錐的底面直徑為8，高是3，則母線長為.【答案】5【分析】根據(jù)勾股定理得到母線長.【詳解】由題意得，由勾股定理得.故答案為：514.下列說法正確的是.（填序號）①以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺；②圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓；③以等腰三角形的底邊上的高線所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體是圓錐；④用一個平面去截球，得到的截面是一個圓面．【答案】③④【分析】利用圓錐、圓柱、圓臺的結(jié)構(gòu)特征逐一判斷，可得出結(jié)果.【詳解】對于①，以直角梯形直角腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周可得到圓臺，以直角梯形的斜腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體不是圓臺，①錯；對于②，圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面，②錯；對于③，以等腰三角形的底邊上的高線所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體是圓錐，③對；對于④，用一個平面去截球，得到的截面是一個圓面，④對.故答案為：③④.15.已知圓錐的底面半徑為1，高為2，則圓錐的母線長為.【答案】【分析】根據(jù)圓錐底面半徑、高、母線長構(gòu)成一個直角三角形求解.【詳解】因為圓錐底面半徑、高、母線長構(gòu)成一個直角三角形，所以母線長.故答案為：16.若球的表面積為，則該球的半徑是．【答案】【分析】根據(jù)球的表面積公式計算可得.【詳解】設球的半徑為，依題意，解得（負值已舍去）.故答案為：17.已知球的體積為，則該球的表面積為.【答案】【分析】由球的體積公式求出球的半徑R，再由表面積公式計算即可．【詳解】由球的體積公式可知，，解得，∴球的表面積．故答案為：18.球的一個大圓面積為，則該球的體積為．【答案】【分析】根據(jù)給定條件，求出球的半徑，再利用球的體積公式計算作答.【詳解】設球半徑為，依題意，，解得，所以該球的體積.故答案為：19．一物體及其正視圖如圖：則它的側(cè)視圖與俯視圖分別是圖形中的.【答案】③②【分析】根據(jù)三視圖的定義，注意實線虛線的方向、數(shù)量即可判斷【詳解】側(cè)視圖是矩形中間有一條橫實線，應選③；俯視圖為矩形中間兩條豎實線，應選②.故答案為：③②20．用一個圓心角為，半徑為4的扇形做一個圓錐，則這個圓錐的底面周長為.【答案】【分析】根據(jù)圓錐的結(jié)構(gòu)特征結(jié)合扇形的弧長公式即可得解.【詳解】解：由題意，圓錐的底面周長為扇形的弧長，，則圓錐的底面周長為.故答案為：.三、解答題21．已知球的直徑為，求它的表面積和體積.【答案】，【分析】根據(jù)球的表面積和體積公式求解.【詳解】∵球的直徑為，∴球的半徑.∴球的表面積，球的體積.22．地球和火星都可近似看作球體，地球半徑約為6370km，火星的直徑約為地球的直徑的一半.(1)求地球的表面積和體積；(2)火星的體積約為地球體積的幾分之幾？【答案】(1)表面積，體積.(2)【分析】（1）利用球的表面積和體積公式計算即可；（2）結(jié)合球的體積公式求比值即可．【詳解】（1）由題意可知地球的表面積，體積.（2）依題意，設地球的半徑為，則火星的半徑為，則火星的體積與為地球體積之比為，所以火星的體積約為地球體積的.23．一棱柱和一圓柱，底面積都為3，高都為2，則棱柱和圓柱的體積分別為多少？【答案】體積都為6．【分析】根據(jù)棱柱與圓柱的體積公式即可判斷.【詳解】因為柱體的體積公式為，其中表示底面面積，表示高由題意可知，棱柱與圓柱的底面積，高都相等，所以