廣西陸川縣中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次質(zhì)量檢測試題理含解析

PAGE23-廣西陸川縣中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期其次次質(zhì)量檢測試題理（含解析）第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題1.設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)m構(gòu)成的集合是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題知或，又依據(jù)集合元素的互異性即可得出的值.【詳解】，因?yàn)椋?，則有或，解得：或，當(dāng)時，集合滿意題意；當(dāng)時，集合，不滿意互異性，故舍去；當(dāng)時，集合滿意題意，綜上，實(shí)數(shù)m構(gòu)成的集合是.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查交集的概念，考查集合元素的互異性，屬于基礎(chǔ)題.2.已知函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)過如下變換得到：先將的圖象向右平移個單位長度，再將其圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话耄v坐標(biāo)不變，則函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)過經(jīng)過如下變換得到：先將的圖象向右平移個單位長度，得的圖象，再將其圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话耄v坐標(biāo)不變得到函數(shù)，令，可得的圖象的對稱軸方程為，則函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程為，故選A.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象變換.3.下列程序框圖中，輸出的的值A(chǔ). B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】依據(jù)題意有，在運(yùn)行的過程中，；；，；；，以此類推，就可以得出A的值是以為分子，分母構(gòu)成以為首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列，輸出的是第10項(xiàng)，所以輸出的結(jié)果為，故選C.4.若，其中，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先求出定積分，代入，利用二倍角公式得到關(guān)于的方程，求出，結(jié)合的范圍可得結(jié)果.詳解：，又，，即，解得或，，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查定積分的求法、二倍角的余弦公式，考查了已知三角函數(shù)值求角，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)學(xué)問解決問題的實(shí)力，是中檔題.5.在中，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】試題分析：由正弦定理可得，在中，“”則，則，由倍角公式可得，可得，反之也成立，所以在中，“”是“”的充分必要條件，故選C.考點(diǎn)：正弦定理與倍角公式.6.設(shè)關(guān)于x,y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0，y0)滿意x0－2y0=2，求得m的取值范圍是A. B. C. D.【答案】C【解析】要使線性約束條件表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0，y0)滿意x0－2y0=2，即該平面區(qū)域和直線有交點(diǎn)，而直線的交點(diǎn)在直線上移動，由得交點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)即時，才會交點(diǎn).【考點(diǎn)定位】本小題考查了線性約束條件、線性規(guī)劃問題、兩條直線的位置關(guān)系和數(shù)形結(jié)合的思想.7.等差數(shù)列前項(xiàng)和為,且，.設(shè)，則當(dāng)數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值時,的值為（）A.23 B.25 C.23或24 D.【答案】D【解析】【分析】先依據(jù)條件知等差數(shù)列的前25項(xiàng)為正數(shù)，從第26項(xiàng)起各項(xiàng)都為負(fù)數(shù)，所以可以推斷的前23項(xiàng)為正數(shù)，為負(fù)數(shù)，為正數(shù)，從第27項(xiàng)起各項(xiàng)都為負(fù)數(shù)，而，故的前項(xiàng)和取得最大值時，的值為23或25．【詳解】，等差數(shù)列的公差，且則，且，由，知的前23項(xiàng)為正數(shù)，為負(fù)數(shù)，為正數(shù)，從第27項(xiàng)起各項(xiàng)都為負(fù)數(shù)，而與是肯定值相等，符號相反，相加為零，，之后越來越小，所以數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值時,的值為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)以及求數(shù)列前項(xiàng)和取最值的推斷方法．8.若，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由結(jié)合二項(xiàng)式定理可得出，利用二項(xiàng)式系數(shù)和可求得的值.【詳解】，當(dāng)且時，，因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)和的計算，考查計算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.9.設(shè)非空集合滿意：當(dāng)時，有.給出如下三個命題：①若，則；②若，則；③若，則.其中正確命題的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】依據(jù)題中的條件:當(dāng)時，有對三個命題一一進(jìn)行驗(yàn)證即可：對于①，得，②若，則，③若，則，最終解出不等式，依據(jù)解出的結(jié)果與四個命題的結(jié)論比照，即可得正確結(jié)果有幾個.【詳解】由定義設(shè)非空集合滿意：當(dāng)時，有，符合定義的參數(shù)的值肯定大于等于，符合條件的的值肯定大于等于0或小于等于1，對于①若，，故必有，可得，故，故①正確；對于②若，，則，解得，故②正確；對于③若，則，可解得，故③正確.①②③都為真命題，所以正確命題的個數(shù)是，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的運(yùn)算及不等式和不等式組的解法，屬于創(chuàng)新題，解答的關(guān)鍵是對新定義的理解，屬于中檔題.10.，是兩個平面，，是兩條直線，則下列命題中錯誤的是（）A.假如，，，那么B.假如，，那么C.假如，，，那么D.假如，，，那么【答案】D【解析】【分析】A.由面面垂直的判定定理推斷；B.由面面平行的性質(zhì)定理推斷；C.由線面平行的性質(zhì)定理推斷；D.由平面與平面的位置關(guān)系推斷；【詳解】A.假如，，，由面面垂直的判定定理得，故正確；B.假如，，由面面平行的性質(zhì)定理得，故正確；C.假如，，，由線面平行的性質(zhì)定理得，故正確；D.假如，，，那么相交或平行，故錯誤；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系，還考查了理解辨析和邏輯推理的實(shí)力，屬于中檔題.11.定義在上的偶函數(shù)在單調(diào)遞增，且，則的的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先得，再依據(jù)偶函數(shù)化簡，即為，由單調(diào)性可得，運(yùn)用肯定值不等式的解法可得的取值范圍.【詳解】定義在上的偶函數(shù)在單調(diào)遞增，且，可得，，即為，可得，即，解得，即的取值范圍是，故選A.【點(diǎn)睛】首先依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為詳細(xì)的不等式(組)，此時要留意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).12.設(shè)，分別是函數(shù)和的零點(diǎn)（其中），則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由分別是函數(shù)和的零點(diǎn)，所以，即，因?yàn)椋?，則，所以，即，所以，且所以，則，即的取值范圍是，故選D.二、填空題13.已知實(shí)數(shù)x，y滿意的最小值為___________．【答案】5【解析】【分析】

由題意可得可行域?yàn)槿鐖D所示（含邊界），，則在點(diǎn)處取得最小值.聯(lián)立，解得：代入得最小值5.答案為：5.點(diǎn)睛：線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.須要留意的是：一、精確無誤地作出可行域；二、畫標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要留意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避開出錯；三、一般狀況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小會在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.【詳解】14.若二項(xiàng)式的綻開式中的常數(shù)項(xiàng)為，則__________．【答案】【解析】【詳解】二項(xiàng)式的綻開式的通項(xiàng)為，令所以常數(shù)項(xiàng)為二項(xiàng)式的綻開式中的常數(shù)項(xiàng)為，則，故答案為.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查二項(xiàng)綻開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡潔題.二項(xiàng)綻開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項(xiàng)綻開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)綻開式定理的應(yīng)用.15.已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率__________．【答案】【解析】【詳解】因?yàn)殡p曲線的兩條漸近線為，拋物線的準(zhǔn)線為，所以，因此點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于的方程或不等式，再依據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.16.若函數(shù)滿意：對圖象上隨意點(diǎn)總存在點(diǎn)，也在圖象上，使得成立，稱函數(shù)是“特別對點(diǎn)函數(shù)”．給出下列五個函數(shù)：①；②；③；④；⑤．其中是“特別對點(diǎn)函數(shù)”的序號是__________．（寫出全部正確的序號）【答案】③④⑤【解析】由，滿意，知，即.①當(dāng)時，滿意的點(diǎn)不在上，故①不是“特別對點(diǎn)函數(shù)”；②.當(dāng)時，滿意的點(diǎn)不在上，故②不是“特別對點(diǎn)函數(shù)”③.作出函數(shù)的圖象，由圖象知，滿意的點(diǎn)都在圖象上，則③是“特別對點(diǎn)函數(shù)”；④.作出函數(shù)的圖象，由圖象知，滿意的點(diǎn)都在圖象上，則④是“特別對點(diǎn)函數(shù)”；⑤.作出函數(shù)的圖象，由圖象知，滿意的點(diǎn)都在圖象上，則⑤是“特別對點(diǎn)函數(shù)”答案為：③④⑤三、解答題（一）必考題17.已知數(shù)列為公差不為零的等差數(shù)列，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿意，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）利用數(shù)列的通項(xiàng)公式列方程求解；（2）通過放縮，利用裂項(xiàng)求和法證明.詳解】解：（1）由題意，，所以，即即因?yàn)?，所以，所以故；?）由（1）知，故所以，【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查裂項(xiàng)相消法求和，是中檔題.18.隨著我國互聯(lián)網(wǎng)信息技術(shù)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)購物已經(jīng)成為很多人消費(fèi)的一種重要方式，某市為了了解本市市民的網(wǎng)絡(luò)購物狀況，特托付一家網(wǎng)絡(luò)公司進(jìn)行了網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，并從參加調(diào)查的10000名網(wǎng)民中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到了下表所示數(shù)據(jù)：常常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物間或或從不進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物合計男性5050100女性6040100合計11090200（1）依據(jù)上述數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為該市市民進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物的狀況與性別有關(guān)？（2）現(xiàn)從所抽取的女性網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取人，從這人中隨機(jī)選出人贈送網(wǎng)絡(luò)實(shí)惠券，求選出的人中至少有兩人是常常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物的概率；（3）將頻率視為概率，從該市全部的參加調(diào)查的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取人贈送禮物，記常常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物的人數(shù)為，求的期望和方差.附：，其中【答案】（1）不能（2）（3）【解析】試題分析：（1）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算的觀測值，比照臨界值得出結(jié)論；（2）利用分層抽樣原理求出所抽取的5名女網(wǎng)民中常常進(jìn)行網(wǎng)購和間或或不進(jìn)行網(wǎng)購的人數(shù)，計算所求的概率值；（3）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計算常常進(jìn)行網(wǎng)購的頻率，將頻率視為概率知隨機(jī)變量聽從次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率模型，計算數(shù)學(xué)期望與方差的大小．試題解析：（1）由列聯(lián)表數(shù)據(jù)計算.所以，不能再犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為該市市民網(wǎng)購狀況與性別有關(guān).（2）由題意，抽取的5名女性網(wǎng)民中，常常進(jìn)行網(wǎng)購的有人，間或或從不進(jìn)行網(wǎng)購的有人，故從這5人中選出3人至少有2人常常進(jìn)行網(wǎng)購的概率是.（3）由列聯(lián)表可知，常常進(jìn)行網(wǎng)購的頻率為.由題意，從該市市民中隨意抽取1人恰好是常常進(jìn)行網(wǎng)購的概率是.由于該市市民數(shù)量很大，故可以認(rèn)為.所以，，.19.在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形，，平面，，，，，，且是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值的大小.【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】試題分析：（1）取AD的中點(diǎn)N，連接MN、NF．由三角形中位線定理，結(jié)合已知條件，證出四邊形MNFE為平行四邊形，從而得到EM∥FN，結(jié)合線面平行的判定定理，證出EM∥平面ADF；（2）求出平面ADF、平面BDF的一個法向量，利用向量的夾角公式，可求二面角的大小.解析：（1）解法一：取的中點(diǎn)，連接.在中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)?，所以?所以四邊形為平行四邊形，所以，又因?yàn)槠矫嫫矫?，故平?解法二：因平面，故以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由已知可得，設(shè)平面的一個法向量是.由得令，則.又因?yàn)椋?，又平面，故平?（2）由（1）可知平面的一個法向量是.易得平面的一個法向量是所以，又二面角為銳角，故二面角的余弦值大小為.【詳解】20.已知橢圓：的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且過點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）過作兩條直線與圓相切且分別交橢圓于兩點(diǎn)．①求證：直線的斜率為定值；②求面積的最大值（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）．【答案】（1）（2）①②【解析】試題分析：（1）先求雙曲線離心率得橢圓離心率，再將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，解方程組得，（2）①先依據(jù)點(diǎn)斜式得直線方程，再與橢圓方程聯(lián)立解得坐標(biāo)，依據(jù)直線與圓相切，得斜率相反，同理可得最終依據(jù)斜率公式求斜率，②設(shè)直線MN方程，依據(jù)原點(diǎn)到直線距離得高，與橢圓方程聯(lián)立方程組結(jié)合韋達(dá)定理以及弦長公式得底邊邊長，最終代入三角形面積公式，利用基本不等式求最值.試題解析：（1）可得，設(shè)橢圓的半焦距為，所以，因?yàn)镃過點(diǎn)，所以，又，解得，所以橢圓方程為．（2）①明顯兩直線的斜率存在，設(shè)為，，由于直線與圓相切，則有，直線的方程為，聯(lián)立方程組消去，得，因?yàn)闉橹本€與橢圓的交點(diǎn)，所以，同理，當(dāng)與橢圓相交時，，所以，而，所以直線的斜率．②設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組消去得，所以，原點(diǎn)到直線的距離，面積為，當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號．經(jīng)檢驗(yàn)，存在（），使得過點(diǎn)的兩條直線與圓相切，且與橢圓有兩個交點(diǎn)M，N．所以面積的最大值為．點(diǎn)睛：解析幾何中的最值是高考的熱點(diǎn)，在圓錐曲線的綜合問題中常常出現(xiàn)，求解此類問題的一般思路為在深刻相識運(yùn)動改變的過程之中，抓住函數(shù)關(guān)系，將目標(biāo)量表示為一個(或者多個)變量的函數(shù)，然后借助于函數(shù)最值的探求來使問題得以解決.21.已知函數(shù)，.（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)，若對隨意兩個不等的正數(shù)，，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若上存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）先依據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，即可得的值；（2）設(shè)，構(gòu)造函數(shù)，則轉(zhuǎn)化為在上為增函數(shù)，即在上恒成立，參變分別得：，最終依據(jù)二次函數(shù)最值求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）先化簡不等式，并構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)數(shù)，按導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)與定義區(qū)間的大小關(guān)系探討函數(shù)的單調(diào)性，依據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)的最小值，依據(jù)最小值小于即可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由，得.由題意，，所以.（2）.因?yàn)閷﹄S意兩個不等的正數(shù)，，都有恒成立，設(shè)，則即恒成立.問題等價于函數(shù)，即在上為增函數(shù)，所以在上恒成立.即在上恒成立.所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.（3）不等式等價于，整理得.構(gòu)造函數(shù)，由題意知，在上存在一點(diǎn)，使得..因?yàn)?，所以，令，?①當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增.只需，解得.②當(dāng)即時，在處取最小值.令即，可得.令，即，不等式可化為.因?yàn)椋圆坏仁阶蠖舜笥?，右端小于等于1，所以不等式不能成立.③當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，只需，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，極值和最值