新高考數(shù)學一輪復習精講精練7.6 空間向量求空間距離（基礎版）（原卷版）

7.6空間向量求空間距離（精講）（基礎版）思維導圖思維導圖考點呈現(xiàn)考點呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點一點線距【例1】（2022·福建）在空間直角坐標系中，點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為___．【一隅三反】1（2022·北京·二模）如圖，已知正方體SKIPIF1<0的棱長為1，則線段SKIPIF1<0上的動點P到直線SKIPIF1<0的距離的最小值為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·浙江紹興）如圖，在正三棱柱SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則C到直線SKIPIF1<0的距離為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·廣東）如圖，在棱長為4的正方體SKIPIF1<0中，E為BC的中點，點P在線段SKIPIF1<0上，點Р到直線SKIPIF1<0的距離的最小值為_______.考點二點面距【例2】（2022·江蘇常州）已知正方體SKIPIF1<0的棱長為2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為上底面SKIPIF1<0和側(cè)面SKIPIF1<0的中心，則點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為（

）【一隅三反】1．（2022·哈爾濱）在長方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離等于_____.2．（2022·江蘇）將邊長為SKIPIF1<0的正方形SKIPIF1<0沿對角線SKIPIF1<0折成直二面角，則點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為___．3．（2022·福建福州）如圖，在正四棱柱SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，E，F(xiàn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的點，且SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0平面ACF：(2)求點B到平面ACF的距離．考點三線線距【例3】（2022·全國·高三專題練習）在長方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的距離是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2022·山東）定義：兩條異面直線之間的距離是指其中一條直線上任意一點到另一條直線距離的最小值.在長方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的距離是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·江蘇）長方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，則異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的距離是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全國·高三專題練習）定義：兩條異面直線之間的距離是指其中一條直線上任意一點到另一條直線距離的最小值．在棱長為1的正方體SKIPIF1<0中，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的距離是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0考點四線面距【例4】（2022廣西）如圖，已知斜三棱柱SKIPIF1<0在底面SKIPIF1<0上的射影恰為SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0又知SKIPIF1<0.(1)求證:SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0;(2)求SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離.【一隅三反】1．（2022·山西）如圖，在正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點．(1)證明：SKIPIF1<0平面AD1E(2)求直線SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離；2．（2022·海南）如圖，在正方體SKIPIF1<0中，棱長為2，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點.(1)求SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離.(2)若SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.3．（2022·北京）圖1是直角梯形SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0是邊長為2的菱形，并且SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為折痕將SKIPIF1<0折起，使點SKIPIF1<0到達SKIPIF1<0的位置，且SKIPIF1<0，如圖2.(1)求證：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)在棱SKIPIF1<0上是否存在點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0？若存在，求出直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值.考點五面面距【例5】（2022·全國·高三專題練習）已知正方體SKIPIF1<0的棱長為a，則平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的距離為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2022·全國·高三專題練習）在棱長為SKIPIF1<0的正方體SKIPIF1<0中，則平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0之間的距離為A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022山西）兩平行平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別經(jīng)過坐標原點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0，且兩平面的一個法向量SKIPIF1<0，則兩平面間的距離是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·青海西寧）底面為菱形的直棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別為棱SKIPIF1<0的中點.（1）在圖中作一個平面SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，且平面SKIPIF1<0.（不必給出證明過程，只要求作出SKIPIF1<0與直棱柱SKIPIF1<0的截面）.（2）若SKIPIF1<0，求平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0.7.6空間向量求空間距離（精練）（基礎版）題組一題組一點線距1．（2022·湖南益陽）在棱長為1的正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，則點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·山東）點SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0的一個方向向量，則點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離是______．3．（2022云南）如圖，已知三棱柱SKIPIF1<0的棱長均為2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)證明：平面SKIPIF1<0平面ABC；(2)設M為側(cè)棱SKIPIF1<0上的點，若平面SKIPIF1<0與平面ABC夾角的余弦值為SKIPIF1<0，求點M到直線SKIPIF1<0距離．題組二題組二點面距1．（2022·新疆）如圖所示，在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0成SKIPIF1<0的角．(1)求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離．2．（2022·重慶一中）已知四棱錐S-ABCD的底面是正方形，SKIPIF1<0平面ABCD，求證：(1)SKIPIF1<0平面SAC；(2)若SKIPIF1<0，求點C到平面SBD的距離.3．（2022·上海）如圖，SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點，求點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離.4．（2022·北京）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是正方形SKIPIF1<0邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0垂直于SKIPIF1<0所在平面．(1)求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離．5．（2023·全國·高三專題練習）在如圖所示的五面體SKIPIF1<0中，面SKIPIF1<0是邊長為2的正方形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點.(1)求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求二面角SKIPIF1<0的余弦值；(3)求點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離.6．（2022·湖南·周南中學）某校積極開展社團活動，在一次社團活動過程中，一個數(shù)學興趣小組發(fā)現(xiàn)《九章算術》中提到了“芻甍”這個五面體，于是他們仿照該模型設計了一道數(shù)學探究題，如圖1，E、F、G分別是正方形的三邊AB、CD、AD的中點，先沿著虛線段FG將等腰直角三角形FDG裁掉，再將剩下的五邊形ABCFG沿著線段EF折起，連接AB、CG就得到了一個“芻甍”（如圖2）．(1)若SKIPIF1<0是四邊形SKIPIF1<0對角線的交點，求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若二面角SKIPIF1<0是直二面角，求點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離．7．（2022·重慶長壽）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，SKIPIF1<0，E、F分別是PC、AD中點．(1)求直線DE和PF夾角的余弦值；(2)求點E到平面PBF的距離．8．（2022·河北唐山）如圖，已知長方體SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝1，直線BD與平面SKIPIF1<0所成的角為30°，AE垂直BD于E，F(xiàn)為SKIPIF1<0的中點．(1)求異面直線AE與BF所成的角的余弦；(2)求點A到平面BDF的距離．題組三題組三線線距1．（2022·全國·課時練習）如圖，多面體SKIPIF1<0是由長方體一分為二得到的，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點D是SKIPIF1<0中點，則異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的距離是______．2．（2022·福建）如圖，在正方體SKIPIF1<0中，AB＝1，M，N分別是棱AB，SKIPIF1<0的中點，E是BD的中點，則異面直線SKIPIF1<0，EN間的距離為______.3．（2022·浙江）如圖，正四棱錐SKIPIF1<0的棱長均為2，點E為側(cè)棱PD的中點．若點M，N分別為直線AB，CE上的動點，則MN的最小值為______．4．（2022·湖北）如圖，棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，N是棱AD的中點，M是棱CC1上的點，且CC1=3CM，則直線BM與B1N之間的距離為____.題組四題組四線面距1．（2022·重慶一中）如圖，在正三棱柱SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，D為SKIPIF1<0的中點，E在SKIPIF1<0上．(1)若SKIPIF1<0，證明：DE⊥CE；(2)若SKIPIF1<0平面CDE，求直線SKIPIF1<0和平面CDE的距離．2．（2022·河南）如圖，長方體SKIPIF1<0的棱長DA、DC和SKIPIF1<0的長分別為1、2、1．求：(1)頂點B到平面SKIPIF1<0的距離；(2)直線SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離．3．（2022·北京市）如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0為正方形，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在棱SKIPIF1<0上取點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.(1)求證：SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點；(2)求平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0夾角的余弦值；(3)求直線SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離.題組五面面距1．（2022·河北）