北師大版第6章62柱錐臺的體積課件（23張）

§6簡單幾何體的再認(rèn)識6.2柱、錐、臺的體積自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)合作探究·釋疑解惑

自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)體積公式【問題思考】1.如圖6-6-2,觀察下面圖形,思考如下問題:圖6-6-2根據(jù)柱體、錐體、臺體之間的關(guān)系,你能發(fā)現(xiàn)三者的體積公式之間的關(guān)系嗎?2.表6-6-33.在棱長為1的正方體上,分別用過共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體,則截去8個(gè)三棱錐后,剩下的幾何體的體積是(

).答案:D

合作探究·釋疑解惑探究一探究二探究三探究一

多面體的體積【例1】

(1)如圖6-6-3,已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面為菱形,矩形ACC1A1,

BDD1B1的面積分別為2cm2,2

cm2,側(cè)棱長為2cm,則其體積為

cm3.(2)一個(gè)正三棱錐底面邊長為6,側(cè)棱長為

,這個(gè)三棱錐的體積為

.

圖6-6-3(2)如答圖6-6-6,正三棱錐S-ABC.設(shè)H為正三角形ABC的中心,連接SH,則SH的長即為該正三棱錐的高.連接AH并延長交BC于點(diǎn)E,則E為BC的中點(diǎn),且AH⊥BC.因?yàn)椤鰽BC是邊長為6的正三角形,答圖6-6-6反思感悟三棱錐的體積求解具有較大的靈活性,因?yàn)槿忮F的任何一個(gè)面都可以作為底面,所以常常需要根據(jù)題目條件對其頂點(diǎn)和底面進(jìn)行轉(zhuǎn)換,這一方法叫作等積法.探究二

旋轉(zhuǎn)體的體積【例2】

一圓錐的軸截面是等腰直角三角形,其側(cè)面積是16π,求該圓錐的體積.解:設(shè)圓錐的底面半徑是r,母線為l.因?yàn)閳A錐的軸截面是等腰直角三角形.反思感悟有關(guān)旋轉(zhuǎn)體體積計(jì)算的技巧要充分利用旋轉(zhuǎn)體的軸截面,將已知條件盡量歸結(jié)到軸截面中求解,分析題中給出的數(shù)據(jù),列出關(guān)系式后求出有關(guān)的量,再根據(jù)幾何體的體積公式進(jìn)行運(yùn)算、解答.探究三

不規(guī)則幾何體的體積【例3】

如圖6-6-4,在多面體ABCDEF中,已知平面ABCD是邊長為4的正方形,EF∥AB,EF=2,EF到平面ABCD的距離為3,求該多面體的體積V.分析:該幾何體不是規(guī)則幾何體,可采用“分割”的方法將其分割為一個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐,也可以將幾何體分割為一個(gè)棱柱和一個(gè)四棱錐進(jìn)行求解.圖6-6-4∴V=VE-ABCD+VF-EBC=16+4=20.即該多面體的體積為20.答圖6-6-7解法二:如答圖6-6-8,設(shè)G,H分別為AB,DC的中點(diǎn),連接EG,EH,

GH,則EG∥FB,EH∥FC,GH∥BC,原多面體分割為四棱錐E-AGHD及三棱柱EGH-FBC.∴V=VE-AGHD+VEGH-FBC=8+12=20.即該多面體的體積為20.答圖6-6-8反思感悟利用割補(bǔ)法求體積的解題思路:在求解空間幾何體的體積時(shí),對不規(guī)則