3.3等差數(shù)列前n項和公式省公開課一等獎全國示范課微課金獎?wù)n件

等差數(shù)列

前n項和第1頁復(fù)習(xí)數(shù)列相關(guān)概念

假如數(shù)列第n項與n之間關(guān)系能夠用一個公式來表示，這個公式就叫做這個數(shù)列通項公式。叫做數(shù)列前n項和。第2頁復(fù)習(xí)等差數(shù)列相關(guān)概念

定義：假如一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項差等于同一個常數(shù)（指與n無關(guān)數(shù)），這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列公差，公差通慣用字母d表示。當d≠0時，這是關(guān)于n一個一次函數(shù)。等差數(shù)列通項公式為

假如在a與b中間插入一個數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b等差中項。an+1－an=d(常數(shù))｛an｝是等差數(shù)列第3頁高斯求和故事等差數(shù)列1,2,…50,51,…100和Sn=1+2+…+1001+100=2+99=3+98=…=50+51=101Sn==5050第4頁等差數(shù)列前n項和公式推導(dǎo)…，…，等差數(shù)列前n項和Sn=a1+a2+a3+…+an-1+anSn=an+an-1+an-2+…+a2+a1第5頁等差數(shù)列前n項和公式其它形式第6頁等差數(shù)列前n項和例題1例1一個堆放鉛筆V形架最下面一層放1支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放120支.這個V形架上共放著多少支鉛筆？解：由題意可知，這個V形架上共放著120層鉛筆，且自下而上各層鉛筆數(shù)組成等差數(shù)列，記為答：V形架上共放著7260支鉛筆.第7頁例2求集合元素個數(shù)，并求這些元素和.解：所以集合M中元素共有14個.將它們從小到大列出，得即7，14，21，28，…，98這個數(shù)列是成等差數(shù)列，記為答：集合M共有14個元素，它們和等于735.第8頁等差數(shù)列前n項和練習(xí)11.依據(jù)以下條件，求對應(yīng)等差數(shù)列第9頁等差數(shù)列前n項和練習(xí)11.依據(jù)以下條件，求對應(yīng)等差數(shù)列第10頁等差數(shù)列作業(yè)祝同學(xué)們學(xué)習(xí)愉快，人人成績優(yōu)異！作業(yè)P1221(1),(2),2,3第11頁等差數(shù)列前n項和練習(xí)1.求自然數(shù)中前n個數(shù)和.2.求自然數(shù)中前n個偶數(shù)和.第12頁3已知一個直角三角形三條邊長成等差數(shù)列，求證它們比是3：4：5.證實：將成等差數(shù)列三條邊長從小到大排列，它們能夠表示為

a-d,a,a+d(這里a-d>0,d>0)由勾股定理，得到解得從而這三邊長是3d,4d,5d,所以，這三條邊長比是3：4：5等差數(shù)列前n項和練習(xí)第13頁4.在等差數(shù)列中,已知a6+a9+a12+a15=34,求前20項和.5.在等差數(shù)列{an}中:若a1=1,an=-512,Sn=-1022,求公差d及項數(shù)n;(2)若Sn–a1=48,Sn–an=36,Sn–a1–a2–an-1–an=21,求這個數(shù)列全部項.第14頁例4.已知一個等差數(shù)列前10項和是310,前20項和是1220,求前n項和公式.以及前30項和.10.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,Sn是其前n項和,求證:S6,S12-S6,S18-S12成等差數(shù)列.設(shè)k∈N*,求證:Sk,S2k-Sk,S3k-S2k成等差數(shù)列.第15頁C組:在等列前多少項和最大?第16頁數(shù)列{an}前n項和Sn