乘法公式同步練習(xí) 高二數(shù)學(xué)湘教版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

3.1.3乘法公式A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.某人有3把鑰匙,其中僅有一把能打開門.如果他每次都隨機(jī)選取一把鑰匙開門,不能打開門時(shí)就扔掉,則他第二次才能打開門的概率為()A.12 B.13 C.16 2.已知10個(gè)考簽中有4個(gè)難簽,3個(gè)同學(xué)參加抽簽(不放回),甲先抽,乙再抽,丙最后抽,則甲、乙、丙都抽到難簽的概率為()A.130 B.120 C.215 3.從一副不含大、小王的52張撲克牌中不放回地抽取2次,每次抽一張,則第2次才抽到A的概率是()A.113 B.117 C.16221 4.某市衛(wèi)健委為調(diào)查研究某種流行病患者的年齡分布情況,隨機(jī)調(diào)查了大量該病患者,年齡分布如圖.已知該市此種流行病的患病率為0.1%,該市年齡位于區(qū)間[40,60)的人口占總?cè)丝诘?8%.若從該市居民中任選一人,若此人年齡位于區(qū)間[40,60),則此人患這種流行病的概率為()(以樣本數(shù)據(jù)中患者的年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者年齡位于該區(qū)間的概率)A.0.28 B.0.00054 C.713500 5.設(shè)P(A|B)=P(B|A)=12,P(A)=13,則P(B)等于(A.12 B.13 C.14 6.[北師大版教材習(xí)題]袋中有3個(gè)黑球和2個(gè)白球,這5個(gè)球除顏色外完全相同.每次從中取出一球,取后放回.設(shè)事件A表示“第一次取出白球”,B表示“第二次取出白球,”則P(B|A)=,P(AB)=.

7.一批種子的發(fā)芽率為0.8,出芽后能成長(zhǎng)為幼苗的概率為0.7,在這批種子中,隨機(jī)抽取一粒,則這粒種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率是.

8.某人從15米高的樓層把一個(gè)成熟的椰子扔向地面,第一次未摔裂的概率為0.4,當(dāng)?shù)谝淮挝此ち褧r(shí)第二次也未摔裂的概率為0.3,則這個(gè)椰子從15米高的樓層扔向地面兩次后仍未摔裂的概率是.

9.已知3張獎(jiǎng)券中只有1張有獎(jiǎng),甲、乙、丙3名同學(xué)依次不放回地各隨機(jī)抽取1張.他們中獎(jiǎng)的概率與抽獎(jiǎng)的次序有關(guān)嗎?10.已知在10只晶體管中有2只次品,在其中取兩次,每次取1只作不放回抽樣.求下列事件的概率:(1)兩只都是正品;(2)兩只都是次品;(3)正品、次品各一只;(4)第二次取出的是次品.B級(jí)關(guān)鍵能力提升練11.某食物的致敏率為2%,在對(duì)該食物過敏的條件下,嘴周產(chǎn)生皮疹的概率為99%,則某人食用該食物過敏且嘴周產(chǎn)生皮疹的概率為()A.1.98% B.0.98% C.97.02% D.99%12.已知1號(hào)箱中有2個(gè)白球和4個(gè)紅球,2號(hào)箱中有5個(gè)白球和3個(gè)紅球,現(xiàn)隨機(jī)地從1號(hào)箱中取出一球放入2號(hào)箱,然后從2號(hào)箱中隨機(jī)取出一球,則兩次都取到紅球的概率是()A.1127 B.1124 C.827 13.(多選題)在某一季節(jié),疾病D1的發(fā)病率為2%,病人中40%表現(xiàn)出癥狀S,疾病D2的發(fā)病率為5%,其中18%表現(xiàn)出癥狀S,疾病D3的發(fā)病率為0.5%,癥狀S在病人中占60%.則()A.任意一位病人有癥狀S的概率為0.02B.病人有癥狀S時(shí)患疾病D1的概率為0.4C.病人有癥狀S時(shí)患疾病D3的概率為0.25D.病人有癥狀S時(shí)患疾病D2的概率為0.4514.已知P(A)=0.5,P(B|A)=0.2,則P(BA)=,P(BA)=.

15.在一個(gè)口袋中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)白球和3個(gè)紅球,若不放回地依次從口袋中每次摸出一個(gè)球,直到摸出2個(gè)紅球就停止,則連續(xù)摸4次停止的概率為.

16.某種疾病能導(dǎo)致心肌受損害,若第一次患該病,則心肌受損害的概率為0.3,第一次患病心肌未受損害而第二次再患該病時(shí),心肌受損害的概率為0.6,則該人患病兩次心肌未受損害的概率為.

17.某活動(dòng)的志愿者中,來自甲、乙、丙三所高校的人數(shù)分別為甲高校學(xué)生志愿者7名、教職工志愿者2名,乙高校學(xué)生志愿者6名、教職工志愿者3名,丙高校學(xué)生志愿者5名、教職工志愿者4名.從這三所高校的志愿者中各抽取一名,這三名志愿者中既有學(xué)生又有教職工的概率為.

18.在某次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中,在甲、乙兩人先后進(jìn)行抽獎(jiǎng)前,還有20張獎(jiǎng)券,其中共有3張寫有“中獎(jiǎng)”字樣.假設(shè)每次抽取1張,抽完的獎(jiǎng)券不放回,甲抽完之后乙再抽,求:(1)甲中獎(jiǎng)而且乙也中獎(jiǎng)的概率;(2)甲沒中獎(jiǎng)但乙中獎(jiǎng)的概率.C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練19.假設(shè)在市場(chǎng)上出售的電腦中,甲品牌的占80%,合格率為90%,乙品牌的占20%,合格率也為90%,在市場(chǎng)上隨機(jī)買一臺(tái)電腦,求:(1)該電腦是甲品牌合格品的概率;(2)該電腦是乙品牌不合格品的概率.

參考答案1.B由題意此人第一次不能打開門,第二次打開門,因此概率為P=23×122.A設(shè)A,B,C分別表示甲、乙、丙都抽到難簽,則P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)=4103.C設(shè)Ai表示第i次(i=1,2)抽到A,則P(A1)=4852=1213,P(A2|∴P(A1A2)=P(A1)P(A2|A1)故選C.4.D設(shè)A=“該居民年齡位于區(qū)間[40,60)”,B=“該居民患這種流行病”.由題意知,P(A)=0.28,P(B)=0.001,P(A|B)=0.54.因?yàn)镻(A|B)=P(所以P(AB)=P(A|B)P(B)=0.54×0.001=0.00054,所以P(B|A)=P(AB)P5.B由P(AB)=P(A)P(B|A)=13×12=16,由P(A|B)=P(AB)P(B),得6.25425由題意知,事件A與事件B相互獨(dú)立.又P(A)=C21C51=25,P(B)=C21C51=25,所以P(B|A)=P(7.0.56設(shè)“種子發(fā)芽”為事件A,“種子成長(zhǎng)為幼苗”為事件B,則P(A)=0.8,又種子發(fā)芽后的幼苗成活率為P(B|A)=0.7,所以P(AB)=P(A)·P(B|A)=0.56.8.0.12設(shè)Ai表示第i次扔向地面椰子沒有摔裂,i=1,2,則P(A1)=0.4,P(A2|A1)=0.3,因此,P(A2A1)=P(A1)P(A2|A1)=0.4×0.3=0.12.故這個(gè)椰子從15米高的樓層扔向地面兩次后仍未摔裂的概率為0.12.9.解用A,B,C分別表示甲、乙、丙中獎(jiǎng)的事件,則B=AB,C=ABP(A)=13P(B)=P(AB)=P(A)P(B|A)=23P(C)=P(AB)=P(A)P(B|A)因?yàn)镻(A)=P(B)=P(C),所以中獎(jiǎng)的概率與抽獎(jiǎng)的次序無(wú)關(guān).10.解設(shè)Ai={第i次取正品},i=1,2.(1)兩只都是正品,則P(A1A2)=P(A1)P(A2|A1)=810(2)兩只都是次品,則P(A1A2)=P(A1)P(A(3)一只是正品,一只是次品,則P(A1A2+A1A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(A1)P(A2(4)第二次取出的是次品,則P(A2)=P(A1A2+A1A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(A11.A設(shè)事件A表示“食用該食物過敏”,事件B表示“嘴周產(chǎn)生皮疹”,則P(A)=2%,P(B|A)=99%,所以某人食用該食物過敏且嘴周產(chǎn)生皮疹的概率為P(AB)=P(A)·P(B|A)=2%×99%=1.98%.故選A.12.C設(shè)從1號(hào)箱取到紅球?yàn)槭录嗀,從2號(hào)箱取到紅球?yàn)槭录﨎,由題意,可得P(A)=42+4=23,P(B|A)=3+18+1=49,則P(AB)=P(A)·P(B|A)=13.ABD14.0.10.4因?yàn)镻(A)=0.5,P(B|A)=0.2,P(B|A)=P(AB)P(A),所以P(BA)=P(A)·P(B|A)=0.5×0因?yàn)镻(B|A)=P(所以P(BA)=P(A)·P(B|A)=P(A)·[1-P(B|A)]=0.5×(1-0.2)=0.4.15.935由題意知,連續(xù)依次摸出的4個(gè)球分別是白白紅紅、白紅白紅、紅白白紅,共3種情況,第一種:摸出的4個(gè)球分別是白白紅紅的概率為47×36×35×12=335,第二種:摸出的4個(gè)球分別是白紅白紅的概率為16.0.28設(shè)A1=“第一次患病心肌受損害”,A2=“第二次患病心肌受損害”,則所求概率為P(A1A由題意可知P(A1)=0.3,P(A2|A1)=0.6又P(A1)=1-P(A1)=0.7,P(A2|A1)=1-P(A2|A1)=0.4,所以P(A1A2)=P(A1)P(A2|A117.5581設(shè)事件A為從這三所高校的志愿者中各抽取一名,這三名志愿者全是學(xué)生,則P(A)=7設(shè)事件B為從三所高校的志愿者中各抽取一名,這三名志愿者全是教職工,則P(B)=29設(shè)事件C為從三所高校的志愿者中各抽取一名,這三名志愿者中既有學(xué)生又有教職工,則P(C)=1-P(A)-P(B)=1-7024318.解(1)設(shè)A表示甲中獎(jiǎng),B表示乙中獎(jiǎng),則P(A)=320,因?yàn)槌橥甑莫?jiǎng)券不放回所以甲中獎(jiǎng)后乙抽獎(jiǎng)時(shí),還有19張獎(jiǎng)券,其中有2張寫有“中獎(jiǎng)”字樣,所以乙中獎(jiǎng)的概率為P(B|A)=219所以甲中獎(jiǎng)而且乙也中獎(jiǎng)的概率為P(AB)=P(A)P(B|A)=320(2)P(A)=1-P(A)=1720,因?yàn)槌橥甑莫?jiǎng)券不放回所以甲沒中獎(jiǎng)后乙抽獎(jiǎng)時(shí),還有19張獎(jiǎng)券,其中有3張寫有“中獎(jiǎng)”字樣,所以乙中獎(jiǎng)的概率為P(B|A)=319,所以甲沒中獎(jiǎng)