2.1等式性質與不等式性質課件高一上學期數(shù)學人教A版

第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.1等式性質與不等式性質德宏州民族第一中學寫出下列命題的否定：(1)?x∈R,x2-2x+1≤0;(2)?x∈R,x2+1<0.解:(1)否定:?x∈R,x2-2x+1>0.(2)否定:?x∈R,x2+1≥0.課前回顧1.學習用不等式(組)來描述不等關系,了解不等式(組)是研究不等關系的數(shù)學工具,理解不等式(組)對于刻畫不等關系的意義和價值.2.掌握作差法比較數(shù)或式大小的步驟.3.掌握不等式的性質及不等式性質的簡單應用.學習目標在現(xiàn)實世界和日常生活中，大量存在著相等關系和不等關系，例如多與少、大與小、長與短、高與矮、遠與近、快與慢、漲與跌、輕與重、不超過或不少于等．類似于這樣的問題，反映在數(shù)量關系上，就是相等與不等．相等用等式表示，不等用不等式表示．自學指導問題1

你能用不等式或不等式組表示下列問題中的不等關系嗎？（1）某路段限速40km/h；（2）某品牌酸奶的質量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應不少于2.5%，蛋白質的含量p應不少于2.3%；（3）三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；問題1

你能用不等式或不等式組表示下列問題中的不等關系嗎？（4）連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短．以上我們根據(jù)實際問題所蘊含的不等關系抽象出了不等式．接著，就可以用不等式研究相應的問題了．問題2

某種雜志以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本．據(jù)市場調查，雜志的單價每提高0.1元，銷售量就可能減少2000本．如何定價才能使提價后的銷售總收入不低于20萬元？求出不等式①的解集，就能知道滿足條件的雜志的定價范圍．如何解不等式①呢？與解方程要用等式的性質一樣，解不等式要用不等式的性質．為此，我們需要先研究不等式的性質．實際上，在初中我們已經(jīng)通過具體實例歸納了一些不等式的性質．那么，這些性質為什么是正確的？還有其他不等式的性質嗎？回答這些問題要用到關于兩個實數(shù)大小關系的基本事實．從上述基本事實可知，要比較兩個實數(shù)的大小，可以轉化為比較它們的差與0的大?。?是正數(shù)與負數(shù)的分界點，它為實數(shù)比較大小提供了“標桿”分析：通過考查這兩個多項式的差與0的大小關系，可以得出它們的大小關系．這里，我們借助多項式減法運算，得出了一個明顯大于0的數(shù)（式）．這是解決不等式問題的常用方法．圖2.1-3是在北京召開的第24屆國際數(shù)學大會的會標，會標是根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客．你能在這個圖中找出一些相等關系和不等關系嗎？ab1、正方形ABCD的面積S=＿＿＿＿＿２、四個直角三角形的面積和S’

=＿＿３、S與S’有什么樣的不等關系？S____S′問：那么它們有相等的情況嗎？>ADBCEFGHba重要不等式：一般地，對于任意實數(shù)a、b，我們有當且僅當a=b時，等號成立。ABCDE(FGH)ab當堂檢測練習（第39頁）1．用不等式或不等式組表示下面的不等關系：（1）某高速公路規(guī)定通過車輛的車貨總高度h從地面算起不能超過4m；（2）a與b的和為非負實數(shù)；（3）如圖，在一個面積小于350m2的矩形地基的中心位置上建造一個倉庫，倉庫的四周建成綠地，倉庫的長L大于寬W的4倍．關于兩個實數(shù)大小關系的基本事實為研究不等式的性質奠定了基礎．那么，不等式到底有哪些性質呢？因為不等式與等式一樣，都是對大小關系的刻畫，所以我們可以從等式的性質及其研究中獲得啟發(fā)．思考請你先梳理等式的基本性質，再觀察它們的共性．你能歸納一下發(fā)現(xiàn)等式基本性質的方法嗎？可以發(fā)現(xiàn)，性質1，2反映了相等關系自身的特性，性質3，4，5是從運算的角度提出的，反映了等式在運算中保持的不變性．類比等式的性質1，2，我們可以猜想不等式有如下性質：這就是說，不等式兩邊都加上同一個實數(shù)，所得不等式與原不等式同向．從不同角度描述不等式的性質，可以加深理解．對其他不等式的性質，你能用文字語言表述嗎？這就是說，不等式兩邊同乘一個正數(shù)，所得不等式與原不等式同向；不等式兩邊同乘一個負數(shù)，所得不等式與原不等式反向．利用這些基本性質，我們還可以推導出其他一些常用的不等式的性質．例如，利用性質2，3可以推出：實數(shù)大小關系的基本事實和不等式的性質是解決不等式問題的基本依據(jù)當堂檢測練習（第42頁）1．證明不等式性質1，3，4，6．＞＜＜＜小結反思1.作差法比較數(shù)或式大小的步驟.2.不等式的基本性質.課后作業(yè)習題2.1（第42頁）1．舉出幾個現(xiàn)實生活中與不等式有關的例子．2．某市環(huán)保局為增加城市的綠地面積，提出兩個投資方案：方案A為一次性投資500萬元；方案B為第一年投資100萬元，以后每年投資10萬元．列出不等式表示“經(jīng)過n年之后，方案B的投入不少于方案A的投入”．4．一個大于50且小于60的兩位數(shù)，其個位數(shù)字比十位數(shù)字大2．試用不等式表示上述關系，并求這個兩位數(shù)（用a和b分別表示這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字）．B9．證明：圓的面積大于與它具有相同周長的正方形的面積．并據(jù)此說明，人們通常把自來水管的橫截面制成圓形，而不是正方形的原因．所以圓的面積更大原因：自來水管的橫截面是圓形的，可以最大面積地使水通過，減少阻力．12．火車站有某公司代運的甲種貨物1530，乙種貨物1150．現(xiàn)計劃用A，B兩種型號的貨廂共50節(jié)運送這批貨物．已知35甲種貨物和15乙種貨物可裝滿一節(jié)A型貨廂，25甲種貨物和35乙種貨物可裝滿一節(jié)B型貨廂，據(jù)此安排A，B兩種貨廂的節(jié)數(shù)，共有幾種方案？若每節(jié)A型貨廂的運費