天津市靜海區(qū)大邱莊中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題含解析

PAGE13-天津市靜海區(qū)大邱莊中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題（含解析）一?選擇題1.下列轉(zhuǎn)化結(jié)果錯(cuò)誤的是（）A.化成弧度是 B.化成度是C.化成弧度是 D.化成度是【答案】C【解析】【分析】依據(jù)角度和弧度關(guān)系依次推斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】化成弧度是，A正確；化成度是，B正確；是，C錯(cuò)誤；化成度是，D正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了角度和弧度的轉(zhuǎn)化，屬于簡潔題.2.的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡，即可求解.【詳解】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，可得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的化簡求值，其中解答中熟記三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，以及特別角的三角函數(shù)值是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3.若角α是其次象限角，則是()A.第一象限角 B.其次象限角C.第一或第三象限角 D.其次或第四象限角【答案】C【解析】【分析】由角α是其次象限角，得到＋2kπ＜α＜π＋2kπ，k∈Z，，由此能求出-是第一或第三象限角．【詳解】∵α是其次象限角，∴＋2kπ＜α＜π＋2kπ，k∈Z，∴＋kπ＜＜＋kπ，k∈Z.當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，是第一象限角；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，是第三象限角【點(diǎn)睛】本題考查角所在象限的求法，考查象限角等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運(yùn)算求解實(shí)力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．4.若扇形圓心角為2弧度，它所對的弧長為4,則扇形的面積為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)扇形的弧長公式，面積公式計(jì)算即可,【詳解】選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的弧長公式，面積公式，屬于中檔題.5.是第四象限角，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，先求出，由此能求出.【詳解】是第四象限角，，，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查已知正切值求正弦值，留意同角三角函數(shù)的關(guān)系的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.6.為了得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)單位長度 B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度 D.向右平移個(gè)單位長度【答案】A【解析】【分析】依據(jù),因此只需把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度．【詳解】因?yàn)椋灾恍璋押瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度即可得，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查就三角函數(shù)的變換，左加右減只針對，屬于基礎(chǔ)題．7.在中，角，，所對的邊分別為，，，若，，，則的面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知結(jié)合余弦定理可求，然后利用三角形面積公式即可求解．【詳解】由余弦定理可得，，整理可得，，解可得，或（舍去）則．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理及三角形面積公式的簡潔應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．8.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若，則肯定是（）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形【答案】D【解析】【分析】依據(jù)正弦定理得到，計(jì)算得到答案.【詳解】，則，即.故或，即.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了依據(jù)正弦定理推斷三角形形態(tài)，意在考查學(xué)生的應(yīng)用實(shí)力.9.設(shè)函數(shù)，給出下列結(jié)論：①的一個(gè)周期為②的圖象關(guān)于直線對稱③的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱④在單調(diào)遞減其中全部正確結(jié)論的編號(hào)是（）A.①④ B.②③ C.①②③ D.②③④【答案】C【解析】【分析】①依據(jù)求得周期，即可判定；②由是否取得最值判定；③由是否為零即可判定；④先求內(nèi)函數(shù)取得最值，即可推斷④．【詳解】對于①，，故①正確；對于②，時(shí)，，函數(shù)取得最大值，故②正確；對于③，時(shí)，，故③正確；對于④，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)取得最小值，在有增有減，故④不正確.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查余弦函數(shù)的周期性與對稱性，考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，駕馭余弦函數(shù)的性質(zhì)是基礎(chǔ)，屬于中檔題和易錯(cuò)題．二?填空題10.在中，已知，則角=．【答案】【解析】試題分析：依據(jù)三角形的正弦定理，則可知的三個(gè)角所對應(yīng)的三個(gè)邊的比，依據(jù)三角形的余弦定理，則有，故．考點(diǎn)：1．正弦定理；2．余弦定理．11.把函數(shù)的圖像上的各點(diǎn)縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，然后再將圖像沿x軸向左平移個(gè)單位，所得圖像的函數(shù)解析式為________________．【答案】【解析】【分析】依據(jù)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律即得結(jié)果.【詳解】函數(shù)的圖像上的各點(diǎn)縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得，再將圖像沿x軸向左平移個(gè)單位，得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象變換，考查基本分析求解實(shí)力，屬基礎(chǔ)題.12.若，則__________.【答案】【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，將分子、分母同除即可求解.【詳解】，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查了齊次式，屬于基礎(chǔ)題.13.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是_________.【答案】【解析】【分析】將函數(shù)解析式化為，結(jié)合正弦型函數(shù)的單調(diào)性可求得該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】，令，解得.所以，函數(shù)的減區(qū)間為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.14.在上滿意的x的取值范圍是______________．【答案】【解析】【分析】依據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，求得不等式的解集為，又由，即可求解.【詳解】由，可得，又因?yàn)?，?dāng)時(shí)，可得，即的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中嫻熟應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查計(jì)算實(shí)力.15.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，則的值為_____．【答案】【解析】【分析】由題意利用兩角和差的正弦函數(shù)，誘導(dǎo)公式，求出的值，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求得的值，得出函數(shù)的解析式，從而求解的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，令，可得，依據(jù)其圖象的兩條相鄰的對稱軸間的距離為，可得，所以，所以，所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和與差的正弦公式、誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中熟記三角函數(shù)的恒等變換和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題.三?解答題16.已知是第三象限角,.(1)若,求的值.(2)若,求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式將原式化為；（1）利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系即可求得結(jié)果；（2）利用誘導(dǎo)公式將所求余弦值化為，從而得到結(jié)果.【詳解】（1）為第三象限角（2）【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡求值的問題，涉及到同角三角函數(shù)關(guān)系、特別角三角函數(shù)值的求解問題；考查學(xué)生對于誘導(dǎo)公式駕馭的嫻熟程度，屬于基礎(chǔ)公式應(yīng)用問題.17.已知函數(shù).（1）求函數(shù)周期及其單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值.【答案】（1）最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）最大值為，最小值為.【解析】【分析】（1）首先依據(jù)三角恒等變換可得，依據(jù)周期公式即可求出周期；然后再令，即可求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由題意可知，進(jìn)而，由此即可求出函數(shù)的最值.【詳解】因?yàn)樗裕凰缘淖钚≌芷跒?；令，所以所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2），所以所以，所以的最大值為，最小值為;【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角恒等變換和正弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.18.在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，.已知，，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由，利用正弦定理可得結(jié)合，解得，再利用余弦定理即可得出．（2）由可得，再利用倍角公式與和差公式即可得出．【詳解】（1）由，依據(jù)正弦定理可得，即，又，．由余弦定理可得：．，解得．（2）．，則，，．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理余弦定理、平方關(guān)系、倍角公式與和差公式，考查了推理實(shí)力與計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題．19.在中，角，，所對的邊分別為，，，且滿意.（1）求角A的大?。唬?）若，，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理化簡已知條件，求得的值，由此求得.（2）利用正弦定理求得，由此求得，進(jìn)而求得，由此求得.【詳解】（1）依題意，由正弦定理得，由于在三角形中，所以，所以，由于，所以.（2）由正弦定理得，即，由于，所以為銳角，所以，所以，，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正弦定理解三角形，考查二倍角公式、兩角差的余弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.20.已知函數(shù)，的部分圖像如圖所示，（1）求的解析式；（2）將圖像上全部的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，得到的圖像，求函數(shù)在R上的單調(diào)區(qū)間.【答案】（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間為.【解析】【分析】（1）視察圖象由最大值確定A，求出周期由求出，代