2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷3含解析北師大版

期末模擬卷（3）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）正十二邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為（）A．120° B．135° C．1080° D．150°2．（3分）下列多項(xiàng)式中，能用完全平方公式分解的是（）A．x2﹣x+1 B．1﹣2xy+x2y2 C． D．﹣a2+b2﹣2ab3．（3分）若不等式組的解集是x＜2，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)≤2 C．a(chǎn)≥2 D．無(wú)法確定4．（3分）已知，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝32，且BD：CD＝9：7，則D到AB的距離為（）A．18 B．16 C．14 D．125．（3分）若將點(diǎn)A（1，3）向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，0）6．（3分）若關(guān)于x的方程+＝3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＜ B．m＜且m≠ C．m＞﹣ D．m＞﹣且m≠﹣7．（3分）一次函數(shù)y1＝kx+b與y2＝x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論①k＜0；②a＞0；③當(dāng)x＜3時(shí)，y1＜y2中，正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．38．（3分）為搶修因連日暴雨而損壞的一段長(zhǎng)120米的高速馬路，施工隊(duì)每天比原安排多修5米，結(jié)果提前4天完成了任務(wù)．問(wèn)原安排每天修多少米？設(shè)原安排每天修x米，所列方程正確的是（）A． B． C． D．9．（3分）已知A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，3），（8，3），（4，6），若以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則D點(diǎn)的坐標(biāo)不行能是（）A．（﹣1，6） B．（9，6） C．（7，0） D．（0，﹣6）10．（3分）如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足為D，交AC于點(diǎn)E，∠A＝∠ABE．若AC＝5，BC＝3，則BD的長(zhǎng)為（）A．2.5 B．1.5 C．2 D．1二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）分解因式：a3﹣a＝．12．（3分）若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，則a的取值范圍是．13．（3分）如圖所示，△ABC中，∠BAC＝33°，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)50°，對(duì)應(yīng)得到△AB′C′，則∠B′AC的度數(shù)為．14．（3分）在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，且BE＝3，若平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是16，則EC等于．15．（3分）如圖是一張長(zhǎng)方形紙片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E為AB上一點(diǎn)，AE＝5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（△AEP），使點(diǎn)P落在長(zhǎng)方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長(zhǎng)是．第13題圖第14題圖第15題圖三、解答題（本大題共75分）16．（6分）因式分解：2x2﹣4x+2．17．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值．在﹣2，﹣1，0，1，2中選一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)作為a的值，求（+a﹣1）÷的值．18．（8分）解不等式組，并寫出它的整數(shù)解．19．（8分）解分式方程：．20．（10分）閱讀下面的題目及分析過(guò)程，并按要求進(jìn)行證明．已知：如圖，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在DE上，且∠BAE＝∠CDE．求證：AB＝CD．分析：證明兩條線段相等，常用的一般方法是應(yīng)用全等三角形或等腰三角形的判定和性質(zhì)，視察本題中要證明的兩條線段，它們不在同一個(gè)三角形中，且它們分別所在的兩個(gè)三角形也不全等．因此，要證AB＝CD，必需添加適當(dāng)?shù)膮f(xié)助線，構(gòu)造全等三角形或等腰三角形．現(xiàn)給出如下三種添加協(xié)助線的方法，請(qǐng)隨意選擇其中一種，對(duì)原題進(jìn)行證明．21．（12分）某工程隊(duì)由甲乙兩隊(duì)組成，承包我市河?xùn)|東街改造工程，規(guī)定若干天完成，已知甲單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多32天，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多12天，假如甲乙兩隊(duì)先合作20天，剩下的甲單獨(dú)做，則延誤兩天完成，那么規(guī)定時(shí)間是多少天？22．（9分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）請(qǐng)畫出將△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖形△A1B1C1；（2）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形△A2B2C2；（3）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，請(qǐng)干脆寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．（14分）已知E為平行四邊形ABCD中AB邊上一點(diǎn)，且BE＝AB，連接DE交BC于F，交AC于G．（1）求證：△BEF≌△CDF；（2）摸索究OF與AB有什么位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．D．2．B．3．C．4．C．5．C．6．B．7．B．8．D．9．D．10．D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．a(chǎn)（a+1）（a﹣1）．12a＜﹣1．13．17°．14．2．15．5或4或5．三、解答題（本大題共75分）16．解：2x2﹣4x+2＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2．17．解：原式＝（+）?＝?＝，∵a≠±1、0，∴取a＝2，則原式＝18．解：解不等式3x+1≤2（x+1），得：x≤1，解不等式﹣x＜5x+12，得：x＞﹣2，則不等式組的解集為：﹣2＜x≤1，則不等式組的整數(shù)解為﹣1、0、1．19．解：方程的兩邊同乘（x﹣2），得1﹣x+2（x﹣2）＝﹣1，解得：x＝2．檢驗(yàn)：把x＝2代入（x﹣2）＝0，即x＝2不是原分式方程的解．故原方程無(wú)解．20．證明：方法一：作BF⊥DE于點(diǎn)F，CG⊥DE于點(diǎn)G．∴∠F＝∠CGE＝90°．又∵∠BEF＝∠CEG，BE＝CE，∴△BFE≌△CGE．∴BF＝CG．在△ABF和△DCG中，∵∠F＝∠DGC＝90°，∠BAE＝∠CDE，BF＝CG，∴△ABF≌△DCG．∴AB＝CD．方法二：作CF∥AB，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．∴∠F＝∠BAE．又∵∠ABE＝∠D，∴∠F＝∠D．∴CF＝CD．∵∠F＝∠BAE，∠AEB＝∠FEC，BE＝CE，∴△ABE≌△FCE．∴AB＝CF．∴AB＝CD．方法三：延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F，使EF＝DE．又∵BE＝CE，∠BEF＝∠CED，∴△BEF≌△CED．∴BF＝CD，∠D＝∠F．又∵∠BAE＝∠D，∴∠BAE＝∠F．∴AB＝BF．∴AB＝CD．21．解：設(shè)規(guī)定的時(shí)間是x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成須要（x+32）天，乙隊(duì)單獨(dú)完成須要（x+12天），由題意，得20（）+（x+2）＝1，解得：x＝28．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝28是元方程的解．答：規(guī)定的時(shí)間是28天．22．解：（1）如圖1所示：（2）如圖2所示：（3）找出A的對(duì)稱點(diǎn)A′（1，﹣1），連接BA′，與x軸交點(diǎn)即為P；如圖3所示：點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，0）．23．解：（1）證明