九年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末檢測題二新版北師大版

Page1期末檢測題(二)(時(shí)間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．若⊙O的半徑為4cm，假如圓心O到直線l的距離為3.5cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是(A)A．相交B．相切C．相離D．不確定2．如圖，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，PO交⊙O于點(diǎn)B，PA＝4，OA＝3，則cos∠APO的值為(B)A.eq\f(3,4)B.eq\f(4,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,3),第2題圖),第3題圖),第4題圖),第5題圖)3．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是(C)A．a(chǎn)＞0B．c＜0C．當(dāng)－1＜x＜3時(shí)，y＞0D．當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大4．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為點(diǎn)E，∠A＝15°，半徑為2，則弦CD的長為(A)A．2B．－1C.eq\r(2)D．45．如圖，直線AB，CD，BC分別與⊙O相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，且AB∥CD，若OB＝6cm，OC＝8cm，則BE＋CG的長等于(D)A．13B．12C．11D．106．一個(gè)正方形的內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑與這個(gè)正方形邊長的比為(B)A．1∶2∶eq\r(2)B．1∶eq\r(2)∶2C．1∶eq\r(2)∶4D.eq\r(2)∶2∶47．如圖，在⊙O中，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，直徑CD⊥AB于點(diǎn)N，P是eq\o(AC,\s\up8(︵))上一動(dòng)點(diǎn)，則∠BPD等于(B)A．15°B．30°C．45°D．60°,第7題圖),第8題圖),第9題圖),第10題圖)8．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊上的中線，過點(diǎn)B作BE⊥CD，BE分別與CD，AC相交于點(diǎn)F，E，F(xiàn)B＝2CF，則sinA的值為(C)A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(5),5)D.eq\f(2,5)eq\r(5)9．如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1＝x2(x≥0)與y2＝eq\f(x2,3)(x≥0)于B，C兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸的平行線交y1于點(diǎn)D，直線DE∥AC，交y2于點(diǎn)E，則eq\f(DE,AB)＝(C)A．3－eq\f(\r(3),2)B．－3＋eq\f(\r(3),2)C．3－eq\r(3)D．3＋eq\r(3)10．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)(－2，0)，對稱軸為直線x＝1，下列結(jié)論：①abc＜0；②2a－b＝0；③b2－4ac＞0；④無論m為何值時(shí)，總有am2＋bm≤a＋b；⑤9a＋c＞3b.其中，正確結(jié)論的序號為(B)A．①②③B．①③④C．①③④⑤D．②③④二、填空題(每小題3分，共24分)11．一條拋物線的對稱軸是直線x＝－1，且與x軸有唯一的公共點(diǎn)，開口方向向下，則這條拋物線的表達(dá)式可以是y＝－(x＋1)2．(只要求寫出一個(gè))12．在銳角△ABC中，若|cos2A－eq\f(1,4)|＋(tanB－eq\r(3))2＝0，則∠C的正切值是__eq\r(3)__．13．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，以點(diǎn)A為圓心、AC的長為半徑畫弧，交AB邊于點(diǎn)D，則eq\o(CD,\s\up8(︵))的長等于eq\f(π,3)．(結(jié)果保留π),第13題圖),第14題圖),第15題圖)14．如圖，A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，且四邊形OABC是菱形．若點(diǎn)D是圓上異于A，B，C的另一點(diǎn)，則∠ADC的度數(shù)是__60°或120°__.15．如圖，已知函數(shù)y＝eq\f(－3,x)與y＝ax2＋bx＋c(a>0，b>0)的圖象相交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，則關(guān)于x的方程ax2＋bx＋eq\f(3,x)＝0的解是__x＝－3__．16．如圖，在△ABC中，已知AD⊥BC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，BE＝2AE，AD＝3eq\r(3)，tan∠BCE＝eq\f(\r(3),3)，則CE＝__4eq\r(3)__．,第16題圖),第17題圖),第18題圖)17．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝4，以A為圓心，AC長為半徑畫四分之一圓，則圖中陰影部分的面積是4eq\r(3)－eq\f(4,3)π．(結(jié)果保留π)18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)P(x，0)作x軸的垂線，分別交拋物線y＝x2＋2與直線y＝－x于點(diǎn)A，B，以線段AB為對角線作菱形ACBD，使得∠D＝60°，則菱形ACBD面積的最小值為eq\f(49,32)eq\r(3)．三、解答題(共66分)19．(6分)sin60°＋|－5|－eq\r(3)(4015－π)0＋(－1)2019＋(eq\f(2,\r(3)－1))－1.解：原式＝eq\f(7,2).20．(6分)如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝3，BC邊上的高AD＝2，⊙O經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，求⊙O的直徑AE的長．解：連接CE，sinB＝eq\f(AD,AB)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，sinE＝sinB＝eq\f(AC,AE)＝eq\f(3,AE)＝eq\f(1,3)，∴AE＝9.21．(8分)如圖，地面上小山的兩側(cè)有A，B兩地，為了測量A，B兩地的距離，讓一熱氣球從小山西側(cè)A地動(dòng)身沿與AB成30°角的方向，以每分鐘40m的速度直線飛行，10分鐘后到達(dá)C處，此時(shí)熱氣球上的人測得CB與AB成70°角，請你用測得的數(shù)據(jù)求A，B兩地的距離AB長．(結(jié)果用含非特別角的三角函數(shù)和根式表示即可)解：過點(diǎn)C作CM⊥AB交AB延長線于點(diǎn)M，由題意得：AC＝40×10＝400米．在Rt△ACM中，∵∠A＝30°，∴CM＝eq\f(1,2)AC＝200米，AM＝eq\f(\r(3),2)AC＝200eq\r(3)米．在Rt△BCM中，∵tan20°＝eq\f(BM,CM)，∴BM＝200tan20°，∴AB＝AM－BM＝200eq\r(3)－200tan20°＝200(eq\r(3)－tan20°)，因此A，B兩地的距離AB長為200(eq\r(3)－tan20°)米．22．(8分)如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD不平行于BC，過點(diǎn)C作CE∥AD交△ABC的外接圓O于點(diǎn)E，連接AE.(1)求證：四邊形AECD為平行四邊形；(2)連接CO，求證：CO平分∠BCE.證明：(1)由圓周角定理得，∠B＝∠E，又∠B＝∠D，∴∠E＝∠D.∵CE∥AD，∴∠D＋∠ECD＝180°，∴∠E＋∠ECD＝180°，∴AE∥CD，∴四邊形AECD為平行四邊形．(2)作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，∵四邊形AECD為平行四邊形，∴AD＝CE.又AD＝BC，∴CE＝CB，∴OM＝ON.又OM⊥BC，ON⊥CE，∴CO平分∠BCE.23.(8分)某種商品每天的銷售利潤y(元)與銷售單價(jià)x(元)之間滿意關(guān)系：y＝ax2＋bx－75，其圖象如圖所示．(1)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？(2)銷售單價(jià)在什么范圍時(shí)，該種商品每天的銷售利潤不低于16元？解：(1)y＝ax2＋bx－75圖象經(jīng)過點(diǎn)(5，0)，(7，16)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(25a＋5b－75＝0，,49a＋7b－75＝16，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝20，))，y＝－x2＋20x－75的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(10，25)，當(dāng)x＝10時(shí)，y最大＝25，即銷售單價(jià)為10元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤最大，最大利潤為25元．(2)∵函數(shù)y＝－x2＋20x－75圖象的對稱軸為直線x＝10，可知點(diǎn)(7，16)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)是(13，16)，又函數(shù)y＝－x2＋20x－75圖象開口向下，∴當(dāng)7≤x≤13時(shí)，y≥16，即銷售單價(jià)不少于7元且不超過13元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤不低于16元．24．(8分)如圖，AB是⊙O的直徑，且AB＝10，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，G是弧AC上隨意一點(diǎn)，延長AG，與DC的延長線交于點(diǎn)F，連接AC，BC，DG.(1)求證：∠ACG＝∠F；(2)若tan∠BAC＝eq\f(1,2)，eq\o(AG,\s\up8(︵))＝eq\o(BG,\s\up8(︵))，求DG的長．解：(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，AB⊥CD，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∴∠ADC＝∠ACD.∵∠FGC＋∠AGC＝180°，∠ADC＋∠AGC＝180°，∴∠FGC＝∠ADC＝∠ACD.∵∠DCG＝∠GCA＋∠ACD＝∠FGC＋∠F，∴∠ACG＝∠F.(2)連接OG，作GH⊥DF于點(diǎn)H.∵AB＝10，tan∠BAC＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(1,2)，∴BC＝2eq\r(5)，AC＝4eq\r(5).∵AB⊥CD，∴DE＝CE＝eq\f(AC·BC,AB)＝4，∴BE＝eq\r(BC2－EC2)＝2，OE＝3.∵eq\o(AG,\s\up8(︵))＝eq\o(BG,\s\up8(︵))，∴OG⊥AB，∴∠GOE＝∠OEH＝∠GHE＝90°，∴四邊形OEHG是矩形．GH＝OE＝3，OG＝EH＝5，DH＝9，在Rt△DGH中，DG＝eq\r(DH2＋GH2)＝eq\r(92＋32)＝3eq\r(10).25．(10分)如圖，已知⊙O為△ABC的外接圓，BC為直徑，點(diǎn)E在AB上，過點(diǎn)E作EF⊥BC，點(diǎn)G在FE的延長線上，且GA＝GE.(1)求證：AG與⊙O相切；(2)若AC＝5，AB＝12，BE＝eq\f(13,3)，求線段OE的長．解：(1)證明：連接OA，∵OA＝OB，GA＝GE，∴∠ABO＝∠BAO，∠GEA＝∠GAE.∵EF⊥BC，∴∠BFE＝90°，∴∠ABO＋∠BEF＝90°.又∵∠BEF＝∠GEA，∴∠GAE＝∠BEF，∴∠BAO＋∠GAE＝90°，∴OA⊥AG，即AG與⊙O相切．(2)∵BC為直徑，∴∠BAC＝90°.∵AC＝5，AB＝12，∴BC＝13.∵∠EBF＝∠CBA，∠BFE＝∠BAC，∴△BEF∽△BCA.∴eq\f(BF,BA)＝eq\f(BE,BC)＝eq\f(EF,CA)，∴EF＝eq\f(5,3)，BF＝4，∴OF＝OB－BF＝eq\f(5,2)，∴OE＝eq\r(EF2＋OF2)＝eq\f(5,6)eq\r(13).26．(12分)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與坐標(biāo)軸交于A(－1，0)，B(5，0)，C(0，－5)三點(diǎn)，頂點(diǎn)為D.(1)請干脆寫出拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)連接BC與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)P為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與B，C兩點(diǎn)重合)，過點(diǎn)P作PF∥DE交拋物線于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.①是否存在點(diǎn)P，使四邊形PEDF為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；②過點(diǎn)F作FH⊥BC于點(diǎn)H，求△PFH周長的最大值．解：(1)把A(－1，0)，B(5，0)，C(0，－5)代入y＝ax2＋bx＋c，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b＋c＝0，,25a＋5b＋c＝0，,c＝－5，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－4，,c＝－5，))∴y＝x2－4x－5＝(x－2)2－9，∴拋物線的表達(dá)式為y＝x2－4x－5,頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(2，－9)．(2)①易得點(diǎn)F的坐標(biāo)為(m，m2－4m－5)，直線BC的表達(dá)式為y＝x－5，∵PF∥DE∥y軸，∴xP＝xF＝m，xE＝xD＝2.∵點(diǎn)E，P在直線BC上，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，m－5)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2，－3)，∴PF＝(m－5)－(m2－4m－5)＝－m2＋5m，DE＝－3－(－9)＝6.連接DF，∵PF∥DE，∴當(dāng)PF＝DE，即－m2＋5m＝6時(shí)，四邊形PEDF為平行四邊形．解－m2＋5m＝6，得m1＝3，m2＝2(不合題意，舍去)，∴存在點(diǎn)P(3，－2)，使四邊形PEDF為平行四邊形．②∵OB＝OC＝5，∴BC＝5eq\