2013年3月調(diào)研測試高三理科數(shù)學(xué)答案

高三數(shù)學(xué)(理科)第5頁(共5頁)2013年3月襄陽市高中調(diào)研統(tǒng)一測試高三數(shù)學(xué)(理科)參考答案及評分標準說明1．本解答列出試題的一種或幾種解法，如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評分標準的精神進行評分。2．評閱試卷，應(yīng)堅持每題評閱到底，不要因為考生的解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對該題的評閱。當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響了后繼部分，但該步以后的解未改變這一題的內(nèi)容和難度時，可視影響程度決定后面部分的給分，這時原則上不應(yīng)超過后面部分應(yīng)給分數(shù)的一半，如果有較嚴重的概念性錯誤，就不給分。3．解答題中右端所標注的分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的該題分數(shù)。一．選擇題：ACDBABCCDD二．填空題：11．(Ⅰ)(Ⅱ)12．13．

14．(Ⅰ)(Ⅱ)15．16．2三．解答題：17．(1)解：因為，與的夾角為與的夾角為

所以 2分

4分

又，所以，即，

又，所以． 6分

(2)解：

8分

因為，所以， 10分

從而當(dāng)時，的最小值為3，當(dāng)時，的最大值為． 12分18．(1)解：當(dāng)n≥2時，bn=an+an－1=2n－1 2分

當(dāng)n=1時，b1=a1=1適合上式，

∴bn=2n－1 4分(2)解： 6分

當(dāng)b=0時，qn=4n－2，

由于qn+1－qn=4，所以此時數(shù)列{cn}的“生成數(shù)列”{qn}是等差數(shù)列

當(dāng)b≠0時，由于q1=c1=2+b，q2=6+2b，q3=10+2b

此時q2－q1≠q3－q2，所以此時數(shù)列{cn}的“生成數(shù)列”{qn}不是等差數(shù)列． 8分(3)解： 9分

當(dāng)n>1時，

= 11分

又n=1時，T1=3，適合上式，∴． 12分19．(1)解： 2分(2)解：候車時間少于10分鐘的概率為 4分

所以候車時間少于10分鐘的人數(shù)為人． 6分

(2)解：將第三組乘客編號為a1，a2，a3，a4，第四組乘客編號為b1，b2，從6人中任選兩人有包含以下基本事件：

(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a1，b2)，

(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b1)，(a2，b2)，

(a3，a4)，(a3，b1)，(a3，b2)，

(a4，b1)，(a4，b2)，

(b1，b2)， 10分

其中兩人恰好來自不同組包含8個基本事件，所以，所求概率為． 12分20．方法一

(1)證：∵該幾何體的正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形

∴BB1C1C是矩形，AB⊥BC，AB⊥BB1，BC⊥BB1

由三視圖中的數(shù)據(jù)知：AB=BC=4，BB1=CC1=8，AN=4 2分

∵AB⊥BC，BC⊥BB1，∴BC⊥平面ANBB1

∵B1C1∥BC，∴B1C1⊥平面ANBB1

因此B1C1⊥BN 4分

在直角梯形B1BAN中，過N作NE∥AB交BB1于E，

則B1E=BB1－AN=4

故△NEB1是等腰直角三角形，∠B1NE=45° 6分

又AB=4，AN=4，∴∠ANB=45°

因此∠BNB1=90°，即BN⊥B1N

又B1N∩B1C1=B1，∴BN⊥平面C1B1N． 8分ANBB1C1CPMQRE(2)解：過M作MR∥BB1，交NB1于R，則

過P作PQ∥BB1，交CB1于Q，則PQ∥MR，

設(shè)PC=a，則

由PQ=MR得：2a=6，a=3 10分

此時，PMRQ是平行四邊形，∴PM∥RQ，

∵RQ平面CNB1，MP平面CNB1，

ANBB1C1CPMQRE方法二

(1)證：∵該幾何體的正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，

ANBB1C1Czxy∴BA、BC、BB1兩兩互相垂直 2分

以BA、BB1、BC分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，則

A(4，0，0)，N(4，4，0)，B1(0，8，0)，C1(0，8，4)，C(0，0，4)，B(0，0，0) 4分

，

∵，

6分

∴BN⊥B1N，BN⊥B1C1，又B1N∩B1C1=B1

∴BN⊥平面C1BANBB1C1Czxy(2)解：設(shè)P(0，0，a)為BC上一點，∵M為AB的中點，∴M(2，0，0)，故

設(shè)平面CNB1的一個法向量為n=(x，y，z)，則有

，∴

∴平面CNB1的一個法向量為n=(1，1，2) 10分

要使MP∥平面CNB1，只需，于是，即(－2，0，a)·(1，1，2)=0

解得：a=1

∵MP平面CNB1，∴MP∥平面CNB1，此時PB=a=1，∴ 12分21．(1)解：由，得，又，解得① 1分

由題意可知，即② 2分

由①②得： 3分

所以橢圓C1的方程是 4分(2)解：∵點M在線段PF2的垂直平分線上，∴|MP|=|MF2|，

故動點M到定直線l1：x=－1的距離等于它到定點F2(1，0)的距離，

因此動點M的軌跡C2是以l1為準線，F(xiàn)2為焦點的拋物線， 6分

所以點M的軌跡C2的方程為 7分(3)解：因為以O(shè)S為直徑的圓與C2相交于點R，所以∠ORS=90°，即 8分

設(shè)S(x1，y1），R(x2，y2），則，

所以

即

∵y1≠y2，y2≠0，∴ 10分

故，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立 12分

圓的直徑

因為，所以當(dāng)，即時，

所以所求圓的面積的最小時，點S的坐標為(16，±8)． 13分22．(1)解：函數(shù)f(x)定義域為(0，+∞)，，

由得：x=1，當(dāng)0<x<1時，，當(dāng)x>1時，，

∴f(x)在(0，1)上單調(diào)遞增，在(1，+∞)上單調(diào)遞減，

函數(shù)f(x)在x=1處取得唯一的極值 2分

由題意得，故所求實數(shù)a的取值范圍為 4分(2)解：當(dāng)x≥1時，不等式化為：，即

令，由題意，k≤g(x)在[1，+∞)恒成立 5分

6分

令，則，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等號

所以在[1，+∞)上單調(diào)遞增，h(x)≥h(1)=1>0 7分

因此，∴g(x)在[1，+∞)上單調(diào)遞增，

因此，k