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高三數(shù)學(理科)第5頁(共5頁)2013年3月襄陽市高中調(diào)研統(tǒng)一測試高三數(shù)學(理科)參考答案及評分標準說明1.本解答列出試題的一種或幾種解法,如果考生的解法與所列解法不同,可參照解答中評分標準的精神進行評分。2.評閱試卷,應堅持每題評閱到底,不要因為考生的解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對該題的評閱。當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤,影響了后繼部分,但該步以后的解未改變這一題的內(nèi)容和難度時,可視影響程度決定后面部分的給分,這時原則上不應超過后面部分應給分數(shù)的一半,如果有較嚴重的概念性錯誤,就不給分。3.解答題中右端所標注的分數(shù),表示考生正確做到這一步應得的該題分數(shù)。一.選擇題:ACDBABCCDD二.填空題:11.(Ⅰ)(Ⅱ)12.13.
14.(Ⅰ)(Ⅱ)15.16.2三.解答題:17.(1)解:因為,與的夾角為與的夾角為
所以 2分
4分
又,所以,即,
又,所以. 6分
(2)解:
8分
因為,所以, 10分
從而當時,的最小值為3,當時,的最大值為. 12分18.(1)解:當n≥2時,bn=an+an-1=2n-1 2分
當n=1時,b1=a1=1適合上式,
∴bn=2n-1 4分(2)解: 6分
當b=0時,qn=4n-2,
由于qn+1-qn=4,所以此時數(shù)列{cn}的“生成數(shù)列”{qn}是等差數(shù)列
當b≠0時,由于q1=c1=2+b,q2=6+2b,q3=10+2b
此時q2-q1≠q3-q2,所以此時數(shù)列{cn}的“生成數(shù)列”{qn}不是等差數(shù)列. 8分(3)解: 9分
當n>1時,
= 11分
又n=1時,T1=3,適合上式,∴. 12分19.(1)解: 2分(2)解:候車時間少于10分鐘的概率為 4分
所以候車時間少于10分鐘的人數(shù)為人. 6分
(2)解:將第三組乘客編號為a1,a2,a3,a4,第四組乘客編號為b1,b2,從6人中任選兩人有包含以下基本事件:
(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,b1),(a1,b2),
(a2,a3),(a2,a4),(a2,b1),(a2,b2),
(a3,a4),(a3,b1),(a3,b2),
(a4,b1),(a4,b2),
(b1,b2), 10分
其中兩人恰好來自不同組包含8個基本事件,所以,所求概率為. 12分20.方法一
(1)證:∵該幾何體的正視圖為矩形,側(cè)視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形
∴BB1C1C是矩形,AB⊥BC,AB⊥BB1,BC⊥BB1
由三視圖中的數(shù)據(jù)知:AB=BC=4,BB1=CC1=8,AN=4 2分
∵AB⊥BC,BC⊥BB1,∴BC⊥平面ANBB1
∵B1C1∥BC,∴B1C1⊥平面ANBB1
因此B1C1⊥BN 4分
在直角梯形B1BAN中,過N作NE∥AB交BB1于E,
則B1E=BB1-AN=4
故△NEB1是等腰直角三角形,∠B1NE=45° 6分
又AB=4,AN=4,∴∠ANB=45°
因此∠BNB1=90°,即BN⊥B1N
又B1N∩B1C1=B1,∴BN⊥平面C1B1N. 8分ANBB1C1CPMQRE(2)解:過M作MR∥BB1,交NB1于R,則
過P作PQ∥BB1,交CB1于Q,則PQ∥MR,
設PC=a,則
由PQ=MR得:2a=6,a=3 10分
此時,PMRQ是平行四邊形,∴PM∥RQ,
∵RQ平面CNB1,MP平面CNB1,
ANBB1C1CPMQRE方法二
(1)證:∵該幾何體的正視圖為矩形,側(cè)視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形,
ANBB1C1Czxy∴BA、BC、BB1兩兩互相垂直 2分
以BA、BB1、BC分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系,則
A(4,0,0),N(4,4,0),B1(0,8,0),C1(0,8,4),C(0,0,4),B(0,0,0) 4分
,
∵,
6分
∴BN⊥B1N,BN⊥B1C1,又B1N∩B1C1=B1
∴BN⊥平面C1BANBB1C1Czxy(2)解:設P(0,0,a)為BC上一點,∵M為AB的中點,∴M(2,0,0),故
設平面CNB1的一個法向量為n=(x,y,z),則有
,∴
∴平面CNB1的一個法向量為n=(1,1,2) 10分
要使MP∥平面CNB1,只需,于是,即(-2,0,a)·(1,1,2)=0
解得:a=1
∵MP平面CNB1,∴MP∥平面CNB1,此時PB=a=1,∴ 12分21.(1)解:由,得,又,解得① 1分
由題意可知,即② 2分
由①②得: 3分
所以橢圓C1的方程是 4分(2)解:∵點M在線段PF2的垂直平分線上,∴|MP|=|MF2|,
故動點M到定直線l1:x=-1的距離等于它到定點F2(1,0)的距離,
因此動點M的軌跡C2是以l1為準線,F(xiàn)2為焦點的拋物線, 6分
所以點M的軌跡C2的方程為 7分(3)解:因為以OS為直徑的圓與C2相交于點R,所以∠ORS=90°,即 8分
設S(x1,y1),R(x2,y2),則,
所以
即
∵y1≠y2,y2≠0,∴ 10分
故,
當且僅當,即時等號成立 12分
圓的直徑
因為,所以當,即時,
所以所求圓的面積的最小時,點S的坐標為(16,±8). 13分22.(1)解:函數(shù)f(x)定義域為(0,+∞),,
由得:x=1,當0<x<1時,,當x>1時,,
∴f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,+∞)上單調(diào)遞減,
函數(shù)f(x)在x=1處取得唯一的極值 2分
由題意得,故所求實數(shù)a的取值范圍為 4分(2)解:當x≥1時,不等式化為:,即
令,由題意,k≤g(x)在[1,+∞)恒成立 5分
6分
令,則,當且僅當x=1時取等號
所以在[1,+∞)上單調(diào)遞增,h(x)≥h(1)=1>0 7分
因此,∴g(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增,
因此,k
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