行測解析難點

第一部分、數(shù)字推理

一、基本要求：熟記熟悉常見數(shù)列，保持數(shù)字的敏感性，同時要注意倒序。

自然數(shù)平方數(shù)列：4，1，0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，169，196，225，256，289，324，361，400……

自然數(shù)立方數(shù)列：－8，－1，0，1，8，27，64，125，216，343，512，729，1000

質(zhì)數(shù)數(shù)列：2，3，5，7，11，13，17……（注意倒序，如17,13,11,7,5,3,2）

合數(shù)數(shù)列：4，6，8，9，10，12，14…….（注意倒序）

二、解題思路：

1基本思路：第一反應(yīng)是兩項間相減，相除，平方，立方。所謂萬變不離其綜，數(shù)字推理考察最基本的形式是等差，等比，平方，立方，質(zhì)數(shù)列，合數(shù)列。

相減，是否二級等差。

8，15，24，35，（48）

相除，如商約有規(guī)律，則為隱藏等比。

4，7，15，29，59，（59*2－1）初看相領(lǐng)項的商約為2，再看4*2-1=7,7*2+1＝15……

2特殊觀察：

項很多，分組。三個一組，兩個一組

4，3，1，12，9，3，17，5，（12）三個一組

19，4，18，3，16，1，17，（2）

2，－1，4，0，5，4，7，9，11，（14）兩項和為平方數(shù)列。

400，200，380，190，350，170，300，（130）兩項差為等差數(shù)列

隔項，是否有規(guī)律

0，12，24，14，120，16（7^3－7）

數(shù)字從小到大到小，與指數(shù)有關(guān)

1，32，81，64，25，6，1，1/8

隔項，是否有規(guī)律

0，12，24，14，120，16（7^3－7）

每個數(shù)都兩個數(shù)以上，考慮拆分相加（相乘）法。

87，57，36，19，（1*9+1）

256，269，286，302，（302+3+0+2）

數(shù)跳得大，與次方（不是特別大），乘法（跳得很大）有關(guān)

1，2，6，42，（42^2+42）

3，7，16，107，（16*107-5）

每三項/二項相加，是否有規(guī)律。

1，2，5，20，39，（125－20－39）

21，15，34，30，51，（10^2-51）

C=A^2－B及變形（看到前面都是正數(shù)，突然一個負數(shù)，可以試試）

3，5，4，21，（4^2-21）,446

5，6，19，17，344,(-55)

-1，0，1，2，9，（9^3+1）

C=A^2+B及變形（數(shù)字變化較大）

1，6，7，43，（49+43）

1，2，5，27，（5+27^2）

分數(shù)，通分，使分子/分母相同，或者分子分母之間有聯(lián)系。/也有考慮到等比的可能

2/3，1/3，2/9，1/6，（2/15）

3/1，5/2，7/2，12/5，（18/7）分子分母相減為質(zhì)數(shù)列

1/2，5/4，11/7，19/12，28/19，（38/30）分母差為合數(shù)列，分子差為質(zhì)數(shù)列。

3，2，7/2，12/5，（12/1）

通分，3,2變形為3/1，6/3，則各項分子、分母差為質(zhì)數(shù)數(shù)列。

64，48，36，27，81/4，（243/16）等比數(shù)列。

出現(xiàn)三個連續(xù)自然數(shù)，則要考慮合數(shù)數(shù)列變種的可能。

7，9，11，12，13，（12+3）

8，12，16，18，20，（12*2）

突然出現(xiàn)非正常的數(shù)，考慮C項等于A項和B項之間加減乘除，或者與常數(shù)/數(shù)列的變形

2，1，7，23，83，（A*2+B*3）思路是將C化為A與B的變形，再嘗試是否正確。

1，3，4，7，11，（18）

8，5，3，2，1，1，（1－1）

首尾項的關(guān)系，出現(xiàn)大小亂現(xiàn)的規(guī)律就要考慮。

3，6，4，（18），12，24首尾相乘

10，4，3，5，4，（－2）首尾相加

旁邊兩項（如a1,a3)與中間項(如a2)的關(guān)系

1，4，3，－1，－4，－3，（－3―（－4））

1/2，1/6，1/3，2，6，3，(1/2)

B項等于A項乘一個數(shù)后加減一個常數(shù)

3，5，9，17，（33）

5，6，8，12，20，(20*2－4)

如果出現(xiàn)從大排到小的數(shù)，可能是A項等于B項與C項之間加減乘除。

157,65,27,11,5,(11-5*2)

一個數(shù)反復出現(xiàn)可能是次方關(guān)系，也可能是差值關(guān)系

－1，－2，－1，2，（－7）差值是2級等差

1，0，－1，0，7，（2^6－6^2）

1，0，1，8，9，（4^1）

除3求余題，做題沒想法時，試試（亦有除5求余）

4,9,1,3,7,6,(C)A.5B.6.C.7D.8（余數(shù)是1,0,1,0,10,1)

3.怪題：

日期型：2100－2－9，2100－2－13，2100－2－18，2100－2－24，（2100-3-3）

結(jié)繩計數(shù)：1212，2122，3211，131221，（311322）2122指1212有2個1，2個2.

第二部分、圖形推理一．基本思路：看是否相加，相減，求同，留同存異，去同相加，相加再去同，一筆劃問題，筆劃數(shù)，線條數(shù)，旋轉(zhuǎn)，黑白相間，軸對稱/中心對稱，旋轉(zhuǎn)，或者答案只有一個圖可能通過旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)成。視覺推理偏向奇偶項，回到初始位置。（

注：5角星不是中心對稱）二．特殊思路：1.有陰影的圖形

可能與面積有關(guān)，或者陰影在旋轉(zhuǎn)，還有就是黑白相間。第一組，1/21/41/4

第二組，1，1/2,(1/2A)

兩個陰影，里面逆時針轉(zhuǎn)，外面順時針轉(zhuǎn)。

2．交點個數(shù)

一般都表現(xiàn)在相交露頭的交點上或者一條線段穿過多邊形交點數(shù)為，3，3，3

第二組為3，3，（3）交點數(shù)為，1，1，1

第二組為2，2，（2）但是，露頭的交點還有其它情形。此題算S形，露頭數(shù)，1,3,5,7,9,11,(13B),15,173.如果一組圖形的每個元素有很多種，則可從以下思路，元素不同種類的個數(shù)，或者元素的個數(shù)。出現(xiàn)一堆亂七八遭的圖形，要考慮此種可能。第一組2,4,6種元素，第二組，1,3,（5）種類，1，2，3，4（5）元素個數(shù)為4，4，4

4，4，（4）4.包含的塊數(shù)

/

分割的塊數(shù)

出現(xiàn)一些亂七八遭的圖形，或者出現(xiàn)明顯的空間數(shù)，要考慮此種可能。包含的塊數(shù)，1,2,3,4,5,(6,B)分割的塊數(shù)為，3，3，3，3，3，（3，A）5.特點是，大部分有兩種不同元素，每個圖形兩種類個數(shù)各不相同。圓形相當于兩個方框，這樣，全都是八個方框，選D6.角個數(shù)

只要出現(xiàn)成角度圖形都需要注意

3，4，5，6,(7)7.直線/曲線出現(xiàn)時，有可能是，線條數(shù)?；蛘撸己€，都含直線，答案都不含直線，都不含曲線。線條數(shù)是，3，3，3

4，4，48.當出現(xiàn)英文字母時，有可能是筆劃數(shù)，有可能是是否直線/曲線問題，又或者是相隔一定數(shù)的字母。如，

CSU,

DB?

A.P

B.O

C.L

D.R

分析：C,S,U都是一筆，D,B,P都是兩筆。

分析：B，Q，P都含直線，曲線。A,V,L都只含直線。K,M,O

D,F,?

A.L

B.H

C,P

D.Z

分析：K,M相距2，O和M距2，D和F距2，F(xiàn)和H距2A,E,I

J,N,?

A.G

B.M

C.T

D.R

分析：A,E,I是第1,5,9個字母，J,N，R是第10,14，189.明顯的重心問題

重心變化，下，中，上

下，中，（上），選C10.圖形和漢字同時出現(xiàn)，可能是筆劃數(shù)

筆劃數(shù)為，1，2，3，2，（1）出現(xiàn)漢字，可是同包含：愛，僅，叉，圣，？A.天B.神C.受D門

同包含“又”11.圖形有對稱軸時，有可能是算數(shù)量第一組對稱軸數(shù)有，3，4，無數(shù)都三條以上

第二組，5，4，（3條以上）12.九宮格的和差關(guān)系，可能是考察行與行之間的關(guān)系。直線線條數(shù)

4，5，7

0，

4，

34，

1，？

第一行，等于第二行加第三行。

也可能是考察，一行求和后，再考察行與行之間的關(guān)系。各行分割空間和

3,2,3

81,3,4

83,4,?

8

13.5,3,0,1,2，（4）

遇到數(shù)量是這種類型的，可能是整體定序后是一個等差數(shù)列。慎用。析：觀察所給出的左邊的圖形，出方框范圍的線條有3，5，1，2，0，如果再加上4就構(gòu)成了一個公差為1的等差數(shù)列，選項C有4個出方框范圍的線條，故選C。14.數(shù)字九宮格這類九宮格一般把中間數(shù)化為兩數(shù)相乘。26＝2*13＝2*（7+8－2）10＝2*5＝2*（3+6－4）所求項為2*(9+2-3)=1615.如果有明顯的開口時，要考慮開口數(shù)。要注意這種題型越來越多。例：第一組是D

A

N

第二組是L

S

?

選項：A.W

B.C

C.RD.Q析：因為第一組開口數(shù)0,1,2第二組開口數(shù)是1,2,3(A)第三部分、判斷推理

最關(guān)鍵看清題目，問的是不能還是能，加強還是削弱（是否有“除了”這個詞）

一．最多與最少

概念之間的關(guān)系主要可以分為三大類：

一是包含，如“江蘇人”與“南京人”；二是交叉，“江蘇人”與“學生”；三是全異，“江蘇人”與“北京人”。

全異的人數(shù)最多，全包含的人數(shù)最少，以下面例子為例。

例1：房間里有一批人，其中有一個是沈陽人，三個是南方人，兩個是廣東人，兩個是作家，三個是詩人。如果以上介紹涉及到了房間中所有的人，那么，房間里最少可能是幾人，最多可能是幾人？

析：廣東人是南方人，所以三個南方人和兩個廣東人，其實只有3個人?，F(xiàn)考慮全異的情況，即沈陽人，南方人，都不是作家和詩人，這樣人數(shù)會最多。1+3+2+3=9,最多9人?，F(xiàn)考慮全包含的情況，假設(shè)南方人中，3個全是詩人，有兩個是廣東人，有兩個南方人是作家，已經(jīng)占3個人了；這樣沈陽人也是1人，即最少有4人。（本題最易忽略的是，南方人有可能既是作家，又是詩人，最少的就是把少的包在多的中）

例2：某大學某寢室中住著若干個學生，其中1個哈爾濱人，2個北方人，1個是廣東人，2個在法律系，3個是進修生。因此，該寢室中恰好有8人。以下各項關(guān)于該寢室的斷定是真的，都能加強上述論證，除了：

A、題干中的介紹涉及了寢室中所有的人。B、廣東學生在法律系。

C、哈爾濱學生在財經(jīng)系。D、進修生都是南方人。

析：哈濱人是北方人，則寢室最多人數(shù)是：2+1+2+3＝8人，因為寢室正好8人，故北方人，廣東人，法律系，進修生，全部是相異的，一旦有交叉，必然造成寢室人數(shù)少于8人。選B

二．應(yīng)該注意的幾句話

1.不可能所有的錯誤都能避免

A.可能有的錯誤不能避免

B.必然有的錯誤不能避免。

答案是B，不可能所有的錯誤都能避免，說明了至少存在一個例子錯誤是不能避免的，可能有一個例子，可能有很多個例子，即必然有的錯誤不能避免?？赡苡械腻e誤不能避免，只是可能，說明有可能所有的錯誤都能避免。

2.A.

婦女能頂半邊天，祥林嫂是婦女，所以，祥林嫂能頂半邊天。

此句話推理有誤。因為婦女能頂半邊天的婦女是全集合概念，與祥林嫂是婦女中的婦女的概念不一至。類似于，孩子都是祖國的花朵，花朵都需要澆水，所以孩子都需要澆水。又，魯迅的小說不是一天能讀完的，《吶喊》是魯迅的小說，所以，《吶喊》不是一天能讀完的。錯誤，因為前面小說是相對魯迅所有小說，集合的概念，后項是非集合概念。

B.

對網(wǎng)絡(luò)聊天者進行了一次調(diào)查，得到這些被調(diào)查的存不良企圖的網(wǎng)絡(luò)聊天者中，一定存在精神空虛者。

那么能不能得出“存在不良企圖網(wǎng)絡(luò)聊天者中一定有精神空虛者”呢？答案是否定的，因為要得出的結(jié)論是全集的概念，而題干只是針對調(diào)查者。

C.

對近三年刑事犯調(diào)查表明，60%都為己記錄在案的350名慣犯所為。報告同時揭示，嚴重刑事犯罪案件的作案者半數(shù)以上是吸毒者。

那么能不能得出“350名慣犯中一定有吸毒者”呢？不能。因為60%是指案件，而半數(shù)指的是作案者。假如案件有1000個案犯，其中350名慣犯做了600件案子，其他６５０名案犯才做了400件案子，那么如果650名全部吸了毒，而350全不吸毒，也符合嚴重刑事犯罪案件的作案者半數(shù)以上是吸毒者（65%吸了毒）。另外一種說法，嚴重刑事犯罪案件的作案案件半數(shù)中一定有案件是350名慣犯里的人做的，這個就正確了。

3.或者，或者要么，要么

或者A，或者B這個關(guān)聯(lián)詞表示，可能是A成立，可能是B成立，可能是A/B都成立。

例如，魯迅或者是文學家，或者是革命家。表示，魯迅可能是文學家，可能是革命家，可能是文學革命家。如果是要么，要么，則只有兩個可能性，文學家，和革命家。

4.并非某女年輕漂亮/（并非毛澤東既是軍事家，又是文學家）

這句話表示，某女可能年輕不漂亮，可能漂亮不年輕，可能即不漂亮也不年輕。

毛澤東可能是軍事家不是文學家，可能是文學家但不是軍事家，可能既不是軍事家也不是文學家。

5.A:我主張小王和小孫至少提拔一人B:我不同意

B的意思是，小王和小孫都不提拔。因為如果提拔任何一人，都滿足了A的話，即同意了A。

6.如果天下雨，那么地上濕。類似的短語（只要,就；如果，那么；一，就）

第一，現(xiàn)在天下雨了，那么地上濕不濕呢？濕

第二，現(xiàn)在天沒下雨，地上濕不濕呢？不一定

第三，現(xiàn)在地上濕了，天有沒有下雨呢？不一定

第四，現(xiàn)在地上沒濕，天有沒有下雨呢？沒有

7.只有天下雨，地上才會濕。類似的短語（除非，才；沒有，就沒有；不，就不）

表示的含義

1.天下雨，地不一定會濕。2.天不下雨，地一定不會濕。

8.A:所有的同學都是江蘇人；B：不同意

B的意思，必然有同學不是江蘇人，但可以全部都不是江蘇人，也可有部分同學不是江蘇人。

9.發(fā)牢騷的人都能夠不理睬通貨膨脹的影響。

這句話意思是，只要是發(fā)牢騷的，就能不理睬通貨膨脹的影響。

但，不理睬通貨膨脹的影響的人，不一定是發(fā)牢騷的人。

10.所有的貪污犯都是昌吉人;所有的貪污犯都不是昌吉人。

第一句話，不能理解為，所有昌吉人都是貪污犯人。但只要是貪污犯，都是昌吉人。

第二句話，可以理解為，所有的昌吉人都不是貪污犯。因為一旦昌吉人是貪污犯，則不是昌吉人，所以昌吉人不可能是貪污犯。即所有昌吉人都不是貪污犯。

11.主板壞了，那么內(nèi)存條也一定出了故障。

這種假設(shè)命題，除非能證明，“主板壞了，那么內(nèi)存條不一定/沒出故障?！狈駝t，不能認為主板就一壞了。也就是即使主板確定是好好的，這個命題也是真的。

12.推理方式的正確性

題目：所有的讀書人都有熬夜的習慣，張目經(jīng)常熬夜，所以，張目一定是讀書人。

這個命題是不一定準確的。

選項：所有的素數(shù)都是自然數(shù)，91是自然數(shù)，所以91是素數(shù)。

這個命題是錯誤的，因為91是復數(shù)，由此，題目推理方式不同。

有時的題目是，題干正確，那么也要選正確的。

13.除非談判馬上開始，否則有爭議的雙方將有一方會違犯?；饏f(xié)議。

談判馬上開始了，能保證有爭議的雙方不會有一方違犯?；饏f(xié)議嗎？答案是不能。題目意思是說，只有談判馬上開始，有爭議的雙方才能不會有一方違犯停火協(xié)議。只是停火的條件。

14.正確的三段論和錯誤的三段論

正確的三段論如：

所有的聰明人都近視，

有些學生是聰明人，

有些學生近視。

錯誤的三段論如：

所有的聰明人都近視，

有些學生不聰明，

有些學生不近視。

三．充分必要條件萬能寶典

A＝>B，表示，A是B成立的充分條件，B是A成立的必要條件。A能推出B，B成立卻不一定推出A成立。沒有B就沒有A，不是B就決不會有A，只要A成立，B一定要成立。

A＝>B，B=>C,則A=>C。

1.只有博士，才能當教授。只有通過考試，才能當博士。

不是博士，不能當教授。博士是當教授的必要條件，教授一定是博士，博士不一定是教授。

1式：教授＝》是博士

不通過考試，不能當博士。通過考試是當博士的必要條件，博士一定通過考試，通過考試不一定是博士，可能還要其它條件。

2式：是博士＝》通過了考試

聯(lián)合得，教授＝》通過了考試

2.只有住在廣江市的人才能夠不理睬通貨膨脹的影響；如果住在廣江市，就得要付稅；每一個付稅的人都要發(fā)牢騷。

根據(jù)上述判斷，可以推出以下哪項一定是真的？

（1）每一個不理睬通貨膨脹影響的人都要付稅。

（2）不發(fā)牢騷的人中沒有一個能夠不理睬通貨膨脹的影響。

（3）每一個發(fā)牢騷的人都能夠不理睬通貨膨脹的影響

析：第一句話，說明，不理睬＝》廣江市；第二句，廣江＝》付稅；第三句，付稅＝》發(fā)牢騷。則

不理睬＝》

在廣江市

＝》

付稅

＝》

發(fā)牢騷

由此，(1),可得之。（2），發(fā)牢騷是不理睬的必要條件，不發(fā)牢騷，就不能不理睬。

（3），只有發(fā)牢騷，才能不理睬。但發(fā)牢騷了，不代表不理睬。則選（1）（2）

四．加強、削弱、和前提

1審題要分辨題目是加強還是削弱還是前提，看清題意（有沒有“除了”這些字眼），不要看到一個選項就自以為是選上，實際上和題目要求相反。

另一個重點是，分清問的是什么？論據(jù)，論證，論點

論點是統(tǒng)帥，解決“要證明什么”的問題；論據(jù)是基礎(chǔ)，解決“用什么來證明”的問題；論證是達到論點和論據(jù)同意的橋梁。

答題時要審好題，題意是要加強/削弱什么？論據(jù)，論證，還是觀點。

例：有一句話，“學雷鋒不好！因為雷鋒以前就是個貪圖小便宜、損人利己的壞人。如果學了雷鋒，那么就沒時間學習科學知識，就沒時間進行自我修養(yǎng)?！?/p>

其中，學雷鋒不好是我的論點，雷鋒以前是什么樣的人是我的論據(jù)。學了雷鋒就怎樣怎樣這一推斷過程，算是我的論證。

要反駁削弱，如果你直接咬住“學雷鋒不好”這一錯誤觀點，來批駁我，就是駁論點；如果你列舉真實的雷鋒事跡，來批駁我關(guān)于雷鋒是什么樣的人的論據(jù)，就是駁論據(jù)；如果你找出我的邏輯錯誤或者論述過程中的結(jié)果錯誤，來批駁我，就是駁論證。

2.解削弱型

解答此類試題，一般要先弄清楚題干所描述的論點、論據(jù)和論證的關(guān)系。如果是削弱結(jié)論，則從題干所描述的論點的反向思考問題，一般就是找論點的矛盾命題，或是與論點唱反調(diào)的命題；如果是削弱論證，則主要從論點和論據(jù)之間的邏輯關(guān)系方面思考問題；如果是削弱論據(jù)，則從論據(jù)的可靠性角度試考問題。

如果題目是不能削弱，則是要找出和論據(jù)/論證/論點不相干的一項或者加強的一項。

五．一些題型

1.這種判斷甲乙丙是誰的題，從出現(xiàn)過兩次的那個人入手。

例：世界田徑錦標賽3000米決賽中，跑在最前面的甲、乙、丙三人中，一個是美國選手，一個是德國選手，一個是肯尼亞選手，比賽結(jié)束后得知：（1）甲的成績比德國選手成績好。（2）肯尼亞選手的成績比乙的成績差。（3）丙稱贊肯尼亞選手發(fā)揮出色。則，甲，乙，丙分別是？

析：（2），（3）中，肯尼亞出現(xiàn)兩次，從此切入，肯尼亞不是乙，肯尼亞不是丙，則肯尼亞是甲。又由1，肯尼亞比德國成績好，肯尼亞又比乙差，則德國不是乙，是丙。美國是乙。

2．定義判斷的注意事項

定義判斷一定要注意，題目問的是不屬于，還是屬于。

定義判斷一般是判斷是否屬于“屬”，再看是否符合“種差”。注：邏輯推理可以通過MBA邏輯書籍進行超級強化。第四部分數(shù)學運算上

（注意運算不要算錯，看錯?。。≡胶唵蔚念}，越要小心陷阱）

一．排列組合問題

1.

能不用排列組合盡量不用。用分步分類，避免錯誤

2.

分類處理方法，排除法。

例：要從三男兩女中安排兩人周日值班，至少有一名女職員參加，有（C1/2*C1/3+1）種不同的排法?

析：當只有一名女職員參加時，C1/2*C1/3；當有兩名女職員參加時，有1種

3．特殊位置先排

例：某單位安排五位工作人員在星期一至星期五值班，每人一天且不重復。若甲憶兩人都不能安排星期五值班，則不同的排班方法共有（3*P4/4）

析：先安排星期五，后其它。

4.相同元素的分配（如名額等，每個組至少一個），隔板法。

例：把12個小球放到編號不同的8個盒子里，每個盒子里至少有一個小球，共有（C7/11）種方法。

析：000000000000，共有12－1個空，用8－1個隔板插入，一種插板方法對應(yīng)一種分配方案，共有C7/11種，即所求。

（注：如果小球也有編號，則不能用隔板法。）

5.相離問題（互不相鄰）用插空法

例：7人排成一排，甲、乙、丙3人互不相鄰，有多少種排法？

析：|0|0|0|0|分兩步。第一步，排其它四個人的位置，四個0代表其它四個人的位置，有P4/4種。第二步，甲乙丙只能分別出現(xiàn)在不同的|上，有P3/5種，則P4/4*P3/5即所求。

例：一張節(jié)目表中原有8個節(jié)目，若保持原有的相對順序不變，再增加三個節(jié)目，求共有多少種安排方法？

析：思路一，用二次插空法。先放置8個節(jié)目，有9個空位，先插一個節(jié)目有9種方法，現(xiàn)在有10個空位，再插一個節(jié)目有10種方法，現(xiàn)有11種空位，再插一種為11種方法。則共有方法9*10*11。

思路二，可以這么考慮，在11個節(jié)目中把三個節(jié)目排定后，剩下的8個位置就不用排了，因為8個位置是固定的。因此共有方法P3/11

6.相鄰問題用捆綁法

例：7人排成一排，甲、乙、丙3人必須相鄰，有多少種排法？

析：把甲、乙、丙看作整體X。第一步，其它四個元素和X元素組成的數(shù)列，排列有P5/5種；第二步，再排X元素，有P3/3種。則排法是P5/5*P3/3種。

7.定序問題用除法

例：有1、2、3，...，9九個數(shù)字，可組成多少個沒有重復數(shù)字，且百位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于個位數(shù)字的5位數(shù)？

析：思路一：1－9，組成5位數(shù)有P5/9。假設(shè)后三位元素是（A和B和C，不分次序，ABC任取）時（其中B>C>A）,則這三位是排定的。假設(shè)B、C、A這個順序，五位數(shù)有X種排法，那么其它的P3/3-1個順序，都有X種排法。則X*(P3/3-1+1)=P5/9,即X=P5/9/P3/3

思路二：分步。第一步，選前兩位，有P2/9種可能性。第二步，選后三位。因為后三位只要數(shù)字選定，就只有一種排序，選定方式有C3/7種。即后三位有C3/7種可能性。則答案為P2/9*C3/7

8.平均分組

例：有6本不同的書，分給甲、乙、丙三人，每人兩本。有多少種不同的分法？

析：分三步，先從6本書中取2本給一個人，再從剩下的4本中取2本給另一個人，剩下的2本給最后一人，共C2/6*C2/4*C2/2

例：有6本不同的書，分成三份，每份兩本。有多少種不同的分法？

析：分成三份，不區(qū)分順序，是無序的，即方案(AB,CD,EF)和方案（AB,EF,CD）等是一樣的。前面的在（C2/6*C2/4*C2/2）個方案中，每一種分法，其重復的次數(shù)有P3/3種。則分法有（C2/6*C2/4*C2/2）/

P3/3種。

二．日期問題

1.閏年，2月是29天。平年，28天。

2.口訣：平年加1，閏年加2；(由平年365天/7=52余1得出)。

例：2002年9月1號是星期日

2008年9月1號是星期幾？

因為從2002到2008一共有6年，其中有4個平年，2個閏年，求星期，則：

4X1+2X2=8，此即在星期日的基礎(chǔ)上加8，即加1，第二天。

例：2004年2月28日是星期六,那么2008年2月28日是星期幾？

4+1＝5，即是過5天，為星期四。（08年2月29日沒到）

三．集合問題

1.兩交集通解公式（有兩項）

滿足條件Ⅰ的個數(shù)+滿足條件Ⅱ的個數(shù)－兩者都滿足的個數(shù)＝總個數(shù)-兩者都不滿足的個數(shù)（可畫圖得出）

例：有62名學生，會擊劍的有11人，會游泳的有56人，兩種都不會用的有4人，兩種都會的有多少人？

思路一：兩種都會+只會擊劍不會游泳+只會游泳不會擊劍＝62－4

設(shè)都會的為T，11－T+56-T+T＝58，求得T=9

思路二：套公式，11+56－T＝62－4，求得T＝9

例：對某小區(qū)432戶居民調(diào)查汽車與摩托車的擁有情況，其中有汽車的共27戶，有摩托車的共108戶，兩種都沒有的共305戶，那么既有汽車又有摩托車的有多少戶？

析：套用公式27+108－T=432-305得T=8

2.三交集公式（有三項）

例：學校教導處對100名同學進行調(diào)查，結(jié)果有58人喜歡看球賽，有38人喜歡看戲劇，有52人喜歡看電影。另外還知道，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇（但不喜歡看電影）的有6人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇（但不喜歡看球賽）的有4人，三種都喜歡的有12人，則只喜歡看電影的人有多少人？

如圖，U=喜歡球賽的+喜歡戲劇的+喜歡電影的

X表示只喜歡球賽的人；Y表示只喜歡電影的人；Z表示只喜歡戲劇的人

T是三者都喜歡的人。即陰影部分。

a表示喜歡球賽和電影的人。僅此2項。不喜歡戲劇

b表示喜歡電影和戲劇的人。僅此2項。不喜歡球賽

c表示喜歡球賽和戲劇的人。僅此2項。不喜歡電影。

A=X+Y+Z,B=a+b+c,A是只喜歡一項的人，B是只喜歡兩項的人，T是喜歡三項的人。

則U=喜歡球賽的+喜歡戲劇的+喜歡電影的=(x＋a＋c＋T)+(y＋a＋b＋T)+(z＋b＋c＋T)

整理，即：

A+2B+3T＝至少喜歡一項的人數(shù)人

又：A+B+T＝人數(shù)

再B+3T＝至少喜歡2項的人數(shù)和

則原題解如下：

A+2*(6+4+c)+3*12=58+38+52

A+(6+4+c)+12=100

求得c=14

則只喜歡看電影的人=喜歡看電影的人數(shù)-只喜歡看電影又喜歡球賽的人-只喜歡看電影又喜歡看戲劇的人-三者都喜歡的人=52-14－4－12＝22人

四．時鐘問題

1.時針與分針

分針每分鐘走1格，時針每60分鐘5格，則時針每分鐘走1/12格，每分鐘時針比分針少走11/12格。

例：現(xiàn)在是2點，什么時候時針與分針第一次重合？

析：2點時候，時針處在第10格位置，分針處于第0格，相差10格，則需經(jīng)過10/

11/12分鐘的時間。

例：中午12點，時針與分針完全重合，那么到下次12點時，時針與分針重合多少次？

析：時針與分針重合后再追隨上，只可能分針追及了60格，則分針追趕時針一次，耗時60/11/12＝720/11分鐘，而12小時能追隨及12*60分鐘/720/11分鐘/次=11次，第11次時，時針與分針又完全重合在12點。如果不算中午12點第一次重合的次數(shù)，應(yīng)為11次。如果題目是到下次12點之前，重合幾次，應(yīng)為11-1次，因為不算最后一次重合的次數(shù)。

2.分針與秒針

秒針每秒鐘走一格，分針每60秒鐘走一格，則分針每秒鐘走1/60格，每秒鐘秒針比分針多走59/60格

例：中午12點，秒針與分針完全重合，那么到下午1點時，兩針重合多少次？

析：秒針與分針重合，秒針走比分針快，重合后再追上，只可能秒針追趕了60格，則秒針追分針一次耗時，60格/59/60格/秒=3600/59秒。而到1點時，總共有時間3600秒，則能追趕，3600秒/3600/59秒/次=59次。第59次時，共追趕了，59次*3600/59秒/次=3600秒，分針走了60格，即經(jīng)過1小時后，兩針又重合在12點。則重合了59次。

3.時針與秒針

時針每秒走一格，時針3600秒走5格，則時針每秒走1/720格，每秒鐘秒針比時針多走719/720格。

例：中午12點，秒針與時針完全重合，那么到下次12點時，時針與秒針重合了多少次?

析：重合后再追上，只可能是秒針追趕了時針60格，每秒鐘追719/720格，則要一次要追60/719/720=43200/719秒。而12個小時有12*3600秒時間，則可以追12*3600/43200/719＝710次。此時重合在12點位置上，即重合了719次。

4.成角度問題

例：在時鐘盤面上，1點45分時的時針與分針之間的夾角是多少？

析：一點時，時針分針差5格，到45分時，分針比時針多走了11/12*45＝41.25格，則分針此時在時針的右邊36.25格，一格是360/60＝6度，則成夾角是,36.25*6=217.5度。

5.相遇問題

例：3點過多少分時，時針和分針離“3”的距離相等，并且在“3”的兩邊？

析：作圖，此題轉(zhuǎn)化為時針以每分1/12速度的速度，分針以每分1格的速度相向而行，當時針和分針離3距離相等，兩針相遇，行程15格，則耗時15/1+1/12=180/13分。

例：小明做作業(yè)的時間不足1時，他發(fā)現(xiàn)結(jié)束時手表上時針、分針的位置正好與開始時時針、分針的位置交換了一下。小明做作業(yè)用了多少時間？

析：只可能是這個圖形的情形，則分針走了大弧B-A，時針走了小弧A-B，即這段時間時針和分針共走了60格，而時針每分鐘1/12格，分針1格，則總共走了60/(1/12+1)=720/13分鐘，即花了720/13分鐘。

五．方陣問題

1、方陣外一層總?cè)藬?shù)比內(nèi)一層的總?cè)藬?shù)多8

2、每邊人數(shù)與該層人數(shù)關(guān)系是：最外層總?cè)藬?shù)＝（邊人數(shù)－1）×4

3、方陣總?cè)藬?shù)＝最外層每邊人數(shù)的平方

4、空心方陣的總?cè)?/物)數(shù)=（最外層每邊人(或物)數(shù)－空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4

5、去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)=去掉的每邊人數(shù)*2-1

例：某校的學生剛好排成一個方陣，最外層的人數(shù)是96人，問這個學校共有學生？

析：最外層每邊的人數(shù)是96/4+1＝25，剛共有學生25*25=625

例：五年級學生分成兩隊參加廣播操比賽，他們排成甲乙兩個方陣，其中甲方陣每邊的人數(shù)等于8，如果兩隊合并，可以另排成一個空心的丙方陣，丙方陣每邊的人數(shù)比乙方陣每邊的人數(shù)多4人，甲方陣的人數(shù)正好填滿丙方陣的空心。五年級參加廣播操比賽的一共有多少人?

析：設(shè)乙最外邊每人數(shù)為Y，則丙為Y+4.

8*8+Y*Y+8*8=(Y+4)(Y+4)

求出Y=14,則共有人數(shù)：14*14+8*8＝260

例：明明用圍棋子擺成一個三層空心方陣，如果最外層每邊有圍棋子15個，明明擺這個方陣最里層一周共有多少棋子？擺這個三層空心方陣共用了多少個棋子?

析：最外層有(15-1)*4=56個。則里二層為56-8*2=40

應(yīng)用公式，用棋子（15－3）*3*4＝144

六．幾何問題

1.公式

補：扇形面積＝1/2*r*l

其中r為半徑，l為弧長。

2.兩三角形，有一角成互補角，或者有一角重合的面積關(guān)系。圖1中，Sabc/Scde=BC/CE*AC/CD

圖2中，Sabc/Sade=AB/AD*AC/AE(皆可通過作高，相似得到)

例：如圖，三角形ABC的面積為1，并且AE=3AB，BD=2BC，那么△BDE的面積是多少？

Sbde=Sabc*BE/AB*BD/BC=1*2*2=4

例：下圖，將凸四邊形ABCD的各邊都延長一倍至A′、B′、C′、D′，連接得到一個新的四邊形A′B′C′D′，若四邊形A′B′C′D′的面積為30平方厘米，那么四邊形ABCD的面積是多少？

Sa’ad’+Sb’cc’=2*Sabcd

同理Sa’b’b+Sdc’d’=2Sabcd

則Sabcd=30/(2+2+1)=6

3.圓分割平面公式

公式為：N^2-N+2,其中N為圓的個數(shù)。

一個圓能把平面分成兩個區(qū)域，兩個圓能把平面分成四個區(qū)域，問四個圓能最多把平面分成多少個區(qū)域？(4^2-4+2)

4.最大和最小

（1）等面積的所有平面圖形當中，越接近圓的圖形，其周長越小。

（2）等周長的所有平面圖形當中，越接近圓的圖形，其面積越大。

以上兩條定理是等價的。

（3）等體積的所有空間圖形當中，越接近球體的幾何體，其表面積越小。

（4）等表面積的所有空間圖形當中，越接近球體的幾何體，其體積越大。

以上兩條定理是等價的。

例：相同表面積的四面體,六面體,正十二面體及正二十面體,其中體積最大的是：

A四面體

B六面體

C正十二面體

D正二十面體

析：顯然，正二十面體最接近球體，則體積最大。

5.一個長方體形狀的盒子長、寬、高分別為20、8和2厘米，現(xiàn)在要用一張紙將其六個面完全包裹起來，要求從紙上剪下的部分不得用作貼補，請問這張紙的大小可能是下列哪一個?

A．長25厘米、寬17厘米

B．長26厘米、寬14厘米

C．長24厘米、寬21厘米

D．長24厘米、寬14厘米

析：這種題型首先的思路應(yīng)該是，先算盒子的總面積=2*(20*8+20*2+8*2)=432，除了C其它都小于432。

七．比例問題、十字相乘法與濃度問題

1.十字相乘法

一個集合中的個體，只有2個不同的取值，部分個體取值為A，剩余部分取值為B。平均值為C。求取值為A的個體與取值為B的個體的比例。假設(shè)A有X，B有（1-X）。則C為1。

得式子，A*X+B*(1-X)＝C*1

整理得X=C-B/A-B

1-X=A-C/A-B

則有X:(1-X)=C-B/A-C

計算過程寫為

X

A

C-B

＝

C

1-X

B

A-C

(一般大的寫上面A,小的B。)

例：某體育訓練中心，教練員中男占90％，運動員中男占80％，在教練員和運動員中男占82％，教練員與運動員人數(shù)之比是：

析：一個集合（教練員和運動員的男性），只有2個不同的取值，部分個體取值（90%）,剩余部分取值為82%，平均值為82%。

教練員

90%

2%

82%

=1:4

運動員

80%

8%

例：某班男生比女生人數(shù)多80%，一次考試后，全班平均成級為75分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，則此班女生的平均分是：

析：男生平均分X，女生1.2X

1.2X

75-X

1

75

=

X

1.2X-75

1.8

得X=70。女生為84。

2.濃度問題

溶液的重量＝溶質(zhì)的重量+溶劑的重量

濃度＝溶質(zhì)的質(zhì)量/溶液質(zhì)量

濃度又稱為溶質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)。

關(guān)于稀釋，加濃，配制。其中混合后的濃度為P.

稀釋，一溶液加水，相當于a克P1%的溶液，和b克0%的溶液配制。

P1

P

a

P

0

P1-P

b

加濃，相當于a克p1%的溶液，和b克100%的溶液配制。

P1

P-100

a

P

100

P1-P

b

配制則是a克P1%的溶液，和b克P2%的溶液配制。

可列以下十字相乘：

P1

P-P2

a

P

P2

P1-P

b

注：有些題不用十字相乘法更簡單。

例：有含鹽15%的鹽水20千克，要使鹽水含鹽20%,需加鹽多少千克？

15

80

20

20

100

5

b

80/5=20/b得b=1.25g

例：從裝滿100g濃度為80％的鹽水杯中倒出40g鹽水后再倒入清水將杯倒?jié)M，這樣反復三次后，杯中鹽水的濃度是（）

A.17.28%

B.28.8%

C.11.52%

D.48%

析：開始時，溶質(zhì)為80克。第一次倒出40g，再加清水倒?jié)M，倒出了鹽80*40%，此時還剩鹽80*60%。同理，第二次，剩80*60%*60%。第三次，乘80*60%^3=17.28g，即濃度為17.28%

特例：有甲乙兩杯含鹽率不同的鹽水，甲杯鹽水重１２０克，乙杯鹽水重８０克．現(xiàn)在從兩杯倒出等量的鹽水，分別交換倒入兩杯中．這樣兩杯新鹽水的含鹽率相同．從每杯中倒出的鹽水是多少克？

析：設(shè)甲濃度P1,乙濃度P2?；旌虾蟮南嗟葷舛葹镻.拿出的等量的水為a

則對于甲，

P1

P-P2

120-a

P

P2

P1-P

a

對于乙，

P2

P-P1

80-a

P

P1

P2-P

a

則120-a

a

:

=

:

a

80-a

得a=120*80/120+80

一般地，對于質(zhì)量為m1,m2的溶液，也有a=m1*m2

/

(m1+m2)

第四部分數(shù)學運算中

八．數(shù)、整除、余數(shù)與剩余定理

1.數(shù)的整除特性

被4整除：末兩位是4的倍數(shù)，如16,216,936…

被8整除：末三位是8的倍數(shù)，如144，2144，3152

被9整除：每位數(shù)字相加是9的倍數(shù)，如81，936，549

被11整除：奇數(shù)位置上的數(shù)字和與偶數(shù)位置上的數(shù)字和之間的差是11的倍數(shù)。

如121，231，9295

如果A被C整除，B被C整除，則，A+B能被C整除;A*B也能被C整除

如果A能被C整除，A能被B整除，BC互質(zhì)，則A能被B*C整除。

例：有四個自然數(shù)A、B、C、D，它們的和不超過400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。那么，這四個自然數(shù)的和是：

析：A除以B商是5余5，B的5倍是5的倍數(shù)，5是5的倍數(shù)，則A是5的倍數(shù)，同理A是6的倍數(shù)，A是7的倍數(shù)，則A為最小公倍數(shù)，210，此題得解。

2.剩余定理

原理用個例子解釋，一個數(shù)除以3余2，那么，這個數(shù)加3再除以3，余數(shù)還是2.

一個數(shù)除以5余3，除以4余3，那么這個數(shù)加上5和4的公倍數(shù)所得到的數(shù)，除3還是能得到這個結(jié)論。

例：一個三位數(shù)除以9余7，除以5余2，除以4余3，這樣的三位數(shù)共有（）

析：7是最小的滿足條件的數(shù)。9，5，4的最小公倍數(shù)為180，則187是第二個這樣的數(shù)，367，547，727，907共5個三位數(shù)。

例：有一個年級的同學，每9人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，該年級至少有幾人？

析：題目轉(zhuǎn)化為，一個數(shù)除以9余5,除以7余1，除以5除2。第一步，從最大的數(shù)開刀，先找出除以9余5的最小數(shù)，14。第二步，找出滿足每9人一排多5人，每7人一排多1人的最小的數(shù)。14除以7不余1；再試14+9這個數(shù)，23除以7照樣不余1；數(shù)取14+9*4時，50除以7余1，即滿足每9人一排多5人，每7人一排多1人的最小的數(shù)是，50；第三步，找符合三個條件的。50除以5不余2，再來50+63（9，7的最小公倍數(shù)）＝123，除5仍不余2；再來50+126，不余2；…當50+63*4時余2，滿足3個條件，即至少有302個人。

例：自然數(shù)P滿足下列條件：P除以10的余數(shù)為9，P除以9的余數(shù)為8，P除以8的余數(shù)為7.如果100<P<1000，則這樣的P有幾個？

析：此題可用剩余定理。但有更簡單的，

P+1是10的倍數(shù)

P+1是9的倍數(shù)

P+1是8的倍數(shù)

1-1000內(nèi)，10，9，8的公倍數(shù)為，360,720，則P為359,719。

3.84*86＝？

出現(xiàn)如AB*AC=?，其中B+C=10，計算結(jié)果為：百位數(shù)為A(A+1)，十位/個位數(shù)為：B*C。注：若B*C小于10，用0補足。如29*21,百位數(shù)為2*3=6，個倍數(shù)為1*9＝9，則結(jié)果為609.

4.根號3,3次根號下5，哪個??？

這類題關(guān)鍵是用一個大次的根號包住兩個數(shù)。一個是2次根號，一個是3次根號，則應(yīng)該用6次根號包住它們。根號3，可以化成6次根號下27；3次根號下5，可化為6次根號下25,則根號3大于3次根號下5。

九．等差數(shù)列

性質(zhì)：

（1）等差數(shù)列的平均值等于正中間的那個數(shù)（奇數(shù)）或正中間那兩個數(shù)的平均值（偶數(shù)）。

（2）任意角標差值相等的兩個數(shù)之差都相等，即

A(n+i)-An=A(m+i)-Am

例：｛an｝是一個等差數(shù)列，a3＋a7－a10＝8，a11－a4＝4，則數(shù)列前13項之和是：

A3-a10=A4-A11=-4這道題應(yīng)用這兩個性質(zhì)可以簡單求解。因此A7=8+4=12，而這13個數(shù)的平均值又恰好為正中間的數(shù)字a7，因此這13個數(shù)的和為

12×13=156。

十．抽屜問題

解這類題的關(guān)鍵是，找出所有的可能性，然后用最不利的情況分析。

例：一個布袋中由35個同樣大小的木球，其中白、黃、紅球各有10個，另外還有3個藍球、2個綠球，問一次至少取出多少個球，才能保證取出的球中至少有4個是同一顏色的球？

析：最不利的情況是，取出3個藍色球，又取了2個綠色球，白、黃、紅各取3個，這個時候再取一個就有4個是同一顏色的球了。即?。?+2+3*3+1＝15個球。

例：從1、2、3、4…12這12個自然數(shù)中，至少任選幾個，就可保證其中一定包括兩個數(shù)，他們的差是7？

析：這12個自然數(shù)中，滿足差為7的組合有(12，5)，（11，4），（10，3），（9，2），（8，1）共五種，還有6、7沒出現(xiàn)過，則最不幸的情況就是（12，5）等都取了一個，即五個抽屜取了五個，還有6、7各取一個，再取一個就有兩個數(shù)差為7了，則取了5+2+1=8個。

例：學校開辦了語文、數(shù)學、美術(shù)三個課外學習班，每個學生最多可以參加兩個（可以不參加）。至少有多少名學生，才能保證有不少于5名同學參加學習班的情況完全相同？

析：不同的情況，都不參加、參加語文、參加數(shù)學、參加美術(shù)、參加語文和數(shù)學、參加語文和美術(shù)、參加數(shù)學和美術(shù)，最不幸的情況是4組人都參加了這7項，共28項，這樣再加入1人，即29人時，滿足題意。

十一.函數(shù)問題

這種題型，土方法就是找一個簡單的數(shù)代入。X^3+Y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)

1.求值

例：已知f(x)=x^2+ax+3,若f(2+x)=f(2-x)，則f(2)是多少？

析：既然f(2+x)=f(2-x)，當x=2時，方程成立，即f(4)=f(0)，求得a=-4，得解。

例：f（x*y）=f(x)*f(y)；f(1)=0,求f(2008)=?

析：f(2008*1)=f(2008)*f(1)=0

例：f(x+1)=-1/f(x),f(2)=2007.f(2007)=?

析：f(3)=-1/f(2)=1/2007，f(4)=-1/-1/2007=2007，f(5)=-1/2007，則f(2007)=-1/2007

例：f(2x-1)=4*X^2-2x,求f(x)

析：設(shè)2x-1=u，則x=u+1/2，則f(u)=4*((u+1)/2)^2-2*(u+1)/2=u^2+u所以f(x)=x^2+x

2.求極值

例：某企業(yè)的凈利潤y(單位：10萬元）與產(chǎn)量x(單位：100萬件)之間的關(guān)系為y=-x^2+4*x+1，問該企業(yè)的凈利潤的最大值是多少萬元？（）

A．10B．20C．30D．50

析：y=-(x-2)^2+5，則y最大值為5。凈利潤為50萬元?？梢耘浞降摹?/p>

例：某企業(yè)的凈利潤y(單位：10萬元）與產(chǎn)量x(單位：100萬件)之間的關(guān)系為y=-1/3x^3+x^2+11/3，該企業(yè)的凈利潤的最大值是多少萬元？A5

B50C60D70

析：這道題要求導，公式忘光了，y=-1/3*3*x^2+2*x+0=0，解得x=2，則代入y得5。求導公式好像是-1/3x^3=3*(-1/3)*x^2，常數(shù)為0。不能配方的，極值試求導，不會做只能放棄。

十二、比賽問題

1.100名男女運動員參加乒乓單打淘汰賽，要產(chǎn)生男女冠軍各一名，要安排單打賽多少場？

【解析】在此完全不必考慮男女運動員各自的人數(shù)，只需考慮把除男女冠軍以外的人淘汰掉就可以了，因此比賽場次是100-2＝98(場)。

2.某機關(guān)打算在系統(tǒng)內(nèi)舉辦籃球比賽，采用單循環(huán)賽制，根據(jù)時間安排，只能進行21場比賽，最多能有幾個代表隊參賽？()

【解析】根據(jù)公式，采用單循環(huán)賽的比賽場次＝參賽選手數(shù)×（參賽選手數(shù)-1)/2，因此在21場比賽的限制下，參賽代表隊最多只能是7隊。

3.某次比賽共有32名選手參加，先被平均分成8組，以單循環(huán)的方式進行小組賽；每組前2名隊員再進行淘汰賽，直到?jīng)Q出冠軍。共需安排幾場比賽？()

【解析】根據(jù)公式，第一階段中，32人被平均分成8組，每組4個人，則每組單循環(huán)賽產(chǎn)生前2名需要進行的比賽場次是：4×（4-1)÷2＝6(場)，8組共48場；第二階段中，有2×8＝16人進行淘汰賽，決出冠軍，則需要比賽的場次就是：參賽選手的人數(shù)-1，即15場。最后，總的比賽場次是48＋15＝63(場)。

4.某學校承辦系統(tǒng)籃球比賽，有12個隊報名參加，比賽采用混合制，即第一階段采用分2組進行單循環(huán)比賽，每組前3名進入第二階段；第二階段采用淘汰賽，決出前三名。如果一天只能進行2場比賽，每6場需要休息一天，全部比賽共需幾天才能完成？()

【解析】根據(jù)公式，第一階段12個隊分成2組，每組6個人，則每組單循環(huán)賽產(chǎn)生前2名需要進行的比賽場次是：6×（6-1)÷2＝15(場)，2組共30場；第二階段中，有2×3＝6人進行淘汰賽，決出前三名，則需要比賽的場次就是：參賽選手的人數(shù)，即6場，最后，總的比賽場次是30＋6＝36(場)。又，“一天只能進行2場比賽”，則36場需要18天；“每6場需要休息一天”，則36場需要休息36÷6-1＝5(天)，所以全部比賽完成共需18＋5＝23(天)。

比賽賽制：

1.循環(huán)賽：就是參加比賽的各隊之間，輪流進行比賽，做到隊隊見面相遇，根據(jù)各隊勝負的場次積分多少決定名次。

循環(huán)賽包括：單循環(huán)和雙循環(huán)。

單循環(huán)是所有參加比賽的隊均能相遇一次，最后按各隊在全部比賽中的積分、得失分率排列名次。如果參賽選手數(shù)目不多，而且時間和場地都有保證，通常都采用這種競賽方法。

單循環(huán)比賽場次計算的公式為：由于單循環(huán)賽是任意兩個隊之間的一場比賽，實際上是一個組合題目，就是C(參賽選手數(shù)，2)，即：單循環(huán)賽比賽場次數(shù)＝參賽選手數(shù)×（參賽選手數(shù)-1)/2

雙循環(huán)是所有參加比賽的隊均能相遇兩次，最后按各隊在兩個循環(huán)的全部比賽中的積分、得失分率排列名次。如果參賽選手數(shù)目少，或者打算創(chuàng)造更多的比賽機會，通常采用雙循環(huán)的比賽方法。

雙循環(huán)比賽場次計算的公式為：由于雙循環(huán)賽是任意兩隊之間比賽兩次，因此比賽總場數(shù)是單循環(huán)賽的2倍，即：雙循環(huán)賽比賽場次數(shù)＝參賽選手數(shù)×（參賽選手數(shù)-1)

2.淘汰賽：就是所有參加比賽的隊按照預先編排的比賽次序、號碼位置，每兩隊之間進行一次第一輪比賽，勝隊再進入下一輪比賽，負隊便被淘汰，失去繼續(xù)參加比賽的資格，能夠參加到最后一場比賽的隊，勝隊為冠軍，負隊為亞軍。

淘汰賽常需要求決出冠(亞)軍的場次，以及前三(四)名的場次。

決出冠(亞)軍的比賽場次計算的公式為：由于最后一場比賽是決出冠(亞)軍，若是n個人參賽，只要淘汰掉n-1個人，就可以了，所以比賽場次是n-1場，即：淘汰出冠(亞)軍的比賽場次＝參賽選手數(shù)-1；

決出前三(四)名的比賽場次計算的公式為：決出冠亞軍之后，還要在前四名剩余的兩人中進行季軍爭奪賽，也就是需要比只決出冠(亞)軍再多進行一場比賽，所以比賽場次是n場，即：淘汰出前三(四)名的比賽場次＝參賽選手數(shù)。第六部分數(shù)字運算下

十三．其它問題

1.工程問題中的木桶原理

例：一項工作，甲單獨做需14天，乙單獨做需18天，丙丁合做需8天。則4人合作需幾天？

A、4

B、5

C、6

D、7

析：丙丁合做需要8天，則丙丁平均效率16天，這里最差的18天，則四人做最差也只要4.5天，則選4。

例：一項工作由編號為1～6的工作組來單獨完成，各自完成所需的時間是：5天，7天，8天，9天，10.5天，18天?，F(xiàn)在將這項工作平均分配給這些工作組來共同完成。需要幾天？

A、2.5

B、3

C、4.5

D、6

析：平均分配給這些人做，則每人做1/6，需要的天數(shù)由最差效率的人決定。需1/6/1/18=3

2.年齡問題多用代入法

母親現(xiàn)在的年齡個位數(shù)跟十位數(shù)對調(diào)就是女兒的年齡。再過13年母親的年齡就是女兒年齡的2倍。則母親年齡是（）

A、52

B、42

C、41

D、44

析：此題不用列方程，直接代入即可。另一種方法是，母親現(xiàn)在的年齡加上13是偶數(shù)，則現(xiàn)在年齡是奇數(shù)。

3.3000頁碼里含有多少個2?

析：1－99里有20個2，100－199有20個2。0－999中，除了200-299有100+20個2以外，每100都有20個2，則0－999共有2：120+9*20＝300

同理：3000－3999也有300個2

2000-2999，因為0-999含有300個2，這1000個數(shù)里，每個數(shù)其實都多加了一個2，則應(yīng)含1000+300個2。

則共有2:1300+300+300。

一般地：

001－099有20個N（N表示1－9的任何數(shù)）

100－199有20個N（N不能等于1)

200－299有20個N（N不能等于2）

……

0000－0999有300個N，

1000－1999有300個N（N不能等于1）

2000－2999有300個N（N不能等于2）

……

00000－09999有4000個N

10000－19999有4000個N（N不能等于1）

100000－199999有50000個N（N不能等于1）

900000－999999有50000個N（N不能等于9）

而：

100-199有120個1

1000-1999有1300個1

2000－2999有1300個2

10000－19999有14000個1

100000－199999有150000個1。

則此題中：

思路1：0－999含2為300個，1000－1999含2為300個；2000－2999含2為1300個。則共有1900個2。

思路2：0－3000中，百位以下（含百位）含2為，3*300＝900，千位含2為1000個。則共有1900個2。

例：一本1000頁的書有多少個1？

析：1000頁書中，0－999頁有300個1，1000又有1個1，則共有301個1。

例：一本10000頁的書有多少個1？

析：0－9999有4000個1,加上10000的一個1，則為4001個1。

例：3000頁的書有多少個3?

析：0－999有300個3，1000－1999有300個3，2000－2999有300個3,3000有1個3,3*300+1＝901頁

4.1000頁碼里有多少頁含1?

析：此題與上題不同，問的是頁數(shù)。則因為總共有301個1，其中重復計算的111中的2個1，9個1X1，11X中9個1，X11有9個1，共有29個1，則有272個含1的。

思路2：00－99中，含1的頁碼有10+9。則200－299，300－399……900－999，共有1的頁碼是：19*8。在100-199中，含1頁碼為100，加上第1000頁，共有頁碼：19+19*8+100+1＝272頁。

5.三人隔不同時間的相遇

例：甲、乙、丙、丁四個人去圖書館借書，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次。如果5月18日他們四個人在圖書館相遇，問下一次四個人在圖書館相遇是幾月幾號？

A.10月18日

B.10月14日

C.11月18日

D.11月14日

析：這是隔5天，實際上第一次（5月18日）相遇那天，過了6天，甲又去借書，再過6天又去借書，也就是過6的倍數(shù)天去借書。同理，乙是12倍數(shù)，丙是18倍數(shù)，丁是30倍數(shù)，最小公倍數(shù)是180，即過了180天，因為有小于31的，一定選D.第七部分言語理解與表達

一、“秘笈”

言語理解是高分的關(guān)鍵點，歷來是重點，也是兵家的必爭地。其特點：分值大、耗時長，除少部分題目區(qū)分度過低、難度過高外，大部分只要給足你足夠時間，就能拿分。也就是說，只要閱讀速度上去了，我們可以省出大量時間解題，提高正確率?，F(xiàn)在我們要做的就是提高閱讀速度及閱讀準確率。

怎樣提高閱讀速度：

1．預讀－－用來對付又長又艱深的閱讀材料。

方法：不論是什么文章，先看一下它的開始兩大段，接下來看每段的第一句話，最后看一下末尾兩大段。

注：預讀法是讓你用來對付那些長而生疏的材料的，對于短小文章，下面有更好的辦法。

2．略讀——應(yīng)用于短小簡單的文章。（略讀還是復習以前看過的資料的絕好辦法）

方法：想象你的兩只眼睛是兩塊磁鐵，強迫它們很快地在每行字上掃過，每行只去注意幾個關(guān)鍵的詞。

我兄弟（拉賽爾）（覺得有鬼）（夜里）呆在（衣柜）里，我對他說（他發(fā)瘋了）。

“不信你去（檢查一下）嘛?！彼f。

（我不想）去。拉賽爾說我膽小得（像老鼠）。

（“才不是呢?！保┪艺f。

“你就是?！彼f。

（我嚇唬他）鬼要在（半夜）來（吃他）。他哭了起來。爸（爸走了進來），（命令）魔鬼都（滾出去）。然后叫我們（去睡覺。）（“如果我再聽見）一點鬼的聲音，”我兄弟說，（“我就教訓你?！保┪覀兒芸欤ㄋ耍Ｄ憧赡芤玻ú碌搅耍┌?？那些鬼（再也）（沒有回來）。

3．組讀——滿足那些既要高速度，又要高效率的人們。

方法：練習使你的眼睛能夠在一瞥中同時看到3~4個字。

（我兄弟拉賽爾）（覺得有鬼）（夜里呆在）（衣柜里）（我對他說）（他發(fā)瘋了。）（“不信你去）（檢查一下嘛?！保ㄋf。）(我不想去）。（拉賽爾說）（我膽小得）（像老鼠。）（“我才不是呢?！保ㄎ艺f。）（“你就是?！保ㄋf。）（我嚇唬他）（鬼要在半夜）（來吃他。）（他哭了起來。）（爸爸走了進來，）（命令魔鬼）（都滾出去。）（然后叫我們）（去睡覺。）（“如果我再）（聽見一點）（鬼的聲音，”）（我兄弟說，）（“我就教訓你?！保ㄎ覀兒芸欤ㄋ?。）（你可能也）（猜到了吧？）（那些鬼再也）（沒有回來。）

三種技巧：預讀幫你裁去大量不必讀的東西；略讀幫你很快知道輕松文章的內(nèi)容；組讀，使你同時提高閱讀速度和理解程度。

要提高閱讀能力就要掌握快速閱讀，一種從文字當中迅速吸取有用信息的讀書方法：

1．快速閱讀要默讀，不要朗讀。

默讀是不出聲地閱讀，只用視覺掃視文字來理解內(nèi)容，省去了發(fā)聲器官的活動，不用考慮停頓、重音、聲調(diào)、節(jié)奏等。默讀是加快閱讀速度的基礎(chǔ)。

2．快速閱讀要逐句逐行地讀，不能逐字逐詞地讀。由于我們平時養(yǎng)成了逐字逐詞讀書的習慣，所以視覺感受潛力遠遠沒有挖掘出來。在快速閱讀中，我們采用逐句逐行讀書的方法，就有利于調(diào)動視覺感受的潛能。逐句逐行讀，是一種概念閱讀法，即抓住句子的主干。這有利于我們抓住句子的主要信息，提高我們對句子的理解能力。對句子理解得快，段落也就理解得快，閱讀的速度自然會加快的。

3．要注意力集中，看得快、想得快。

閱讀，既是一種視覺活動，更重要的是一種思維活動。它是視覺、理解力、注意力、記憶力的綜合活動。所以，要加快閱讀的速度，除了注意力集中（就是全神貫注）之外，還要看得快、想得快。這是提高閱讀速度和閱讀質(zhì)量的關(guān)鍵?？词裁?，想什么？看：這句話或這個句群說的是誰，它怎么樣、是什么或干什么，想：它說的是誰，說的是什么意思…等，進行分析、綜合。抓住了主要意思，句意、段意理解得就快了，閱讀速度自然就提高了。

二、其它注意事項

1.選詞填空，復習做題時，參考答案不一定正確。百度一下，可能能找到原文。

2.最關(guān)鍵的是要看清題目，問的是正確還是不正確，或問的是“從文中能夠推出”還是“最能復述文章的是哪一項”，復述和推出是不一樣的。3.它指什么？它通常指離它最近的那個詞。

例：流量壓縮裝置和電子注入器把脈沖高壓電轉(zhuǎn)換成電子束，高強電磁場把它在長長的電子槍中加速，通過電子噴嘴向加帶器噴射，作為形成和加速質(zhì)子的介質(zhì)。問：它指什么？

析：尋找離“它”最近的一個名詞，再看看是不是。此題指電子束。

4.文章閱讀一般先做主旨題和觀點題，再做其他題型會提高速度和準確率。原因是加深對主旨理解，解決其它問題就較簡單，又省時。

5．選詞填空，不能辨別時，一看詞性，二看搭配，三看詞義。另一個方法是，多把詞語拆分成幾個字，如“果斷”可拆成“果敢決斷”，就能和武斷分開了。

例：這雙鞋新穎、別致，正____她穿。A.合適B.適合。（B。合適是形容詞，適合是動詞。）

6.言語題如果要求選標題，盡量不要選反語的。

例：瑞士汽車的普及率很高，平均兩人就有一輛，對富有的瑞士人來說，買輛豪華的“奔馳”或“林肯”轎車根本不在話下。然而，瑞士公路上行駛的大多數(shù)是“本田”、“大眾”等普及型轎車，以及一些叫不出名的甲殼蟲車。瑞士是“手表王國”，所產(chǎn)的“勞力士”、“雷達”和“歐米茄”等品牌手表名揚世界。以瑞士人的收入，花幾千元買塊“勞力士”只是很小的開支，但瑞士人大都戴普通手表，有的年輕人戴的甚至是塑膠電子表。最適合做本段文字標題的是：

A.手表王國B.汽車樂園C.富裕的瑞士人D.瑞士人的時尚

析：不能選D，雖然D可能是反語，但如果真正要考察反語，應(yīng)該加引號。（即D若是“瑞士人的時尚”，應(yīng)選D)。故選C。

第八部分常識判斷（適合2009年公考考生）

一、法律

１.犯罪預備、犯罪未遂、犯罪中止、犯意、既遂

小潘和西門共同策劃毒死大郎，她們就要先準備毒藥，這個過程就叫犯罪預備。

如果在放毒之前金蓮心軟放棄了，這個就叫預備階段的中止。

如果放毒之前她被武松發(fā)現(xiàn)了，這個就叫預備。

如果放毒后她心軟把毒撤走，這個叫實行階段的中止。

如果放毒后被人發(fā)現(xiàn)倒掉毒藥或者大郎沒喝，這個就叫未隧。

如果放毒這個行為只有金蓮一個人實施，西門一樣要既隧，哪怕他不是親自下毒的那個人，因為他們有共同的故意和共同的行為。

所以：預備階段可能有中止和預備兩種形態(tài)，實行階段可能有中止和未隧兩種形態(tài)，中止在預備和實行階段都可能出現(xiàn)，預備只能在預備階段出現(xiàn)，未隧只能在實行階段出現(xiàn)。

預備與未遂的區(qū)別是是否進入實施階段。未遂欲而不能，中止能而不欲。預備與中止區(qū)別是是否主動停止。犯意與預備區(qū)別是犯意對現(xiàn)實無威脅。

但是有例外，爆炸罪是危險犯，危險犯不要求結(jié)果的發(fā)生作為既遂的要件。點燃導火線已經(jīng)對公共安全構(gòu)成危險，所以是犯罪既遂。

２.調(diào)任、轉(zhuǎn)任、掛職鍛煉

調(diào)任是機關(guān)與非機關(guān)間的調(diào)動，公務(wù)員身份隨出入而失得。

轉(zhuǎn)任是機關(guān)內(nèi)、間的調(diào)動。

掛職鍛煉是機關(guān)間、內(nèi)、機關(guān)與非機關(guān)的交流，但不改變與原機關(guān)的人事關(guān)系。只能是機關(guān)內(nèi)調(diào)出。

３.公務(wù)員獎勵、處分

獎勵包括嘉獎、記三等、二等、一等功、授予榮譽稱號

處分包括警告、記過，記大過、降級、撤職、開除。處分期：警告6月，記過12月，記大過18月，降級撤職24月，期間不得升工資檔次，（警告除外）,不得晉升職務(wù)級別。

４退休

男55，女50?；蛘吖ぷ鳚M30年

５緊急避險、假想避險、避險過當、避險不適時、故意犯罪

防衛(wèi)過當指行為人在實施正當防衛(wèi)時，超過了正當防衛(wèi)所需要的必要限度，并造成了不應(yīng)有的危害行為。

防衛(wèi)挑撥指行為人故意挑逗對方，使對方對自己進行不法侵害，接著借口加害于對方。

防衛(wèi)侵害了第三人，也叫局外防衛(wèi)。它是指防衛(wèi)者對正在進行不法侵害以外的人實施的侵害行為。

假想防衛(wèi)指不法侵害行為根本不存在，由于行為人猜想、估計、推斷不法侵害行為存在，而對其實施侵襲的一種不法侵害行為。

事前防衛(wèi)，也叫提前防衛(wèi)。它是指行為人在不法侵害尚未發(fā)生或者說還未到來的時候，而對準備進行不法侵害的人采取了所謂的防衛(wèi)行為。

事后防衛(wèi)指不法侵害終止后，而對不法侵害者進行的所謂防衛(wèi)行為。

緊急避險：沒有其他合法方法，損害第三方的合法權(quán)益，而不是危險來源本身，但不允許犧牲他人生命保護財產(chǎn)，不允許牲他人重大財產(chǎn)來保護自己較少財產(chǎn)。

正當防衛(wèi)：不法侵害正在進行，對不法侵害者本人實施防衛(wèi)。

故意引起危險后避險屬故意犯罪。

６、徇私枉法、玩忽職守、濫用職權(quán)、重大責任事故、民事行政枉法裁判罪

玩忽職守是過失犯罪，不作為。濫用職權(quán)是故意犯罪，亂作為。

徇私枉法必須是公檢法在刑事案件中，使無罪受追訴、使有罪不受追訴。故意違背事實或法律作枉法裁判。

民事行政枉法裁判罪是在法院審判工作人員或主管，民事行政審判活動。

重大責任事故發(fā)生在各種生產(chǎn)作業(yè)過程中，主體也不是國家公務(wù)人員。

例：哪個是徇私枉法罪？

A．某看守所警察甲利用值班之機，徇私情故意放跑因受賄罪被關(guān)押的犯罪嫌疑人劉某

B．某法院法官乙在行政案件審判中故意曲解法律，偏袒原告，作出違背事實與法律的判決，情節(jié)嚴重

C．警察丙在對陳某的搶奪行為進行偵查過程中，因接受陳某家屬的吃請而隱匿陳某犯罪的證據(jù)

D警察丁為使其仇人王某受刑事追究，捏造王某犯罪事實，向人民檢察院舉報，使王某被無辜羈押100天

析：A不是違背事實或法律作枉法裁判，而是直接放了。B是行政案件。D捏造事實，而不是故意違背事實或法律作枉法裁判。

７、犯罪數(shù)額、年齡、時間

貪污為5000，巨額財產(chǎn)不明為30萬，敲詐勒索以1000元為起點，抽獎金額不得5000元。法定退休年齡為一男60女55，不得招未滿16的未成年人。未成年工為16-18周歲。

民事權(quán)利能力從出生就有。民事行為能力１０歲前無，１０至１８限制行為能力。１８后為完全行為能力。但是16-18靠自己勞動收入為主要生活來源的是完全行為能力。

完全不負刑事責任為14以下，14-16相對刑事責任人（殺人、強奸、搶劫、販毒、投毒、放火、爆炸、故意傷人致重傷）、１６以上完全刑事責任人

民間借貸利率不得超過銀行同類貸款利率４倍。

８、稅收

內(nèi)外資企業(yè)所得稅25%統(tǒng)一稅率、免收所得稅：保險、國債利息、國家資金、福利費退休費

2008年3月1日起，我國個稅起征點將從現(xiàn)在的1600元／月上調(diào)至2000元／月。

９、繼承、血親

第一順序：配偶、父母、子女第二順序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母

直系親屬分為直系血親和直系姻親。直系血親指有直系關(guān)系的親屬，從自身往上數(shù)的親生父母、祖父母（外祖父母）等均為長輩直系血親。從自身往下數(shù)的親生子女、孫子女、外孫子女均為晚輩直系血親，是與自己同一血緣的親屬，另有收養(yǎng)關(guān)系的法律直系血親。直系姻親是配偶一方的直系血親。而兄弟姐妹、伯伯、叔叔、姨母和侄、甥等這些平輩、長輩、晚輩，都是旁系血親。

１０、共同財產(chǎn)

共同財產(chǎn)有工資資金、生產(chǎn)經(jīng)營收益，知識產(chǎn)權(quán)收益，繼承贈予所得財產(chǎn)（遺囑有規(guī)定除外）

非共同財產(chǎn)有：婚前財產(chǎn)、醫(yī)療、殘疾人等補助費

１１、管轄

因侵權(quán)提起的訴訟，由侵權(quán)行為地或被告所在地人民法院管。

因合同提起訴訟，由被告所在地或者合同履行地管。

對限制人身自由的行政強制措施不服提起訴訟，由被告所在地或者原告住所地或限制人身自由所在地管轄。

１２、盜竊、侵占、職務(wù)侵占、貪污罪

職務(wù)侵占是非國有企業(yè)工作人員利用職務(wù)便利侵占財產(chǎn)（村民小組組長侵占集體財產(chǎn)定此罪）。貪污罪是國家工作人員（包括機關(guān)工作人員和國有企業(yè)人員）利用職務(wù)，非法占有公共財物（村委會協(xié)助政府管理，非法侵占財物也算貪污罪）。侵占是合法持有+非法侵吞。盜竊是秘密竊取，包括盜竊信用卡使用、騙退稅、郵政人員開郵件竊取財物、電信卡非法充值、盜文物（一級、二級可處死刑）等。盜機關(guān)證件、槍支等不屬盜竊。

１３、行政許可、行政處罰

許可：普通許可（駕照、排污許可）、特許（電信、公路、天然氣、水等）、認可（律師資格、執(zhí)業(yè)工程師資格）、核準（檢測檢疫是否達特定技術(shù)標準、規(guī)范。如住宅建設(shè)、高壓鍋爐生產(chǎn)使用、動物制品）登記（企業(yè)登記、社會團體登記）

處罰：行政拘留、勞動教養(yǎng)、責令停產(chǎn)停業(yè)、暫扣許可證或執(zhí)照、罰款、沒收、警告、通報批評。

１４、派出機關(guān)派出機構(gòu)

機關(guān)是獨立行政