新高考數(shù)學一輪復習精講精練8.1 計數(shù)原理及排列組合（提升版）（解析版）

8.1計數(shù)原理及排列組合（精講）（提升版）思維導圖思維導圖考點呈現(xiàn)考點呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點一排隊【例1】（2022云南）6男4女站成一排，求滿足下列條件的排法各有多少種？（用式子表達）（1）男甲必排在首位；（2）男甲、男乙必排在正中間；（3）男甲不在首位，男乙不在末位；（4）男甲、男乙必排在一起；（5）4名女生排在一起；（6）任何兩個女生都不得相鄰；（7）男生甲、乙、丙順序一定．【答案】（1）A99（2）A22A77（3）A1010﹣2A99+A88（4）A22A88（5）A44A77（6）A66A74（7）SKIPIF1<0=A107【解析】（1）男甲必排在首位，則其他人任意排，故有A99種，（2）男甲、男乙必排在正中間，則其他人任意排，故有A22A77種，（3）男甲不在首位，男乙不在末位，利用間接法，故有A1010﹣2A99+A88種，（4）男甲、男乙必排在一起，利用捆綁法，把甲乙兩人捆綁在一起看作一個復合元素和另外全排，故有A22A88種，（5）4名女生排在一起，利用捆綁法，把4名女生捆綁在一起看作一個復合元素和另外全排，故有A44A77種，（6）任何兩個女生都不得相鄰，利用插空法，故有A66A74種，（7）男生甲、乙、丙順序一定，利用定序法，SKIPIF1<0=A107種【一隅三反】1．（2022·新高考Ⅱ卷）有甲乙丙丁戊5名同學站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰的不同排列方式有多少種（）A．12種 B．24種 C．36種 D．48種【答案】B【解析】因為丙丁相鄰，先把丙丁捆綁，看做一個元素，連同乙，戊看成三個元素排列，有SKIPIF1<0種排列方式；甲不在兩端，則甲在三個元素的中間兩個位置任選一個位置插入，有2種插空方式；注意到丙丁兩人的順序可交換，有2種排列方式，故安排這5名同學共有：SKIPIF1<0種不同的排列方式.故答案為：B2．（2022·河南模擬）某晚會上需要安排4個歌舞類節(jié)目和2個語言類節(jié)目的演出順序，要求語言類節(jié)目之間有且僅有2個歌舞類節(jié)目，則不同的演出方案的種數(shù)為（）．A．72 B．96 C．120 D．144【答案】D【解析】第一步：全排列2個語言類的節(jié)目，共有SKIPIF1<0種情況，第二步：從4個歌舞類節(jié)目中選出2個節(jié)目放入2個語言類的節(jié)目之間，共有SKIPIF1<0種情況，第三步：再將排好的4個節(jié)目視為一個整體，與其余的兩個歌舞節(jié)目全排列，共有SKIPIF1<0種情況，所以SKIPIF1<0。故答案為：D3.（2022·廣東）有7名同學，其中3名男生、4名女生，求在下列不同條件下的排法種數(shù)．(1)選5人排成一排；(2)全體站成一排，女生互不相鄰；(3)全體站成一排，其中甲不站在最左邊，也不站在最右邊；(4)全體站成一排，其中甲不站在最左邊，乙不站在最右邊；(5)男生順序已定，女生順序不定；(6)站成三排，前排2名同學，中間排3名同學，后排2名同學，其中甲站在中間排的中間位置；(7)7名同學站成一排，其中甲、乙相鄰，但都不與丙相鄰；(8)7名同學坐圓桌吃飯，其中甲、乙相鄰．【答案】(1)2520(2)144(3)3600(4)3720(5)840(6)720(7)960(8)240【解析】（1）從7人中選5人排列，排法有SKIPIF1<0（種）．（2）先排男生，有SKIPIF1<0種排法，再在男生之間及兩端的4個空位中排女生，有SKIPIF1<0種排法．故排法共有SKIPIF1<0（種）．（3）方法一（特殊元素優(yōu)先法）

先排甲，有5種排法，其余6人有SKIPIF1<0種排法，故排法共有SKIPIF1<0（種）．方法二（特殊位置優(yōu)先法）

左右兩邊位置可安排除甲外其余6人中的2人，有SKIPIF1<0種排法，其他位置有SKIPIF1<0種排法，故排法共有SKIPIF1<0（種）．（4）方法一

分兩類：第一類，甲在最右邊，有SKIPIF1<0種排法；第二類，甲不在最右邊，甲可從除去兩端后剩下的5個位置中任選一個，有5種排法，而乙可從除去最右邊的位置及甲的位置后剩下的5個位置中任選一個，有5種排法，其余人全排列，有SKIPIF1<0種排法．故排法共有SKIPIF1<0（種）．方法二

7名學生全排列，有SKIPIF1<0種排法，其中甲在最左邊時，有SKIPIF1<0種排法，乙在最右邊時，有SKIPIF1<0種排法，甲在最左邊、乙在最右邊都包含了甲在最左邊且乙在最右邊的情形，有SKIPIF1<0種排法，故排法共有SKIPIF1<0（種）．（5）7名學生站成一排，有SKIPIF1<0種排法，其中3名男生的排法有SKIPIF1<0種，由于男生順序已定，女生順序不定，故排法共有SKIPIF1<0（種）．（6）把甲放在中間排的中間位置，則問題可以看成剩余6人的全排列，故排法共有SKIPIF1<0（種）．（7）先把除甲、乙、丙3人外的4人排好，有SKIPIF1<0種排法，由于甲、乙相鄰，故再把甲、乙排好，有SKIPIF1<0種排法，最后把排好的甲、乙這個整體與丙分別插入原先排好的4人之間及兩端的5個空隙中，有SKIPIF1<0種排法．故排法共有SKIPIF1<0（種）．（8）將甲、乙看成一個整體，相當于6名同學坐圓桌吃飯，有SKIPIF1<0種排法，甲、乙兩人可交換位置，故排法共有SKIPIF1<0（種）．考點二排數(shù)【例2】（2021江蘇）用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字：(最后運算結果請以數(shù)字作答)（1）能組成多少個無重復數(shù)字的四位偶數(shù)？（2）能組成多少個無重復數(shù)字且為5的倍數(shù)的四位數(shù)？（3）能組成多少個無重復數(shù)字且比1230大的四位數(shù)？【答案】（1）156（2）108（3）284【解析】（1）符合要求的四位偶數(shù)可分為三類：第一類：0在個位時有SKIPIF1<0個；第二類：2在個位時，首位從1，3，4，5中選定1個（有SKIPIF1<0種），十位和百位從余下的數(shù)字中選（有SKIPIF1<0種），于是有SKIPIF1<0個；第三類：4在個位時，與第二類同理，也有SKIPIF1<0個．由分類加法計數(shù)原理知，共有四位偶數(shù)：SKIPIF1<0個．（2）符合要求的數(shù)可分為兩類：個位數(shù)上的數(shù)字是0的四位數(shù)有SKIPIF1<0個；個位數(shù)上的數(shù)字是5的五位數(shù)有SKIPIF1<0個．故滿足條件的五位數(shù)的個數(shù)共有SKIPIF1<0個．（3）符合要求的比1230大的四位數(shù)可分為四類：第一類：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共SKIPIF1<0個；第二類：形如13□□，14□□，15□□，共有SKIPIF1<0個；第三類：形如124□，125□，共有SKIPIF1<0個；第四類：形如123□，共有SKIPIF1<0個由分類加法計數(shù)原理知，無重復數(shù)字且比1230大的四位數(shù)共有：SKIPIF1<0個．【一隅三反】1．（2022·西安模擬）由SKIPIF1<0組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，則組成的五位數(shù)是奇數(shù)的概率是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，基本事件總數(shù)為：SKIPIF1<0；其中是奇數(shù)的基本事件個數(shù)為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所求概率SKIPIF1<0。故答案為：D.2．（2022·全國·高三專題練習）用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的數(shù)，問（1）能夠組成多少個五位奇數(shù)？（2）能夠組成多少個正整數(shù)？（3）能夠組成多少個大于40000的正整數(shù)？【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；【解析】（1）首先排最個位數(shù)字，從1、3、5中選1個數(shù)排在個位有SKIPIF1<0種，其余4個數(shù)全排列有SKIPIF1<0種，按照分步乘法計數(shù)原理可得有SKIPIF1<0個五位奇數(shù)；（2）根據(jù)題意，若組成一位數(shù)，有5種情況，即可以有5個一位數(shù)；若組成兩位數(shù)，有SKIPIF1<0種情況，即可以有20個兩位數(shù)；若組成三位數(shù)，有SKIPIF1<0種情況，即可以有60個三位數(shù)；若組成四位數(shù)，有SKIPIF1<0種情況，即可以有120個四位數(shù)；若組成五位數(shù)，有SKIPIF1<0種情況，即可以有120個五位數(shù)；則可以有SKIPIF1<0個正整數(shù)；（3）根據(jù)題意，若組成的數(shù)字比40000大的正整數(shù)，其首位數(shù)字為5或4，有2種情況；在剩下的4個數(shù)，安排在后面四位，共有SKIPIF1<0種情況，則有SKIPIF1<0個比40000大的正整數(shù)；3．（2021·民大附中海南陵水分校）用0、1、2、3、4五個數(shù)字:(1)可組成多少個五位數(shù)；(2)可組成多少個無重復數(shù)字的五位數(shù)；(3)可組成多少個無重復數(shù)字的且是3的倍數(shù)的三位數(shù)；(4)可組成多少個無重復數(shù)字的五位奇數(shù)．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0(4)SKIPIF1<0【解析】(1)用0、1、2、3、4五個數(shù)字組成五位數(shù),相當于從1、2、3、4四個數(shù)字中抽取一個放在萬位，有SKIPIF1<0種情況，從0、1、2、3、4五個數(shù)字中抽取一個放在千位，有SKIPIF1<0種情況，從0、1、2、3、4五個數(shù)字中抽取一個放在百位，有SKIPIF1<0種情況，從0、1、2、3、4五個數(shù)字中抽取一個放在十位，有SKIPIF1<0種情況，從0、1、2、3、4五個數(shù)字中抽取一個放在個位，有SKIPIF1<0種情況，所以可組成SKIPIF1<0個五位數(shù).(2)用0、1、2、3、4五個數(shù)字組成無重復數(shù)字的五位數(shù),相當于先從1、2、3、4四個數(shù)字中抽取一個放在萬位，有SKIPIF1<0種情況，再把剩下的三個數(shù)字和0全排列，有SKIPIF1<0種情況，所以可組成SKIPIF1<0個無重復數(shù)字的五位數(shù).(3)無重復數(shù)字的3的倍數(shù)的三位數(shù)組成它的三個數(shù)字之和必須是3的倍數(shù)，所以三個數(shù)字必須是0、1、2或0、2、4或1、2、3或2、3、4，若三個數(shù)字是0、1、2，則0不能放在百位，從1和2兩個數(shù)字中抽取一個放在百位，有SKIPIF1<0種情況，再把剩下的一個數(shù)字和0全排列，有SKIPIF1<0種情況；若三個數(shù)字是0、2、4，則0不能放在百位，從2和4兩個數(shù)字中抽取一個放在百位，有SKIPIF1<0種情況，再把剩下的一個數(shù)字和0全排列，有SKIPIF1<0種情況；若三個數(shù)字是1、2、3，則相當于對這三個數(shù)字全排列，有SKIPIF1<0種情況;若三個數(shù)字是2、3、4，則相當于對這三個數(shù)字全排列，有SKIPIF1<0種情況.所以根據(jù)分類計數(shù)原理，共可組成SKIPIF1<0個無重復數(shù)字的且是3的倍數(shù)的三位數(shù).(4)由數(shù)字0、1、2、3、4五個數(shù)字組成無重復數(shù)字的五位奇數(shù)，則放在個位的數(shù)字只能是奇數(shù)，所以放在個位數(shù)字只能是1或3，所以相當于先從1、3兩個數(shù)字中抽取一個放在個位，有SKIPIF1<0種情況，再從剩下的四個數(shù)字中除去0抽取一個放在萬位，有SKIPIF1<0種情況，再對剩下的三個數(shù)字全排列，有SKIPIF1<0種情況，所以可組成SKIPIF1<0個無重復數(shù)字的五位奇數(shù).考點三分組分配【例3】（2022·全國·高三專題練習）按下列要求分配6本不同的書,各有多少種不同的分配方式?（1）分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;（2）甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;（3）平均分成三份,每份2本;（4）平均分配給甲、乙、丙三人,每人2本;（5）分成三份,1份4本,另外兩份每份1本;（6）甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外兩人每人得1本;（7）甲得1本,乙得1本,丙得4本.【答案】（1）60；（2）360；（3）15；（4）90；（5）15；（6）90；（7）30【解析】（1）無序不均勻分組問題.先選SKIPIF1<0本有SKIPIF1<0種選法;再從余下的SKIPIF1<0本中選SKIPIF1<0本有SKIPIF1<0種選法;最后余下的SKIPIF1<0本全選有SKIPIF1<0種選法.故共有SKIPIF1<0(種)選法.（2）有序不均勻分組問題.由于甲、乙、丙是不同三人,在SKIPIF1<0題的基礎上,還應考慮再分配,共有SKIPIF1<0.（3）無序均勻分組問題.先分三步,則應是SKIPIF1<0種選法,但是這里出現(xiàn)了重復.不妨記六本書為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,若第一步取了SKIPIF1<0,第二步取了SKIPIF1<0,第三步取了SKIPIF1<0,記該種分法為(SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0),則SKIPIF1<0種分法中還有(SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0),(SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0),(SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0),(SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0),(SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0),共有SKIPIF1<0種情況,而這SKIPIF1<0種情況僅是SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的順序不同,因此只能作為一種分法,故分配方式有SKIPIF1<0.（4）有序均勻分組問題.在SKIPIF1<0題的基礎上再分配給SKIPIF1<0個人,共有分配方式SKIPIF1<0(種).（5）無序部分均勻分組問題.共有SKIPIF1<0(種)分法.（6）有序部分均勻分組問題.在SKIPIF1<0題的基礎上再分配給SKIPIF1<0個人,共有分配方式SKIPIF1<0(種).（7）直接分配問題.甲選SKIPIF1<0本有SKIPIF1<0種選法,乙從余下SKIPIF1<0本中選SKIPIF1<0本有SKIPIF1<0種選法,余下SKIPIF1<0本留給丙有SKIPIF1<0種選法,共有SKIPIF1<0(種)選法.【一隅三反】1．（2022·貴州模擬）為有效阻斷新冠肺炎疫情傳播徐徑，構筑好免疫屏障，從2022年1月13日開始，某市啟動新冠病毒疫苗加強針接種工作，凡符合接種第三針條件的市民，要求盡快接種.該市有3個疫苗接種定點醫(yī)院，現(xiàn)有8名志愿者將被派往這3個醫(yī)院協(xié)助新冠疫苗接種工作，每個醫(yī)院至少2名至多4名志愿者，則不同的安排方法共有（）A．2940種 B．3000種 C．3600種 D．5880種【答案】A【解析】根據(jù)題意，這8名志愿者人數(shù)分配方案共有兩類：第一類是2，2，4，第二類是3，3，2，故不同的安排方法共有SKIPIF1<0種；故答案為：A.2．（2022·浙江模擬）為有效防范新冠病毒蔓延，國內(nèi)將有新型冠狀肺炎確診病例地區(qū)及其周邊劃分為封控區(qū)?管控區(qū)?防范區(qū).為支持某地新冠肺炎病毒查控，某院派出醫(yī)護人員共5人，分別派往三個區(qū)，每區(qū)至少一人，甲?乙主動申請前往封控區(qū)或管控區(qū)，且甲?乙恰好分在同一個區(qū)，則不同的安排方法有（）A．12種 B．18種 C．24種 D．30種【答案】C【解析】若甲乙和另一人共3人分為一組，則有SKIPIF1<0種安排方法；若甲乙兩人分為一組，另外三人分為兩組，一組1人，一組兩人，則有SKIPIF1<0種安排方法，綜上：共有12+12=24種安排方法.故答案為：C3．（2021江蘇期中）按照下列要求，分別求有多少種不同的方法？（列式并用數(shù)字作答）（1）5個不同的小球放入4個不同的盒子，每個盒子至少放一個小球；（2）6個不同的小球放入4個不同的盒子，每個盒子至少一個小球；（3）6個相同的小球放入4個不同的盒子，每個盒子至少一個小球；（4）6個不同的小球放入4個不同的盒子，恰有1個空盒．【答案】（1）240（2）1560（3）10（4）2160【解析】（1）解：從5個不同的小球中任取SKIPIF1<0個小球當成一個元素，連同其余3個元素作全排，共有SKIPIF1<0種（2）解：若四個盒子中小球的個數(shù)為：SKIPIF1<0，則共有SKIPIF1<0種，若四個盒子中小球的個數(shù)為：SKIPIF1<0，則共有SKIPIF1<0種，所以共有SKIPIF1<0種（3）解：等價于2個相同的元素填入四個不同的空位，共有SKIPIF1<0種（4）解：從4個不同的盒子中選一個盒子空著，有SKIPIF1<0種，另外三個盒子中，小球的個數(shù)可能為：①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0，若為①，則共有SKIPIF1<0種；若為②，則共有SKIPIF1<0種；若為③，則共有SKIPIF1<0種，所以一共有SKIPIF1<0種.考點四涂色【例4】（2022·陳倉二模）如圖是某屆國際數(shù)學家大會的會標，現(xiàn)在有4種顏色給其中5個小區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，則不同的涂色方案種數(shù)為（）A．72 B．48 C．36 D．24【答案】A【解析】由圖知：SKIPIF1<0兩組顏色可以相同，若涂4種顏色：SKIPIF1<0顏色相同，則4種選一種涂SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，余下3種顏色涂3個區(qū)域有SKIPIF1<0，共SKIPIF1<0種，同理SKIPIF1<0顏色相同也有24種；若涂3種顏色，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別涂相同的顏色，首先4種顏色選3種有SKIPIF1<0種，再所選3種中選一種涂5有SKIPIF1<0種，余下2種顏色涂SKIPIF1<0、SKIPIF1<0個區(qū)域有SKIPIF1<0，共有SKIPIF1<0種；綜上，共有72種.故答案為：A【一隅三反】1．（2022·武漢模擬）某旅游景區(qū)有如圖所示A至H共8個停車位，現(xiàn)有2輛不同的白色車和2輛不同的黑色車，要求相同顏色的車不停在同一行也不停在同一列，則不同的停車方法總數(shù)為（）A．288 B．336 C．576 D．1680【答案】B【解析】第一步：排紅車，第一列選一個位置，則第二列有三個位置可選，由于車是不相同的，故紅車的停法有SKIPIF1<0種，第二步，排黑車，若紅車選SKIPIF1<0，則黑車有SKIPIF1<0共7種選擇，黑車是不相同的，故黑車的停法有SKIPIF1<0種，根據(jù)分步計數(shù)原理，共有SKIPIF1<0種，故答案為：B2．（2022·浙江模擬）給圖中A，B，C，D，E，F(xiàn)六個區(qū)域進行染色，每個區(qū)域只染一種顏色，且相鄰的區(qū)域不同色.若有4種顏色可供選擇，則共有（）種不同的染色方案.A．96 B．144 C．240 D．360【答案】A【解析】要完成給圖中SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0六個區(qū)域進行染色，染色方法可分兩類，第一類是僅用三種顏色染色，即SKIPIF1<0同色，SKIPIF1<0同色，SKIPIF1<0同色，則從四種顏色中取三種顏色有SKIPIF1<0種取法，三種顏色染三個區(qū)域有SKIPIF1<0種染法，共SKIPIF1<0種染法；第二類是用四種顏色染色，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中有一組不同色，則有3種方案SKIPIF1<0不同色或SKIPIF1<0不同色或SKIPIF1<0不同色），先從四種顏色中取兩種染同色區(qū)有SKIPIF1<0種染法，剩余兩種染在不同色區(qū)有2種染法，共有SKIPIF1<0種染法．SKIPIF1<0由分類加法原理得總的染色種數(shù)為SKIPIF1<0種．故答案為：A．3．（2022·紅河模擬）有如下形狀的花壇需要栽種4種不同顏色的花卉，要求有公共邊界的兩塊不能種同種顏色的花，則不同的種花方式共有（）A．96種 B．72種 C．48種 D．24種【答案】A【解析】依題意可知，將區(qū)域標號如圖，用4種顏色的花卉完成栽種，需要②，④同色，或者③，⑤同色，或者①，④同色，或者①，⑤同色，故有SKIPIF1<0種。故答案為：A8.1計數(shù)原理及排列組合（精練）（提升版）題組一題組一排隊1．（2022·柳州模擬）今年中國空間站將進入到另一個全新的正式建造階段，首批參加中國空間站建造的6名航天員，將會分別搭乘著神舟十四號和神舟十五號載人飛船，接連去往中國空間站，并且在上面“會師”中國空間站的主體結構包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙．假設中國空間站要安排甲，乙，丙，丁等6名航天員開展實驗，其中天和核心艙安排3人，問天實驗艙安排2人，夢天實驗的安排1人．若甲、乙兩人不能同時在一個艙內(nèi)做實驗，則不同的安排方案共有（）A．44種 B．48種 C．60種 D．50種【答案】C【解析】由題意，要安排甲，乙，丙，丁等6名航天員開展實驗，其中天和核心艙安排3人，問天實驗艙安排2人，夢天實驗艙安排1人，共有SKIPIF1<0種方案；若甲、乙兩人同時在天和核心艙做實驗，則有SKIPIF1<0種方案；若甲、乙兩人同時在問天實驗艙做實驗，則有SKIPIF1<0種方案所以甲、乙兩人不能同時在一個艙內(nèi)做實驗，則共有60-12-4=44不同的安排方案.故選：C2．（2022·焦作模擬）小張接到4項工作，要在下周一、周二、周三這3天中完成，每天至少完成1項，且周一只能完成其中1項工作，則不同的安排方式有（）A．12種 B．18種 C．24種 D．36種【答案】C【解析】先從4項工作中選1項安排在周一完成，再從剩下的工作中選2項安排在周二或周三，所以不同的安排方式有SKIPIF1<0種。故答案為：C3．（2022·汕頭模擬）2022年北京冬季奧運會期間，從3名男志愿者和2名女志愿者中選4名去支援“冰壺”“花樣滑冰”“短道速滑”三項比賽志愿者工作，其中冰壺項目需要一男一女兩名，花樣滑冰和短道速滑各需要一名，男女不限．則不同的支援方法的種數(shù)是（）A．36 B．24 C．18 D．42【答案】A【解析】第一步從3名男志愿者和2名女志愿者各選一名志愿者去支援冰壺項目，選法共有SKIPIF1<0種；第二步從剩余的3人中選一人去支援花樣滑冰，選法共有SKIPIF1<0種；第三步從剩余的2人中選一人去支援短道速滑，選法共有SKIPIF1<0種；依據(jù)分步乘法計數(shù)原理可知，不同的支援方法的種數(shù)是SKIPIF1<0，故答案為：A.4．（2022·內(nèi)江模擬）安排6名醫(yī)生去甲、乙、丙3個單位做核酸檢測，每個單位去2名醫(yī)生，其中醫(yī)生A去甲單位，醫(yī)生B不去乙單位，則不同的選派方式共有（）A．18種 B．12種 C．9種 D．6種【答案】A【解析】根據(jù)題意分2種情況討論：（1）B去甲單位，則A，B在一起，都去甲單位，將剩下4人分為2組，安排在乙、丙兩個單位即可，有SKIPIF1<0種安排方法；（2）B不去甲單位，則B必去丙單位，在剩下4人中選出2人安排在乙單位，再將剩下2人分別安排到甲、丙，有SKIPIF1<0種安排方法，則有SKIPIF1<0種安排方法，故答案為：A5．（2022·益陽模擬）為迎接新年到來，某中學2022作“唱響時代強音，放飛青春夢想”元旦文藝晚會如期舉行.校文娛組委員會要在原定排好的8個學生節(jié)目中增加2個教師節(jié)目，若保持原來的8個節(jié)目的出場順序不變，則不同排法的種數(shù)為（）A．36 B．45 C．72 D．90【答案】D【解析】采用插空法即可：第1步：原來排好的8個學生節(jié)目產(chǎn)生9個空隙，插入1個教師節(jié)目有9種排法；第2步：排好的8個學生節(jié)目和1個教師節(jié)目產(chǎn)生10個空隙，插入1個教師節(jié)目共有10種排法，故共有9×10＝90種排法.故答案為：D.6．（2022·佛山模擬）“五經(jīng)”是儒家典籍《周易》、《尚書》、《詩經(jīng)》、《禮記》、《春秋》的合稱．為弘揚中國傳統(tǒng)文化，某校在周末興趣活動中開展了“五經(jīng)”知識講座，每經(jīng)排1節(jié)，連排5節(jié)，則《詩經(jīng)》、《春秋》分開排的情況有種．【答案】72【解析】先將《周易》、《尚書》、《禮記》進行排列，共有SKIPIF1<0種排法再從產(chǎn)生的4個空位中選2個安排《詩經(jīng)》、《春秋》，共有SKIPIF1<0種排法所以滿足條件的情形共有SKIPIF1<0種．故答案為：727．（2022·臨沂模擬）志愿服務是全員核酸檢測工作的重要基礎和保障，某核酸檢測站點需要連續(xù)六天有志愿者參加服務，每天只需要一名志愿者，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊、己6名志愿者，計劃依次安排到該站點參加服務，要求甲不安排第一天，乙和丙在相鄰兩天參加服務，則不同的安排方案共有（）A．72種 B．81種 C．144種 D．192種【答案】D【解析】若乙和丙在相鄰兩天參加服務，不同的排法種數(shù)為SKIPIF1<0，若乙和丙在相鄰兩天且甲安排在第一天參加服務，不同的排法種數(shù)為SKIPIF1<0，由間接法可知，滿足條件的排法種數(shù)為SKIPIF1<0種.故答案為：D.8．（2022·全國·高三專題練習）現(xiàn)有8個人SKIPIF1<0男3女）站成一排.(1)女生必須排在一起，共有多少種不同的排法？(2)其中甲必須站在排頭有多少種不同排法？(3)其中甲、乙兩人不能排在兩端有多少種不同的排法？(4)其中甲、乙兩人不相鄰有多少種不同的排法？(5)其中甲在乙的左邊有多少種不同的排法？(6)其中甲乙丙不能彼此相鄰，有多少種不同排法？(7)男生在一起，女生也在一起，有多少種不同排法？(8)第3和第6個排男生，有多少種不同排法？(9)甲乙不能排在前3位，有多少種不同排法？(10)女生兩旁必須有男生，有多少種不同排法？【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0(4)SKIPIF1<0(5)SKIPIF1<0(6)SKIPIF1<0(7)SKIPIF1<0(8)SKIPIF1<0(9)SKIPIF1<0(10)SKIPIF1<0【解析】(1)根據(jù)題意，先將3名女生看成一個整體，考慮三人之間的順序，有SKIPIF1<0種情況，將這個整體與5名男生全排列，有SKIPIF1<0種情況，則女生必須排在一起的排法有SKIPIF1<0種；(2)根據(jù)題意，甲必須站在排頭，有1種情況，將剩下的7人全排列，有SKIPIF1<0種情況，則甲必須站在排頭有SKIPIF1<0種排法；(3)根據(jù)題意，將甲乙兩人安排在中間6個位置，有SKIPIF1<0種情況，將剩下的6人全排列，有SKIPIF1<0種情況，則甲、乙兩人不能排在兩端有SKIPIF1<0種排法；(4)根據(jù)題意，先將出甲乙之外的6人全排列，有SKIPIF1<0種情況，排好后有7個空位，則7個空位中，任選2個，安排甲乙二人，有SKIPIF1<0種情況，則甲、乙兩人不相鄰有SKIPIF1<0種排法；(5)根據(jù)題意，將8人全排列，有SKIPIF1<0種情況，其中甲在乙的左邊與甲在乙的右邊的情況數(shù)目相同，則甲在乙的左邊有SKIPIF1<0種不同的排法；(6)根據(jù)題意，先將出甲乙丙之外的5人全排列，有SKIPIF1<0種情況，排好后有6個空位，則6個空位中，任選3個，安排甲乙丙三人，有SKIPIF1<0種情況，其中甲乙丙不能彼此相鄰有SKIPIF1<0種不同排法；(7)根據(jù)題意，先將3名女生看成一個整體，考慮三人之間的順序，有SKIPIF1<0種情況，再將5名男生看成一個整體，考慮5人之間的順序，有SKIPIF1<0種情況，將男生、女生整體全排列，有SKIPIF1<0種情況，則男生在一起，女生也在一起，有SKIPIF1<0種不同排法；(8)根據(jù)題意，在5個男生中任選2個，安排在第3和第6個位置，有SKIPIF1<0種情況，將剩下的6人全排列，有SKIPIF1<0種情況，則第3和第6個排男生，有SKIPIF1<0種不同排法；(9)根據(jù)題意，將甲乙兩人安排在后面的5個位置，有SKIPIF1<0種情況，將剩下的6人全排列，有SKIPIF1<0種情況，甲乙不能排在前3位，有SKIPIF1<0種不同排法；(10)根據(jù)題意，將5名男生全排列，有SKIPIF1<0種情況，排好后除去2端有4個空位可選，在4個空位中任選3個，安排3名女生，有SKIPIF1<0種情況，則女生兩旁必須有男生，有SKIPIF1<0種不同排法.題組二題組二排數(shù)1．（2022·河南模擬）由數(shù)字1，2，3組成六位數(shù)（數(shù)字可以不完全使用），若每個數(shù)字最多出現(xiàn)三次，則這樣的六位數(shù)的個數(shù)是（）A．420 B．450 C．510 D．520【答案】C【解析】所求的六位數(shù)分三類，第一類：一個數(shù)字出現(xiàn)0次，另外兩個數(shù)字各出現(xiàn)3次，有SKIPIF1<0個；第二類：一個數(shù)字出現(xiàn)1次，一個數(shù)字出現(xiàn)2次，一個數(shù)字出現(xiàn)3次，有SKIPIF1<0個；第三類；每個數(shù)字出現(xiàn)2次，有SKIPIF1<0個.所以共有SKIPIF1<0個滿足題意的六位數(shù).故答案為：C.2．（2022·石家莊模擬）小小的火柴棒可以拼成幾何圖形，也可以拼成數(shù)字.如下圖所示，我們可以用火柴棒拼出1至9這9個數(shù)字比如：“1”需要2根火柴棒，“7”需要3根火柴棒.若用8根火柴棒以適當?shù)姆绞饺糠湃胗颐娴谋砀裰校]有放入火柴棒的空位表示數(shù)字“0”），那么最多可以表示無重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為（）.A．8 B．12 C．16 D．20【答案】D【解析】由題意用2根火柴棒表示數(shù)字1，3根火柴棒表示數(shù)字7，4根火柴棒表示數(shù)字4，5根火柴棒表示數(shù)字2，3或者5，6根火柴棒表示數(shù)字6或9，7根火柴棒表示數(shù)字8，數(shù)字不重復，因此8根火柴棒只能分成兩級：2和6，3和5，組成兩個數(shù)字，還有數(shù)字只能為0，這樣組成的無重復數(shù)字的三位數(shù)個數(shù)為：SKIPIF1<0．故答案為：D．3．（2022·濟南模擬）由1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有（）A．60個 B．48個 C．36個 D．24個【答案】C【解析】先排個位，然后排萬位，再排其它位置，所以由1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有SKIPIF1<0個.故答案為：C4．（2022·浙江模擬）將1，2，3，4，5，6，7，8八個數(shù)字排成一排，滿足相鄰兩項以及頭尾兩項的差均不大于2，則這樣的排列方式共有種.（用數(shù)字作答）【答案】16【解析】根據(jù)題意可將該排列問題看成一個圓環(huán)上有1，2，3，4，5，6，7，8八個數(shù)字使其滿足題意要求進行擺放，有兩種情形，如下圖所示：然后再將此圓環(huán)分別從某一個數(shù)字處剪開排成一列，一個作為頭一個作為尾，則每一個圓環(huán)有8種剪開方式情況，故滿足題意的有SKIPIF1<0種.故答案為：16.5．（2021張家港期中）用1，2，3，4，5這五個數(shù)字組成無重復數(shù)字的自然數(shù).（1）在組成的三位數(shù)中，求所有偶數(shù)的個數(shù)；（2）在組成的四位數(shù)中，求大于2000的自然數(shù)個數(shù)；（3）在組成的五位數(shù)中，求恰有一個偶數(shù)數(shù)字夾在兩個奇數(shù)數(shù)字之間的自然數(shù)的個數(shù).【答案】（1）24（2）96（3）48【解析】（1）根據(jù)題意，分2步進行分析：①三位偶數(shù)的個位必須是2或4，有2種情況，②在剩下的4個數(shù)字中任選2個，作為三位數(shù)的百位?十位，有SKIPIF1<0種情況，則有SKIPIF1<0個三位偶數(shù)，（2）根據(jù)題意，分2步進行分析：①要求四位數(shù)大于2000，其千位數(shù)字必須為2?3?4?5，有4種情況，②在剩下的4個數(shù)字中任選3個，作為三位數(shù)的百位?十位?個位，有SKIPIF1<0種情況，則有SKIPIF1<0個符合題意的四位數(shù)；（3）根據(jù)題意，分2步進行分析：①選出1個偶數(shù)，夾在兩個奇數(shù)之間，有SKIPIF1<0種情況，②將這個整體與其他2個數(shù)字全排列，有SKIPIF1<0種情況，其中有2個偶數(shù)夾在奇數(shù)之間的情況有2種，則有SKIPIF1<0種恰有一個偶數(shù)數(shù)字夾在兩個奇數(shù)數(shù)字之間的情況，故有SKIPIF1<0個符合題意的五位數(shù).題組三題組三分組分配1．（2022·晉中模擬）北京2022年冬奧會吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會吉祥物“雪容融”一亮相，好評不斷，這是一次中國文化與奧林匹克精神的完美結合.某商場決定派小王和小高等7名志愿者將兩個吉祥物安裝在大廣場上，每人參與且只參與一個吉祥物的安裝，每個吉祥物都至少由三名志愿者安裝，若小王和小高必須安裝不同的吉祥物，則不同的分配方案種數(shù)為（）A．40 B．30 C．20 D．80【答案】A【解析】小王和小高必須安裝不同的吉祥物，則有SKIPIF1<0（種）分配方案，剩下5人分兩組，一組2人，一組3人，有SKIPIF1<0（種）分配方案，然后分配到參與兩個吉祥物的安裝，有SKIPIF1<0（種）分配方案，則共有40種分配方案.故答案為：A.2．（2022·江西模擬）2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會吉祥物“雪容融”，有著可愛的外表和豐富的寓意，深受各國人民的喜愛.為了表彰SKIPIF1<0?SKIPIF1<0兩個志愿者小組，組委會決定將3個不同造型的“冰墩墩”吉祥物和3個不同造型“雪容融”吉祥物，平均分配給SKIPIF1<0?SKIPIF1<0兩個小組，要求每個小組至少有一個“冰墩墩”，則這6個吉祥物的分配方法種數(shù)為（）A．9 B．18 C．19 D．20【答案】B【解析】依題意SKIPIF1<0小組“冰墩墩”可能有1個或2個，①SKIPIF1<0小組有1個“冰墩墩”，則有SKIPIF1<0種分配方法；②SKIPIF1<0小組有2個“冰墩墩”，則有SKIPIF1<0種分配方法；綜上可得一共有SKIPIF1<0種分配方法；故答案為：B3（2022·廣東三模）將5名核酸檢測工作志愿者分配到防疫測溫?信息登記?維持秩序?現(xiàn)場指引4個崗位，每名志愿者只分配1個崗位，每個崗位至少分配1名志愿者，則不同分配方案共有（）A．120種 B．240種 C．360種 D．480種【答案】B【解析】首先從5人中選出2人作為一組，再與其余3人一同分配到4個不同的崗位，故有SKIPIF1<0種不同的分配方案；故答案為：B4．（2022·晉城二模）第13屆冬殘奧會于3月4日在北京開幕．帶著“一起向未來”的希冀，給疫情下的世界帶來了信心．為了運動會的順利舉行，組織了一些志愿者協(xié)助運動會的工作．有來自某大學的2名男老師，2名女老師和1名學生的志愿者被組織方分配到某比賽場館參加連續(xù)5天的協(xié)助工作，每人服務1天，如果2名男老師不能安排在相鄰的兩天，2名女老師也不能安排在相鄰的兩天，那么符合條件的不同安排方案共有（）A．120種 B．96種 C．48種 D．24種【答案】C【解析】若將2名男老師安排在相鄰兩天，由捆綁法知有SKIPIF1<0種安排方案，同理將2名女老師安排在相鄰兩天，有SKIPIF1<0種安排方案，2名男老師安排在相鄰兩天且2名女老師也安排在相鄰兩天，有SKIPIF1<0種安排方案，所以符合條件的安排方案共有SKIPIF1<0.故答案為：C.5．（2022·合肥模擬）中國空間站的主體結構包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙．假設中國空間站要安排甲，乙，丙，丁，戊5名航天員開展實驗，其中天和核心艙安排3人，問天實驗艙與夢天實驗艙各安排1人．若甲、乙兩人不能同時在一個艙內(nèi)做實驗，則不同的安排方案共有（）A．8種 B．14種 C．20種 D．116種【答案】B【解析】按照甲是否在天和核心艙劃分，①若甲在天和核心艙，天和核心艙需要從除了甲乙之外的三人中選取兩人，剩下兩人去剩下兩個艙位，則有SKIPIF1<0種可能；②若甲不在天和核心艙，需要從問天實驗艙和夢天實驗艙中挑選一個，剩下四人中選取三人進入天和核心艙即可，則有SKIPIF1<0種可能；根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有6+8=14種可能.故答案為：B.（2021賓縣月考）將四個編號為1，2，3，4的小球放入四個編號為1，2，3，4的盒子中．（1）若每盒至多一球，則有多少種放法？（2）若恰好有一個空盒，則有多少種放法？（3）若每個盒內(nèi)放一個球，并且恰好有一個球的編號與盒子的編號相同，則有多少種放法？【解析】（1）24（2）144（3）8【答案】（1）每盒至多一球，這是4個元素全排列問題，共有SKIPIF1<0種．答：共有24種放法．（2）先取四個球中的兩個“捆”在一起，有SKIPIF1<0種選法，把它與其他兩個球共三個元素分別放入四個盒子中的三個盒子，有SKIPIF1<0種投放方法，所以共有SKIPIF1<0（種）放法．答：共有144種放法．（3）一個球的編號與盒子編號相同的選法有SKIPIF1<0種，當一個球與一個盒子的編號相同時，用局部列舉法可知其余三個球的投入方法有2種，故共有SKIPIF1<0（種）放法．答：共有8種放法．7．（2022黃豆）將4個編號為1、2、3、4的不同小球全部放入4個編號為1、2、3、4的4個不同盒子中.求：（1）每個盒至少一個球，有多少種不同的放法？（2）恰好有一個空盒，有多少種不同的放法？（3）每盒放一個球，并且恰好有一個球的編號與盒子的編號相同，有多少種不同的放法？（4）把已知中4個不同的小球換成四個完全相同的小球（無編號），其余條件不變，恰有一個空盒，有多少種不同的放法？【答案】(1）24（2）144（3）8（4）12【解析】（1）解：根據(jù)題意知，每個盒子里有且只有一個小球，所求放法種數(shù)為SKIPIF1<0（種）；（2）解：先將4個小球分為3組，各組的球數(shù)分別為2、1、1，然后分配給4個盒子中的3個盒子，由分步乘法計數(shù)原理可知，所求的放法種數(shù)為SKIPIF1<0（種）；（3）解：考查編號為1的盒子中放入編號為1的小球，則其它3個球均未放入相應編號的盒子，那么編號為2、3、4的盒子中放入的小球編號可以依次為3、4、2或4、2、3，因此，所求放法種數(shù)為SKIPIF1<0（種）；（4）解：按兩步進行，空盒編號有4種情況，然后將4個完全相同的小球放入其它3個盒子，沒有空盒，則只需在4個完全相同的小球所形成的3個空（不包括兩端）中插入2塊板，由分步乘法計數(shù)原理可知，所求的放法種數(shù)為SKIPIF1<0（種）.題組四題組四涂色1．（2022·重慶九龍坡）隨機給如圖所示的四塊三角形區(qū)域涂色，有紅、黃、藍、綠、黑這5種顏色供選擇，則“任意兩個有公共邊的三角形所涂顏色不同”的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】解：隨機給如圖所示的四塊三角形區(qū)域涂色，有紅，黃，藍，綠，黑這5種顏色供選擇，每個三角形均有SKIPIF1<0種涂法，故基本事件總數(shù)SKIPIF1<0，有公共邊的三角形為不同色，先考慮中間一塊涂色有5種方法，其他的三個三角形在剩下的4中顏色中任意涂色均可有SKIPIF1<0種涂法，這一共有SKIPIF1<0種涂法，SKIPIF1<0所求概率為SKIPIF1<0．故選：A．2．（2022·福建三明）漢代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學的瑰寶．如圖所示的弦圖由四個全等的直角三角形和一個正方形構成．現(xiàn)用5種不同的顏色對這四個直角三角形和一個正方形區(qū)域涂色，要求相鄰的區(qū)域不能用同一種顏色，則不同的涂色方案有（

）A．180 B．192 C．300 D．420【答案】D【解析】如圖，將五個區(qū)域表示為①②③④⑤，對于區(qū)域①②③，三個區(qū)域兩兩相鄰，有SKIPIF1<0種；對于區(qū)域④⑤，若①與⑤顏色相同，則④有3種情況，若①與⑤顏色不同，則⑤有2種情況，④有2種情況，此時區(qū)域④⑤的情況有SKIPIF1<0種情況；則一共有SKIPIF1<0種情況故選：D．3．（2021·廣西·欽州市大寺中學）如圖所示是由一個圓?一個三角形和一個長方形構成的圖形，現(xiàn)有紅?藍兩種顏色隨意為其涂色，每個圖形只能涂一種顏色，則相鄰兩個圖形顏色不相同的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】用兩種顏色為圖形涂色基本事件有：（紅，藍，藍），（紅，藍，紅），（紅，紅，藍），（紅，紅，紅），（藍，藍，藍），（藍，藍，紅），（藍，紅，藍），（藍，紅，紅），共SKIPIF1<0個基本事件.相鄰兩個圖形顏色不相同的情形為：（紅，藍，紅），（藍，紅，藍），共2個基本事件，所以所求的概率為SKIPIF1<0，故選：C.4．（2022·江西·景德鎮(zhèn)一中）如圖所示，積木拼盤由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0五塊積木組成，若每塊積木都要涂一種顏色，且為了體現(xiàn)拼盤的特色，相鄰的區(qū)域需涂不同的顏色（如：SKIPIF1<0與SKIPIF1<0為相鄰區(qū)域，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0為不相鄰區(qū)域），現(xiàn)有五種不同的顏色可供挑選，則不同的涂色方法的種數(shù)是（

）A．780 B．840 C．900 D．960【答案】D【解析】先涂SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0有SKIPIF1<0種涂法，再涂SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相鄰，所以SKIPIF1<0的顏色只要與SKIPIF1<0不同即可，有SKIPIF1<0種涂法，同理SKIPIF1<0有SKIPIF1<0種涂法，SKIPIF1<0有SKIPIF1<0種涂法，SKIPIF1<0有SKIPIF1<0種涂法，由分步乘法計數(shù)原理，可知不同的涂色方法種數(shù)為SKIPIF1<0．故選：D.5．（2021·江西·橫峰中學）如圖所示的幾何體由三棱錐SKIPIF1<0與三棱柱SKIPIF1<0組合而成，現(xiàn)用SKIPIF1<0種不同顏色對這個幾何體的表面涂色(底面SKIPIF1<0不涂色)，要求相鄰的面均不同色，則不同的涂色方案共有（

）A．SKIPIF1<0種 B．SKIPIF1<0種C．SKIPIF1<0種 D．SKIPIF1<0種\【答案】C【解析】第一步：涂三棱錐P-ABC的三個側面，因為要求相鄰的面均不同色，所以共有SKIPIF1<0種不同的涂法，第二步：涂三棱柱ABC-SKIPIF1<0的三個側面，先涂側面SKIPIF1<0有SKIPIF1<0種涂法，再涂SKIPIF1<0和SKIPIF1<0只有1種涂法，所以涂三棱柱的三個側面共有SKIPIF1<0種涂法，所以對幾何體的表面不同的涂色方案共有SKIPIF1<0種涂法，故選：C6．（2022·重慶市璧山中學校）在一個正六邊形的六個區(qū)域涂色（如圖），要求同一區(qū)域同一種顏色，相鄰的兩塊區(qū)域（有公共邊）涂不同的顏色，現(xiàn)有SKIPIF1<0種不同的顏色可供選擇，則不同涂色方案有（）A．SKIPIF1<0種 B．SKIPIF1<0種 C．SKIPIF1<0種 D．SKIPIF1<0種【答案】C【解析】考慮SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三個區(qū)域用同一種顏色，共有方法數(shù)為SKIPIF1<0種；考慮SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三個區(qū)域用SKIPIF1<0種顏色，共有方法數(shù)為SKIPIF1<0種；考慮SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三個區(qū)域用SKIPIF1<0種顏色，共有方法數(shù)為SKIPIF1<0種．所以共有方法數(shù)為SKIPIF1<0種．故選：C．7．（2022·廣東·揭陽市榕城區(qū)仙橋中學）現(xiàn)有6種不同的顏色，給圖中的6個區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域不同色，則不同的涂色方法共有（

）A．720種 B．1440種 C．2880種 D．4320種【答案】D【解析】根據(jù)題意分步完成任務：第一步：完成3號區(qū)域：從6種顏色中選1種涂色，有6種不同方法；第二步：完成1號區(qū)域：從除去3號區(qū)域的1種顏色后剩下的5種顏色中選1種涂色，有5種不同方法；第三步：完成4號區(qū)域：從除去3、1號區(qū)域的2種顏色后剩下的4種顏色中選1種涂色，有4種不同方法；第四步：完成2號區(qū)域：從除去3、1、4號區(qū)域的3種顏色后剩下的3種顏色中選1種涂色，有3種不同方法；第五步：完成5號區(qū)域：從除去1、2號區(qū)域的2種顏色后剩下的4種顏色中選1種涂色，有4種不同方法；第六步：完成6號區(qū)域：從除去1、2、5號區(qū)域的3種顏色后剩下的3種顏色中選1種涂色，有3種不同方法；所以不同的涂色方法：SKIPIF1<0種.故選：D.8．（2022·全國·高三課時練習）用紅、黃、藍、綠、橙五種不同顏色給如圖所示的