新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練10.2 平面向量的數(shù)量積（提升版）（解析版）

10.2平面向量的數(shù)量積（精講）（提升版）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖考點(diǎn)呈現(xiàn)考點(diǎn)呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點(diǎn)一平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【例1】（2022·廣州模擬）（多選）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論中正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A,B,C【解析】SKIPIF1<0，A符合題意；SKIPIF1<0，B符合題意；SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，C符合題意；SKIPIF1<0，D不符合題意.故答案為：ABC.【一隅三反】1．（2022·浙江省淳安中學(xué)高三開學(xué)考試）已知向量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影向量為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影向量為SKIPIF1<0，故選：B.2．（2022·湖北·天門市教育科學(xué)研究院模擬預(yù)測）（多選）已知向量SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0則SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為銳角D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】AB【解析】對于A：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故A正確；對于B：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故B正確；對于C：當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0與SKIPIF1<0同向，此時SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，故C錯誤；對于D：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，故D錯誤；故選：AB3．（2022·福建·三明一中模擬預(yù)測）（多選）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，下列說法正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為鈍角，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影為SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】對于A選項，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，A對；對于B選項，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，B對；對于C選項，若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為鈍角，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不共線，則SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為鈍角，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，C錯；對于D選項，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，向量SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影為SKIPIF1<0，D對.故選：ABD.考點(diǎn)二平面向量的數(shù)量積【例2-1】（2022·新高考Ⅱ卷）已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．-6 B．-5 C．5 D．6【答案】C【解析】由已知條件可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案為：C【例2-2】（2022·陜西模擬）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案為：B．【例2-3】（2022·新疆三模）如圖在△ABC中，SKIPIF1<0，F(xiàn)為AB中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．0 B．1 C．-1 D．2【答案】A【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：A【一隅三反】1．（2022·安徽蚌埠·一模）若平面向量SKIPIF1<0兩兩的夾角相等，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】A【解析】由平面向量SKIPIF1<0兩兩的夾角相等,得夾角為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,當(dāng)夾角為SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)夾角為SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：A2．（2022·云南·高三階段練習(xí)）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．4 C．6 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故A，B，C錯誤.故選：D．3．（2022·四川成都·模擬預(yù)測（理））△SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0邊上的點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在三角形內(nèi)，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．3C．6 D．12【答案】C【解析】SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的重心，所以SKIPIF1<0,因此SKIPIF1<0故選：C．考點(diǎn)三巧建坐標(biāo)【例3】（2022·淄博模擬）如圖在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．-15 B．-13 C．13 D．14【答案】C【解析】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；故答案為：C．【一隅三反】1．（2022·四川南充·三模（理））在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，CN與BM交于點(diǎn)P，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】建立如圖直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，故選：D.2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）（多選）如圖，點(diǎn)SKIPIF1<0位于以SKIPIF1<0為直徑的半圓上（含端點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），SKIPIF1<0是邊長為2的等邊三角形，則SKIPIF1<0的取值可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．1 D．4【答案】BC【解析】如圖所示，以SKIPIF1<0所在直線為SKIPIF1<0軸，以SKIPIF1<0的垂直平分線為SKIPIF1<0軸建立平面直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：BC.3．（2022·湖南·長郡中學(xué)模擬預(yù)測）（多選）已知向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則可能成立的結(jié)果為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】對于選項A、B，由題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0，如圖，動點(diǎn)A在以原點(diǎn)為圓心2為半徑的圓O上，動點(diǎn)B在以C為圓心，1為半徑的圓上，且滿足SKIPIF1<0，圓C方程是SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)B在圓C上運(yùn)動時，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)O，A，B三點(diǎn)共線時取等號，又由圖易知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故選項A不滿足，選項B滿足；對于選項C、D，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，選項C，D滿足.故選：BCD考點(diǎn)四取值范圍【例4-1】（2022·天津市模擬）如圖，在菱形ABCD中SKIPIF1<0，E、F分別為BC、CD上的點(diǎn).SKIPIF1<0，點(diǎn)M在線段EF上，且滿SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；若點(diǎn)N為線段BD上一動點(diǎn)，則SKIPIF1<0的取值范圍為.【答案】SKIPIF1<0；SKIPIF1<0【解析】由題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的一個三等分點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【例4-2】（2022·湖北模擬）窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一．在2022年虎年新春來臨之際，許多地區(qū)人們?yōu)榱诉_(dá)到裝點(diǎn)環(huán)境、渲染氣氛，寄托辭舊迎新、接福納祥的愿望，設(shè)計了一種由外圍四個大小相等的半圓和中間正方形所構(gòu)成的剪紙窗花（如圖1）．已知正方形SKIPIF1<0的邊長為4，中心為SKIPIF1<0，四個半圓的圓心均在正方形SKIPIF1<0各邊的中點(diǎn)（如圖2）．若點(diǎn)SKIPIF1<0在四個半圓的圓弧上運(yùn)動，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】以SKIPIF1<0原點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示因?yàn)檎叫蜸KIPIF1<0的邊長為4，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0是半圓SKIPIF1<0上的動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0同理可知，當(dāng)SKIPIF1<0在右側(cè)圓弧上運(yùn)動時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0綜上可知，SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0故答案為：D【一隅三反】1．（2022·浙江模擬）已知平面向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值是.【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，根據(jù)對稱性，可只考慮SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，記點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的交點(diǎn)時，等號成立，所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.2．（2022·和平模擬）如圖.在平面四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；若點(diǎn)SKIPIF1<0為邊SKIPIF1<0上的動點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值為.【答案】2；SKIPIF1<0【解析】連接SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為等邊三角形，故SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延長線于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.3．（2022·天津市模擬）在△ABC中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，若動點(diǎn)F在線段AC上，則SKIPIF1<0的最小值為.【答案】SKIPIF1<0；-6【解析】第一空：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；第二空：設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最小值-6.故答案為：SKIPIF1<0；-6.10.2平面向量的數(shù)量積（精練）（提升版）題組一題組一平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1．（2022·河南·高三開學(xué)考試（文））已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因?yàn)橄蛄縎KIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0（舍）或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：D．2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）（多選）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值為7 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為鈍角【答案】AC【解析】若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選項A正確；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故選項B錯誤；由題得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取得最小值，故選項C正確；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角不為鈍角，故選項D錯誤．故選：AC．3．（2022·全國·模擬預(yù)測）（多選）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0【答案】AB【解析】對于A，由題可得SKIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以A正確；對于B，因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以B正確；對于C，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以C不正確；對于D，若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為銳角，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不共線，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不共線，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0，所以D不正確．故選：AB4．（2022·山東日照·二模）（多選）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【解析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對于A，若SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，故A錯誤；對于B，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，符合題意，故B正確；對于C，若SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，故C錯誤；對于D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D正確.故選：BD.5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）（多選）已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0，則以下結(jié)論正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】對于A，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故A不正確；對于B，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故B正確；對于C，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故C正確；對于D，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確.故選：BCD.6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）（多選）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量為SKIPIF1<0【答案】AC【解析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對于A選項，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故A正確；對于B選項，設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夾角，則SKIPIF1<0，故B錯誤；對于C選項，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量為SKIPIF1<0，故C正確；對于D選項，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量為SKIPIF1<0，故D錯誤.故選：AC.7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）（多選）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0D．若向量SKIPIF1<0與向量SKIPIF1<0的夾角為銳角，則SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】對于A，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以A正確.對于B，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以B正確.對于C，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最小值，為SKIPIF1<0，所以C正確.對于D，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0與向量SKIPIF1<0的夾角為銳角，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；當(dāng)向量SKIPIF1<0與向量SKIPIF1<0共線時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，所以D不正確.故選：ABC.題組二題組二平面向量的數(shù)量積1．（2022·昆明模擬）四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．2 B．1 C．4 D．3【答案】D【解析】SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.

故答案為：D.2．（2022·江蘇）在△ABC中，若SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.3．（2022·江蘇南京·模擬預(yù)測）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的重心，SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0為SKIPIF1<0的重心，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．方法一：因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．方法二：以SKIPIF1<0坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸建立平面直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由方法一可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．4．（2022·浙江·高三開學(xué)考試）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0題組三題組三巧建坐標(biāo)1．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0是等邊三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上一動點(diǎn)，則滿足SKIPIF1<0的點(diǎn)SKIPIF1<0的個數(shù)為______．【答案】4【解析】以SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0所在直線為SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0所在直線為SKIPIF1<0軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．設(shè)SKIPIF1<0的邊長為4，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡是以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓，也就是以SKIPIF1<0為直徑的圓，易知該圓與SKIPIF1<0的三邊有4個公共點(diǎn)．故答案為：SKIPIF1<02．（2022·全國·模擬預(yù)測）在△ABC中，H，D分別是邊BC，AC上一點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.【答案】12【解析】如圖，以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，HD所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<03．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））已知SKIPIF1<0是邊長為SKIPIF1<0的正三角形，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上一點(diǎn)（包含端點(diǎn)），則SKIPIF1<0的取值范圍為________.【答案】SKIPIF1<0【解析】取線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，以點(diǎn)SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所在直線分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0軸建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案為：?4．（2022·山西二模）在菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在菱形SKIPIF1<0所在平面內(nèi)，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．SKIPIF1<0 B．-3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0軸建立直角坐標(biāo)系，如圖，取SKIPIF1<0中點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0。故答案為：C．5．（2022·湖北模擬）（多選）正方形ABCD的邊長為2，E是BC中點(diǎn)，如圖，點(diǎn)P是以AB為直徑的半圓上任意點(diǎn)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0最大值為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0最大值為1C．SKIPIF1<0最大值是2 D．SKIPIF1<0最大值是SKIPIF1<0【答案】B,C,D【解析】以AB中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，A不符合題意；SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，B符合題意；SKIPIF1<0，C符合題意；SKIPIF1<0，D符合題意．故答案為：BCD.6（2020高三上·連云港期中）（多選）已知SKIPIF1<0是邊長為2的等邊三角形，SKIPIF1<0是邊SKIPIF1<0上的點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，那么（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A,C【解析】建立平面直角坐標(biāo)系如下圖所示：取SKIPIF1<0中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以易知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，A．因?yàn)镾KIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0成立，故正確；B．因?yàn)镾KIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故錯誤；C．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故正確；D．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故錯誤，故答案為：AC.7．（2022·廣東二模）（多選）如圖，已知扇形OAB的半徑為1，SKIPIF1<0，點(diǎn)C、D分別為線段OA、OB上的動點(diǎn)，且SKIPIF1<0，點(diǎn)E為SKIPIF1<0上的任意一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A．SKIPIF1<0的最小值為0 B．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最大值為1 D．SKIPIF1<0的最小值為0【答案】BCD【解析】以SKIPIF1<0為原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值為-1，A不符合題意；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，B符合題意；設(shè)SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值為0，CD符合題意.故答案為：BCD.8．（2021高三上·五華月考）如圖，矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為直徑的半圓上有一點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為．【答案】SKIPIF1<0【解析】建立如圖平面直角坐標(biāo)系，

由題意知，點(diǎn)P的軌跡是以(2，0)為圓心，以2為半徑的圓，其方程為(x-2)2+y2=4(0≤y≤2)，

則其參數(shù)方程為SKIPIF1<0，

其中A(0，-3)，B(4，-3)，D(0，0)，P(x，y)

則SKIPIF1<0

則由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，

則SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0

當(dāng)SKIPIF1<0時，λ+μ取得最大值為SKIPIF1<0

故答案為：SKIPIF1<0

題組四最值題組四最值1．（2022·湖南·長沙市麓山濱江實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三開學(xué)考試）如圖放置的邊長為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、D分別在x軸、y軸正半軸上（含原點(diǎn)）上滑動，則SKIPIF1<0的最大值是（