九年級數(shù)學(xué)上冊單元清五檢測內(nèi)容第4章新版湘教版

Page6檢測內(nèi)容：第4章得分________卷后分________評價________一、選擇題(每小題3分，共24分)1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，下列等式中正確的是(D)A．cosA＝eq\f(a,c)B．sinB＝eq\f(c,b)C．tanB＝eq\f(a,b)D．以上都不正確2．下列等式成立的是(C)A．sin45°＋cos45°＝1B．2tan30°＝tan60°C．2sin30°＝tan45°D.sin30°＝eq\f(1,2)cos60°3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(5,13)，則tanB的值為(D)A．eq\f(12,13)B．eq\f(5,12)C．eq\f(13,12)D．eq\f(12,5)4．如圖，王師傅在樓頂上A點處測得樓前一棵樹CD的頂端C的俯角為60°，若水平距離BD＝10m，樓高AB＝24m，則樹CD的高約為(C)A．5mB．6mC．7mD．8meq\o(\s\up7(),\s\do5(第4題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))5．如圖，在?ABCD中，點E是AD的中點，延長BC到點F，使CF∶BC＝1∶2，連接DF，EC.若AB＝5，AD＝8，sinB＝eq\f(4,5)，則DF的長等于(C)A．eq\r(10)B．eq\r(15)C．eq\r(17)D．2eq\r(5)6．如圖，∠AOB的頂點在坐標(biāo)原點，邊OB與x軸正半軸重合，邊OA落在第一象限，P為OA上一點，OP＝m，∠AOB＝β，則點P的坐標(biāo)為(D)A．(m＋tanβ，eq\f(m,tanβ))B．(msinβ，mcosβ)C．(eq\f(m,tanβ)，mtanβ)D．(mcosβ，msinβ)7．(2024·泰安)如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行30eq\r(2)km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏東20°方向，則A，C兩港之間的距離為(B)A．(30＋30eq\r(3))kmB．(30＋10eq\r(3))kmC．(10＋30eq\r(3))kmD．(30eq\r(3))km8．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E為AB上一點，且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于點F，連接FB，則tan∠CFB的值等于(C)A．eq\f(\r(3),3)B．eq\f(2\r(3),3)C．eq\f(5\r(3),3)D．5eq\r(3)二、填空題(每小題3分，共24分)9．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，則tanB＝__eq\f(12,5)__．10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosB＝eq\f(2,3)，則a∶b＝__2∶eq\r(5)__．11.(2024·樂山)如圖，在△ABC中，∠B＝30°，AC＝2，cosC＝eq\f(3,5).則AB邊的長為__eq\f(16,5)__．12．(雙峰縣期末)如圖，修建的二灘水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩髙23m，斜坡AB的坡度i＝1∶3，斜坡CD的坡度i＝1∶2.5，則壩底寬AD＝132.5m.eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15題圖))13．學(xué)校校內(nèi)內(nèi)有塊如圖所示的三角形空地，安排將這塊空地建成一個花園以美化環(huán)境，預(yù)料花園每平方米的造價為30元，則學(xué)校建這個花園至少須要投資__6_750__元．14．如圖，正方形ABCD的邊長為2eq\r(2)，過點A作AE⊥AC，AE＝1，連接BE，則tanE＝__eq\f(2,3)__．15．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，將△ABC折疊，使點A落在BC邊上的點D處，EF為折痕．若AE＝3，則sin∠BFD的值為__eq\f(1,3)__．16．在△ABC中，已知AC＝1，AB與BC所在直線所成的角中銳角為45°角，AC與BC所在直線形成的夾角的余弦值為eq\f(2\r(5),5)(即cosC＝eq\f(2\r(5),5))，則BC邊的長是__eq\f(3\r(5),5)或eq\f(\r(5),5)__．三、解答題(共72分)17．(8分)計算：(1)cos245°＋tan30°·sin60°；(2)4sin30°－eq\r(2)cos45°＋eq\r(6)tan60°；解：原式＝1;解：原式＝1＋3eq\r(2)；(3)eq\f(2sin260°－cos60°,tan260°－4sin45°)＋2cos230°；(4)eq\f(sin30°,sin60°－cos45°)－eq\r(（tan30°－1）2)＋tan45°.解：原式＝eq\f(9＋4\r(2),2)；解：原式＝eq\f(4\r(3),3)＋eq\r(2).18．(6分)在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠C＝45°，sinB＝eq\f(1,3)，AD＝1.求BC的長．解：在Rt△ABD中，∵sinB＝eq\f(AD,AB)＝eq\f(1,3)，又∵AD＝1，∴AB＝3.∵BD2＝AB2－AD2，∴BD＝eq\r(32－12)＝2eq\r(2).在Rt△ADC中，∵∠C＝45°，∴CD＝AD＝1.∴BC＝BD＋DC＝2eq\r(2)＋1.19．(7分)如圖，已知四邊形ABCD為矩形，AB＝4，BC＝6，M為BC的中點，DE⊥AM于點E，求∠ADE的正切值．解：易知△ABM∽△DEA，∴eq\f(AE,DE)＝eq\f(BM,AB)，又AB＝4cm，BM＝3cm，∴tan∠ADE＝eq\f(AE,DE)＝eq\f(BM,AB)＝eq\f(3,4).20．(7分)(三明中考)如圖，在山坡上植樹，已知山坡的傾斜角α是20°，小明種植的兩棵樹間的坡面距離AB是6米，要求相鄰兩棵樹間的水平距離AC在5.3～5.7米范圍內(nèi)，問小明種植的這兩棵樹是否符合這個要求？(參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36)解：Rt△ACB中，AB＝6米，∠A＝20°，∴AC＝AB·cos∠A≈6×0.94＝5.64米．∵5.64米在5.3～5.7米范圍內(nèi)，∴小明種植的這兩棵樹符合要求．21．(9分)已知△ABC中的∠A與∠B滿意(1－tanA)2＋|sinB－eq\f(\r(3),2)|＝0.(1)試推斷△ABC的形態(tài)；(2)求(1＋sinA)2－2eq\r(cosB)－(3＋tanC)0的值．解：(1)∵(1－tanA)2＋|sinB－eq\f(\r(3),2)|＝0，∴tanA＝1，sinB＝eq\f(\r(3),2)，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∴∠C＝180°－45°－60°＝75°，∴△ABC是銳角三角形．(2)∵∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，∴原式＝(1＋eq\f(\r(2),2))2－2×eq\r(\f(1,2))－1＝eq\f(1,2).22．(8分)為了對一棵傾斜的古杉樹AB進(jìn)行愛護(hù)，需測量其長度．如圖，在地面上選取一點C，測得∠ACB＝45°，AC＝24m，∠BAC＝66.5°，求這棵古杉樹AB的長度．(結(jié)果取整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)解：過B點作BD⊥AC于D.∵∠ACB＝45°，∠BAC＝66.5°.∴在Rt△ADB中，AD＝eq\f(BD,tan66.5°).在Rt△CDB中，CD＝BD，∵AC＝AD＋CD＝24m，∴eq\f(BD,tan66.5°)＋BD＝24，解得BD≈17m．又∵sin∠BAC＝eq\f(BD,AB)，∴AB＝eq\f(BD,sin66.5°)≈18m．故這棵古杉樹AB的長度大約為18m．23．(9分)(連云港中考)如圖①，水壩的橫截面是梯形ABCD，∠ABC＝37°，壩頂DC＝3m，背水坡AD的坡度i(即tan∠DAB)為1∶0.5，壩底AB＝14m.(1)求壩高；(2)如圖②，為了提高堤壩的防洪抗洪實力，防汛指揮部確定在背水坡將壩頂和壩底同時拓寬加固，使得AE＝2DF，EF⊥BF，求DF的長．(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈eq\f(3,5)，cos37°≈eq\f(4,5)，tan37°≈eq\f(3,4))解：(1)作DM⊥AB于點M，CN⊥AB于點N.由題意得tan∠DAB＝eq\f(DM,AM)＝2，設(shè)AM＝x，則DM＝2x.∵四邊形DMNC是矩形，∴DM＝CN＝2x.在Rt△NBC中，tan37°＝eq\f(CN,BN)＝eq\f(2x,BN)＝eq\f(3,4)，∴BN＝eq\f(8,3)x.∵x＋3＋eq\f(8,3)x＝14，∴x＝3，∴DM＝6，答：壩高為6m.(2)作FH⊥AB于點H.設(shè)DF＝y(tǒng)，則AE＝2y，EH＝2y＋3－y＝3＋y，BH＝14＋2y－(3＋y)＝11＋y.由FH⊥AB，EF⊥BF可得△EFH∽△FBH，所以eq\f(HF,HB)＝eq\f(EH,FH)，即eq\f(6,11＋y)＝eq\f(3＋y,6)，解得y＝－7＋2eq\r(13)或－7－2eq\r(13)(舍棄)，∴DF＝2eq\r(13)－7，答：DF的長為(2eq\r(13)－7)m.24．(9分)馬航MH370失聯(lián)后，我國政府主動參加搜救．某日，我兩艘專業(yè)救助船A，B同時收到有關(guān)可疑漂移物的訊息，可疑漂移物P在救助船A的北偏東53.50°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正東方向140海里處．(參考數(shù)據(jù)：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75)(1)求可疑漂移物P到A，B兩船所在直線的距離；(2)若救助船A、救助船B分別以40海里/時、30海里/時的速度同時動身，勻速直線前往搜救，試通過計算推斷哪艘船先到達(dá)P處．解：(1)過點P作PE⊥AB于點E，由題意得，∠PAE＝36.5°，∠PBA＝45°，設(shè)PE為x海里，則BE＝PE＝x海里，∵AB＝140海里，∴AE＝(140－x)海里，在Rt△PAE中，eq\f(PE,AE)＝tan∠PAE，即eq\f(x,140－x)＝0.75，解得：x＝60海里，∴可疑漂移物P到A，B兩船所在直線的距離為60海里；(2)在Rt△PBE中，PE＝60海里，∠PBE＝45°，則BP＝eq\r(2)PE＝60eq\r(2)≈84.8海里，B船到達(dá)P處須要的時間為eq\f(84.8,30)≈2.83小時．在Rt△PAE中，eq\f(PE,AP)＝sin∠PAE，∴AP＝PE÷sin∠PAE＝60÷0.6＝100海里，∴A船到達(dá)P處須要的時間為100÷40＝2.5小時．∵2.83＞2.5，∴A船先到達(dá)P處.25．(10分)如圖①所示的晾衣架，支架主視圖的基本圖形是菱形，其示意圖如圖②，晾衣架伸縮時，點G在射線DP上滑動，∠CED的大小也隨之發(fā)生改變，已知每個菱形邊長均等于20cm，且AH＝DE＝EG＝20cm.(1)當(dāng)∠CED＝60°時，求C，D兩點間的距離；(2)當(dāng)∠CED由60°變?yōu)?20°時，點A向左移動了多少cm？(結(jié)果精確到0.1cm)(3)設(shè)DG＝xcm，當(dāng)∠CED的改變范圍為60°～120°(包括端點值)時，求x的取值范圍．(結(jié)果精確到0.1cm)(參考數(shù)據(jù)eq\r(3)≈1.732，可運用科學(xué)計算器)解：(1)連接CD.∵CE＝DE，∠CED＝60°，∴△CED是等邊三角形，∴CD＝DE＝20cm；(2)依據(jù)題意得：AB＝BC＝CD，當(dāng)∠CED＝60°時，AD＝3CD＝60cm，當(dāng)∠CED＝120°時，過點E作EH⊥CD于H，則∠CEH＝60°，CH＝HD.在直角△CHE中，sin∠CEH＝eq\f(CH,CE)，∴CH＝20·sin60°＝20×eq\f(\r(3),2)＝10eq\r(3)(cm)，∴CD＝20eq\r(3)cm，∴AD＝3×20eq\r(3)＝60eq\r(3)≈10