2024-2025新教材高中數(shù)學(xué)第六章計(jì)數(shù)原理6.2.4.2組合與組合數(shù)應(yīng)用課素養(yǎng)檢測(cè)含解析新人教A版選擇性必修第三冊(cè)

PAGE五組合與組合數(shù)應(yīng)用課(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共30分,多選題全部選對(duì)得5分,選對(duì)但不全對(duì)得3分,有選錯(cuò)的得0分)1.(多選題)為弘揚(yáng)我國(guó)古代的“六藝文化”,某夏令營(yíng)主辦單位支配利用暑期開(kāi)設(shè)“禮”“樂(lè)”“射”“御”“書(shū)”“數(shù)”六門(mén)體驗(yàn)課程,每周一門(mén),連續(xù)開(kāi)設(shè)六周.則 ()A.某學(xué)生從中選3門(mén),共有30種選法B.課程“射”“御”排在不相鄰兩周,共有240種排法C.課程“禮”“書(shū)”“數(shù)”排在相鄰三周,共有144種排法D.課程“樂(lè)”不排在第一周,課程“御”不排在最終一周,共有504種排法【解析】選CD.6門(mén)中選3門(mén)共有QUOTE=20種,故A錯(cuò)誤;課程“射”“御”排在不相鄰兩周,共有QUOTE=480種排法,故B錯(cuò)誤;課程“禮”“書(shū)”“數(shù)”排在相鄰三周,共有QUOTE=144種排法,故C正確;課程“樂(lè)”不排在第一周,課程“御”不排在最終一周,共有QUOTE+QUOTE=504種排法,故D正確.2.把同一排6張座位編號(hào)為1,2,3,4,5,6的電影票全部分給4個(gè)人,每人至少分1張,至多分2張,且這兩張票具有連續(xù)的編號(hào),那么不同的分法種數(shù)是 ()A.168 B.96C.72 D.144【解析】選D.依據(jù)題意,有2個(gè)人各得1張,有2個(gè)人各得2張,先把這6張電影票分成4份,有QUOTE種方法,即1,2,(34),(56);1,(23)(45),6;(12),3,4,(56);1,(23);4,(56);(12),3,(45),6;(12)(34),5,6,再把這4份全排列,有QUOTE種方法,所以不同的分法種數(shù)是QUOTE=144.3.市教體局選派5名專家到A,B,C三所學(xué)校指導(dǎo)高三工作,要求每個(gè)學(xué)校至少派一名專家,則不同的派法種數(shù)是 ()A.90 B.150C.240 D.300【解析】選B.由題可知:每個(gè)學(xué)校去的人數(shù)可以是:1,1,3或2,2,1,所以不同的派法種數(shù)是:QUOTE=150(種).4.12名同學(xué)合影,站成了前排4人后排8人.現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排,若其他人的相對(duì)依次不變,則不同調(diào)整方法的種數(shù)是 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選C.從后排8人中選2人的方法有QUOTE種.設(shè)此兩人為A、B.支配A到前排有QUOTE種方法,再支配B到前排有QUOTE種方法,所以共有QUOTE=QUOTE種方法.5.有6名醫(yī)生到3個(gè)醫(yī)院去作新冠肺炎治療閱歷溝通,則每個(gè)醫(yī)院至少去一名的不同分派方法種數(shù)為 ()A.216 B.729 C.540 D.420【解析】選C.人數(shù)進(jìn)行分組共有三種狀況:1,1,4;1,2,3;2,2,2,若分組為1,1,4,共有N1=QUOTE·QUOTE=90種;若分組為1,2,3,共有N2=QUOTE·QUOTE·QUOTE·QUOTE=360種;若分組為2,2,2,共有N3=QUOTE·QUOTE=90種,所以不同分派方法種數(shù)為N=540.6.從1,3,5,7中任取2個(gè)數(shù)字,從0,2,4,6中任取2個(gè)數(shù)字,一共可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是 ()A.360 B.396 C.432 D.756【解析】選B.從1,3,5,7中任取2個(gè)數(shù)字有QUOTE種方法,從2,4,6,0中任取2個(gè)數(shù)字不含0時(shí),有QUOTE種方法,可以組成QUOTE=216個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù);含有0時(shí),0不能在千位位置,其他隨意排列,共有QUOTE=180個(gè),所以共有216+180=396個(gè).二、填空題(每小題5分,共10分)7.某校從8名老師中選派4名老師到4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教(每地1人),要求甲、乙不同去,甲、丙只能同去或同不去,則不同的選派方案有種.

【解析】分兩步,第一步,先選四名老師,又分兩類,第一類,甲去,則丙肯定去,乙肯定不去,有QUOTE=10種不同的選法,其次類,甲不去,則丙肯定不去,乙可能去也可能不去,有QUOTE=15種不同的選法,所以不同的選法有25種,其次步,四名老師去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教,有QUOTE=24種,所以共有25×24=600種.答案:6008.現(xiàn)有10件產(chǎn)品,其中有2件次品,隨意取出3件檢查.(1)若正品A被取到,則有種不同的取法;

(2)恰有一件是次品的取法有種.

【解析】(1)QUOTE=QUOTE=36(種).(2)從2件次品中任取1件,有QUOTE種取法,從8件正品中任取2件,有QUOTE種取法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理得,不同的取法共有QUOTE×QUOTE=2×QUOTE=56(種).答案:(1)36(2)56三、解答題(每小題10分,共20分)9.某醫(yī)科高校的學(xué)生中,有男生12名女生8名在某市人民醫(yī)院實(shí)習(xí),現(xiàn)從中選派5名參與青年志愿者醫(yī)療隊(duì).(1)某男生甲與某女生乙必需參與,共有多少種不同的選法?(2)甲、乙均不能參與,有多少種選法?(3)甲、乙二人至少有一人參與,有多少種選法?【解析】(1)只需從其他18人中選3人即可,共有選法QUOTE=816種.(2)只需從其他18人中選5人即可,共有選法QUOTE=8568種.(3)分兩類:甲、乙中只有一人參與,則有QUOTE·QUOTE種選法;甲、乙兩人都參與,則有QUOTE種選法.故共有選法QUOTE+QUOTE=6936種.10.已知8件不同的產(chǎn)品中有3件次品,現(xiàn)對(duì)它們一一進(jìn)行測(cè)試,直至找到全部次品.(1)若在第5次測(cè)試時(shí)找到最終一件次品,則共有多少種不同的測(cè)試方法?(2)若至多測(cè)試5次就能找到全部次品,則共有多少種不同的測(cè)試方法?【解析】(1)若在第五次檢測(cè)出最終一件次品,則前四次中有兩件次品兩件正品,第五次為次品,則不同的檢測(cè)方法共有QUOTE=720種.(2)檢測(cè)3次可測(cè)出3件次品,不同的測(cè)試方法有QUOTE=6種;檢測(cè)4次可測(cè)出3件次品,不同的測(cè)試方法有QUOTE=90種;檢測(cè)5次測(cè)出3件次品,分為兩類:一類是恰好第5次測(cè)到次品,一類是前5次測(cè)到都是正品,不同的測(cè)試方法共有QUOTE+QUOTE=840種,所以共有936種測(cè)試方法.(35分鐘70分)一、選擇題(每小題5分,共20分,多選題全部選對(duì)得5分,選對(duì)但不全對(duì)得3分,有選錯(cuò)的得0分)1.(2024·山東高考)6名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)場(chǎng)館做志愿者,每名同學(xué)只去1個(gè)場(chǎng)館,甲場(chǎng)館支配1名,乙場(chǎng)館支配2名,丙場(chǎng)館支配3名,則不同的支配方法共有 ()A.120種 B.90種 C.60種 D.30種【解析】選C.甲場(chǎng)館支配1名有QUOTE種方法,乙場(chǎng)館支配2名有QUOTE種方法,丙場(chǎng)館支配3名有QUOTE種方法,所以由分步乘法計(jì)數(shù)原理得不同的支配方法共有QUOTE=60種.2.特崗老師是中心實(shí)施的一項(xiàng)對(duì)中西部地區(qū)農(nóng)村義務(wù)教化的特別政策.某教化行政部門(mén)為本地兩所農(nóng)村小學(xué)聘請(qǐng)了6名特崗老師,其中體育老師2名,數(shù)學(xué)老師4名.按每所學(xué)校1名體育老師,2名數(shù)學(xué)老師進(jìn)行安排,則不同的安排方案有 ()A.24 B.14 C.12 D.8【解析】選C.依據(jù)題意,假設(shè)兩個(gè)學(xué)校為甲,乙,先為甲學(xué)校支配1名體育老師,2名數(shù)學(xué)老師,有QUOTE=12種選法,再將剩下的1名體育老師,2名數(shù)學(xué)老師支配給乙學(xué)校,有1種選法,則有12種不同的安排方案.3.(多選題)某工程隊(duì)有卡車、挖掘機(jī)、吊車、混凝土攪拌車4輛工程車,將它們?nèi)颗赏?個(gè)工地進(jìn)行作業(yè),每個(gè)工地至少派一輛工程車,共有多少種方式?下列結(jié)論正確的有 ()A.18 B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】選CD.依據(jù)捆綁法得到共有QUOTE·QUOTE=36種方式,先選擇一個(gè)工地有兩輛工程車,再剩余的兩輛車派給兩個(gè)工地,共有QUOTE=36.QUOTE=18≠36.4.用數(shù)字0,1,2,3,4,5,6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),其中個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有 ()A.324個(gè) B.216個(gè) C.180個(gè) D.384個(gè)【解析】選A.個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字為3個(gè)偶數(shù)的有QUOTE·QUOTE·QUOTE+QUOTE·QUOTE=90(個(gè));個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字為1個(gè)偶數(shù)、2個(gè)奇數(shù)的有QUOTE·QUOTE·QUOTE+QUOTE·QUOTE·QUOTE·QUOTE=234(個(gè)).依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理得到共有90+234=324(個(gè)).二、填空題(每小題5分,共20分)5.某外商支配在4個(gè)候選城市中投資3個(gè)不同的項(xiàng)目,且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè),則該外商不同的投資方案有種.

【解析】每個(gè)城市投資1個(gè)項(xiàng)目有QUOTE種,有一個(gè)城市投資2個(gè)項(xiàng)目,有QUOTE種,投資方案共QUOTE+QUOTE=24+36=60種.答案:606.若從1,2,3,…,8這8個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),要求各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和為奇數(shù),則可組成不同的四位數(shù)共有個(gè).

【解析】由題意可知,所選的4個(gè)數(shù)字包含兩種狀況:①1個(gè)奇數(shù)3個(gè)偶數(shù);②3個(gè)奇數(shù)1個(gè)偶數(shù).由分類加法和分步乘法計(jì)數(shù)原理可知,符合條件的不同的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為2QUOTE=768.答案:7687.已知有6名男醫(yī)生,4名女醫(yī)生.(1)選3名男醫(yī)生,2名女醫(yī)生,讓這5名醫(yī)生到5個(gè)不同地區(qū)去巡回醫(yī)療,共有種分派方法.

(2)把10名醫(yī)生分成兩組,每組5人且每組要有女醫(yī)生,共有種不同的分法.若將這兩組醫(yī)生分派到兩地去,又有種分派方法.

【解析】(1)共有QUOTE·QUOTE·QUOTE=14400(種)分派方法.(2)把10名醫(yī)生分成兩組.每組5人,且每組要有女醫(yī)生,有QUOTE-QUOTE·QUOTE·QUOTE=120(種)不同的分法;若將這兩組醫(yī)生分派到兩地去,則共有120·QUOTE=240(種)分派方法.答案:(1)14400(2)1202408.將并排的有不同編號(hào)的5個(gè)房間支配給5個(gè)工作人員臨時(shí)休息,假定每個(gè)人可以選擇任一房間,且選擇各個(gè)房間是等可能的,則恰有2個(gè)房間無(wú)人選擇且這2個(gè)房間不相鄰的支配方式的種數(shù)為.

【解析】先將5人分成三組(1,1,3或2,2,1兩種形式),再將這三組人支配到3個(gè)房間,然后將2個(gè)房間插入前面住了人的3個(gè)房間形成的空當(dāng)中即可,故支配方式共有QUOTE·QUOTE·QUOTE=900(種).答案:900三、解答題(每小題10分,共30分)9.從5名男同學(xué)與4名女同學(xué)中選3名男同學(xué)與2名女同學(xué),分別擔(dān)當(dāng)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)科代表.(1)共有多少種不同的選派方法?(2)若女生甲必需擔(dān)當(dāng)語(yǔ)文科代表,共有多少種不同的選派方法?(3)若男生乙不能擔(dān)當(dāng)英語(yǔ)科代表,共有多少種不同的選派方法?(留意:用文字簡(jiǎn)要敘述解題思路,然后列出算式求值.)【解析】(1)先選后排,所以有QUOTE·QUOTE·QUOTE=7200種.(2)先滿意女生甲擔(dān)當(dāng)語(yǔ)文科代表,然后再選3男1女,擔(dān)當(dāng)其他學(xué)科科代表,有QUOTE=720種.(3)要分兩類探討:一是選出男生乙,滿意條件應(yīng)當(dāng)有QUOTE種.二是沒(méi)選出男生乙有QUOTE種,所以共有QUOTE+QUOTE=6336種方法.10.把4個(gè)男同志和4個(gè)女同志平均分成4組,到4輛公共汽車?yán)飬⑴c售票活動(dòng),假如同樣兩人在不同汽車上服務(wù)算作不同狀況.(1)有幾種不同的安排方法?(2)每個(gè)小組必需是一個(gè)男同志和一個(gè)女同志,有幾種不同的安排方法?(3)男同志與女同志分別分組,有幾種不同的安排方法?【解析】(1)男女合在一起共有8人,每個(gè)車上2人,可以分四個(gè)步驟完成,先支配2人上第一個(gè)車,共有QUOTE種,再支配2人上其次個(gè)車共有QUOTE種,再支配2人上第三個(gè)車共有QUOTE種,最終支配2人上第四個(gè)車共有QUOTE種,按分步乘法計(jì)數(shù)原理有QUOTE·QUOTE·QUOTE·QUOTE=2520種.(2)要求男女各1人,因此先把男同志支配上車,共有QUOTE種不同方法,同理,女同志也有QUOTE種方法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理,車上男女各1人的不同安排方法為QUOTE·QUOTE=576種.(3)男女分別分組,4個(gè)男的平均分成兩組共有QUOTE=3種,4個(gè)女的平均分成兩組也有QUOTE=3種不同分法,這樣