新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 講與練第34練 隨機(jī)變量及其分布列（解析版）

第34練隨機(jī)變量及其分布列學(xué)校____________姓名____________班級____________一、單選題1．已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：B.2．隨機(jī)變量SKIPIF1<0的概率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是常數(shù)，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：C.3．已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】由題意，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故選：A4．假設(shè)某校高二年級全體同學(xué)的數(shù)學(xué)競賽成績服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，如果規(guī)定競賽成績大于或等于90分為SKIPIF1<0等，那么在參加競賽的學(xué)生中隨機(jī)選擇一名，他的競賽成績?yōu)镾KIPIF1<0等的概率為（

）（附：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．0.0455 B．0.0214 C．0.0428 D．0.02275【答案】D【詳解】由題意，正態(tài)分布SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)差為5，故SKIPIF1<0，故在參加競賽的學(xué)生中隨機(jī)選擇一名，他的競賽成績?yōu)镾KIPIF1<0等的概率為SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：D5．在四次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率相同，若事件A至少發(fā)生一次的概率為SKIPIF1<0，則事件A發(fā)生次數(shù)SKIPIF1<0的期望是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】設(shè)事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為p，由題意知，事件A一次也沒發(fā)生的概率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．事件A發(fā)生的次數(shù)SKIPIF1<0服從二項(xiàng)分布SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故選:A．6．已知在體能測試中，某校學(xué)生的成績服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，其中60分為及格線，則下列結(jié)論中正確的是（

）附：隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0A．該校學(xué)生成績的均值為25 B．該校學(xué)生成績的標(biāo)準(zhǔn)差為SKIPIF1<0C．該校學(xué)生成績的標(biāo)準(zhǔn)差為70 D．該校學(xué)生成績及格率超過95%【答案】D【詳解】由正態(tài)分布SKIPIF1<0的定義，SKIPIF1<0為期望值，SKIPIF1<0為方差，選項(xiàng)A：該校學(xué)生成績的均值為70.判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：該校學(xué)生成績的標(biāo)準(zhǔn)差為SKIPIF1<0.判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：該校學(xué)生成績的標(biāo)準(zhǔn)差為SKIPIF1<0.判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：該校學(xué)生成績及格率SKIPIF1<0，判斷正確.故選：D.7．在某獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相互獨(dú)立，且在一次實(shí)驗(yàn)中，事件SKIPIF1<0發(fā)生的概率為SKIPIF1<0，事件SKIPIF1<0發(fā)生的概率為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.若進(jìn)行SKIPIF1<0次實(shí)驗(yàn)，記事件SKIPIF1<0發(fā)生的次數(shù)為SKIPIF1<0，事件SKIPIF1<0發(fā)生的次數(shù)為SKIPIF1<0，事件SKIPIF1<0發(fā)生的次數(shù)為SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故A錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故B錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0獨(dú)立，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故C正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故D錯(cuò)誤.故選：C.8．小明班的語文老師昨天報(bào)了一次聽寫，語文老師給了小明滿分SKIPIF1<0分，但實(shí)際上小明有一處寫了個(gè)錯(cuò)別字，告訴了小王和小丁，錯(cuò)一處扣SKIPIF1<0分，但小明自己不會(huì)給老師說，小王有SKIPIF1<0的可能告訴老師，小丁有SKIPIF1<0的可能告訴老師，他們都不會(huì)告訴其他同學(xué)，老師知道后就會(huì)把分扣下來，則最后小明的聽寫本上的得分期望SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】由題意可知SKIPIF1<0的可能取值為：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故選：D.9．冬奧會(huì)的兩個(gè)吉祥物是“冰墩墩”和“雪容融”．“冰墩墩”將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，體現(xiàn)了冰雪運(yùn)動(dòng)和現(xiàn)代科技特點(diǎn)．冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”以燈籠為原型進(jìn)行設(shè)計(jì)創(chuàng)作，頂部的如意造型象征吉祥幸福．小明在紀(jì)念品商店買了6個(gè)“冰墩墩”和3個(gè)“雪容融”，隨機(jī)選了3個(gè)寄給他的好朋友小華，則小華收到的“冰墩墩”的個(gè)數(shù)的平均值為（

）A．1 B．2 C．3 D．1.5【答案】B【詳解】解：設(shè)小華收到的“冰墩墩”的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.故選：B10．下列說法正確的是（

）A．隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．隨機(jī)變量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，則隨機(jī)變量Y服從正態(tài)分布SKIPIF1<0【答案】D【詳解】隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，A錯(cuò)誤；隨機(jī)變量SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，B錯(cuò)誤；隨機(jī)變量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C錯(cuò)誤；隨機(jī)變量X，Y滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，D正確．故選：D二、多選題11．下列說法中正確的有（

）A．將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以SKIPIF1<0后，平均數(shù)也變?yōu)樵瓉淼腟KIPIF1<0倍B．若一組數(shù)據(jù)的方差越大，則該組數(shù)據(jù)越集中C．由樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所得到的回歸直線SKIPIF1<0至少經(jīng)過其中的一個(gè)點(diǎn)D．在某項(xiàng)測量中，若測量結(jié)果SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】AD【詳解】對于A選項(xiàng)，設(shè)數(shù)據(jù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的平均數(shù)為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則數(shù)據(jù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的平均數(shù)為SKIPIF1<0，A對；對于B選項(xiàng)，若一組數(shù)據(jù)的方差越大，則該組數(shù)據(jù)越分散，B錯(cuò)；對于C選項(xiàng)，由樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所得到的回歸直線SKIPIF1<0必過樣本中心點(diǎn)SKIPIF1<0，但不一定過樣本點(diǎn)，C錯(cuò)；對于D選項(xiàng)，在某項(xiàng)測量中，若測量結(jié)果SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由方差的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，D對.故選：AD.12．袋中有10個(gè)大小相同的球，其中6個(gè)黑球，4個(gè)白球，現(xiàn)從中任取4個(gè)球，記隨機(jī)變量X為其中白球的個(gè)數(shù)，隨機(jī)變量Y為其中黑球的個(gè)數(shù)，若取出一個(gè)白球得2分，取出一個(gè)黑球得1分，隨機(jī)變量Z為取出4個(gè)球的總得分，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【詳解】由題意知X，Y均服從于超幾何分布，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；從而SKIPIF1<0，故選項(xiàng)A正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；SKIPIF1<0，故選項(xiàng)D正確；故選：ACD.13．已知某校高三年級有1000人參加一次數(shù)學(xué)模擬考試，現(xiàn)把這次考試的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)分，標(biāo)準(zhǔn)分的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換區(qū)間為SKIPIF1<0，若使標(biāo)準(zhǔn)分SKIPIF1<0服從正態(tài)分布NSKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．這次考試標(biāo)準(zhǔn)分超過180分的約有450人B．這次考試標(biāo)準(zhǔn)分在SKIPIF1<0內(nèi)的人數(shù)約為997C．甲、乙、丙三人恰有2人的標(biāo)準(zhǔn)分超過180分的概率為SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】BC【詳解】依題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以這次考試標(biāo)準(zhǔn)分超過180分的約有SKIPIF1<0人，故A不正確；SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以這次考試標(biāo)準(zhǔn)分在SKIPIF1<0內(nèi)的人數(shù)約為SKIPIF1<0人，故B正確；依題意可知，每個(gè)人的標(biāo)準(zhǔn)分超過180分的概率為SKIPIF1<0，所以甲、乙、丙三人恰有2人的標(biāo)準(zhǔn)分超過180分的概率為SKIPIF1<0，故C正確；SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故D不正確.故選：BC三、解答題14．為落實(shí)教育部的雙減政策，義務(wù)教育階段充分開展課后特色服務(wù).某校初中部的籃球特色課深受學(xué)生喜愛，該校期末將進(jìn)行籃球定點(diǎn)投籃測試，規(guī)則為：每人至多投3次，先在M處投一次三分球，投進(jìn)得3分，未投進(jìn)不得分，以后均在N處投兩分球，每投進(jìn)一次得2分，未投進(jìn)不得分.測試者累計(jì)得分高于3分即通過測試，并終止投籃.甲?乙兩位同學(xué)為了通過測試，進(jìn)行了五輪投籃訓(xùn)練，每人每輪在M處和N處各投10次，根據(jù)他們每輪兩分球和三分球的命中次數(shù)情況分別得到如下圖表：若以每人五輪投籃訓(xùn)練命中頻率的平均值作為其測試時(shí)每次投籃命中的概率.(1)已知該校有300名學(xué)生的投籃水平與甲同學(xué)相當(dāng)，求這300名學(xué)生通過測試人數(shù)的數(shù)學(xué)期望；(2)在甲?乙兩位同學(xué)均通過測試的條件下，求甲得分比乙得分高的概率.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】(1)甲同學(xué)兩分球投籃命中的概率為SKIPIF1<0，甲同學(xué)三分球投籃命中的概率為SKIPIF1<0，設(shè)甲同學(xué)累計(jì)得分為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，所以甲同學(xué)通過測試的概率為SKIPIF1<0.設(shè)這300名學(xué)生通過測試的人數(shù)為SKIPIF1<0，由題設(shè)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.(2)乙同學(xué)兩分球投籃命中率為SKIPIF1<0，乙同學(xué)三分球投籃命中率為SKIPIF1<0.設(shè)乙同學(xué)累計(jì)得分為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.設(shè)“甲得分比乙得分高”為事件SKIPIF1<0，“甲?乙兩位同學(xué)均通過了測試”為事件SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由條件概率公式可得SKIPIF1<0.15．經(jīng)過全國上下的共同努力，我國的新冠疫情得到很好的控制，但世界一些國家的疫情并沒有得到有效控制，疫情防控形勢仍然比較嚴(yán)峻，為扎緊疫情防控的籬笆，提高疫情防控意識(shí)，某市宣傳部門開展了線上新冠肺炎世界防控現(xiàn)狀及防控知識(shí)競賽，現(xiàn)從全市的參與者中隨機(jī)抽取了1000名幸運(yùn)者的成績進(jìn)行分析，他們的得分（滿分100分）情況如下表：得分SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0頻數(shù)2515020025022510050(1)若此次知識(shí)競賽得分X整體服從正態(tài)分布，用樣本