2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 三角函數(shù) 7 7.3 正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式（教師用書）教案 北師大版必修4

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章三角函數(shù)77.3正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式（教師用書）教案北師大版必修4學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是北師大版高中數(shù)學(xué)必修4第1章三角函數(shù)7.3節(jié)中的正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式。具體內(nèi)容包括：

1.正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程；

2.正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式的記憶方法與應(yīng)用；

3.利用正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行角度轉(zhuǎn)換。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：

學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了三角函數(shù)的基本概念、正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)，這為學(xué)習(xí)正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式奠定了基礎(chǔ)。同時，正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式與初中階段的三角函數(shù)知識也有聯(lián)系，學(xué)生可以通過已有的知識體系更好地理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括以下幾個方面：

1.邏輯推理：通過引導(dǎo)學(xué)生參與正切函數(shù)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程，鍛煉學(xué)生運用已知知識進(jìn)行邏輯推理的能力，使學(xué)生能夠理解并掌握正切函數(shù)誘導(dǎo)公式的得出過程。

2.數(shù)學(xué)建模：通過實際問題情境的引入，讓學(xué)生運用正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型解決問題的能力。

3.直觀想象：通過利用數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生在圖象上觀察正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，提高學(xué)生對正切函數(shù)性質(zhì)的理解。

4.數(shù)學(xué)運算：在正切函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用過程中，鼓勵學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)運算，提高學(xué)生的運算求解能力，使學(xué)生能夠熟練運用誘導(dǎo)公式進(jìn)行角度轉(zhuǎn)換。

5.數(shù)據(jù)分析：通過收集和處理與正切函數(shù)相關(guān)的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生體會數(shù)據(jù)中蘊含的信息，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，提高學(xué)生對函數(shù)概念的理解。

6.數(shù)學(xué)抽象：在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生從具體的問題中抽象出正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式，培養(yǎng)學(xué)生抽取數(shù)學(xué)本質(zhì)特征的能力，使學(xué)生能夠運用抽象思維理解和解決問題。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點：

（1）正切函數(shù)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程：本節(jié)課的核心內(nèi)容是正切函數(shù)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程，教師需要引導(dǎo)學(xué)生通過已知的三角函數(shù)知識，推導(dǎo)出正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式。

（2）正切函數(shù)誘導(dǎo)公式的記憶方法與應(yīng)用：學(xué)生需要掌握正切函數(shù)誘導(dǎo)公式的記憶方法，并能夠運用誘導(dǎo)公式進(jìn)行角度轉(zhuǎn)換和解決問題。

（3）利用正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行角度轉(zhuǎn)換：學(xué)生需要理解并掌握利用正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行角度轉(zhuǎn)換的方法，能夠熟練運用誘導(dǎo)公式進(jìn)行角度的計算和轉(zhuǎn)換。

2.教學(xué)難點：

（1）正切函數(shù)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程：學(xué)生可能對于如何將已知的三角函數(shù)知識運用到正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程中感到困惑，教師需要通過具體的例子和引導(dǎo)，幫助學(xué)生理解推導(dǎo)過程。

（2）正切函數(shù)誘導(dǎo)公式的記憶方法：學(xué)生可能對于如何記憶正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式感到困難，教師需要提供有效的記憶方法，并通過練習(xí)幫助學(xué)生鞏固記憶。

（3）利用正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行角度轉(zhuǎn)換：學(xué)生可能對于如何運用正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行角度轉(zhuǎn)換感到困惑，教師需要通過具體的例子和練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握轉(zhuǎn)換方法。

（4）正切函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用：學(xué)生可能對于如何將正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式應(yīng)用到實際問題中感到困難，教師需要通過實際問題情境的引入，幫助學(xué)生理解并掌握正切函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用方法。教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法：

（1）講授法：在課堂上，教師以講解正切函數(shù)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程、記憶方法及其應(yīng)用為主，為學(xué)生提供系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)。

（2）案例研究法：教師通過設(shè)計具有代表性的案例，引導(dǎo)學(xué)生運用正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行角度轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)學(xué)生的實際應(yīng)用能力。

（3）小組討論法：學(xué)生在小組內(nèi)討論正切函數(shù)誘導(dǎo)公式的記憶方法、應(yīng)用實例及解決實際問題，促進(jìn)學(xué)生之間的互動與交流。

2.教學(xué)活動設(shè)計：

（1）角色扮演：學(xué)生分組扮演“三角函數(shù)專家”，通過講解、演示等形式，展示正切函數(shù)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程及其應(yīng)用。

（2）實驗操作：學(xué)生在實驗室進(jìn)行三角函數(shù)圖象的繪制，觀察正切函數(shù)的性質(zhì)，從而更好地理解正切函數(shù)誘導(dǎo)公式。

（3）數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計有關(guān)正切函數(shù)誘導(dǎo)公式的數(shù)學(xué)游戲，如“誘導(dǎo)公式接力賽”，讓學(xué)生在游戲中鞏固知識，提高學(xué)習(xí)興趣。

3.教學(xué)媒體和資源：

（1）PPT：教師制作包含正切函數(shù)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)過程、記憶方法、應(yīng)用實例的PPT，以便于學(xué)生直觀地了解教學(xué)內(nèi)容。

（2）視頻：播放有關(guān)正切函數(shù)誘導(dǎo)公式的動畫演示，幫助學(xué)生形象地理解誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程。

（3）在線工具：利用網(wǎng)絡(luò)在線工具，如數(shù)學(xué)軟件、教育平臺等，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行正切函數(shù)誘導(dǎo)公式的練習(xí)和驗證，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

（4）紙質(zhì)資源：提供正切函數(shù)誘導(dǎo)公式的練習(xí)題及答案，方便學(xué)生進(jìn)行課后鞏固和自評。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：教師通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，如PPT、視頻、文檔等，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞正切函數(shù)誘導(dǎo)公式課題，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解正切函數(shù)誘導(dǎo)公式知識點。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解正切函數(shù)誘導(dǎo)公式課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出正切函數(shù)誘導(dǎo)公式課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識點：詳細(xì)講解正切函數(shù)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論、角色扮演、實驗等活動，讓學(xué)生在實踐中掌握正切函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用。

-解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論、角色扮演、實驗等活動，體驗正切函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解正切函數(shù)誘導(dǎo)公式知識點。

-實踐活動法：設(shè)計實踐活動，讓學(xué)生在實踐中掌握正切函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解正切函數(shù)誘導(dǎo)公式知識點，掌握其在實際問題中的應(yīng)用。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)正切函數(shù)誘導(dǎo)公式課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與正切函數(shù)誘導(dǎo)公式相關(guān)的拓展資源，如書籍、網(wǎng)站、視頻等，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的正切函數(shù)誘導(dǎo)公式知識點和應(yīng)用技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

（1）正切函數(shù)在工程中的應(yīng)用：介紹正切函數(shù)在工程領(lǐng)域的實際應(yīng)用，如測量、建筑、物理等。

（2）正切函數(shù)誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)歷程：介紹正切函數(shù)誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)歷程，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展過程。

（3）正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式在數(shù)學(xué)競賽中的應(yīng)用：提供一些數(shù)學(xué)競賽題目，讓學(xué)生鍛煉自己的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。

2.鼓勵學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

（1）研究其他三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：鼓勵學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式，并比較它們之間的異同。

（2）探究正切函數(shù)的性質(zhì)：讓學(xué)生課后探究正切函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)，并總結(jié)自己的發(fā)現(xiàn)。

（3）正切函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用：鼓勵學(xué)生觀察生活中與正切函數(shù)有關(guān)的現(xiàn)象，如測量角度、計算物體的高度等，并嘗試用正切函數(shù)解釋這些現(xiàn)象。反思改進(jìn)措施（1）引入情境教學(xué)：通過設(shè)計具體的問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在實際問題中感受正切函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用。

（2）注重實踐操作：通過實驗、游戲等活動，讓學(xué)生在實踐中掌握正切函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

（3）利用信息技術(shù)：通過在線平臺、微信群等信息技術(shù)手段，實現(xiàn)資源的共享和監(jiān)控，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

2.存在主要問題：

（1）課堂活動組織不夠充分：課堂活動的時間安排和學(xué)生的參與度需要進(jìn)一步優(yōu)化，以提高課堂活動的效果。

（2）學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)不足：學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過程中，需要更多的指導(dǎo)和幫助，以培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力。

（3）評價方式單一：目前的評價方式主要以考試成績?yōu)橹?，需要增加更多的評價方式，如學(xué)生的課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況等。

3.改進(jìn)措施：

（1）優(yōu)化課堂活動組織：合理安排課堂活動的時間和內(nèi)容，鼓勵學(xué)生積極參與，提高課堂活動的效果。

（2）加強學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)：在教學(xué)中，多提供自主學(xué)習(xí)的機會，鼓勵學(xué)生主動探索和解決問題，培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力。

（3）多元化評價方式：增加課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況等評價方式，全面評價學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：通過觀察學(xué)生在課堂上的積極參與程度、提問頻率以及與同學(xué)之間的互動情況，評價學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)。

2.小組討論成果展示：評價學(xué)生在小組討論中提出的觀點、分析問題的能力以及小組成員之間的協(xié)作情況。

3.隨堂測試：通過隨堂測試，評價學(xué)生對正切函數(shù)誘導(dǎo)公式的理解和掌握程度，以及學(xué)生的計算能力和解決問題的能力。

4.課后作業(yè)完成情況：評價學(xué)生完成課后作業(yè)的認(rèn)真程度、作業(yè)的正確性和對知識點的掌握程度。

5.學(xué)生自我評價與反思：鼓勵學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行自我評價和反思，了解自己的不足并提出改進(jìn)建議。

教師評價與反饋：

-針對課堂表現(xiàn)，教師需要關(guān)注學(xué)生的積極參與程度，鼓勵學(xué)生提問和與同學(xué)之間的互動，提高學(xué)生的課堂參與度。

-對于小組討論成果展示，教師需要評價學(xué)生的觀點提出和分析問題的能力，以及小組成員之間的協(xié)作情況，給予積極的反饋和建議。

-對于隨堂測試，教師需要關(guān)注學(xué)生的正確率和解決問題的能力，給予針對性的指導(dǎo)和幫助，提高學(xué)生的計算能力和解決問題的能力。

-對于課后作業(yè)完成情況，教師需要關(guān)注學(xué)生的認(rèn)真程度和掌握程度，給予及時的反饋和指導(dǎo)，幫助學(xué)生鞏固知識。

-對于學(xué)生自我評價與反思，教師需要關(guān)注學(xué)生的自我認(rèn)知和自我提升的意識，給予鼓勵和支持，促進(jìn)學(xué)生的自我成長。板書設(shè)計1.正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式推導(dǎo)過程：

-正切函數(shù)的定義

-