2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第10章 一元一次不等式和一元一次不等式組10.3解一元一次不等式 2解一元一次不等式說課稿（新版）冀教版

2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第10章一元一次不等式和一元一次不等式組10.3解一元一次不等式2解一元一次不等式說課稿（新版）冀教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第10章“一元一次不等式和一元一次不等式組”的10.3節(jié)，主要圍繞解一元一次不等式進(jìn)行深入學(xué)習(xí)。本節(jié)內(nèi)容包括：

1.掌握一元一次不等式的定義及基本性質(zhì)；

2.學(xué)會(huì)利用不等式性質(zhì)解一元一次不等式，包括移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化簡(jiǎn)等方法；

3.能夠解決實(shí)際問題中涉及的一元一次不等式問題；

4.通過一元一次不等式的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在通過解一元一次不等式的學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的以下能力：

1.培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理與分析問題的能力，使其能夠運(yùn)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行合理推理和解決問題；

2.強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，熟練掌握一元一次不等式的解法，包括移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等基本技能；

3.增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力，能夠?qū)F(xiàn)實(shí)生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用一元一次不等式解決實(shí)際問題；

4.提高學(xué)生的抽象思維能力，使其理解不等式的意義及其在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，形成數(shù)學(xué)抽象和直觀想象的能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

（1）一元一次不等式的定義及其性質(zhì)：重點(diǎn)講解一元一次不等式的概念，引導(dǎo)學(xué)生理解不等號(hào)的意義，強(qiáng)調(diào)不等式性質(zhì)的運(yùn)用，如不等式兩邊加（減）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變；兩邊乘（除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；乘（除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變。

（2）解一元一次不等式的方法：重點(diǎn)講解移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化簡(jiǎn)等解不等式的基本方法，使學(xué)生能夠熟練運(yùn)用這些方法求解一元一次不等式。

舉例：解不等式3x-7>2x+4，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)如何移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最終求解出x的取值范圍。

2.教學(xué)難點(diǎn)

（1）不等式性質(zhì)的理解：學(xué)生容易混淆不等式性質(zhì)的適用條件，特別是乘除以負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向的變化。應(yīng)通過具體例子，如3>2，分別乘以-1、2、0.5等，強(qiáng)調(diào)不等式性質(zhì)的應(yīng)用。

（2）系數(shù)化簡(jiǎn)：在解一元一次不等式時(shí)，學(xué)生往往不知道如何處理系數(shù)，尤其是分?jǐn)?shù)系數(shù)。教師應(yīng)詳細(xì)講解如何將分?jǐn)?shù)系數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)系數(shù)，如將2x<3轉(zhuǎn)化為x<1.5。

（3）實(shí)際問題的建模：將現(xiàn)實(shí)生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，對(duì)于學(xué)生來說是一個(gè)難點(diǎn)。教師需引導(dǎo)學(xué)生如何從實(shí)際問題中抽象出一元一次不等式，如速度、時(shí)間、距離等問題的建模。

舉例：小明騎自行車的速度是每小時(shí)15公里，他要在2小時(shí)內(nèi)騎行至少30公里，請(qǐng)問他每小時(shí)的騎行速度至少是多少？引導(dǎo)學(xué)生將這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為不等式15x≥30（x表示小明實(shí)際騎行的速度）。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

（1）講授法：對(duì)于一元一次不等式的定義、性質(zhì)和解法等基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，采用講授法進(jìn)行系統(tǒng)的講解，確保學(xué)生能夠掌握核心概念和基本方法。通過清晰的邏輯結(jié)構(gòu)和生動(dòng)的語言，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（2）討論法：針對(duì)解一元一次不等式的具體步驟和實(shí)際應(yīng)用問題，組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生分享解題思路，通過集體智慧解決難題，增強(qiáng)學(xué)生的合作意識(shí)和解決問題的能力。

（3）實(shí)驗(yàn)法：設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，如使用圖形計(jì)算器或計(jì)算機(jī)軟件來直觀展示不等式的解集，讓學(xué)生通過觀察和操作，加深對(duì)不等式性質(zhì)和解集概念的理解。

2.教學(xué)手段

（1）多媒體設(shè)備：利用多媒體課件和動(dòng)畫演示一元一次不等式的性質(zhì)和解法，通過動(dòng)態(tài)圖示幫助學(xué)生直觀理解不等式的變化過程，提高教學(xué)效果。

（2）教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，如幾何畫板、MathType等，讓學(xué)生在課堂上實(shí)時(shí)操作，探索不等式的解集，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐操作能力和探究精神。

（3）網(wǎng)絡(luò)資源：利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)提供豐富的學(xué)習(xí)資源，如在線教育視頻、互動(dòng)式學(xué)習(xí)網(wǎng)站等，讓學(xué)生在課外進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，拓展知識(shí)面，提高學(xué)習(xí)效率。同時(shí)，教師可以通過網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)收集學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)一元一次不等式的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“你們知道什么是一元一次不等式嗎？它在我們的生活有什么作用？”

展示一些關(guān)于一元一次不等式的實(shí)際例子，如溫度變化、速度比較等，讓學(xué)生初步感受不等式的應(yīng)用。

簡(jiǎn)短介紹一元一次不等式的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.一元一次不等式基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解一元一次不等式的定義、性質(zhì)和解法。

過程：

講解一元一次不等式的定義，包括不等式的組成元素和結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹不等式的性質(zhì)，如加（減）、乘（除）對(duì)不等號(hào)的影響，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.一元一次不等式案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解一元一次不等式的特性和應(yīng)用。

過程：

選擇幾個(gè)典型的一元一次不等式案例進(jìn)行分析，如行程問題、購(gòu)物問題等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解一元一次不等式的應(yīng)用。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用一元一次不等式解決實(shí)際問題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論一元一次不等式在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與一元一次不等式相關(guān)的問題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論問題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)一元一次不等式的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括問題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一元一次不等式的重要性和意義。

過程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括一元一次不等式的定義、性質(zhì)、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)一元一次不等式在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于一元一次不等式的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解一元一次不等式的定義和性質(zhì)：學(xué)生能夠準(zhǔn)確地描述一元一次不等式的概念，掌握其基本性質(zhì)，如加（減）同一個(gè)數(shù)、乘（除）同一個(gè)正數(shù)時(shí)不等號(hào)方向不變，乘（除）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)不等號(hào)方向改變。

2.掌握解一元一次不等式的方法：學(xué)生能夠熟練運(yùn)用移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化簡(jiǎn)等方法解一元一次不等式，并能夠解決實(shí)際問題中涉及的一元一次不等式問題。

3.數(shù)學(xué)運(yùn)算能力提升：通過解一元一次不等式的練習(xí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力得到了加強(qiáng)，尤其是在處理帶有分?jǐn)?shù)系數(shù)的不等式時(shí)，能夠靈活地進(jìn)行化簡(jiǎn)和求解。

4.建立數(shù)學(xué)模型的能力：學(xué)生能夠?qū)F(xiàn)實(shí)生活中的問題抽象為一元一次不等式，如速度、時(shí)間、距離等問題，建立起數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。

5.邏輯推理和分析問題的能力：在分析不等式性質(zhì)和解不等式的過程中，學(xué)生的邏輯推理能力得到了鍛煉，能夠通過合理的推理步驟解決問題。

6.合作交流能力的培養(yǎng)：在小組討論和課堂展示環(huán)節(jié)，學(xué)生學(xué)會(huì)了如何與同伴合作、交流想法，這種合作交流能力對(duì)于學(xué)生的全面發(fā)展具有重要意義。

7.解決實(shí)際問題的能力：通過案例分析，學(xué)生學(xué)會(huì)了如何將一元一次不等式應(yīng)用于解決實(shí)際問題，如購(gòu)物優(yōu)惠、行程安排等，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用能力。

8.抽象思維和創(chuàng)新能力的發(fā)展：在探索不等式的性質(zhì)和解法過程中，學(xué)生的抽象思維能力得到了提升，同時(shí)，小組討論和創(chuàng)新性想法的提出也激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新能力。

9.學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性的提高：通過生動(dòng)有趣的案例導(dǎo)入和多媒體教學(xué)手段的運(yùn)用，學(xué)生對(duì)一元一次不等式的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了濃厚的興趣，學(xué)習(xí)主動(dòng)性明顯提高。

10.自我反思和評(píng)價(jià)能力的培養(yǎng)：在課堂展示和點(diǎn)評(píng)環(huán)節(jié)，學(xué)生學(xué)會(huì)了自我反思和接受他人的評(píng)價(jià)，這種能力對(duì)于學(xué)生的自我提升和未來發(fā)展至關(guān)重要。重點(diǎn)題型整理1.解一元一次不等式

-題型1：求解不等式3x-7>2x+4。

答案：x>11

-題型2：求解不等式5-(2x+1)<4x。

答案：x>1

-題型3：求解不等式(3/4)x>5。

答案：x>20/3

2.應(yīng)用題中的一元一次不等式

-題型4：小明騎自行車的速度是每小時(shí)15公里，他要在2小時(shí)內(nèi)騎行至少30公里。問他每小時(shí)的騎行速度至少是多少？

答案：x≥15（x表示小明實(shí)際騎行的速度）

-題型5：一家公司計(jì)劃生產(chǎn)新產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為200元，售價(jià)為250元。如果公司希望在每件產(chǎn)品上至少盈利40元，那么每件產(chǎn)品的售價(jià)至少應(yīng)是多少？

答案：x≥240（x表示每件產(chǎn)品的售價(jià)）

3.不等式組的解集

-題型6：解不等式組：

\[

\begin{cases}

2x-3>5\\

3x+4<19

\end{cases}

\]

答案：x>4,x<5

-題型7：解不等式組：

\[

\begin{cases}

5x-1<2x+3\\

4x+3>3x+5

\end{cases}

\]

答案：x<2,x>2

4.不等式的實(shí)際應(yīng)用

-題型8：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的兩倍加3，且長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)小于50厘米。求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的可能取值范圍。

答案：設(shè)寬為x，則長(zhǎng)為2x+3，由周長(zhǎng)公式得2(x+2x+3)<50，解得x<8.5，所以長(zhǎng)2x+3的取值范圍為(11,17)。

-題型9：某商店進(jìn)行打折促銷，滿100元打9折，滿200元打8折，滿300元打7折。小明購(gòu)買商品原價(jià)總和為300元，求他最少需要支付多少錢？

答案：設(shè)小明購(gòu)買商品實(shí)際支付為x元，則根據(jù)打折規(guī)則，有不等式x≥300*0.7，解得x≥210。

5.不等式的邏輯推理

-題型10：已知a>b，且c為正數(shù)，證明ac>bc。

答案：由于a>b，兩邊同時(shí)乘以正數(shù)c，根據(jù)不等式性質(zhì)，不等號(hào)方向不變，所以ac>bc。板書設(shè)計(jì)1.教學(xué)內(nèi)容概述

-一元一次不等式的定義和性質(zhì)

-解一元一次不等式的方法

-一元一次不等式的應(yīng)用案例

-學(xué)生小組討論和課堂展示

2.重點(diǎn)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

-一元一次不等式的性質(zhì)

-加（減）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變

-乘（除）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變

-乘（除）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變

-解一元一次不等式的方法

-移項(xiàng)

-合并同類項(xiàng)

-系數(shù)化簡(jiǎn)

3.典型案例分析

-小明騎行速度問題

-公司產(chǎn)品盈利問題

4.學(xué)生小組討論主題

-一元一次不等式的應(yīng)用領(lǐng)域

-一元一次不等式的創(chuàng)新應(yīng)用

5.課堂小結(jié)

-一元一次不等式的定義和性質(zhì)

-解一元一次不等式的方法

-一元一次不等式的應(yīng)用案例

-學(xué)生小組討論和課堂展示

板書設(shè)計(jì)旨在突出一元一次不等式的核心知識(shí)，通過結(jié)構(gòu)圖的形式展示性質(zhì)和解法，結(jié)合典型案例分析，以及學(xué)生小組討論的主題，幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用一元一次不等式。同時(shí)，板書設(shè)計(jì)簡(jiǎn)潔明了，突出重點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。課堂-提問：在課堂講解過程中，通過提問檢查學(xué)生對(duì)一元一次不等式定義、性質(zhì)和解法的理解程度。

-觀察：觀察學(xué)生在小組討論和課堂展示中的參與情況，了解他們的合作能力和表達(dá)能力。

-測(cè)試：設(shè)計(jì)一些一元一次不等式的練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，以檢測(cè)他們的實(shí)際應(yīng)用能力。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)

-批改：對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，檢查他們對(duì)一元一次不等式的掌握情況和解題步驟的正確性。

-點(diǎn)評(píng)：對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出他們的優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方，提供具體的建議和指導(dǎo)。

-反饋：及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力，提高解題能力和數(shù)學(xué)思維。

3.課堂評(píng)價(jià)與作業(yè)評(píng)價(jià)的結(jié)合

-結(jié)合課堂評(píng)價(jià)和作業(yè)評(píng)價(jià)的結(jié)果，全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，找出他們的薄弱環(huán)節(jié)，并進(jìn)行有針對(duì)性的輔導(dǎo)和指導(dǎo)。

-通過課堂提問和作業(yè)批改，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題，并給予及時(shí)的解答和幫助，促進(jìn)他們的學(xué)習(xí)進(jìn)步。

-鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上積極提問和參與討論，培養(yǎng)他們的主動(dòng)學(xué)習(xí)習(xí)慣和合作精神。

-通過作業(yè)評(píng)價(jià)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到自己的不足之處，并提供改進(jìn)的方向和建議，幫助他們不斷提高自己的學(xué)習(xí)水平。

4.教學(xué)評(píng)價(jià)的持續(xù)性和發(fā)展性

-教學(xué)評(píng)價(jià)不應(yīng)僅限于課堂和作業(yè)，還應(yīng)包括學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、合作精神、創(chuàng)新思維等方面，以全面了解學(xué)生的綜合能力。

-教學(xué)評(píng)價(jià)應(yīng)注重學(xué)生的個(gè)體差異，針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和需求，提供個(gè)性化的輔導(dǎo)和支持。

-教學(xué)評(píng)價(jià)應(yīng)與學(xué)生的自我評(píng)價(jià)相結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自我反思和評(píng)價(jià)，培養(yǎng)他們