高三高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識訓(xùn)練15練-(附答案解析)

高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識訓(xùn)練(1)

班級姓名學(xué)號得分

一、填空題(每題5分，共70分)

1.函數(shù)y=的定義域?yàn)?

2.已知全集(/=尺，集合/={—1,0,1},^={x|x2+x=0},則MC(CUN)=.

3.若/(X)=F-+4是奇函數(shù)，則。=_______.

2-1

4.已知+%=2血,且X>1,則的值為.

5.塞函數(shù)y=x",當(dāng)。取不同的正數(shù)時，在區(qū)間[0,1]上它們的圖像是一族美麗的曲線(如

右圖).設(shè)點(diǎn)4(1,0),8(0,1),連接AB,線段AB恰好被其中的兩個幕函數(shù)y=xa,y=XP

的圖像三等分，加有BM=MN=NA.那么0?￡=.

6.直線y=是曲線y=lnx(x>0)的一條切線，則實(shí)數(shù)分=.

7.已知命題："3xe[l,2],使》2+2工+。20”為真命題，則a的取值范圍是.

x-4(x>4)

8.函數(shù)〃X)=~八，則/"(—D]=___________.

[/(x+3)(x<4)

9.在用三個法求方程d-2x-1=0的一個近似解時,現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi)，

則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為.

3x-y-6<0

10.設(shè)x,y滿足約束條件v工一y+220,若目標(biāo)函數(shù)Z=>0,〃>0)的最大

x>0,y>0

13

值為12,則—F——的最小值為______.

a2b

11.集合A={x|log|x>2},8=(a,+oo),若Ac3#A時a的取值范圍是(c,+8),

2

則c=.

12.已知結(jié)論:“在正三角形ABC中，若D是8c的中點(diǎn)，G是三角形ABC重心，則——=2”.

GD

若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在正四面體A8CO中，若〉BCD的中心為M,

AQ

四面體內(nèi)部一點(diǎn)。到四面體各面的距離都相等，則——=

0M

13.若函數(shù)/(x),g(x)分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足/(x)—g(x)=/,則有

/(x),g(x)的解析式分別為.

14.若對一切x>0恒成立，則。的取值范圍是______.

x2

二、解答題(共80分，寫出詳細(xì)的解題步驟)

15.(本題滿分13分)設(shè)非空集合A={x|-3這xWa},B={y|y=3x+10,xSA},C={z|z=5—x,xG

A},且BCC=C,求a的取值范圍.

16.(本題滿分13分)已知函數(shù)f(x)=2

(1)若f(x)=2,求x的值；

(2)判斷函數(shù)/(x)的奇偶性，并證明你的結(jié)論.

ay

17.(本題滿分13分)討論函數(shù)/(X)=-7(。￥0)在區(qū)間(—1,1)上的單調(diào)性.

1-X

18.(本題滿分13分)即將開工的上海與周邊城市的城際列車鐵路線將大大緩解交通的壓

力，加速城市之間的流通；根據(jù)測算，如果一列火車每次拖4節(jié)車廂，每天能來回16次；

如果每次拖7節(jié)車廂，則每天能來回10次；每天來回次數(shù)是每次拖掛車廂個數(shù)的一次函數(shù),

每節(jié)車廂一次能載客110人,試問每次應(yīng)拖掛多少節(jié)車廂才能使每天營運(yùn)人數(shù)最多？并求出

每天最多的營運(yùn)人數(shù).(注：營運(yùn)人數(shù)指火車運(yùn)送的人數(shù)).

19.(本題滿分14分)已知二次函數(shù)/(x)=依2+灰+C.

(1)若/(一1)=0,試判斷函數(shù)/(X)零點(diǎn)個數(shù)；

(2)若對任意內(nèi),工2€氏且X]<工2，/(玉)#/(%2)，試證明存在毛，

使/(%)=苴/(內(nèi))+/(々)]成立?

20.(本題滿分14分)已知/(x)是定義域?yàn)?0,+°°)的函數(shù)，當(dāng)xe(0,1)時/(x)<0.現(xiàn)

針對佳喜正實(shí)數(shù)x、y,給出下列四個等式：

①/(xy)=/(x)/(y);②/(xy)=/(x)+/(y)；③/(x+y)=/(x)+/(y)；④/(x+y)=/(x)/(y).

請選擇其中的7個等式作為條件，使得f(x)在(0,+8)上為增函數(shù)；并證明你的結(jié)論.

解：你所選擇的等式代號是.

證明：

高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識訓(xùn)練(2)

班級姓名學(xué)號得分

一、填空題(每題5分，共70分)

1.己知集合加=卜|尤<1}4={%|2'>1},則MN=.

2.已知數(shù)集{0,1,Igx}中有三個元素，那么x的取值范圍為.

3.已知集合4={3,m2},B={-1,3,2m—1},若A^B,則實(shí)數(shù)m的值為.

4.i是虛數(shù)單位，若匕則6的值是______.

2-z

5.函數(shù)y=V3-2x-x2的遞增區(qū)間為.

6.塞函數(shù)y=/(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,-J),則滿足/*)=27的x的值是.

O

7.函數(shù)y=log、(3-x)的定義域?yàn)?

8.下列四個命題：①V〃￡R,n2^n；②V〃sR,n2<n；

(3)VHGR,3mGR,nV<n；(4)3/TGR,VAHGR,mn=m.

其中真命題的序號是.

i3

9.若函數(shù)n二萬一一無的定義域和值域都為口,勿，則力的值為

10.設(shè)方程2x+x=4的根為%,若X。W伏-g,%+；),則整數(shù)k=.

11.某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:起步價為8元，起步里程為3km(不超過3km按起步價付費(fèi));

超過3km但不超過8km時，超過部分按每千米2.15元收費(fèi)；超過8km時，超過部分按每

千米2.85元收費(fèi)，另每次乘坐需付燃油附加費(fèi)1元；現(xiàn)某人乘坐一次出租車付費(fèi)22.6元，

則此次出租車行駛了km.

Ig8+lgl25-lg2-lg5

12.------==-----------=.

igVio-igo.i

13.已知下列兩個命題：

p：Vxe[0,+oo),不等式ax》?-1恒成立；

q：1是關(guān)于x的不等式(x—a)(x—的一個解.

若兩個命題中有且只有一個是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

14.如果函數(shù)/(幻滿足/(〃2)=/?(〃)+2,〃22,且八2)=1,那么/(256)=—.

二、解答題(共80分，寫出詳細(xì)的解題步驟)

15.(13分)記函數(shù)/(尤)=，2-三:的定義域?yàn)锳,g(x)=lg[(x-a-l)(2?-jc)],(?<1)

的定義域?yàn)锽.若AuB=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

16.(13分)設(shè)函數(shù)/(1)=a2+2'x+f-1,(teR,t>0)-

(I)求/(X)的最小值S”)；

(II)若s(f)<-2f+機(jī)對/€(0,2)時恒成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

17.(13分)設(shè)二次函數(shù)/(幻=加+次+。在區(qū)間[—2,2]上的最大值、最小值分別是M、

m,集合A={x|/(x)=x}.

(1)若4={1,2},且/(0)=2,求M和機(jī)的值；

(2)若A={1},且a21,記g(a)=M+根，求g(a)的最小值.

18.(14分)某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，(其中xeN"),

需另投入成本為C(x),當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時，。(月=；/+1(^(萬元)；當(dāng)年產(chǎn)量不

小于80千件時，。(刈=5卜+3產(chǎn)_1450(萬元).通過市場分析，若每件售價為500元

時，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部售完.

(1)寫出年利潤L(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式.

(2)年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

19.(14分)已知函數(shù)/(%)=%-2蘇+加+3(利￡2)為偶函數(shù)，且/⑶</(5).

(1)求機(jī)的值，并確定了(X)的解析式；

(2)若g(x)=log"[/(x)—ar],(a>0且aw1)在[2,3]上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值

范圍.

20.(14分)己知定義在R上的函數(shù)/(外=/(℃一3),其中。為常數(shù).

(1)若X=1是函數(shù)/(X)的一個極值點(diǎn)，求a的值；

(2)若函數(shù)/(九)在區(qū)間(-1,0)上是增函數(shù)，求a的取值范圍；

(3)若函數(shù)g(x)=/(x)+/'(x),xG[0,2],在x=()處取得最大值，求正數(shù)a的取值

范圍.

高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識訓(xùn)練(3)

班級姓名學(xué)號得分

一、填空題(每題5分，共70分)

1.若集合4二｛x|x23｝,B=滿足AU8=R,AnB=0,則實(shí)數(shù)m=.

2.命題“VxwR,%?—1+3>0"的否定是

x—1

3.函數(shù)y=lg(x+5)+ln(5—x)+X——的定義域?yàn)開_____.

x—3

4.設(shè)函數(shù)/(x)=d"(a>0且aWl),若/(2)=L,則/(-2)與/(I)的大小關(guān)系是______

4

5.設(shè)[6(。，^),若sina=],則0cos(a+?)=

6.直角A4BC中,NC=90°,NA=30°,BC=1,0為斜邊A3的中點(diǎn)，則ABCD=—

7.已知｛4｝是遞減的等差數(shù)列，若巴?06=7744+/=56,則前項(xiàng)和最大.一

8.設(shè)直線y=gx+8是曲線y=sinx(xe(0,萬))的一條切線，則實(shí)數(shù)b的值是

9.已知a=(—2,l),b=(f,2),若M與萬的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)f的取值范圍為

10.已知0<a<l,x-log?V2+log?V3,y=；log“5,z-log(,A/21-logu>/3,則

x,y,z由大到小的順序?yàn)?

11.已知函數(shù)y=/(x)(xeR)滿足/(x+2)=f(x),且當(dāng)xe[—1,1]時，f(x)=x2,則

y=/(x)與y=log5x的圖像的交點(diǎn)的個數(shù)為

12.設(shè)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，在(一8,0)上有4'(x)+/(x)<0且/(-2)=0,則不

等式#(%)<0的解集為.

13.設(shè)｛q｝是公比為夕的等比數(shù)列，|4<1一且qwO,若數(shù)列｛4｝有連續(xù)四項(xiàng)在集合

｛54,24,-18,-36,-81｝中，則。=

14.若關(guān)于x的不等式x2+；x-（；）"20對任意〃GN*在xe（-oo,/l］恒成立，則實(shí)常數(shù)

4的取值范圍是.

二、解答題（共80分，寫出詳細(xì)的解題步驟）

15.（13分）設(shè)A={xIX2+4X=0},B={XIx2+2（a+l）x+a2—1=0）,若AAB=B,求

實(shí)數(shù)a的取值范圍.

16.（13分）試討論關(guān)于x的方程|3'-1|=%的解的個數(shù).

17.（13分）若奇函數(shù)f（x）在定義域（一1,1）上是臧函數(shù)，

（1）求滿足/（1一。）+/（-a）V0的。的取值集合M；

2-x

（2）對于（1）中的a,求函數(shù)F（x）=loga［l-（-）］的定義域.

a

18.（13分）經(jīng)市場調(diào)查，某超市的一種小商品在過去的近20天內(nèi)的銷售量（件）與價格

（元）均為時間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似滿足g（t）=80—2t（件），價格近似滿足

/（0=20-^|r-10|（元）.

（1）試寫出該種商品的日銷售額y與時間t（0WtW20）的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值.

19.（14分）y=/（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)xNO時，f（x）=2x-x2；

（1）求x<0時，f（x）的解析式；

（2）問是否存在這樣的正數(shù)a,b,當(dāng)時,g（x）=f（x）,且g（x）的值域?yàn)槿?/p>

ba

存在，求出所有的a,b值；若不存在，請說明理由.

20.（13分）已知函數(shù)/（x）=log2（2'+l）.

（1）求證：函數(shù)/（X）在（一8,+8）內(nèi)單調(diào)遞增：

（2）若g（x）=log2（2*-l）（x〉0）,且關(guān)于尤的方程g（x）=m+/（x）在口，2］上有解，

求機(jī)的取值范圍.

高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識訓(xùn)練（4）

班級姓名學(xué)號得分

一、填空題（每題5分，共70分）

1.若4={工,2=］},3=—2x—3=。},則AB—

2.若a>2,則函數(shù)一辦2+i在區(qū)間（0,2）上恰好有個零點(diǎn)

3.曲線y=4x—V在點(diǎn)（一1,一3）處的切線方程是

4.若函數(shù)/(X)既是基函數(shù)又是反比例函數(shù)，則這個函數(shù)是/(x)=

e'(x<0)

5.若g(x)=<，則

Inx(x>0)

6.設(shè)奇函數(shù)/(x)在(0,+8)上為增函數(shù)，且/(1)=0,則不等式/(/)_/(__)<0的解

X

集為________

7.若sin(a+p)=」,sin(a—￡)=L則^^=______________.

23tan/?

8.已知sin(8+?)=§,6￡乃)，則sin26=

9.sin10°cos20°cos40°=.

10.已知函數(shù)/(幻=一/+以2-尤一1在(—8,+8)上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

11.若—<cc<2TT,則'--J—I—cos2a=______________.

2V22V22

35

12.在A45c中，已知sinA=—,cosB--,則cosC=.

513

13.設(shè)函數(shù)/(x)=1(X+^_‘〈I，則使得/(X)的自變量x的取值范圍

[4-Vx-lx>l,

為.

14.已知。、夕為一個鈍角三角形的兩個銳角，下列四個不等式中第送的是.

①tanatan/?<1；②sina+sin/?vV2；

ccia+B

③cosa+cos/?>1；@—tan(df+/?)<tan---.

二、解答題(共80分，寫出詳細(xì)的解題步驟)

,八3乃.3

15.(13分)已知一<a<7i,sinacosa=一一-；

410

u.2a.aa-2a

5sin--+8osin—cos—+1Icos---8o

7???

(1)求tana的值；(2)求--------------------------------——

V^sin(a一鄉(xiāng)

16.(13分)求下列直線的方程:

(1)曲線y=/+/+l在P(-l,1)處的切線；(2)曲線丫=/過點(diǎn)P(3,5)的切線.

17.(13分)已知函數(shù)了=。%3+〃%2,當(dāng)x=l時，有極大值3；

(1)求a力的值；(2)求函數(shù)y的極小值.

18.(13分)設(shè)命題p:函數(shù)/(x)=是R上的減函數(shù)，命題平函數(shù)

/(%)=攵-4料在［0,句的值域?yàn)椴?同.若“p且4”為假命題，“p或q”為真命

題，求a的取值范圍.

19.(14分)統(tǒng)計(jì)表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y(升)關(guān)于行駛速

13

度x(千米/小時)的函數(shù)解析式可以表示為：y=-------X3——x+8(0<^<120).

'12800080

已知甲、乙兩地相距100千米;

(1)當(dāng)汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？

(2)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

20.(14分)設(shè)函數(shù)/(x)=X，—6x+5,xeR

(1)求/(幻的單調(diào)區(qū)間和極值；

(2)若關(guān)于龍的方程/(x)=a有3個不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)己知當(dāng)xw(l,+8)時—1)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識訓(xùn)練(5)

班級姓名學(xué)號得分

一、填空題(每題5分，共70分)

1.定義：區(qū)間［玉,與］(玉<9)的長度為馬―玉.已知函數(shù)丁=2國的定義域?yàn)樾?句，值域

為［1,2］,則區(qū)間［a,句的長度的最大值與最小值的差為.

2.設(shè)集合A={x|或x〉l},B={x|log,x>0},則ACB=.

3.已知扇形的圓心角為150。，面積為菅，則此扇形的周長為.

4.一鐘表分針長10cm,經(jīng)40分鐘，分針端點(diǎn)所轉(zhuǎn)過的弧長是cm.

5.在以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的單位圓中，一條弦AB的長度為百，AB所對圓心角《的

弧度數(shù)為.

6.已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-x,-6),且cosa=---,則x的值是.

7.a是第四象限角，tantz=一--,則sina=____________.

12

8.已知sin（540°+a）=-,則cos（a-90°）=.

9.已知2弧度的圓心角所對的弦長為4,那么這個圓心角所對弧長為.

10.若r（a）=2,則當(dāng)h無限趨近于。時，/（「〃）/（?）無限趨近于.

2h

11.已知tana=-2,則sinacosa的值為.

12.若角a的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為卜吟,cos^],則J^sina+tana的值為,

13.已知a是三角形的內(nèi)角，若sina+cosa=；,（ilijtana=.

14.給出下列四個結(jié)論：

①命題“二€尺》2—尤>0，，的否定是“x<0"；

②"若am2<bm2,則a<6”的逆命題為真;

③函數(shù)f(x)=x-sinx(xeR)有3個零點(diǎn);

④對于任意實(shí)數(shù)X,有/(-%)=-/(x),g(-x)=g(x),

且x>0時"'(x)>0,g'(x)>0,則x<0時/'(x)>g'(x).

其中正確結(jié)論的序號是.（填上所有正確結(jié)論的序號）

二、解答題（共80分，寫出詳細(xì)的解題步驟）

15.（13分）已知了⑷二a）tan（-a）tan.m

sin（一4一a）

（1）化簡f（a）.

37r1

（2）若。是第三象限角，且cos（a—三）=,求/（a）的值.

16.（13分）已知tana=-&,求：（1）tan（a+工）的值；

34

,、6sintz+cosa「2

（2）--------------的值；（3）3sirra+4smacosa+5cosza的值.

3sina-2cosa

17.（13分）已知二次函數(shù)f（x）滿足：①在年1時有極值；②圖象過點(diǎn)（0,-3）,且在該點(diǎn)處的

切線與直線2x+尸0平行.

⑴求Hx）的解析式；

⑵求函數(shù)g（x）=A/）的單調(diào)遞增區(qū)間.

18.（13分）某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)X千件，需另投入成本為

C（x）,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時，。（％）=§/+]0%（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件

時，C（x）=5￡+U幽—1450（萬元）.通過市場分析,若每件售價為500元時，該廠年內(nèi)生

產(chǎn)的商品能全部售完.

（1）寫出年利潤/（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量X（千件）的函數(shù)解析式.

（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

19.（14分）已知函數(shù)/（x）=-sin?x+sinx+a,若/（X）<4對一切光€R

恒成立.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

20.（14分）設(shè)函數(shù)/（x）=X，+OX3+2x?+/?（xeR,）其中eR

（1）當(dāng)a=-與時，討論函數(shù)/（x）的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)/（x）僅有x=O處有極值求a的取值范圍；

（3）若對于任意的ae[—2,2],不等式八x）〈l在[一1,0]上恒成立，求〃的取值范圍.

高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識訓(xùn)練（6）

班級姓名學(xué)號得分

一、填空題（每題5分，共70分）

1.sin600°=_________

14

2.已知。2=—（a〉0）,則log2Q=______.

93

3.復(fù)數(shù)察=__________

2-1

1313」！

4.若x>0,則（2—+3^）?（23-3^）-4x^?（尤-N.

5.函數(shù)y=§）/3+3的值域?yàn)?

6.函數(shù)/（X）=/+X+I（XER）,若加）=2,則/（一。）的值為.

7.設(shè)P和Q是兩個集合，定義集合P—Q={X|%￡P(guān),月/任Q}，若尸={123,4},

Q=<x[x+g<2”R},貝!]尸一。=.

8.為了保證信息安全傳輸必須使用加密方式，有一種方式其加密、解密原理如下:

加密發(fā)送

明文-----------?密文一~~?密文---------?明文

已知加密為y=a‘一2(x為明文、y為密文)，如果明文"3"通過加密后得到密文為"6",

再發(fā)送，接受方通過解密得到明文"3",若接受方接到密文為"14”,則原發(fā)的明文是—.

9.方程2T+/=3的實(shí)數(shù)解的個數(shù)為.

10.已知數(shù)列｛4｝,則“數(shù)列｛a,,｝為等比數(shù)列”是“數(shù)列｛lga,,｝為等差數(shù)列”的

條件(填寫：充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件)

11.關(guān)于函數(shù)/(x)=x->(a>0),有下列四命題：

X

①/(X)的值域是(ro,0)U(0,+oo)；②/(x)是奇函數(shù)；

③/(x)在(YO,0)及(0,+oo)上單調(diào)遞增；④方程|/(x)|=b(h>0)總有四個不同的解；

其中正確的有.

12.若函數(shù)y=d—2x+3在閉區(qū)間[0,上有最大值3,最小值2；則m的取值集合為

57

13.>=/(x)在(0,2)上是增函數(shù)，y=/(x+2)是偶函數(shù)，則/⑴,/(]),/(/)的大小關(guān)

系是.

14.已知t為常數(shù)，函數(shù)^=卜2一2X一力在區(qū)間[0,3]上的最大值為2,貝Ut=.

二、解答題(共80分，寫出詳細(xì)的解題步驟)

15.(13分)已知集合A=｛%卜2-2x75〈0｝,B=｛.r|x2-(2m-9)x+m2-9m>0,

meR]

(1)若Ac8=[-3,3],求實(shí)數(shù)加的值；

(2)設(shè)全集為R,若AgB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

16.(13分)己知函數(shù)/(x)=加〃其中加=(sin0r+cosa)x,Gcosox)

n=(cos69%-sincox,2sincox),其中>0,茍1(x)相鄰兩對稱軸間的距離不小于萬.

(I)求G的取值范圍；

(II)在AAB(沖,a也c分別是角4,3,郵對邊a=V§,"+c=3,當(dāng)/最大時，

/(A)=l,求A48C的面積.

17.(13分)己知數(shù)列｛a,J是首項(xiàng)為％公比q=；的等比數(shù)列，設(shè)

b?+2=3logjan（neN*）,數(shù)列｛c“｝滿足c“=an-bn

4

（1）求證：｛2｝是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和S”

18.（13分）某廠家擬在2010年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠

的年產(chǎn)量）X萬件與年促銷費(fèi)用加（利20）萬元滿足x=3--J（左為常數(shù)），如果不搞促

銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量是1萬件.已知2010年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每

生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成

本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費(fèi)用）.

（1）將2010年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費(fèi)用加萬元的函數(shù)；

（2）該廠家2010年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？

19.（14分）已知函數(shù)/'（X）=Inx—+曲?eR）.

（1）當(dāng)a=l時，求函數(shù)/（幻最大值；

（2）若函數(shù)/（x）在區(qū)間（1,+8）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

bx—1

20.（14分）已知二次函數(shù)=+法+1和函數(shù)g（x）=F------,

a-x+2b

（1）若/（x）為偶函數(shù)，試判斷g（x）的奇偶性；

（2）若方程g（X）=X有兩個不等的實(shí)根XpwQi<%），則

①證明函數(shù)/（X）在（一1,1）上是單調(diào)函數(shù)：

②若方程/（%）=0的兩實(shí)根為七,%（工3<%4），求使工3<%<%2<*4成立的a的

取值范圍.

高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識訓(xùn)練（7）

班級姓名學(xué)號得分

一、填空題（每題5分，共70分）

1.某校數(shù)學(xué)教研組為了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況，采用分層抽樣的方法從高一600人、高二

680人、高三720人中，抽取50人進(jìn)行問卷調(diào)查，則高一抽取的人數(shù)是.

_2

2.函數(shù)尸的單調(diào)遞增區(qū)間為.

3.若（2—。?4，=4+4?（其中i是虛數(shù)單位，〃是實(shí)數(shù)），則人=.

4.已知集合M-卜卜之-4x+3<=｛x|2x+1<5）,則〃UN=.

5.已知a=3,b=5,如果a〃b,則a?b二.

6.已知累函數(shù)/(幻=亡'1(加￡2)的圖象與*軸，y軸都無交點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函

數(shù)/(%)的解析式是

7,幕函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2,1)，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是.

4

8.若曲線y=+法2+4x+c上任意一點(diǎn)處的切線斜率恒為非負(fù)數(shù)，則b的取值范圍

為.

9.若三角形內(nèi)切圓半徑為r,三邊長為a,b,c,則三角形的面積S=gr(a+6+c),根據(jù)類比思

想,若四面體內(nèi)切球半徑為R,四個面的面積為Si,S2,S3,St,則四面體的體積V=.

10.某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，每次運(yùn)費(fèi)為4萬元，一年的總存儲

費(fèi)用為4x萬元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小，則*=噸.

11.函數(shù)y=±在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減，則m的最大負(fù)整數(shù)是.

12.定義運(yùn)算“*”如下：則函數(shù)/(x)=(l*x>x—(2*x)(xe[—2,2])的

最小值等于—.

13.如圖是從事網(wǎng)絡(luò)工作者經(jīng)常用來解釋網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作的蛇形楞m

數(shù)字1出現(xiàn)在第1行；數(shù)字2,3出現(xiàn)在第2行；數(shù)字6,5團(tuán)司「

(從左至右)出現(xiàn)在第3行；數(shù)字7,8,9,10出現(xiàn)在第4行

此類推.則第99行從左至右算第3個數(shù)字是_

14.已知基函數(shù)y=A(x)的圖象過點(diǎn)(2,4),反比例函數(shù)片力(X)的圖象與直線片x的兩

個交點(diǎn)間的距離為8,/(x)=萬(x)+h(x).則函數(shù)/(x)的表達(dá)式是.

二、解答題(共80分，寫出詳細(xì)的解題步驟)

15.(13分)設(shè)U=R,集合A={x|x?+3x+2=。},B=|X|X2+(AH+1)X+A??=O|；

若(QA)n8=。，求切的值.

16(13分)求值：1+C°s2^-sin100(―S-r-tan50).

2sin20°tan5°

Xi-X

17.(13分)已知函數(shù),=sin—+J38S—,XGR.

-22

(1)求)，取最大值時相應(yīng)的x的集合；

(2)該函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸變換可以得到>'=sinx(xeR)的圖象

18.(13分)在AABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若a、b、c成

等比數(shù)列，cosB=-,

4

求(1)—^+―5—的值；

tanAtanC

3

(2)設(shè)B4?8C=二，求a+c的值.

2

19.(14分)已知不等式f一3%+,vO的解集為{x|1

(1)求t,m的值；

(2)若函數(shù)/(x)=—f+公+4在區(qū)間(―8,1]上遞增，

求關(guān)于“的不等式log“(-/nr?+3》+2-/)<0的解集.

20.(14分)已知函數(shù)f(x)=3^，xe[0,2]

⑴求/(x)的值域；

(2)設(shè)。0()，函數(shù)g(x)=[0,2]。若對任意X[w[0,2],總存在

x2e[0,2],使/(xJ-g(X2)=0；求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識訓(xùn)練(8)

班級姓名學(xué)號得分

一、填空題(每題5分，共70分)

1.設(shè)集合A={1,2,3,4},B={0,1,2,4,5},全集U=AUB,則集合>(AAB)中的元

素共有個.

7t4

2己知X￡(-----,0),cosx=—,則tan2%=.

25

3在4ABC中，cosAcosB>sinAsinB,貝iJZ\ABC為_________________三角形.

211]_Lg

4.化簡(。3")(-3。2b3)+(§。666)的結(jié)果是一.

5tan200+tan40°+百tan20°tan40°=

6函數(shù)最小正周期是.

aa9/3

7已知sin—+cos—=*.那么sin，的值為，cos2。的值為

223

8已知cos2。=《2,則sin，6+cos'6的值為.

3

9若"t3n儀=-2009則---+tan2a=_______________.

1-tanacos2a

10設(shè)。=sinl4°+cosl40,/?=sin16°4-cos16°,c=—,則〃力,c大小關(guān)系

2

11.若|a|=l,|b|=2,c=a+b,且cJ_a,則向量a與6的夾角為.

12A4BC的三個內(nèi)角為A、8、C,當(dāng)A為時，cosA+2cos0tC■取得最

2

大值，且這個最大值為.

13.已知定義在R上的奇函數(shù)/(幻的圖象關(guān)于直線x=l對稱，/(-1)=1,則

/(I)+/(2)+/(3)+…+/(200》的值為.

14.函數(shù),f(x)=x?-2x,xe[-1,圖象上的最高點(diǎn)為A,最低點(diǎn)為B,A、B兩點(diǎn)之間

的距離是2后,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

二、解答題(共80分，寫出詳細(xì)的解題步驟)

15.如圖A、B是單位圓。上的點(diǎn)，C是圓。與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,：),

三角形AOB為直角三角形.

(1)求sinNCOA,cosNCOA；

(2)求線段3c的長.

16.已知塞函數(shù)y=xh3(〃eN+)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在

pP

(0,+oo)上是減函數(shù),求滿足(a+1)3<(3—2a)3的a的取值圍.

17.某商店經(jīng)銷一種奧運(yùn)紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每賣出一件產(chǎn)品需向稅務(wù)

部門上交。元為常數(shù)，4<aW5)的稅收.設(shè)每件產(chǎn)品的日售價為x元(354W41),根

據(jù)市場調(diào)查，日銷售量與e'(e為自然對數(shù)的底數(shù))成反比例.已知每件產(chǎn)品的日售價為40

元時，日銷售量為10件.

(1)求該商店的日利潤L(x)元與每件產(chǎn)品的日售價x元的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的日售價為多少元時，該商品的日利潤L(x)最大，并求出L(x)的最大

值.

18.如圖，點(diǎn)A、B、C都在基函數(shù))=小的圖像上，它們的橫坐標(biāo)分別是a、a+1、a+2又

A、B、C在x軸上的射影分別是A'、B'、C',記△

AB'C的面積為f(a),BC，的面積為g(a)

(1)求函數(shù)f(a)和g(a)的表達(dá)式；

(2)比較f(a)與g(a)的大小，并證明你的結(jié)論

X—1

19.(1)設(shè)函數(shù)g(x)=一/(工WR),且數(shù)列｛c“｝滿足C[=1,=g(c“_i)(〃WN,/?>1);

求數(shù)列｛c“｝的通項(xiàng)公式.

⑵設(shè)等差數(shù)列伍,)、仿?｝的前〃項(xiàng)和分別為S“和7；,且+=g，

b4+d％+885

*=誓匚，$2=6；求常數(shù)/的值及｛%｝的通項(xiàng)公式.

Tn2n+/

⑶若(=卜"(”"鬻,其中％、%即為⑴、(2)中的數(shù)列｛a,,｝、?｝的第〃項(xiàng)，

C〃(〃為正偶數(shù))

試4+d，2+?,,+dn.

20.已知函數(shù)/(x)=lnx,g(x)=2x-2.

(1)試判斷F(x)=(M+l)/(x)-g(x)在［1,+8)上的單調(diào)性；

(2)當(dāng)0＜。＜8時，求證函數(shù)的值域的長度大于當(dāng)二^(閉區(qū)間［m,

a+。

川的長度定義為n—m).

高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識訓(xùn)練(9)

班級姓名學(xué)號得分

一、填空題(每題5分，共70分)

1.已知全集。=｛1,2,34,5,6,7,8｝,M=｛1,3,5,7｝,N=｛5,6,7｝,則

CL!(MuN)=.

2.若AB=(34),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,-1),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

51--

3.lg|+21g4+(-)4=.

OO1

4.已知向量。左(，A,2)OB,(459G,且AB三點(diǎn)共線，則

k=.

5.函數(shù).衣。=衣與3^^?1?的最小正周期是.

6.在aABC中，已知三邊a、b、c滿足(4+/?+＜?)?(4+人一。)=3“人，則/C=_.

7.已知向量。和6的夾角為120°,\a\=l,\b\=3,則|5。一勿=.

8.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且。〃b,則2a+36=

9.在△兒?，中，若a=7,6=8,cosC=一，則最大內(nèi)角的余弦值為___________.

14

10.函數(shù)y=x-21nx的單調(diào)減區(qū)間為.

11.若|a|=l,|例=2,c=a+b,且c，a,則向量a與匕的夾角為.

12.已知定義在R上的奇函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于直線x=l對稱，/(-I)=1,則

/(D+/(2)+/(3)+???+/(20。上的值為.

13.已知a,b,c為△ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊，向量/n=(8,一1),

H=(cosAsinA).若機(jī)_L〃，且acosB+/?cosA=csinC,則角8=.

14.若對一切x>0恒成立，則”的取值范圍是..

x2

二、解答題(共80分，寫出詳細(xì)的解題步驟)

JI1

15.(本小題滿分13分)已知---<x<0,sinx+cosx=—.

25

(1)sinx-cosx的值.(2)tan%的值.

16.(本小題滿分13分)已知向量a=(sine,G),b=(l,cos6?),ee(-m，g.

(1)若求。；(2)求|a+勿的最大值.

17.(本小題滿分13分)如圖，0是AABC外任一點(diǎn)，若OG=‘(04+08+00,求證:

3

G是aABC重心(即三條邊上中線的交點(diǎn)).

18.(本小題滿分13分)

已知復(fù)數(shù)Z1=cosa+isina,z2=cos^+zsinp,\z]-z2\=1.

(1)求cos(a-/7)的值；

jrrr3

(2)若一丁<￡<0<<<、,且511177=一—,求5①0的值

19.(本小題滿