24.4解直角三角形第1課時課件 2024-2025學(xué)年華東師大版數(shù)學(xué)九年級上冊

24.4解直角三角形第1課時課時學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)達成1.理解并掌握直角三角形的邊角關(guān)系幾何直觀2.會運用勾股定理、直角三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)解直角三角形運算能力3.能利用直角三角形解決有關(guān)問題推理能力、應(yīng)用意識基礎(chǔ)主干落實重點典例研析素養(yǎng)當(dāng)堂測評基礎(chǔ)主干落實新知要點1.直角三角形中的邊角關(guān)系

C

45°

10

新知要點2.解直角三角形(1)定義:在直角三角形中,利用______________求其余______________的過程.

(2)在直角三角形中,已知_______個元素(至少有1個________),可以求出其他未知元素.

(3)兩種情況:①已知____________;

②已知____________和一個銳角(或銳角的三角函數(shù)值).

已知元素

未知元素

2

邊

兩條邊

一條邊

對點小練2.(1)根據(jù)下列所給條件解直角三角形,結(jié)果不能確定的是 ()

A.已知一直角邊及其對角B.已知兩直角邊C.已知兩銳角D.已知一直角邊和斜邊

(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,AC=3,欲求∠A的值,最適宜的做法是 ()A.計算tanA的值求出B.計算sinA的值求出C.計算cosA的值求出D.先根據(jù)sinB求出∠B,再利用90°-∠B求出CC重點典例研析

D

【技法點撥】解直角三角形的基本思路已知條件圖示解法步驟兩邊兩直角邊(1)由tanA=,求∠A;(2)∠B=90°-∠A;(3)c=斜邊和一直角邊(1)由sinA=,求∠A;(2)∠B=90°-∠A;(3)b=已知條件圖示解法步驟一邊一角一銳角和一直角邊一銳角和鄰邊(1)∠B=90°-∠A;(2)由tanA=得a=b·tanA;(3)由cosA=得c=一銳角和對邊(1)∠B=90°-∠A;(2)由tanA=得b=;(3)由sinA=得c=一銳角和斜邊(1)∠B=90°-∠A;(2)由sinA=得a=c·sinA;(3)由cosA=得b=c·cosA【重點2】解直角三角形的應(yīng)用——方向角(抽象能力、推理能力、應(yīng)用意識)【典例2】(教材溯源·P112例2·2023·朝陽中考)如圖,CD是一座東西走向的大橋,一輛汽車在筆直的公路l上由南向北行駛,在A處測得橋頭C在北偏東30°方向上,繼續(xù)行駛500米后到達B處,測得橋頭D在北偏東45°方向上.已知大橋CD長300米,求橋頭C到公路l的距離.(結(jié)果保留根號)

【舉一反三】

(2023·臨沂中考)如圖,燈塔A周圍9海里內(nèi)有暗礁.一漁船由東向西航行至B處,測得燈塔A在北偏西58°方向上,繼續(xù)航行6海里后到達C處,測得燈塔A在西北方向上.如果漁船不改變航線繼續(xù)向西航行,有沒有觸礁的危險?(參考數(shù)據(jù):sin32°≈0.530,cos32°≈0.848,t