2022年廣東省佛山市南海實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三一模數(shù)學(xué)試題含答案解析

試題PAGE1試題試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2022年廣東省佛山市南海實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．2的倒數(shù)是（）A．12 B．2 C．﹣12 D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)解答即可．【詳解】解：2的倒數(shù)是12故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)，掌握倒數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．2．下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【詳解】解：A．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3．若式子x?3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（

）A．x≥3 B．x≤3 C．x>3 D．x≠3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出關(guān)于x的不等關(guān)系，從而得出x的取值范圍．【詳解】解：∵式子x?3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x?3≥0，解得：x≥3．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．4．2020年2月11日，聯(lián)合國(guó)及農(nóng)業(yè)組織向全球發(fā)出沙漠蝗蟲(chóng)災(zāi)害預(yù)警，30多個(gè)國(guó)家遭蝗蟲(chóng)災(zāi)難，巴基斯坦當(dāng)前蝗蟲(chóng)數(shù)目約為4000億只，4000億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4×103億 B．4×107億 C．4×1010億 D．4×1011億【答案】A【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1?|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值?10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，【詳解】解：4000億=4×10故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1?|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及5．由7個(gè)大小相同的小正方體組合成一個(gè)幾何體，其俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示該位置放置的小正方體的個(gè)數(shù)，則其左視圖是(

)A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】由已知條件可知，左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，1．據(jù)此可得出圖形．【詳解】該幾何體的左視圖如圖所示：故選A．【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖畫(huà)法．由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視數(shù)的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．6．如圖，是某蓄水池的橫斷面示意圖，分深水區(qū)和淺水區(qū)，如果向這個(gè)蓄水池以固定的流量注水，圖中哪個(gè)圖像能大致表示水的最大深度?和時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】首先看圖可知，蓄水池的下部分比上部分的體積小，故h與t的關(guān)系變?yōu)橄瓤旌舐驹斀狻扛鶕?jù)題意和圖形的形狀，可知水的最大深度h與時(shí)間t之間的關(guān)系分為兩段，先快后慢．故選C．【點(diǎn)睛】考查根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)確定函數(shù)的圖象和函數(shù)圖象的作圖能力．要能根據(jù)幾何圖形和圖形上的數(shù)據(jù)分析得出所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的類(lèi)型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義畫(huà)出正確的圖象．7．下列命題是真命題的是（

）．A．正六邊形的外角和大于正五邊形的外角和 B．正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角為120°C．有一個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形 D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形【答案】B【解析】【分析】根據(jù)多邊形外角和、正多邊形內(nèi)角和、等邊三角形、矩形的性質(zhì)，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，即可得到答案．【詳解】正六邊形的外角和，和正五邊形的外角和相等，均為360°∴選項(xiàng)A不符合題意；正六邊形的內(nèi)角和為：6?2×180°=720°∴每一個(gè)內(nèi)角為720°6三個(gè)角均為60°的三角形是等邊三角形∴選項(xiàng)C不符合題意；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形∴選項(xiàng)D不正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形外角和、正多邊形內(nèi)角和、等邊三角形、矩形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形外角和、正多邊形內(nèi)角和、等邊三角形、矩形的性質(zhì)，從而完成求解．8．如圖，武漢晴川橋可以近似地看作半徑為250m的圓弧，橋拱和路面之間用數(shù)根鋼索垂直相連，其正下方的路面AB長(zhǎng)度為300m，那么這些鋼索中最長(zhǎng)的一根為（）A．50m B．45m C．40m D．60m【答案】A【解析】【分析】設(shè)圓弧的圓心為O，過(guò)O作OC⊥AB于C，交AB于D，連接OA，先由垂徑定理得AC＝BC＝12AB＝150，再由勾股定理求出OC＝200，然后求出CD【詳解】解：設(shè)圓弧的圓心為O，過(guò)O作OC⊥AB于C，交AB于D，連接OA，如圖所示：則OA＝OD＝250，AC＝BC＝12AB∴OC＝OA2?A∴CD＝OD﹣OC＝250﹣200＝50（m），即這些鋼索中最長(zhǎng)的一根為50m，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理等知識(shí)；熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．9．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為一元二次方程x2﹣10x+9＝0的兩根，則等腰三角形周長(zhǎng)是（）A．11 B．19 C．11或19 D．不能確定【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意得出一元二次方程的根，然后根據(jù)等腰三角形的定義及三角形三邊關(guān)系可進(jìn)行求解．【詳解】解：由一元二次方程x2﹣10x+9＝0可得：x1∴當(dāng)該等腰三角形的腰長(zhǎng)為1，底邊為9時(shí)，1+1＜9，不符合題意三角形三邊關(guān)系，舍去；當(dāng)該等腰三角形的腰長(zhǎng)為9，底邊為1時(shí)，1+9＞9，符合三角形三邊關(guān)系，所以該等腰三角形的周長(zhǎng)為9+9+1=19；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解法及等腰三角形定義，熟練掌握一元二次方程的解法及等腰三角形定義是解題的關(guān)鍵．10．設(shè)y1＝kx，y2＝1?kx（k＞1），當(dāng)2≤x≤4時(shí)，函數(shù)y1的最大值是a，函數(shù)y2的最小值是a﹣32A．2 B．4918 C．329 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵k＞1，∴1?k<0，∴當(dāng)2≤x≤4時(shí)，函數(shù)y1隨x的增大而減小，函數(shù)y2隨∴當(dāng)x=2時(shí)，y1有最大值，y∴a=k解得：k=2,a=1，∴ak=2；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．分解因式：2m【答案】2m+3m?3【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：2=2（m2-9）=2（m+3）（m-3）．故答案為：2（m+3）（m-3）．【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．12．方程組2x+y=3x?y=1的解為_(kāi)____【答案】x=【解析】【分析】根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：2x+y=3①由①+②可得：3x=4，∴x=故答案為：x=4【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解決本題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程組的解法．13．Rt△ABC中，∠C＝90°，sin∠A＝35，若AB＝5，則△ABC的面積是_____【答案】6【解析】【分析】在Rt△ABC中，求出BC，AC即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，在Rt△ACB中，∵∠C=90°，AB=5cm，∴sin∠A＝35sinA=∴BC=3，∴AC=A∴S△故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．14．如圖，△ODC是由△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)31°后得到的圖形，若點(diǎn)D恰好落在AB上，且∠AOC的度數(shù)為100°，則∠DOB的度數(shù)是______．【答案】38°【解析】【詳解】由題意得∠AOD=∠BOC=31°,∵∠AOC=100°，∴∠DOB=∠AOC-∠AOD=∠BOC=100°-31°-31°=38°.15．如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，CD⊥OA交弧AB于點(diǎn)D，連接AB交CD于點(diǎn)E，若OA＝2，則陰影部分的面積為_(kāi)____．【答案】2【解析】【分析】連接OD，根據(jù)陰影部分面積面積等于扇形DOA的面積減去S△OCD，S△AEC【詳解】解：如圖，連接OD，∵OA＝2，點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，∴OC=CA=1，OD=2∴cos∴∠DOC=60°∴CD=∵∠AOB＝90°，∴∠OAE=45°∵CD⊥OA∴∠CEA=45°∴EC=CA=1∴S△OCD=12OC×CD=∴∴陰影部分面積為2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，勾股定理，求扇形面積，求得∠AOD=60°是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD＝5，BC＝CD且BC＞AB，BD＝8．給出以下判斷：①AC垂直平分BD；②四邊形ABCD的面積S＝AC?BD；③順次連接四邊形ABCD的四邊中點(diǎn)得到的四邊形可能是正方形；④將△ABD沿直線BD對(duì)折，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，連接BE并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，當(dāng)BF⊥CD時(shí)，四邊形ABCD的內(nèi)切圓半徑為227．其中正確的是_____【答案】①【解析】【分析】依據(jù)AB=AD=5，BC=CD，可得AC是線段BD的垂直平分線，故①正確；依據(jù)四邊形ABCD的面積S=AC·BD2，故②錯(cuò)誤；依據(jù)三角形中位線可得順次連接四邊形ABCD的四邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形，故③錯(cuò)誤；由題意易得AB=BE=5=AD=DE，BO=DO=4，然后可得AO=EO=3，進(jìn)而可得【詳解】解：∵在四邊形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD，∴AC是線段BD的垂直平分線，故①正確；設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，如圖所示：∴四邊形ABCD面積S=S順次連接四邊形ABCD的四邊中點(diǎn)，分別記作M、N、G、H，如圖所示：∴GH//∴GH//∴四邊形GHMN是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴∠NGH=90°，∴四邊形GHMN是矩形，∵BC＞AB，∴AC≠BD，∴四邊形GHMN不可能正方形，故③錯(cuò)誤；將△ABD沿直線BD對(duì)折，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，連接BE并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，如圖所示：由折疊可得，四邊形ABED是菱形，AB=BE=5=AD=DE，BO=DO=4，∴AO=EO=3，∵BF⊥CD，∴∠BFD=∠BOE=∠COD=90°，∴∠FBD+∠ODC=∠FBD+∠OEB=90°∴∠ODC=∠OEB，∴△ODC∽△OEB，∴BECD∴OC=16∴AC=AO+OC=25∵⊙I是四邊形ABCD的內(nèi)切圓，∴IP=IV，∵S△ACD∴S△ACD∴IP=10035+203綜上所述：只有①正確；故答案為①．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)與判定、切線的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握菱形的性質(zhì)與判定、切線的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．計(jì)算：8【答案】2【解析】【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：8=2=2【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．18．先化簡(jiǎn)，再求值：x2+2x+1x3?x÷（1﹣1x【答案】x+1x?12【解析】【分析】先對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再代值求解即可．【詳解】解：原式=x+1=x+1=x+1x?1把x＝3+1代入得：原式=3+1+1【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．19．某校以“我最喜愛(ài)的體育運(yùn)動(dòng)”為主題對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目有：籃球、羽毛球、乒乓球、跳繩及其它項(xiàng)目（每位同學(xué)僅選一項(xiàng)）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目頻數(shù)（人數(shù)）頻率籃球300.25羽毛球m0.20乒乓球36n跳繩180.15其它120.10（1）頻數(shù)分布表中的m=__________，n=__________；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_________；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)該校1000名中學(xué)生中，最喜愛(ài)乒乓球這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的大約有多少人？【答案】（1）24，0.3；（2）108°；（3）估計(jì)該校1000名中學(xué)生中，最喜愛(ài)乒乓球這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的大約有300人．【解析】【分析】（1）根據(jù)籃球的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以羽毛球所占的百分比，求出m的值；再用乒乓球的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，求出n的值；（2）用360°乘以最喜愛(ài)乒乓球所占的百分比，即可求出對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）用1000乘以樣本中最喜愛(ài)乒乓球所占的百分比，即可得出答案．【詳解】解：（1）30÷0.25=120（人），m=120×0.2=24，n=36÷120=0.3，故答案為：24，0.3；（2）360°×0.3=108°．即在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為108°．故答案為：108°；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)該校1000名中學(xué)生中，最喜愛(ài)乒乓球這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的大約有（1?25%?20%?10%?15%）×1000=300（人）．答：估計(jì)該校1000名中學(xué)生中，最喜愛(ài)乒乓球這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的大約有300人．【點(diǎn)睛】本題考查的是頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．20．“十三五”以來(lái)，山西省共解決372個(gè)村、35.8萬(wàn)農(nóng)村人口的飲水型氟超標(biāo)問(wèn)題，讓農(nóng)村群眾真正喝上干凈水、放心水、安全水．某公司抓住商機(jī)，根據(jù)市場(chǎng)需求代理A，B兩種型號(hào)的凈水器，已知每臺(tái)A型凈水器比每臺(tái)B型凈水器進(jìn)價(jià)多200元，用5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A型凈水器與用4.5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)B型凈水器的數(shù)量相等．（1）求每臺(tái)A型，B型凈水器的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的凈水器共55臺(tái)進(jìn)行試銷(xiāo)，其中A型凈水器為m臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)兩種凈水器的總資金不超過(guò)10.8萬(wàn)元．則最多可購(gòu)進(jìn)A型號(hào)凈水器多少臺(tái)？【答案】（1）每臺(tái)A型凈水器的進(jìn)價(jià)是2000元，每臺(tái)B型凈水器的進(jìn)價(jià)是1800元；（2）最多可購(gòu)進(jìn)A型凈水器45臺(tái)．【解析】【分析】（1）設(shè)每臺(tái)B型凈水器的進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出分式方程，再解方程即可得解；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型凈水器m臺(tái)，根據(jù)題意找到不等量關(guān)系列出一元一次不等式，再解不等式求出最大整數(shù)解即可．【詳解】解：（1）設(shè)每臺(tái)B型凈水器的進(jìn)價(jià)是x元根據(jù)題意，得50000解得x=1800經(jīng)檢驗(yàn)，x=1800是原分式方程的解，且符合題意∴x+200=2000答：每臺(tái)A型凈水器的進(jìn)價(jià)是2000元，每臺(tái)B型凈水器的進(jìn)價(jià)是1800元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型凈水器m臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)B型凈水器55?m臺(tái)依題意得，2000m+1800解得m≤45∵m取最大整數(shù)解∴m=45答：最多可購(gòu)進(jìn)A型凈水器45臺(tái)．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程、不等式的實(shí)際應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)，認(rèn)真審題能夠找到等量關(guān)系式或者不等量關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21．已知自變量x與因變量y1的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表呈現(xiàn)的規(guī)律：x…﹣2﹣1012…y1…12111098…(1)直接寫(xiě)出函數(shù)y1表達(dá)式；(2)設(shè)反比例函數(shù)y2＝kx（k＞0）的圖象與（1）求得的函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)且S△AOB＝20【答案】(1)y(2)y【解析】【分析】（1）根據(jù)表格可發(fā)現(xiàn)x與y1（2）分別過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足為C和D，由題意易得M10,0,N0,10，設(shè)Am,10?m,B(1)解：由表格知：x+y∴y1(2)解：分別過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足為C和D，如圖所示：由（1）可得y1∴令x=0時(shí)，則y1令y1=0，則∴M10,0∴OM=ON=10，設(shè)Am,10?m∵點(diǎn)A、B都在反比例函數(shù)圖象上，∴S△AOB化簡(jiǎn)得：n?m=4，聯(lián)立y=10?xy=得：x2∴m+n=10,mn=k，∴n?m=m+n解得：mn=21，∴k=21，∴反比例函數(shù)解析式為y2【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22．如圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A．PB交⊙O于C．(1)尺規(guī)作圖：作∠APB的平分線，分別交AC、AB于D、E．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；(2)求證：AD＝AE；(3)若BC：CP＝3：5，求AE：BE的值．【答案】(1)圖見(jiàn)詳解(2)證明見(jiàn)詳解(3)10【解析】【分析】（1）以點(diǎn)P為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交PA、PB于一點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，大于這兩點(diǎn)間的距離的一半為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)G，連接PG，分別交AC、AB于點(diǎn)D、E，則問(wèn)可求解；（2）由（1）可知∠APE=∠BPE，由切線的性質(zhì)及圓周角定理可得∠BAP=∠ACB=∠ACP=90°，然后可得∠AED=∠ADE，進(jìn)而問(wèn)題可求證；（3）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥PB于點(diǎn)F，由角平分線的性質(zhì)定理可得AE=EF，然后可得△ACB∽△PCA，進(jìn)而問(wèn)題可求解．(1)解：由題意可得如圖所示：(2)證明：由（1）知：∠APE=∠BPE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=∠ACP=90°，∵PA是⊙O的切線，∴∠BAP=∠ACB=∠ACP=90°，∴∠APE+∠AED=∠BPE+∠CDP=90°，∵∠ADE=∠CDP，∴∠AED=∠ADE，∴AE=AD；(3)解：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥PB于點(diǎn)F，如圖所示：∵AP⊥AB，PE平分∠APB，∴AE=EF，∵∠BAP=∠ACB=∠PCA=90°，∴∠B+∠BAC=∠B+∠APC=90°，∴∠BAC=∠APC，∴△ACB∽△PCA，∴ACBC=PC由BC：CP＝3：5可設(shè)BC=3x,CP=5x，∴AC2=15在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB=B∴sin∠B=∴在Rt△EFB中，sin∠B=∴AEBE【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)、相似三角形的性質(zhì)與判定、切線的性質(zhì)、勾股定理及角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握三角函數(shù)、相似三角形的性質(zhì)與判定、切線的性質(zhì)、勾股定理及角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．23．把矩形ABCD放置在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E在邊CD上，把點(diǎn)C沿BE折疊，使點(diǎn)C恰好與原點(diǎn)O重合，已知AB＝4，BC＝5．(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)：(2)已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、O，且與直線y＝﹣3x﹣9僅有一個(gè)交點(diǎn)，求該拋物線的解析式；(3)在（2）的條件下，該拋物線上的點(diǎn)G使∠BGO＝90°，直接寫(xiě)出點(diǎn)G的橫坐標(biāo)．【答案】(1)A(2)y=(3)當(dāng)∠BGO=90°時(shí)，點(diǎn)G?3,0或21?32【解析】【分析】（1）由折疊的性質(zhì)可知BC=BO=5，然后根據(jù)勾股定理可求OA，進(jìn)而問(wèn)題可求解；（2）設(shè)拋物線解析式為y=axx+3（3）由（1）（2）可得拋物線解析式為y=x2+3x，點(diǎn)B?3,4，若拋物線上存在一點(diǎn)G，使得∠BGO=90°，過(guò)點(diǎn)G作GN∥y軸，交x軸于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥(1)解：∵四邊形ABCD是矩形，且AB=4，BC=5，∴∠BAO=90°，由折疊的性質(zhì)可得BC=BO=5，∴在Rt△BAO中，由勾股定理得OA=O∴A?3,0(2)解：由拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、O，可設(shè)拋物線解析式為y=axx+3∴?3x?9=axx+3，化簡(jiǎn)得：a∵拋物線與直線y＝﹣3x﹣9僅有一個(gè)交點(diǎn)，∴Δ=解得：a=1；∴拋物線的解析式為y=x(3)解：由（1）（2）可得拋物線解析式為y=x2+3x若拋物線上存在一點(diǎn)G，使得∠BGO=90°，如圖示：過(guò)點(diǎn)G作GN∥y軸，交x軸于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥GN于點(diǎn)M，∴∠BGM+∠GBM=∠BGM+∠OGN=90°，即∠GBM=∠OGN，∵∠M=∠ONG=90°，∴△BGM∽△GON，∴BMGN設(shè)點(diǎn)Gm,m2∴m+3m解得：m1∴當(dāng)m=0時(shí)，點(diǎn)G與點(diǎn)O重合，不符合題意，當(dāng)m=-3時(shí)，點(diǎn)G與點(diǎn)A重合，此時(shí)點(diǎn)G?3,0；當(dāng)m=21?32時(shí)，此時(shí)點(diǎn)G21綜上所述：當(dāng)∠BGO=90°時(shí)，點(diǎn)G?3,0或21?32【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合、相似三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握二次函數(shù)的綜合、相似三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)及勾股定理是解題的關(guān)鍵．24．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)G是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CG，過(guò)點(diǎn)G作GC的垂線交AD于點(diǎn)E，以GE為斜邊作等腰Rt△EFG．(1)若AG＝2，則AE＝．(2)在點(diǎn)G從點(diǎn)A到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△AEG的外接圈的圓心也隨之運(yùn)動(dòng)，求該圓心到AB邊的距離的最大值．(3)連結(jié)EC、AF．當(dāng)△EGC∽△GBC時(shí)，求AF長(zhǎng)度．【答案】(1)4(2)3(3)9【解析】【分