2024年廣東省廣州市番禺區(qū)初三一模數(shù)學(xué)試題含答案解析

試題PAGE1試題試題PAGE2試題2024年廣東省廣州市番禺區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列各式中運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，去括號(hào)，有理數(shù)的乘方和積的乘方，根據(jù)合并同類項(xiàng)，有理數(shù)的乘方，去括號(hào)和積的乘方運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；、，原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：．2．下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸）對(duì)稱，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；．即是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．3．實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式中正確的個(gè)數(shù)有（

）（1）；（2）；（3）；（4）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】本題考查數(shù)軸，倒數(shù)，相反數(shù)和絕對(duì)值，把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題．利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)大小的比較可得數(shù)軸上的右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)得出，，根據(jù)有理數(shù)的乘法可判斷（1）正確；根據(jù)相反數(shù)的定義可判斷（2）；根據(jù)倒數(shù)的定義可判斷（3）；根據(jù)絕對(duì)值的定義可判斷（4）．【詳解】解：結(jié)合圖形，根據(jù)數(shù)軸上的右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)，可得，，∴（1），正確；（2），正確；（3），錯(cuò)誤；（4），正確．故正確的3個(gè)，故選：C．4．深中通道是世界級(jí)“橋、島、隧、水下互通”跨海集群工程，總計(jì)用了萬噸鋼材，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)即可求解，解題的關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．【詳解】解：，故選：．5．?dāng)S兩枚質(zhì)地均勻的骰子，下列事件是隨機(jī)事件的是（

）A．點(diǎn)數(shù)的和為1 B．點(diǎn)數(shù)的和為6C．點(diǎn)數(shù)的和大于12 D．點(diǎn)數(shù)的和小于13【答案】B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】解：A、點(diǎn)數(shù)和為1，是不可能事件，不符合題意；B、點(diǎn)數(shù)和為6，是隨機(jī)事件，符合題意；C、點(diǎn)數(shù)和大于12，是不可能事件，不符合題意；D、點(diǎn)數(shù)的和小于13，是必然事件，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6．如圖，在中，，，將線段水平向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段，若四邊形為菱形，則a的值可以為（

）A．2 B．3 C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，平移的性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．先證得四邊形為平行四邊形，當(dāng)時(shí)，為菱形，此時(shí)，即可解答．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，即，，∵將線段水平向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴當(dāng)時(shí)，為菱形，此時(shí)．故選：A7．下列命題中是真命題的是（

）A．正六邊形的外角和大于正五邊形的外角和B．正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角為C．對(duì)角線相等的四邊形是矩形D．有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形【答案】D【分析】本題考查了命題與定理，根據(jù)多邊形外角和、正多邊形內(nèi)角和，矩形的判定，等邊三角形的判定，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，即可得到答案．【詳解】、正六邊形的外角和，和正五邊形的外角和相等，均為，原選項(xiàng)不符合題意；、正六邊形的內(nèi)角和為，則每一個(gè)內(nèi)角為，原選項(xiàng)不符合題意；、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，原選項(xiàng)不符合題意；、有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形，原選項(xiàng)符合題意；故選：．8．新能源汽車銷量的快速增長(zhǎng)，促進(jìn)了汽車企業(yè)持續(xù)的研發(fā)投入和技術(shù)創(chuàng)新．某上市公司今年月份一品牌的新能源車單臺(tái)的生產(chǎn)成本是萬元，由于技術(shù)改進(jìn)和產(chǎn)能增長(zhǎng)，生產(chǎn)成本逐月下降，月份的生產(chǎn)成本為萬元．假設(shè)該公司今年一季度每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都相同，設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為，則根據(jù)題意所列方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為，由題意可列方程，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為，由題意得：，故選：．9．如圖，拋物線經(jīng)過正方形的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，點(diǎn)B在y軸上，則的值為（

）A． B．2 C． D．【答案】D【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)解析式．熟練掌握正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．由題意知，關(guān)于軸對(duì)稱，如圖，連接交于，設(shè)，則，，將，，代入，可求，然后代值求解即可．【詳解】解：由題意知，關(guān)于軸對(duì)稱，如圖，連接交于，∵正方形，∴，設(shè)，則，，將，，代入得，，解得，，∴，故選：D．10．若關(guān)于的一個(gè)一元一次不等式組的解集為(為常數(shù)且)，則稱為這個(gè)不等式組的“解集中點(diǎn)”．若關(guān)于的不等式組的解集中點(diǎn)大于方程的解且小于方程的解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查解一元一次不等式組，解一元一次方程，先求出不等式組的解集、方程的解和方程的解，再根據(jù)關(guān)于的不等式組的解集中點(diǎn)大于方程的解且小于方程的解，即可得到的取值范圍，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式組的方法和解一元一次方程的方法．【詳解】由可得：，方程的解為，方程的解為，∵關(guān)于的不等式組的解集中點(diǎn)大于方程的解且小于方程的解，∴，解得，故選：．二、填空題11．若分式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】解：由分式有意義的條件可知：2-x≠0，∴x≠2，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．12．分解因式：=.【答案】【詳解】試題分析：原式提公因式得：y（x2-y2）=考點(diǎn)：分解因式點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，主要考查學(xué)生對(duì)多項(xiàng)式提公因式分解因式等知識(shí)點(diǎn)的掌握．需要運(yùn)用平方差公式．13．方程的解為．【答案】【分析】方程兩邊同時(shí)乘以化為整式方程，解整式方程即可，最后要檢驗(yàn)．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以，得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．14．如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，∠1＝30°，∠2＝55°，則∠3＝．【答案】25°【分析】如圖，由平行線的性質(zhì)可求得∠4，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可求得∠3．【詳解】解：如圖，∵a∥b，∴∠4=∠2=55°，又∵∠4=∠1+∠3，∴∠3=∠4-∠1=55°-30°=25°．故答案為：25°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．15．如圖，在中，，點(diǎn)O在邊上，以O(shè)為圓心，3為半徑的圓恰好過點(diǎn)C，且與邊相切于點(diǎn)D，交邊于點(diǎn)E，則劣弧的長(zhǎng)是(結(jié)果保留π)．【答案】【分析】如圖，連接，由是切線，可得，由等邊對(duì)等角可得，則，，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：如圖，連接，∵是切線，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，平行線的判定，弧長(zhǎng)．熟練掌握切線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，平行線的判定，弧長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．16．如圖，已知在直角三角形中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，將繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至的位置，使點(diǎn)落在邊上，點(diǎn)落在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為．【答案】【分析】由題意知，，則，與軸的夾角為，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，則與軸的夾角為，即關(guān)于軸對(duì)稱，，將代入，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知，，∴，∴與軸的夾角為，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，∴與軸的夾角為，∴關(guān)于軸對(duì)稱，∴，將代入，可得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正切，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，軸對(duì)稱，反比例函數(shù)解析式．根據(jù)題意確定點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．解不等式組：【答案】．【分析】本題考查解一元一次不等式組，分別解出每個(gè)不等式的解集，然后確定不等式組的解集即可，熟練掌握不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，解不等式得，，解不等式得，，∴不等式組的解集為．18．如圖，點(diǎn)在線段上，，，．求證：．【答案】證明見解析．【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)知識(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，進(jìn)而根據(jù)證明，再由全等三角形的性質(zhì)即可求證，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．【詳解】∵，∴，在和中∴，∴．19．如圖，在中，．(1)操作：用尺規(guī)作圖法過點(diǎn)作邊上的高；(保留作圖痕跡，不要求寫作法)(2)計(jì)算∶在（）的條件下，若，，求梯形的面積．【答案】(1)作圖見解析；(2)．【分析】（）根據(jù)作垂線的尺規(guī)作圖的方法即可；（）先由平行四邊形的性質(zhì)得出，再利用所對(duì)直角邊是斜邊的一半求出的長(zhǎng)，再利用求梯形面積的方法即可求解．【詳解】（1）以為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑畫弧，交于點(diǎn)，分別以為圓心，的長(zhǎng)度為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，如圖，∴即為所求；（2）∵四邊形是平行四邊形，∴，由（）得：，∵，∴，由勾股定理得：，∴，∴梯形的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，平行四邊形的性質(zhì)，所對(duì)直角邊是斜邊的一半，梯形面積公式和勾股定理，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．20．已知．(1)化簡(jiǎn)；(2)若已知，求的值．【答案】(1)；(2)．【分析】（）先計(jì)算括號(hào)中的異分母分式減法，同時(shí)將除法寫成乘法，再計(jì)算乘法即可；（）用整體代入求值求值即可；本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：，，；（2）∵，∴，∴原式．21．已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．(1)當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)．求，的值；分別作出上述一次函數(shù)與反比例函數(shù)的大致圖象(不用列表)，并依據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集；(2)若將函數(shù)的圖象沿軸向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)，恰好關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求的值．【答案】(1)，；畫圖見解析，或；(2)．【分析】（）待定系數(shù)法求解析式即可；根據(jù)函數(shù)的圖象即可求解；（）由一次函數(shù)的圖象沿軸向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，可得，又點(diǎn)，恰好關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則，求解即可；本題考查了待定系數(shù)法，一次函數(shù)的平移，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）將點(diǎn)代入一次函數(shù)，得，解得，將點(diǎn)代入反比例函數(shù)，得；由得一次函數(shù)，反比例函數(shù)，畫圖如圖：聯(lián)立，解得：或，根據(jù)圖象可知：當(dāng)或時(shí)；（2）一次函數(shù)的圖象沿軸向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，可得，聯(lián)立，∴，∵點(diǎn)，恰好關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴點(diǎn)，的橫坐標(biāo)之和為，∴，解得．22．《廣州市生活垃圾分類管理?xiàng)l例》實(shí)施以來，我區(qū)多次組織共產(chǎn)黨員到社區(qū)進(jìn)行垃圾分類宣傳志愿服務(wù)，帶頭破解小區(qū)垃圾分類難點(diǎn)、堵點(diǎn)問題，社區(qū)垃圾分類文明實(shí)踐蔚然成風(fēng)．生活垃圾分為四類：可回收物、餐廚垃圾、有害垃圾、其他垃圾，某校“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”小組在對(duì)當(dāng)?shù)乩诸愓{(diào)查中，繪制了如圖所示的垃圾分類扇形統(tǒng)計(jì)圖．(1)求圖中可回收物所在的扇形的圓心角的度數(shù)；(2)據(jù)統(tǒng)計(jì)，生活垃圾中可回收物每噸可創(chuàng)造經(jīng)濟(jì)總價(jià)值約為萬元．若某鎮(zhèn)某月生活垃圾清運(yùn)總量為噸，請(qǐng)估計(jì)該月可回收物可創(chuàng)造的經(jīng)濟(jì)總價(jià)值是多少萬元？(3)為了進(jìn)一步宣傳垃圾分類知識(shí)，提升青少年環(huán)保參與意識(shí)，提高居民分類質(zhì)量，學(xué)校開展了“桶邊督導(dǎo)進(jìn)小區(qū)，少年助力齊參與”垃圾分類宣傳志愿者活動(dòng)，每班每次從志愿報(bào)名參加的同學(xué)中派名同學(xué)參加．甲班經(jīng)選拔后，決定從小組名男生和名女生中隨機(jī)抽取名同學(xué)在黨員教師的帶領(lǐng)下參加小區(qū)的宣傳服務(wù)活動(dòng)，求所抽取的學(xué)生中恰好是一男一女的概率．【答案】(1)；(2)估計(jì)該月可回收物可創(chuàng)造的經(jīng)濟(jì)總價(jià)值是萬元；(3)．【分析】（）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)用乘以可回收物所占百分比，可以計(jì)算可回收物所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該市噸垃圾中可回收物的噸數(shù)；（）列表后利用概率公式求解可得；本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖以及利用列表法求概率．從統(tǒng)計(jì)圖中有效的獲取信息，利用頻數(shù)除以百分比求出總數(shù)，熟練掌握列表法求概率，是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：，答：可回收物所在的扇形的圓心角的度數(shù)為；（2）解：（萬元）；答：估計(jì)該月可回收物可創(chuàng)造的經(jīng)濟(jì)總價(jià)值是萬元；（3）解：用表示名男生，用表示兩名女生，列表如下：ABCDEABCDE共有種等可能的結(jié)果，其中所選的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果有種，∴．23．如圖，以的一邊為直徑作的外接圓，的平分線交于，交于，過作交的延長(zhǎng)線于．(1)判斷是否是切線，并證明你的結(jié)論；(2)連接，若，，求點(diǎn)到直線的距離．【答案】(1)是的切線，證明見解析；(2)．【分析】（）根據(jù)角平分線的定義，圓周角定理以及垂徑定理得出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，由切線的判定方法即可得出結(jié)論；（）根據(jù)圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理求出，，再由相似三角形的性質(zhì)和勾股定理求出，由三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可；本題考查切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握切線的性質(zhì)和判定方法，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：是切線，證明如下：如圖，連接，∵是的平分線，∴，∴，∴，∵，∴，∵是的半徑，∴是的切線；（2）∵是的直徑，∴，∴，在中，，，∴，∵，∴，∵，即，∴，∵，∴，∴，設(shè)，則，，在中，，，，∵，即，解得或（舍去），即，，∵，∴，∵，∴，∴，在中，，，∴，，∴點(diǎn)到的距離為．24．過點(diǎn),的拋物線與軸交于點(diǎn)．(1)求，的值；(2)直線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上位于直線下方的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為．求的最大值；當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)，；(2)最大值為；．【分析】本題考查了二次函數(shù)，一次函數(shù)的性質(zhì)及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用．（）直接利用待定系數(shù)法，把代入拋物線即可求得；（）直線的解析式為，先求出設(shè)與軸交于點(diǎn)，過作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，根據(jù)，即，得，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，則，求出最大值即可；由的坐標(biāo)特點(diǎn)，得到軸，又和直線的解析式即可求得；【詳解】（1）把代入拋物線可得，，解得；（2）由（）得，拋物線的解析式為，∴，∵，設(shè)直線的解析式為，把代入解析式得，，解得，∴直線的解析式為，設(shè)與軸交于點(diǎn)，過作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，∴，∴，由得，又，，，∴，，∴由勾股定理得：，∴，即，∴，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，則，∵，故當(dāng)時(shí)，有最大值，∴