2024年廣東省廣州市番禺區(qū)初三一模數學試題含答案解析

試題PAGE1試題試題PAGE2試題2024年廣東省廣州市番禺區(qū)中考一模數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各式中運算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了合并同類項，去括號，有理數的乘方和積的乘方，根據合并同類項，有理數的乘方，去括號和積的乘方運算法則逐項判斷即可，熟知相關計算法則是解題的關鍵．【詳解】、，原選項計算錯誤，不符合題意；、，原選項計算錯誤，不符合題意；、，原選項計算正確，符合題意；、，原選項計算錯誤，不符合題意；故選：．2．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關于這條直線(成軸）對稱，根據中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念是解題的關鍵．【詳解】．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；．即是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：．3．實數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，則下列各式中正確的個數有（

）（1）；（2）；（3）；（4）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】本題考查數軸，倒數，相反數和絕對值，把數和點對應起來，也就是把“數”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題．利用數形結合是解題的關鍵．根據有理數大小的比較可得數軸上的右邊的數總大于左邊的數得出，，根據有理數的乘法可判斷（1）正確；根據相反數的定義可判斷（2）；根據倒數的定義可判斷（3）；根據絕對值的定義可判斷（4）．【詳解】解：結合圖形，根據數軸上的右邊的數總大于左邊的數，可得，，∴（1），正確；（2），正確；（3），錯誤；（4），正確．故正確的3個，故選：C．4．深中通道是世界級“橋、島、隧、水下互通”跨海集群工程，總計用了萬噸鋼材，這個數用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此題考查了科學記數法的表示方法，根據科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數即可求解，解題的關鍵要正確確定的值以及的值．【詳解】解：，故選：．5．擲兩枚質地均勻的骰子，下列事件是隨機事件的是（

）A．點數的和為1 B．點數的和為6C．點數的和大于12 D．點數的和小于13【答案】B【分析】根據事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】解：A、點數和為1，是不可能事件，不符合題意；B、點數和為6，是隨機事件，符合題意；C、點數和大于12，是不可能事件，不符合題意；D、點數的和小于13，是必然事件，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6．如圖，在中，，，將線段水平向右平移a個單位長度得到線段，若四邊形為菱形，則a的值可以為（

）A．2 B．3 C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了菱形的判定，平行四邊形的性質和判定，平移的性質，熟練掌握菱形的判定方法是解決問題的關鍵．先證得四邊形為平行四邊形，當時，為菱形，此時，即可解答．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，即，，∵將線段水平向右平移a個單位長度得到線段，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴當時，為菱形，此時．故選：A7．下列命題中是真命題的是（

）A．正六邊形的外角和大于正五邊形的外角和B．正六邊形的每一個內角為C．對角線相等的四邊形是矩形D．有一個角是的等腰三角形是等邊三角形【答案】D【分析】本題考查了命題與定理，根據多邊形外角和、正多邊形內角和，矩形的判定，等邊三角形的判定，對各個選項逐個分析，即可得到答案．【詳解】、正六邊形的外角和，和正五邊形的外角和相等，均為，原選項不符合題意；、正六邊形的內角和為，則每一個內角為，原選項不符合題意；、對角線相等的平行四邊形是矩形，原選項不符合題意；、有一個角是的等腰三角形是等邊三角形，原選項符合題意；故選：．8．新能源汽車銷量的快速增長，促進了汽車企業(yè)持續(xù)的研發(fā)投入和技術創(chuàng)新．某上市公司今年月份一品牌的新能源車單臺的生產成本是萬元，由于技術改進和產能增長，生產成本逐月下降，月份的生產成本為萬元．假設該公司今年一季度每個月生產成本的下降率都相同，設每個月生產成本的下降率為，則根據題意所列方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】此題考查了一元二次方程的應用，設每個月生產成本的下降率為，由題意可列方程，根據題意列出方程是解題的關鍵．【詳解】解：設每個月生產成本的下降率為，由題意得：，故選：．9．如圖，拋物線經過正方形的三個頂點A，B，C，點B在y軸上，則的值為（

）A． B．2 C． D．【答案】D【分析】本題考查了正方形的性質，二次函數的圖象與性質，二次函數解析式．熟練掌握正方形的性質，二次函數的圖象與性質，二次函數解析式是解題的關鍵．由題意知，關于軸對稱，如圖，連接交于，設，則，，將，，代入，可求，然后代值求解即可．【詳解】解：由題意知，關于軸對稱，如圖，連接交于，∵正方形，∴，設，則，，將，，代入得，，解得，，∴，故選：D．10．若關于的一個一元一次不等式組的解集為(為常數且)，則稱為這個不等式組的“解集中點”．若關于的不等式組的解集中點大于方程的解且小于方程的解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查解一元一次不等式組，解一元一次方程，先求出不等式組的解集、方程的解和方程的解，再根據關于的不等式組的解集中點大于方程的解且小于方程的解，即可得到的取值范圍，解題的關鍵是熟練掌握解一元一次不等式組的方法和解一元一次方程的方法．【詳解】由可得：，方程的解為，方程的解為，∵關于的不等式組的解集中點大于方程的解且小于方程的解，∴，解得，故選：．二、填空題11．若分式有意義，則實數的取值范圍是．【答案】【分析】根據分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】解：由分式有意義的條件可知：2-x≠0，∴x≠2，故答案為：．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，解題的關鍵是熟練運用分式有意義的條件，本題屬于基礎題型．12．分解因式：=.【答案】【詳解】試題分析：原式提公因式得：y（x2-y2）=考點：分解因式點評：本題難度中等，主要考查學生對多項式提公因式分解因式等知識點的掌握．需要運用平方差公式．13．方程的解為．【答案】【分析】方程兩邊同時乘以化為整式方程，解整式方程即可，最后要檢驗．【詳解】解：方程兩邊同時乘以，得，解得：，經檢驗，是原方程的解，故答案為：．【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關鍵．14．如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，∠1＝30°，∠2＝55°，則∠3＝．【答案】25°【分析】如圖，由平行線的性質可求得∠4，結合三角形外角的性質可求得∠3．【詳解】解：如圖，∵a∥b，∴∠4=∠2=55°，又∵∠4=∠1+∠3，∴∠3=∠4-∠1=55°-30°=25°．故答案為：25°．【點睛】本題主要考查平行線的性質，掌握平行線的性質和判定是解題的關鍵．15．如圖，在中，，點O在邊上，以O為圓心，3為半徑的圓恰好過點C，且與邊相切于點D，交邊于點E，則劣弧的長是(結果保留π)．【答案】【分析】如圖，連接，由是切線，可得，由等邊對等角可得，則，，根據，計算求解即可．【詳解】解：如圖，連接，∵是切線，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了切線的性質，等邊對等角，平行線的判定，弧長．熟練掌握切線的性質，等邊對等角，平行線的判定，弧長是解題的關鍵．16．如圖，已知在直角三角形中，點B的坐標為，將繞點O旋轉至的位置，使點落在邊上，點落在反比例函數的圖象上，則k的值為．【答案】【分析】由題意知，，則，與軸的夾角為，由旋轉的性質可知，，，則與軸的夾角為，即關于軸對稱，，將代入，計算求解即可．【詳解】解：由題意知，，∴，∴與軸的夾角為，由旋轉的性質可知，，，∴與軸的夾角為，∴關于軸對稱，∴，將代入，可得，，故答案為：．【點睛】本題考查了正切，旋轉的性質，軸對稱，反比例函數解析式．根據題意確定點的坐標是解題的關鍵．三、解答題17．解不等式組：【答案】．【分析】本題考查解一元一次不等式組，分別解出每個不等式的解集，然后確定不等式組的解集即可，熟練掌握不等式組的解法是解題的關鍵．【詳解】解：，解不等式得，，解不等式得，，∴不等式組的解集為．18．如圖，點在線段上，，，．求證：．【答案】證明見解析．【分析】本題考查了平行線的性質和全等三角形的判定與性質知識，根據平行線的性質可得，進而根據證明，再由全等三角形的性質即可求證，解題的關鍵是掌握全等三角形的判定與性質．【詳解】∵，∴，在和中∴，∴．19．如圖，在中，．(1)操作：用尺規(guī)作圖法過點作邊上的高；(保留作圖痕跡，不要求寫作法)(2)計算∶在（）的條件下，若，，求梯形的面積．【答案】(1)作圖見解析；(2)．【分析】（）根據作垂線的尺規(guī)作圖的方法即可；（）先由平行四邊形的性質得出，再利用所對直角邊是斜邊的一半求出的長，再利用求梯形面積的方法即可求解．【詳解】（1）以為圓心，任意長度為半徑畫弧，交于點，分別以為圓心，的長度為半徑畫弧，兩弧交于點，連接，交于點，如圖，∴即為所求；（2）∵四邊形是平行四邊形，∴，由（）得：，∵，∴，由勾股定理得：，∴，∴梯形的面積為．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，平行四邊形的性質，所對直角邊是斜邊的一半，梯形面積公式和勾股定理，熟練掌握知識點的應用是解題的關鍵．20．已知．(1)化簡；(2)若已知，求的值．【答案】(1)；(2)．【分析】（）先計算括號中的異分母分式減法，同時將除法寫成乘法，再計算乘法即可；（）用整體代入求值求值即可；本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵．【詳解】（1）解：，，；（2）∵，∴，∴原式．21．已知一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于，兩點．(1)當點的坐標為時．求，的值；分別作出上述一次函數與反比例函數的大致圖象(不用列表)，并依據圖象，直接寫出不等式的解集；(2)若將函數的圖象沿軸向下平移個單位長度后，點，恰好關于原點對稱，求的值．【答案】(1)，；畫圖見解析，或；(2)．【分析】（）待定系數法求解析式即可；根據函數的圖象即可求解；（）由一次函數的圖象沿軸向下平移個單位長度后，可得，又點，恰好關于原點對稱，則，求解即可；本題考查了待定系數法，一次函數的平移，一次函數和反比例函數的性質，熟練掌握知識點的應用是解題的關鍵．【詳解】（1）將點代入一次函數，得，解得，將點代入反比例函數，得；由得一次函數，反比例函數，畫圖如圖：聯立，解得：或，根據圖象可知：當或時；（2）一次函數的圖象沿軸向下平移個單位長度后，可得，聯立，∴，∵點，恰好關于原點對稱，∴點，的橫坐標之和為，∴，解得．22．《廣州市生活垃圾分類管理條例》實施以來，我區(qū)多次組織共產黨員到社區(qū)進行垃圾分類宣傳志愿服務，帶頭破解小區(qū)垃圾分類難點、堵點問題，社區(qū)垃圾分類文明實踐蔚然成風．生活垃圾分為四類：可回收物、餐廚垃圾、有害垃圾、其他垃圾，某校“玩轉數學”小組在對當地垃圾分類調查中，繪制了如圖所示的垃圾分類扇形統(tǒng)計圖．(1)求圖中可回收物所在的扇形的圓心角的度數；(2)據統(tǒng)計，生活垃圾中可回收物每噸可創(chuàng)造經濟總價值約為萬元．若某鎮(zhèn)某月生活垃圾清運總量為噸，請估計該月可回收物可創(chuàng)造的經濟總價值是多少萬元？(3)為了進一步宣傳垃圾分類知識，提升青少年環(huán)保參與意識，提高居民分類質量，學校開展了“桶邊督導進小區(qū)，少年助力齊參與”垃圾分類宣傳志愿者活動，每班每次從志愿報名參加的同學中派名同學參加．甲班經選拔后，決定從小組名男生和名女生中隨機抽取名同學在黨員教師的帶領下參加小區(qū)的宣傳服務活動，求所抽取的學生中恰好是一男一女的概率．【答案】(1)；(2)估計該月可回收物可創(chuàng)造的經濟總價值是萬元；(3)．【分析】（）根據統(tǒng)計圖中的數據用乘以可回收物所占百分比，可以計算可回收物所對應的扇形圓心角的度數；（）根據統(tǒng)計圖中的數據，可以計算出該市噸垃圾中可回收物的噸數；（）列表后利用概率公式求解可得；本題考查扇形統(tǒng)計圖以及利用列表法求概率．從統(tǒng)計圖中有效的獲取信息，利用頻數除以百分比求出總數，熟練掌握列表法求概率，是解題的關鍵．【詳解】（1）解：，答：可回收物所在的扇形的圓心角的度數為；（2）解：（萬元）；答：估計該月可回收物可創(chuàng)造的經濟總價值是萬元；（3）解：用表示名男生，用表示兩名女生，列表如下：ABCDEABCDE共有種等可能的結果，其中所選的學生恰好是一名男生和一名女生的結果有種，∴．23．如圖，以的一邊為直徑作的外接圓，的平分線交于，交于，過作交的延長線于．(1)判斷是否是切線，并證明你的結論；(2)連接，若，，求點到直線的距離．【答案】(1)是的切線，證明見解析；(2)．【分析】（）根據角平分線的定義，圓周角定理以及垂徑定理得出，再根據平行線的性質得到，由切線的判定方法即可得出結論；（）根據圓周角定理，相似三角形的判定和性質，勾股定理求出，，再由相似三角形的性質和勾股定理求出，由三角形的面積公式進行計算即可；本題考查切線的判定和性質，圓周角定理，相似三角形的判定和性質，掌握切線的性質和判定方法，圓周角定理，相似三角形的判定和性質以及勾股定理是解題的關鍵．【詳解】（1）解：是切線，證明如下：如圖，連接，∵是的平分線，∴，∴，∴，∵，∴，∵是的半徑，∴是的切線；（2）∵是的直徑，∴，∴，在中，，，∴，∵，∴，∵，即，∴，∵，∴，∴，設，則，，在中，，，，∵，即，解得或（舍去），即，，∵，∴，∵，∴，∴，在中，，，∴，，∴點到的距離為．24．過點,的拋物線與軸交于點．(1)求，的值；(2)直線交軸于點，點是拋物線上位于直線下方的一動點，過點作直線的垂線，垂足為．求的最大值；當時，求點的坐標．【答案】(1)，；(2)最大值為；．【分析】本題考查了二次函數，一次函數的性質及解直角三角形，解題的關鍵是熟練掌握知識點的應用．（）直接利用待定系數法，把代入拋物線即可求得；（）直線的解析式為，先求出設與軸交于點，過作軸于點，交于點，根據，即，得，設點，則點，則，求出最大值即可；由的坐標特點，得到軸，又和直線的解析式即可求得；【詳解】（1）把代入拋物線可得，，解得；（2）由（）得，拋物線的解析式為，∴，∵，設直線的解析式為，把代入解析式得，，解得，∴直線的解析式為，設與軸交于點，過作軸于點，交于點，∴，∴，由得，又，，，∴，，∴由勾股定理得：，∴，即，∴，設點，則點，則，∵，故當時，有最大值，∴