初一有理數(shù)加減法教案

初一有理數(shù)加減法教案【篇一：有理數(shù)加減法教案】有理數(shù)的加減法(一)[本節(jié)課內(nèi)容]1．有理數(shù)的加法2．有理數(shù)的加法的運(yùn)算律[本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)]1、理解有理數(shù)的加法法則．2、能夠應(yīng)用有理數(shù)的加法法則，將有理數(shù)的加法轉(zhuǎn)化為非負(fù)數(shù)的加減運(yùn)算．3、掌握異號(hào)兩數(shù)的加法運(yùn)算的規(guī)律．4、理解有理數(shù)的加法的運(yùn)算律．5、能夠應(yīng)用有理數(shù)的加法的運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算．[知識(shí)講解]一、有理數(shù)加法：正有理數(shù)及0的加法運(yùn)算，小學(xué)已經(jīng)學(xué)過(guò)，然而實(shí)際問(wèn)題中做加法運(yùn)算的數(shù)有可能超出正數(shù)范圍．例如，足球循環(huán)賽中，可以把進(jìn)球數(shù)記為正數(shù)，失球數(shù)記為負(fù)數(shù)，它們的和叫做凈勝球數(shù)．如果，紅隊(duì)進(jìn)4個(gè)球，失2個(gè)球；藍(lán)隊(duì)進(jìn)1個(gè)球，失1個(gè)球．于是紅隊(duì)的凈勝球數(shù)為4＋(－2)，藍(lán)隊(duì)的凈勝球數(shù)為1＋(－1)．這里用到正數(shù)和負(fù)數(shù)的加法．下面借助數(shù)軸來(lái)討論有理數(shù)的加法．看下面的問(wèn)題：一個(gè)物體作左右方向的運(yùn)動(dòng)；我們規(guī)定向左為負(fù)，向右為正，向右運(yùn)動(dòng)5m記作5m，向左運(yùn)動(dòng)5m記作?5m；如果物體先向右移動(dòng)5m，再向右移動(dòng)3m，那么兩次運(yùn)動(dòng)后總的結(jié)果是什么？?jī)纱芜\(yùn)動(dòng)后物體從起點(diǎn)向右移動(dòng)了8m，寫(xiě)成算式就是：5+3=8如果物體先向左運(yùn)動(dòng)5m，再向左運(yùn)動(dòng)3m，那么兩次運(yùn)動(dòng)后總的結(jié)果是什么？?jī)纱芜\(yùn)動(dòng)后物體從起點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)了8m，寫(xiě)成算式就是(?5)+(?3)=?81如果物體先向右運(yùn)動(dòng)5m，再向左運(yùn)動(dòng)3m，那么兩次運(yùn)動(dòng)后總的結(jié)果是什么？?jī)纱芜\(yùn)動(dòng)后物體從起點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)了2m，寫(xiě)成算式就是5+(?3)=2探究這三種情況運(yùn)動(dòng)結(jié)果的算式如下：3+(—5)=—2；5+(—5)=0；(—5)+5=0．如果物體第1秒向可(或向左)走5m，第二秒原地不動(dòng)，兩秒后物體從起點(diǎn)向右(或向左)運(yùn)動(dòng)了5m．寫(xiě)成算式就是5+0=5或(—5)+0=—5．你能從以上7個(gè)算式中發(fā)現(xiàn)有理數(shù)加法的運(yùn)算法則嗎？有理數(shù)加法法則：①同號(hào)的兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加．②絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零．③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．例題例1、計(jì)算(－3)＋(－9)；(2)(－4.7)＋3.9．2例2足球循環(huán)賽中，紅隊(duì)勝黃隊(duì)4：1，黃隊(duì)勝藍(lán)隊(duì)1：0，藍(lán)隊(duì)勝紅隊(duì)1：0，計(jì)算各隊(duì)的凈勝球數(shù)．解：每個(gè)隊(duì)的進(jìn)球總數(shù)記為正數(shù)，失球總數(shù)記為負(fù)數(shù)，這兩數(shù)的和為這隊(duì)的凈勝球數(shù)．三場(chǎng)比賽中，紅隊(duì)共進(jìn)4球，失2球，凈勝球數(shù)為(+4)+(—2)=+(4—2)=2；黃隊(duì)共進(jìn)2球，失4球，凈勝球數(shù)為(+2)+(—4)=—(4—2)=()；藍(lán)隊(duì)共進(jìn)()球，失()球，凈勝球數(shù)為()=()．二、有理數(shù)加法的運(yùn)算律通過(guò)這兩個(gè)題計(jì)算，可以看出它們的結(jié)果都為10，說(shuō)明有理數(shù)的加法滿(mǎn)足交換律，即：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變．用式子表示為：再請(qǐng)你計(jì)算一下，[8+(－5)]+(－4)，8+[(－5)]+(－4)]．通過(guò)這兩個(gè)題計(jì)算，可以仍然可以看出它們的結(jié)果都為－1，說(shuō)明有理數(shù)的加法滿(mǎn)足結(jié)合律，即：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變．用式子表示為：上述加法的運(yùn)算律說(shuō)明，多個(gè)有理數(shù)相加，可以任意改變加數(shù)的位置，也可以先把其中的幾個(gè)數(shù)相加，使計(jì)算簡(jiǎn)化．例題例1計(jì)算：16+(－25)+24+(－35)．若使此題計(jì)算簡(jiǎn)便，可以先利用加法的結(jié)合律，將正數(shù)與負(fù)數(shù)分別結(jié)合在一起進(jìn)行計(jì)算．解：16+(－25)+24+(－35)=(16+24)+[(－25)+(－35)]=40+(－60)3=－20．例2每袋小麥的標(biāo)準(zhǔn)重量為90千克，10袋小麥稱(chēng)重記錄如下：919191.58991.291.388.788.891.891.1答：總計(jì)超過(guò)5千克，10袋水泥的總質(zhì)量是505千克．三、小結(jié)：有理數(shù)加法法則：①同號(hào)的兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加．②絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零．③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．有理數(shù)加法運(yùn)算律：①加法交換律：a+b=b+a②加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)有理數(shù)的加減法(二)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會(huì)將有理數(shù)的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運(yùn)算．2、會(huì)將有理數(shù)的加減混合運(yùn)算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運(yùn)算.重點(diǎn)、難點(diǎn)4會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算．教學(xué)過(guò)程一、有理數(shù)的減法法則實(shí)際生活中有很多時(shí)候要涉及到有理數(shù)的減法．例如：長(zhǎng)春某天的氣溫是―3~4oc，這一天的溫差是多少呢？(溫差是最高氣溫減最地氣溫，單位：oc)．顯然，這天的溫差是4―(―3)．這里就用到了有理數(shù)的減法．我們知道，減法是與加法相反的運(yùn)算，計(jì)算4―(―3)，就是要求一個(gè)數(shù)，使之與(―3)的和得4，因?yàn)榕c―3相加得4，所以這個(gè)數(shù)應(yīng)該是7，即4―(―3)=7．(1)另一方面，我們知道4+(+3)=7(2)由(1)，(2)有4―(―3)=4+(+3)(3)從(3)式能看出減―3相當(dāng)于加哪個(gè)數(shù)嗎？用上面的方法考慮：0―(―3)=___，0+(+3)=___；1―(―3)=___，1+(+3)=____；―5―(―3)=___，―5+(+3)=___．這些數(shù)減?3的結(jié)果與它們加+3的結(jié)果相同嗎？計(jì)算：9－8=___，9+(－8)=____；15－7=___，15+(－7)=____．上述式子表明：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．于是，得到有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．用式子可以表示成a?b=a+(?b)例題5【篇二：有理數(shù)的加法的教案】1．3．1有理數(shù)的加法教案（第二課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能①能運(yùn)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化加法運(yùn)算．②理解加法運(yùn)算律在加法運(yùn)算中的作用，適當(dāng)進(jìn)行推理訓(xùn)練．2．過(guò)程與方法①培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和思維能力．②經(jīng)歷對(duì)有理數(shù)的運(yùn)算，領(lǐng)悟解決問(wèn)題應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ?．情感、態(tài)度與價(jià)值觀在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得成功的體驗(yàn)．教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：如何運(yùn)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算．難點(diǎn)：靈活運(yùn)用加法運(yùn)算律．教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)（一）情境創(chuàng)設(shè)，導(dǎo)入新課思考在小學(xué)里，我們學(xué)過(guò)的加法運(yùn)算有哪些運(yùn)算律？它們的內(nèi)容是什么？能否舉一兩個(gè)例子來(lái)？那這些加法運(yùn)算律還適于有理數(shù)范圍嗎？今天，我們一起來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題．（二）合作交流，解讀探究體驗(yàn)1．自己任舉兩個(gè)數(shù)（至少有一種是負(fù)數(shù),并比較它們的運(yùn)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？發(fā)現(xiàn)：對(duì)任選擇的數(shù)，即小學(xué)里學(xué)過(guò)的加法交換律在有理數(shù)范圍內(nèi)仍是成立的．體驗(yàn)2．任選三個(gè)有理數(shù)（至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)），并比較它們的運(yùn)算結(jié)果．發(fā)現(xiàn)都有些什么？這就是說(shuō)，小學(xué)的加法結(jié)合律，在有理數(shù)范圍內(nèi)都是成立的．小結(jié)有理數(shù)的加法仍滿(mǎn)足交換律和結(jié)合律．加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變．用式子表示成a+b=a+b．加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變，用式子表示成（a+b）+c=a+（b+c）（三）應(yīng)用過(guò)移，鞏固提高例1說(shuō)出下列每一步運(yùn)算的依據(jù)（-0.125）+（+5）+（-7）+（+）+（+2）=（-0.125）+（+）+（+5）+（+2）+（-7）（加法交換律）=[（-0.125）+（+）]+[（+5）+（+2）]+（-7）（加法結(jié)合律）=0+（+7）+（-7）（有理數(shù)的加法法則）=0（有理數(shù)的加法法則）例2利用有理數(shù)的加法運(yùn)算律計(jì)算，使運(yùn)算簡(jiǎn)便．（1）（+9）+（-7）+（+10）+（-3）+（-9）（2）（+0.36）+（-7.4）+（+0.03）+（-0.6）+（+0.64）（3）（+1）+（-2）+（+3）+（-4）+…+（+2003）+（-2004）【答案】（1）0（2）-6.7（3）-1002例3某出租司機(jī)某天下午營(yíng)運(yùn)全是在東西走向的人民大道進(jìn)行的，?如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天下午行車(chē)?yán)锍倘缦拢▎挝唬呵祝?15，+14，-3，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18（1）他將最后一名乘客送到目的地，該司機(jī)距下午出發(fā)點(diǎn)的距離是多少千米？（2）若汽車(chē)耗油量為a公升/千米，這天下午汽車(chē)共耗油多少公升？解：（1）+15+（+14）+（-3）+（-11）+（+10）+（-12）+4+（-15）+16+（-18）=[15+（-15）]+（14+10+4+16）+[（-3）+（-11）+（-12）+（-18）]=0=118a【答案】（1）將最后一名乘客送到目的地，該司機(jī)仍在其出發(fā)點(diǎn)．（2）共耗油118a公升．例4若│2x-3│與│y+3│互為相反數(shù)，求x+y的相反數(shù)．【提示】?jī)蓚€(gè)非負(fù)數(shù)互為相反數(shù)，只有都為０．解：根據(jù)題意，有2x-3=0，y+3=0則x=，y=-3x+y=+（-3）=－．所以x+y的相反數(shù)是備選例題．小王上周在股市以收盤(pán)價(jià)/（收市時(shí)的價(jià)格）每股25?元買(mǎi)進(jìn)某公司股票1000股，在接下來(lái)的一周交易日內(nèi)，小王記下該股票每日收盤(pán)價(jià)格相比前一天的漲跌情況：（單位：元）星期每股漲跌（元）根據(jù)上表回答問(wèn)題：（1）星期二收盤(pán)時(shí)，該股票每股多少元？（2）周內(nèi)該股票收盤(pán)時(shí)的最高價(jià)、最低價(jià)分別是多少？（3）已知買(mǎi)入股票與賣(mài)出股票均需支付成交金額的千分之五的交易費(fèi)．?若小王在本周五以收盤(pán)價(jià)將全部股票賣(mài)出，他的收益情況如何？【答案】（1）星期二收盤(pán)價(jià)為25+2-0.5=26.5（元／股）（2）收盤(pán)最高價(jià)為25+2-0.5+1.5=28（元/股）收盤(pán)最低價(jià)為25+2-0.5+1.5-1.8=26.2（元/股）∴小王的本次收益為1740元．（五）總結(jié)有理數(shù)的加法仍滿(mǎn)足交換律和結(jié)合律．加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變．用式子表示成a+b=a+b．一+2二-0.5三+1.5四-1.8五+0.8【篇三：人教版七年級(jí)上冊(cè)第一章有理數(shù)的加法教學(xué)設(shè)計(jì)】人教版七年級(jí)上冊(cè)第一章《有理數(shù)》第三節(jié)有理數(shù)的加減法第一課時(shí)1.3.1有理數(shù)的加法一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能：通過(guò)實(shí)例，了解有理數(shù)加法的意義，會(huì)根據(jù)有理數(shù)加法法則進(jìn)行運(yùn)算；（二）過(guò)程與方法：經(jīng)歷有理數(shù)加法法則的探究過(guò)程，深刻感受分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合的思想，由具體到抽象、由特殊到一般的規(guī)律；（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)師生活動(dòng)，學(xué)會(huì)自我探究，讓學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中來(lái)。二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：了解有理數(shù)加法的意義，會(huì)根據(jù)有理數(shù)加法法則進(jìn)行運(yùn)算；難點(diǎn)：有理數(shù)的加法中異號(hào)兩數(shù)如何進(jìn)行加法運(yùn)算。三、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入問(wèn)題活動(dòng)1學(xué)校的運(yùn)動(dòng)會(huì)剛結(jié)束不久，我們知道在足球循環(huán)賽中，通常把進(jìn)球數(shù)記為正數(shù)，失球數(shù)記為負(fù)數(shù)，它們的和叫做凈勝球數(shù)。那么，在本次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，我們學(xué)校紅隊(duì)進(jìn)4個(gè)球，失兩個(gè)球。藍(lán)隊(duì)進(jìn)一個(gè)球，失一個(gè)球。請(qǐng)問(wèn)兩隊(duì)的凈勝球數(shù)分別是多少？如何表示？紅隊(duì)：4+（-2）藍(lán)隊(duì)：1+（-1）師：請(qǐng)同學(xué)們觀察這兩個(gè)式子，和我們小學(xué)所學(xué)的加法運(yùn)算有什么不同呢？生：有了負(fù)數(shù)的參加師：像這種有了負(fù)數(shù)的參加的加法運(yùn)算我們稱(chēng)為什么？想知道有理數(shù)是如何進(jìn)行相加的呢？那么我們今天就來(lái)共同研究——有理數(shù)的加法（引出課題）。設(shè)計(jì)意圖：采用與生活實(shí)際相關(guān)的足球比賽引入，通過(guò)凈勝球數(shù)說(shuō)明實(shí)際問(wèn)題中要用到正數(shù)與負(fù)數(shù)的加法，從而提出問(wèn)題，讓學(xué)生思考，可以激發(fā)學(xué)生探究的熱情。（二）啟發(fā)探索，獲取新知活動(dòng)2看下面的問(wèn)題1、一個(gè)物體作左右方向的運(yùn)動(dòng)，我們規(guī)定向左為負(fù)，向右為正。向右運(yùn)動(dòng)5m記作5m，向左運(yùn)動(dòng)5m記作-5m.如果物體先向右運(yùn)動(dòng)5m，再向右運(yùn)動(dòng)3m，那么兩次運(yùn)動(dòng)后總的結(jié)果是什么？?jī)纱芜\(yùn)動(dòng)后物體從起點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)8m.寫(xiě)成算式就是：5+3=8①2、如果物體先向左運(yùn)動(dòng)5m，再向左運(yùn)動(dòng)3m,那么兩次運(yùn)動(dòng)后總的結(jié)果是什么？?jī)纱芜\(yùn)動(dòng)后物體從起點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)8m.寫(xiě)成算式就是：（-5）+（-3）=-8②這個(gè)運(yùn)算也可以用數(shù)軸表示，其中假設(shè)原點(diǎn)o為運(yùn)動(dòng)起點(diǎn):設(shè)計(jì)意圖：在一條直線上的兩次運(yùn)動(dòng)的實(shí)例中，要說(shuō)明一下幾點(diǎn)：1、原點(diǎn)是第一次運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)；2、第二次運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)是第一次運(yùn)動(dòng)的終點(diǎn)；3、由第二次運(yùn)動(dòng)的終點(diǎn)與原點(diǎn)的相對(duì)位置得出兩次運(yùn)動(dòng)的結(jié)果；4、如果用正數(shù)表示向右運(yùn)動(dòng)，用負(fù)數(shù)表示向左運(yùn)動(dòng)，就可以用算式描述相應(yīng)的問(wèn)題?；顒?dòng)31、如果物體先向右運(yùn)動(dòng)5m，再向左運(yùn)動(dòng)3m,那么兩次運(yùn)動(dòng)后物體從起點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)了2m,寫(xiě)成算式就是：5+（-3）=2③用數(shù)軸表示為：2、探究;利用數(shù)軸求以下情況時(shí)物體兩次運(yùn)動(dòng)的結(jié)果：（1）先向左運(yùn)動(dòng)5m，再向右運(yùn)動(dòng)3m,物體從起點(diǎn)向___運(yùn)動(dòng)了___m;（2）先向右運(yùn)動(dòng)5m，再向左運(yùn)動(dòng)5m,物體從起點(diǎn)向___運(yùn)動(dòng)了___m;（3）先向左運(yùn)動(dòng)5m，再向右運(yùn)動(dòng)5m,物體從起點(diǎn)向___運(yùn)動(dòng)了___m;（4）如果物體第一秒向右（或左）運(yùn)動(dòng)5m，第二秒原地不動(dòng)，兩秒后物體從起點(diǎn)向右（或左）運(yùn)動(dòng)了___m.師生行為：讓學(xué)生自己探究，利用數(shù)軸可得出相應(yīng)結(jié)果，依次填空；引導(dǎo)列算式為：-5+3=-2④5+（-5）=0⑤-5+5=0⑥5+0=5或-5+0=-5⑦設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)表演、結(jié)合數(shù)軸，其目的是讓學(xué)生了解用數(shù)軸表示加法的方法，從而為后面利用數(shù)軸探究其他情況做準(zhǔn)備。異號(hào)相加有三種情況，要充分利用數(shù)軸，由在數(shù)軸上表示結(jié)果的點(diǎn)所處的位置以及表示結(jié)果的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，就可以確定兩次運(yùn)動(dòng)