22.1.4.2 用待定系數法求二次函數的解析式 初中數學人教版九年級上冊學案

第二十二章二次函數22.1.4.2用待定系數法求二次函數的解析式學案一、學習目標1.知道給定不共線三點的坐標可以確定一個二次函數2.根據不共線的三點，會用待定系數法求二次函數的解析式3.根據具體問題的特征，能選擇不同的方法確定二次函數的解析式二、基礎知識1.求二次函數的解析式，關鍵是求出待定系數a，b，c的值.由已知條件（如二次函數圖象上三個點的坐標）列出關于a，b，c的方程組，然后求出a，b，c就可以寫出二次函數的解析式.2.已知頂點坐標和一點，求二次函數解析式的一般步驟：第一步：設解析式為.第二步：將已知點坐標代入a值，得出解析式.3.交點式求二次函數的解析式這種已知道拋物線與x軸的交點，求解析式的方法叫做交點式法.其步驟是：（1）設函數解析式是；（2）先把兩交點的橫坐標代入解析式中，得到只含參數a的解析式；（3）將另一點的坐標代入上步中的解析式，求出a的值；（4）將a用求得的值換掉，寫出函數解析式.4.用待定系數法求二次函數的解析式的一般步驟：①設出合適的函數解析式；②把已知條件代入函數解析式，得到關于待定系數的方程或方程組；③解方程（組）求出待定系數的值，從而寫出函數的解析式.三、鞏固練習1.若二次函數圖象的頂點坐標為，且過點，則該二次函數的解析式為()A. B.C. D.2.如圖，是一條拋物線，則其表達式為()A. B. C. D.3.已知拋物線經過點，且該拋物線的對稱軸經過點A，則該拋物線的解析式為()A. B. C. D.4.如圖，平面直角坐標系xOy中，開口向上的拋物線與y軸交于點，頂點B的坐標為.則拋物線的解析式為___________.5.已知：如圖，拋物線經過、、三點.則拋物線的解析式是__________.6.拋物線的頂點為，與y軸交于點，則該拋物線的解析式為___________.7.在平面直角坐標系中，二次函數圖象的頂點為且經過點.(1)求該二次函數的解析式.(2)求直線與該二次函數圖象的交點的坐標.8.已知拋物線的頂點坐標為.(1)求b，c的值.(2)已知點A，B落在拋物線上，點A在第二象限，點B在第一象限.若點B的縱坐標比點A的縱坐標大3，設點B的橫坐標為m，求m的取值范圍.9.如圖，已知拋物線與x軸交于和兩點，與y軸交于點C.（1）求拋物線的解析式；（2）設拋物線的頂點為M，試判斷的形狀；（3）在x軸上方的拋物線上是否存在一點P，使的面積為8，若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

答案鞏固練習1.答案：C解析：由二次函數的圖象的頂點坐標為得把代入得，解得，故選C.2.答案：B解析：因為拋物線與x軸的交點坐標為，，可設拋物線的表達式為，把代入，可得，解得，所以拋物線的表達式為.3.答案：D解析：拋物線經過點，且拋物線的對稱軸經過點A，函數的頂點坐標是，解得該拋物線的解析式為.故選D.4.答案：解析：拋物線的頂點坐標為，設拋物線的解析式為.拋物線與y軸交于點，，解得，，拋物線的解析式為.5.答案：解析：由題知拋物線的解析式為，代入，得，解得，.6.答案：解析：拋物線的頂點為，設這個拋物線的解析式為，拋物線與y軸交于點，，解得，這個拋物線的解析式為.7.答案：(1)(2)兩個函數交點坐標是和解析：(1)解：設二次函數是，把代入函數，則，解得，所求函數是；(2)解：根據題意聯立直線解析式與二次函數解析式組成方程組為，解得，，，兩個函數交點坐標是和.8.答案：(1)，(2)或解析：(1)拋物線的頂點坐標為，，，.(2)點A在第二象限，，點A的縱坐標大于0小于3.點B在第一象限且縱坐標比點A的縱坐標大3，點B的縱坐標大于3小于6.根據拋物線的對稱性可知，當函數值時，，.令，解得，.結合二次函數的圖象，m的取值范圍是：或.9.答案：（1）（2）直角三角形（3）存在，理由見解析解析：（1）由拋物線與x軸交于，兩點，則函數關系式為：，，解得，；拋物線