22.1.4.2 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)學(xué)案

第二十二章二次函數(shù)22.1.4.2用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道給定不共線三點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定一個(gè)二次函數(shù)2.根據(jù)不共線的三點(diǎn)，會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式3.根據(jù)具體問題的特征，能選擇不同的方法確定二次函數(shù)的解析式二、基礎(chǔ)知識(shí)1.求二次函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是求出待定系數(shù)a，b，c的值.由已知條件（如二次函數(shù)圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)）列出關(guān)于a，b，c的方程組，然后求出a，b，c就可以寫出二次函數(shù)的解析式.2.已知頂點(diǎn)坐標(biāo)和一點(diǎn)，求二次函數(shù)解析式的一般步驟：第一步：設(shè)解析式為.第二步：將已知點(diǎn)坐標(biāo)代入a值，得出解析式.3.交點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式這種已知道拋物線與x軸的交點(diǎn)，求解析式的方法叫做交點(diǎn)式法.其步驟是：（1）設(shè)函數(shù)解析式是；（2）先把兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入解析式中，得到只含參數(shù)a的解析式；（3）將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入上步中的解析式，求出a的值；（4）將a用求得的值換掉，寫出函數(shù)解析式.4.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的一般步驟：①設(shè)出合適的函數(shù)解析式；②把已知條件代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；③解方程（組）求出待定系數(shù)的值，從而寫出函數(shù)的解析式.三、鞏固練習(xí)1.若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且過點(diǎn)，則該二次函數(shù)的解析式為()A. B.C. D.2.如圖，是一條拋物線，則其表達(dá)式為()A. B. C. D.3.已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，且該拋物線的對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn)A，則該拋物線的解析式為()A. B. C. D.4.如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，開口向上的拋物線與y軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為.則拋物線的解析式為___________.5.已知：如圖，拋物線經(jīng)過、、三點(diǎn).則拋物線的解析式是__________.6.拋物線的頂點(diǎn)為，與y軸交于點(diǎn)，則該拋物線的解析式為___________.7.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為且經(jīng)過點(diǎn).(1)求該二次函數(shù)的解析式.(2)求直線與該二次函數(shù)圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo).8.已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.(1)求b，c的值.(2)已知點(diǎn)A，B落在拋物線上，點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)B在第一象限.若點(diǎn)B的縱坐標(biāo)比點(diǎn)A的縱坐標(biāo)大3，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為m，求m的取值范圍.9.如圖，已知拋物線與x軸交于和兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M，試判斷的形狀；（3）在x軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使的面積為8，若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

答案鞏固練習(xí)1.答案：C解析：由二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為得把代入得，解得，故選C.2.答案：B解析：因?yàn)閽佄锞€與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，，可設(shè)拋物線的表達(dá)式為，把代入，可得，解得，所以拋物線的表達(dá)式為.3.答案：D解析：拋物線經(jīng)過點(diǎn)，且拋物線的對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn)A，函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，解得該拋物線的解析式為.故選D.4.答案：解析：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的解析式為.拋物線與y軸交于點(diǎn)，，解得，，拋物線的解析式為.5.答案：解析：由題知拋物線的解析式為，代入，得，解得，.6.答案：解析：拋物線的頂點(diǎn)為，設(shè)這個(gè)拋物線的解析式為，拋物線與y軸交于點(diǎn)，，解得，這個(gè)拋物線的解析式為.7.答案：(1)(2)兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)是和解析：(1)解：設(shè)二次函數(shù)是，把代入函數(shù)，則，解得，所求函數(shù)是；(2)解：根據(jù)題意聯(lián)立直線解析式與二次函數(shù)解析式組成方程組為，解得，，，兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)是和.8.答案：(1)，(2)或解析：(1)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，，.(2)點(diǎn)A在第二象限，，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)大于0小于3.點(diǎn)B在第一象限且縱坐標(biāo)比點(diǎn)A的縱坐標(biāo)大3，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于3小于6.根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，當(dāng)函數(shù)值時(shí)，，.令，解得，.結(jié)合二次函數(shù)的圖象，m的取值范圍是：或.9.答案：（1）（2）直角三角形（3）存在，理由見解析解析：（1）由拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，則函數(shù)關(guān)系式為：，，解得，；拋物線