22.3 第2課時 最大利潤問題 人教版數(shù)學(xué)九年級上冊課件

22.3第2課時

最大利潤問題課堂小結(jié)獲取新知例題講解隨堂演練第二十二章

二次函數(shù)情景導(dǎo)入情景導(dǎo)入

在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學(xué)知識有關(guān)的實際問題.商品買賣過程中，作為商家，利潤最大化是永恒的追求.如果你是商場經(jīng)理，如何定價才能使商場獲得最大利潤呢？獲取新知探究：某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件．已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？分析：調(diào)整價格包括漲價和降價兩種情況．我們先來看漲價的情況．(1)設(shè)每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤y隨之變化．我們先來確定y隨x變化的函數(shù)解析式．漲價x元時，每星期少賣_____件，實際賣出__________件，銷售額為_________________元，買進商品需付____________元．因此，所得利潤y＝___________________________________，即y＝－10x2＋100x＋6000，其中，0≤x≤30.根據(jù)上面的函數(shù)，填空：當(dāng)x＝__時，y最大，也就是說，在漲價的情況下，漲價__元，即定價___元時，利潤最大，最大利潤是________．10x(300－10x)(60＋x)(300－10x)40(300－10x)(60＋x)(300－10x)－40(300－10x)55656250元怎樣確定x的取值范圍?(2)在降價的情況下，最大利潤是多少？請你參考(1)的討論，自己寫出答案．解：設(shè)降價x元時利潤最大，則每星期可多賣20x件,實際賣出（300+20x）件，銷售額為（60-x)（300+20x）元，買進商品需付40（300+20x）元，因此，得利潤

y=(60-x)(300+20x)-40(300+20x),即y=-20x2+100x+6000(0≤x≤20），當(dāng)x=2.5時，y最大，也就是說，在降價的情況下，降價2.5元，即定價57.5元時，利潤最大，最大利潤是6125元.由（1）（2）的討論及現(xiàn)在的銷售狀況，你知道應(yīng)如何定價能使利潤最大了嗎？定價為65元時，利潤最大.用二次函數(shù)解決最大利潤問題的一般步驟：(1)建立利潤與價格之間的函數(shù)關(guān)系式：運用“總利潤=總售價-總成本”或“總利潤=單件利潤×銷售量”(2)結(jié)合實際意義，確定自變量的取值范圍，(3)在自變量的取值范圍內(nèi)確定最大利潤:運用公式法或通過配方法求出二次函數(shù)的最大值或最小值.知識要點例題講解例

某旅館有客房120間，每間房的日租金為160元時，每天都客滿.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每間客房的日租金增加10元，那么客房每天出租數(shù)會減少6間．不考慮其他因素，旅館將每間客房的日租金提高到多少元時，客房日租金的總收入最高？最高總收入是多少？解：設(shè)每間客房的日租金提高10x元，則每天客房出租數(shù)會減少6x間.設(shè)客房日租金總收入為

y元，則

y=(160+10x)(120-6x)=-60(x-2)2+19440.∵x≥0,且120-6x>0，∴0≤x<20.當(dāng)x=2時，y最大=19

440.這時每間客房的日租金為160+10×2=180(元).因此，每間客房的日租金提高到180元時，客房總收入最高，最高收入為19440元.隨堂演練1.將進貨價為70元/件的某種商品按零售價100元/件出售時每天能賣出20件，若這種商品的零售價在一定范圍內(nèi)每降價1元，其日銷售量就增加1件，為了獲得最大利潤，決定降價x元，則單件的利潤為______元，每日的銷售量為_______件，則每日的利潤y(元)關(guān)于x(元)的函數(shù)關(guān)系式是y=___________(不要求寫自變量的取值范圍)，所以每件降價___元時，每日獲得的最大利潤為____元．(30-x)(20+x)-x2+10x+60056252.某商店經(jīng)銷一種學(xué)生用雙肩包,已知這種雙肩包的成本價為每個30元.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種雙肩包每天的銷售量y(個)與銷售單價x(元/個)有如下關(guān)系:y=-x+60(30≤x≤60,且x為整數(shù)).設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤為w元.(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)這種雙肩包的銷售單價定為多少元/個時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?解:(1)w=(x-30)·y=(x-30)·(-x+60)=-x2+90x-1800(30≤x≤60,且x為整數(shù)).(2)w=-x2+90x-1800=-(x-45)2+225.所以當(dāng)x=45時,w有最大值,最大值為225.答:這種雙肩包的銷售單價定為45元/個時,每天的銷售利潤最大,最大利潤是225元.(2)這種雙肩包的銷售單價定為多少元/個時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?3.一工藝師生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為9個檔次.第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)80件，每件可獲利潤12元.產(chǎn)品每提高一個檔次，每件產(chǎn)品的利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少4件.如果只從生產(chǎn)利潤這一角度考慮，他生產(chǎn)哪個檔次的產(chǎn)品，可獲得最大利潤？解：設(shè)生產(chǎn)x檔次的產(chǎn)品時，每天所獲得的利潤為w元，則w=[12+2(x－1)][80－4(x－1)]

=(10+2x)(84－4x)=－8x2+128x+840=－8(x－8)2+1352.當(dāng)x=8時，w有最大值，且w最大=1352.答：該工藝師生產(chǎn)第8檔次產(chǎn)品，可使利潤最大