2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-1.2-常用邏輯用語-專項訓(xùn)練【含解析】

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-1.2-常用邏輯用語-專項訓(xùn)練【原卷版】1．命題“?x>2，log2x>1”的否定是()A．?x>2，log2x≤1 B．?x≤2，log2x≤1C．?x>2，log2x<1 D．?x<2，log2x<12．1943年深秋的一個夜晚，年僅19歲的曹火星在晉察冀邊區(qū)創(chuàng)作了歌曲《沒有共產(chǎn)黨就沒有中國》，毛主席得知后感覺歌名的邏輯上有點問題，遂提出修改意見，將歌名改成《沒有共產(chǎn)黨就沒有新中國》，請問“沒有共產(chǎn)黨”是“沒有新中國”的()A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知a∈R，則“a＞6”是“a2＞36”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．△ABC中，“△ABC是鈍角三角形”是“|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|<|eq\o(BC,\s\up6(→))|”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．設(shè)計如圖所示的四個電路圖，則能表示“開關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的必要不充分條件的一個電路圖是()解析：C選項A：“開關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的充分不必要條件；選項B：“開關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的充要條件；選項C：“開關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的必要不充分條件；選項D：“開關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的既不充分也不必要條件．故選C．6．“n>1”是“方程x2＋ny2＝1表示焦點在x軸上的圓錐曲線”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件7．(多選)命題“?x∈[1,2]，x2≤a”為真命題的一個充分不必要條件是()A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)≥4C．a(chǎn)≥－2 D．a(chǎn)＝48．(多選)給出下列四個命題，其中為真命題的是()A．“?x∈(－∞，0)，2x>3x”的否定是“?x∈(－∞，0)，2x≤3x”B．?α，β∈R，使得sin(α＋β)＝sinα＋sinβC．“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要條件D．若z1，z2不是共軛復(fù)數(shù)，則|z1|≠|(zhì)z2|9．給出下列四個命題，其中真命題的序號是________．①因為sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))≠sinx，所以eq\f(π,3)不是函數(shù)y＝sinx的周期；②對于定義在R上的函數(shù)f(x)，若f(－2)≠f(2)，則函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)；③“M>N”是“l(fā)og2M>log2N”成立的充要條件；④若實數(shù)a滿足a2≤4，則a≤2．10．能說明“若f(x)>f(0)對任意的x∈(0,2]都成立，則f(x)在[0,2]上是增函數(shù)”為假命題的一個函數(shù)是________．11．已知條件p：|x＋1|>2，條件q：x>a，且綈p是綈q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍為()A．[1，＋∞) B．[－1，＋∞)C．(－∞，1] D．(－∞，3]12．(多選)若a，b為正實數(shù)，則a>b的充要條件為()A．eq\f(1,a)>eq\f(1,b) B．lna>lnbC．a(chǎn)lna<blnb D．a(chǎn)－b<ea－eb13．已知命題：“a，b∈R，且a＋b<0”．(1)該命題的一個充分不必要條件是________；(2)該命題的一個必要不充分條件是________．2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-1.2-常用邏輯用語-專項訓(xùn)練【解析版】1．命題“?x>2，log2x>1”的否定是()A．?x>2，log2x≤1 B．?x≤2，log2x≤1C．?x>2，log2x<1 D．?x<2，log2x<1解析：A命題為全稱量詞命題，則命題的否定為?x>2，log2x≤1”．故選A．2．1943年深秋的一個夜晚，年僅19歲的曹火星在晉察冀邊區(qū)創(chuàng)作了歌曲《沒有共產(chǎn)黨就沒有中國》，毛主席得知后感覺歌名的邏輯上有點問題，遂提出修改意見，將歌名改成《沒有共產(chǎn)黨就沒有新中國》，請問“沒有共產(chǎn)黨”是“沒有新中國”的()A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：A記條件p:“沒有共產(chǎn)黨”，條件q：“沒有新中國”，由歌詞知，p可推出q，故“沒有共產(chǎn)黨”是“沒有新中國”的充分條件．故選A．3．已知a∈R，則“a＞6”是“a2＞36”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：Aa2＞36等價于|a|＞6?a＞6或a＜－6，故a＞6?|a|＞6，即a2＞36，但|a|＞6a＞6，因此“a＞6”是“a2＞36”的充分不必要條件．4．△ABC中，“△ABC是鈍角三角形”是“|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|<|eq\o(BC,\s\up6(→))|”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：B在△ABC中，若C為鈍角，如圖畫出平行四邊形ABDC，∴|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AD,\s\up6(→))|，易知|eq\o(AD,\s\up6(→))|>|eq\o(BC,\s\up6(→))|，∴“△ABC是鈍角三角形”不一定能推出“|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|<|eq\o(BC,\s\up6(→))|”；在△ABC中，A，B，C三點不共線，∵|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|<|eq\o(BC,\s\up6(→))|，∴|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|<|eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))|，∴|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|2<|eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))|2，∴eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))<0，∴A為鈍角，∴△ABC為鈍角三角形，∴“|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|<|eq\o(BC,\s\up6(→))|”能推出“△ABC是鈍角三角形”，故“△ABC是鈍角三角形”是“|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|<|eq\o(BC,\s\up6(→))|”的必要不充分條件，故選B．5．設(shè)計如圖所示的四個電路圖，則能表示“開關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的必要不充分條件的一個電路圖是()解析：C選項A：“開關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的充分不必要條件；選項B：“開關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的充要條件；選項C：“開關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的必要不充分條件；選項D：“開關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的既不充分也不必要條件．故選C．6．“n>1”是“方程x2＋ny2＝1表示焦點在x軸上的圓錐曲線”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：A當(dāng)n<0時，方程x2＋ny2＝1表示焦點在x軸上的雙曲線；當(dāng)n>0時，x2＋ny2＝1可化為x2＋eq\f(y2,\f(1,n))＝1，因為橢圓的焦點在x軸上，所以1>eq\f(1,n)，即n>1，故方程x2＋ny2＝1表示焦點在x軸上的圓錐曲線時，n<0或n>1，故“n>1”是“方程x2＋ny2＝1表示焦點在x軸上的圓錐曲線”的充分不必要條件，故選A．7．(多選)命題“?x∈[1,2]，x2≤a”為真命題的一個充分不必要條件是()A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)≥4C．a(chǎn)≥－2 D．a(chǎn)＝4解析：BD命題“?x∈[1,2]，x2≤a”等價于a≥1，即命題“?x∈[1,2]，x2≤a”為真命題所對應(yīng)集合為[1，＋∞)，所求的一個充分不必要條件的選項所對應(yīng)的集合真包含于[1，＋∞)，顯然只有B、D正確．故選B、D．8．(多選)給出下列四個命題，其中為真命題的是()A．“?x∈(－∞，0)，2x>3x”的否定是“?x∈(－∞，0)，2x≤3x”B．?α，β∈R，使得sin(α＋β)＝sinα＋sinβC．“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要條件D．若z1，z2不是共軛復(fù)數(shù)，則|z1|≠|(zhì)z2|解析：ABC對于A選項，“?x∈(－∞，0)，2x>3x”的否定是“?x∈(－∞，0)，2x≤3x”，A選項正確；對于B選項，取α＝β＝0，則sin(α＋β)＝sin0＝sin0＋sin0＝sinα＋sinβ，B選項正確；對于C選項，解不等式x2－3x＋2>0得x<1或x>2，因為{x|x>2}{x|x<1或x>2}，所以“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要條件，C選項正確；對于D選項，取z1＝1＋i，z2＝－1＋i，此時z1，z2不是共軛復(fù)數(shù)，但|z1|＝|z2|＝eq\r(2)，D選項錯誤．故選A、B、C．9．給出下列四個命題，其中真命題的序號是________．①因為sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))≠sinx，所以eq\f(π,3)不是函數(shù)y＝sinx的周期；②對于定義在R上的函數(shù)f(x)，若f(－2)≠f(2)，則函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)；③“M>N”是“l(fā)og2M>log2N”成立的充要條件；④若實數(shù)a滿足a2≤4，則a≤2．解析：因為當(dāng)x＝eq\f(π,3)時，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))≠sinx，所以由周期函數(shù)的定義知eq\f(π,3)不是函數(shù)y＝sinx的周期，故①正確；對于定義在R上的函數(shù)f(x)，若f(－2)≠f(2)，由偶函數(shù)的定義知函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，故②正確；當(dāng)M＝1，N＝0時不滿足log2M>log2N，則“M>N”不是“l(fā)og2M>log2N”成立的充要條件，故③錯誤；若實數(shù)a滿足a2≤4，則－2≤a≤2，所以a≤2成立，故④正確．所以真命題的序號是①②④．答案：①②④10．能說明“若f(x)>f(0)對任意的x∈(0,2]都成立，則f(x)在[0,2]上是增函數(shù)”為假命題的一個函數(shù)是________．解析：設(shè)f(x)＝sinx，則f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上是增函數(shù)，在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，2))上是減函數(shù)．由正弦函數(shù)圖象的對稱性知，當(dāng)x∈(0,2]時，f(x)>f(0)＝sin0＝0，故f(x)＝sinx滿足條件f(x)>f(0)對任意的x∈(0,2]都成立，但f(x)在[0,2]上不一直都是增函數(shù)．答案：f(x)＝sinx(答案不唯一)11．已知條件p：|x＋1|>2，條件q：x>a，且綈p是綈q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍為()A．[1，＋∞) B．[－1，＋∞)C．(－∞，1] D．(－∞，3]解析：A由條件p：|x＋1|>2，解得x>1或x<－3，故綈p：－3≤x≤1，由條件q：x>a得綈q：x≤a，∵綈p是綈q的充分不必要條件，∴a≥1，故選A．12．(多選)若a，b為正實數(shù)，則a>b的充要條件為()A．eq\f(1,a)>eq\f(1,b) B．lna>lnbC．a(chǎn)lna<blnb D．a(chǎn)－b<ea－eb解析：BD因為eq\f(1,a)>eq\f(1,b)?b>a，故A選項錯誤；因為a，b為正實數(shù)，所以lna>lnb?a>b，故B選項正確；取a＝e2，b＝e，則e2lne2＝2e2，elne＝e，且2e2>e，即alna>blnb，故C選項錯誤；設(shè)y＝ex－x，因為y′＝(ex－x)′＝ex－1，當(dāng)x>0時，y′>0，所以y＝ex－x在x∈(0，＋∞)上單調(diào)遞增，即a>b?ea－a>eb－b?a－b<ea－eb，故D正確．故選B、D．13．已知命題：“a，b∈R，且a＋b<0”．(1)該命題的一個充分不必要條件是