七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 講義（北師大版）第05講 難點(diǎn)探究專題：與一元一次方程有關(guān)的綜合問(wèn)題(4類熱點(diǎn)題型講練)（原卷版）

第05講難點(diǎn)探究專題：與一元一次方程有關(guān)的綜合問(wèn)題(4類熱點(diǎn)題型講練)目錄TOC\o"1-3"\h\u【類型一新定義型運(yùn)算與一元一次方程的綜合問(wèn)題】 1【類型二絕對(duì)值方程與一元一次方程的綜合問(wèn)題】 5【類型三圖形規(guī)律探究與一元一次方程的綜合問(wèn)題】 8【類型四數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)與一元一次方程的綜合問(wèn)題】 11【類型一新定義型運(yùn)算與一元一次方程的綜合問(wèn)題】例題：（2023春·江蘇淮安·七年級(jí)統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）定義一種新的運(yùn)算“”：

例如：．(1)求的值；(2)若，求的值．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）定義一種新運(yùn)算“”：，如(1)求的值；(2)若，求x的值；2．（2023春·四川遂寧·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）定義一種新運(yùn)算“※”，其規(guī)則為．例如：．再如：．(1)計(jì)算值為_(kāi)_____．(2)若，求的值．3．（2023春·河北衡水·九年級(jí)校考期中）對(duì)于任意的有理數(shù)a、b，定義一種新的運(yùn)算，規(guī)定：，，等式右邊是通常的加法、減法運(yùn)算，如，時(shí)，，．(1)求的值；(2)若，求x的值．4．（2023春·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）對(duì)有理數(shù)，定義兩個(gè)新運(yùn)算：，.例如：，．(1)求的值；(2)求的值；(3)若的值和的值相等，求的值．5．（2023春·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)統(tǒng)考期中）定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為0，我們就稱這兩個(gè)方程為“友好方程”．例如：的解為；的解為，所以這兩個(gè)方程為“友好方程”．(1)若關(guān)于x的一元一次方程與是“友好方程”，則m．(2)已知兩個(gè)一元一次方程為“友好方程”，且這兩個(gè)“友好方程”的解的差為3．若其中一個(gè)方程的解為，求k的值．(3)若關(guān)于x的一元一次方程和是“友好方程”，則關(guān)于y的一元一次方程的解為．【類型二絕對(duì)值方程與一元一次方程的綜合問(wèn)題】例題：（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)課堂例題）先看例題，再解答后面的問(wèn)題．【例】解方程：．解法一：當(dāng)時(shí)，原方程化為，解得；當(dāng)時(shí)，原方程化為，解得，所以原方程的解為或．解法二：移項(xiàng)，得．合并同類項(xiàng)，得．由絕對(duì)值的意義知，所以原方程的解為或．問(wèn)題：用兩種方法解方程．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）解下列絕對(duì)值方程：(1)(2)2．（2023秋·安徽池州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）我們知道由，可得或，例如解方程：，我們只要把看成一個(gè)整體就可以根據(jù)絕對(duì)值的意義進(jìn)一步解決問(wèn)題．解：根據(jù)絕對(duì)值的意義，得或，所以或．根據(jù)以上材料解決下列問(wèn)題：(1)解方程：；(2)解方程：．3．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）閱讀理解：在解形如這類含有絕對(duì)值的方程時(shí)，解法一：我們可以運(yùn)用整體思想來(lái)解．移項(xiàng)得，，，，或．解法二：運(yùn)用分類討論的思想，根據(jù)絕對(duì)值的意義分和兩種情況討論：①當(dāng)時(shí)，原方程可化為，解得，符合；②當(dāng)時(shí)，原方程可化為，解得，符合．原方程的解為或．解題回顧：本解法中2為的零點(diǎn)，它把數(shù)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分成了和兩部分，所以分和兩種情況討論．問(wèn)題：結(jié)合上面閱讀材料，解下列方程：(1)解方程：(2)解方程：【類型三圖形規(guī)律探究與一元一次方程的綜合問(wèn)題】例題：（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）用大小一樣的黑白兩種顏色的小正方形紙片，按如圖的規(guī)律擺放：(1)第5個(gè)圖案有張黑色小正方形紙片；(2)第n個(gè)圖案有張黑色小正方形紙片；(3)第幾個(gè)圖案中白色紙片和黑色紙片共有81張？【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，利用黑白兩種顏色的五邊形組成的圖案，根據(jù)圖案組成的規(guī)律回答下列問(wèn)題：(1)圖案④中黑色五邊形有______個(gè)，白色五邊形有______個(gè)；(2)圖案中黑色五邊形有______個(gè)，白色五邊形有______個(gè)；（用含的式子表示）(3)圖案中的白色五邊形可能為2023個(gè)嗎？若可能，請(qǐng)求出的值；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．2．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）用同樣規(guī)格的黑，白兩種顏色的正方形瓷磚按如圖所示的方式鋪寬為米的小路．(1)鋪第6個(gè)圖形用黑色正方形瓷磚塊，用白色正方形瓷磚塊；(2)按照此方式鋪下去，鋪第n個(gè)圖形用黑色正方形瓷磚塊，用白色正方形瓷磚塊（用含n的代數(shù)式表示）；(3)在（2）的基礎(chǔ)上，若黑，白兩種顏色的瓷磚規(guī)格都為（長(zhǎng)為米×寬米），若按照此方式鋪滿一段總面積為平方米的小路時(shí)，n是多少？3．（2023春·安徽·九年級(jí)專題練習(xí)）苯是最簡(jiǎn)單的芳香族化合物，在有機(jī)合成工業(yè)上有著重要的用途，德國(guó)化學(xué)家凱庫(kù)勒發(fā)現(xiàn)了苯分子的環(huán)狀結(jié)構(gòu)．將若干個(gè)苯環(huán)以直線形式相連可以得到如下類型的芳香族化合物（結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式中六邊形每個(gè)頂點(diǎn)處代表個(gè)原子，通常省略原子）．已知：個(gè)苯的結(jié)構(gòu)式是，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式為，分子式是；個(gè)苯環(huán)相連結(jié)構(gòu)式是，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式為，分子式是；個(gè)苯環(huán)相連結(jié)構(gòu)式是，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式為的分子式是；根據(jù)以上規(guī)律，回答下列問(wèn)題：(1)個(gè)苯環(huán)相連的分子式是______；(2)個(gè)苯環(huán)相連的分子式是______；(3)試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明分子式為是否屬于上述類型的芳香族化合物．【類型四數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)與一元一次方程的綜合問(wèn)題】例題：（2023秋·江蘇蘇州·七年級(jí)蘇州草橋中學(xué)校考階段練習(xí)）已知數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為、3、5，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．點(diǎn)A與點(diǎn)P之間的距離表示為，點(diǎn)B與點(diǎn)P之間的距離表示為．

(1)若，則__________；(2)若，求x的值；(3)若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)__________s，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為4．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·浙江臺(tái)州·七年級(jí)?？计谥校┮阎獢?shù)軸上有三點(diǎn)，分別代表，，，兩只電子螞蟻甲、乙分別從兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，甲的速度為個(gè)單位，乙的速度為個(gè)單位．

(1)甲、乙多少秒后相遇？(2)甲、乙出發(fā)多少秒后，甲、乙相距個(gè)單位？(3)當(dāng)甲到達(dá)點(diǎn)時(shí)，乙調(diào)頭原速返回，當(dāng)甲、乙在數(shù)軸上再次相遇時(shí)，相遇點(diǎn)表示的數(shù)是多少？（直接寫(xiě)出答案）2．（2023秋·江西上饒·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)間的距離為10．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

(1)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是________，點(diǎn)P表示的數(shù)是________（用含的式子表示）；(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)．求：①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇？②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度？3．（2023秋·遼寧沈陽(yáng)·七年級(jí)沈陽(yáng)市第七中學(xué)校考階段練習(xí)）閱讀理解：若、、為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到的距離的2倍，我們稱點(diǎn)是的妙點(diǎn)．若點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到的距離的2倍，我們稱點(diǎn)是的妙點(diǎn)．(1)如圖1，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為2．表示0的點(diǎn)到點(diǎn)的距離是1，到點(diǎn)的距離是2，那么點(diǎn)______的妙點(diǎn)，點(diǎn)______的妙點(diǎn)．（請(qǐng)?jiān)跈M線上填是或不