北京林業(yè)大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)一輪 簡(jiǎn)易通考前三級(jí)排查 選考內(nèi)容

北京林業(yè)大學(xué)附中年創(chuàng)新設(shè)計(jì)高考數(shù)學(xué)一輪簡(jiǎn)易通考前三級(jí)排查：選考內(nèi)容本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．不等式的解集為()A． B．C． D．【答案】C2．已知，則使得都成立的取值范圍是()A．（，） B．（，） C．（，）D.（，）【答案】B3．點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是（），則點(diǎn)M的極坐標(biāo)為()A．(2,) B．(2,)C．(2,) D．(2,)，（）【答案】C4．如圖，已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為30°，過C點(diǎn)的切線PC與AB的延長(zhǎng)線交于P，PC=5，則⊙O的半徑為()A． B． C．10 D．5【答案】A5．直線的位置關(guān)系是()A．平行 B．垂直C．相交不垂直 D．與有關(guān)，不確定【答案】B6．如圖，過點(diǎn)P作圓O的割線PBA與切線PE，E為切點(diǎn)，連接AE,BE，∠APE的平分線分別與AE、BE相交于C、D，若∠AEB=,則∠PCE等于()A.B.C.D.【答案】C7．不等式的解集非空,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】B8．是()A．（-ρ，θ） B．（-ρ，-θ） C．（ρ，2π-θ） D．（ρ，2π+θ）【答案】C9．直線的參數(shù)方程是()A．（t為參數(shù)） B．（t為參數(shù)）C．（t為參數(shù)） D．（t為參數(shù)）【答案】C10．函數(shù)取得最小值時(shí)x為()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B11．不等式的解集是()A．（一∞，-2)U(7,+co) B．[－2，7]C． D．[－7，2]【答案】C12．不等式的解集是()A． B．C． D．【答案】B第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．如圖，從圓O外一點(diǎn)P作圓O的割線PAB、PCD，AB是圓O的直徑，若PA=4，PC=5，CD=3，則∠CBD=【答案】14．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的距離等于____________?！敬鸢浮?5．若實(shí)數(shù)x，y，z，t滿足，則的最小值為．【答案】16．已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,則過曲線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)的切線方程為.【答案】三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟)17．設(shè)是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到倍的伸壓變換．(Ⅰ）求矩陣的特征值及相應(yīng)的特征向量；(Ⅱ）求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線的方程．【答案】（Ⅰ）由條件得矩陣，它的特征值為和，對(duì)應(yīng)的特征向量為及；(Ⅱ），橢圓在的作用下的新曲線的方程為.18．已知ABC中，AB=AC,D是ABC外接圓劣弧AC弧上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A,C重合），延長(zhǎng)BD至E。(1）求證：AD的延長(zhǎng)線平分CDE；(2）若BAC=30°，ABC中BC邊上的高為2+，求ABC外接圓的面積。【答案】（Ⅰ）如圖，設(shè)F為AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∵A，B，C，D四點(diǎn)共圓，∴∠CDF=∠ABC，又AB=AC∴∠ABC=∠ACB,且∠ADB=∠ACB,∴∠ADB=∠CDF,對(duì)頂角∠EDF=∠ADB,故∠EDF=∠CDF,即AD的延長(zhǎng)線平分∠CDE.(Ⅱ）設(shè)O為外接圓圓心，連接AO交BC于H,則AH⊥BC.連接OC,A由題意∠OAC=∠OCA=150,∠ACB=750,∴∠OCH=600.設(shè)圓半徑為r,則r+r=2+,得r=2,外接圓的面積為4。19．如圖，菱形ABCD的內(nèi)切圓O與各邊分別切于E，F(xiàn)，G，H，在弧EF與GH上分別作圓O的切線交AB于M，交BC于N，交CD于P，交DA于Q，求證：MQ∥NP．【答案】設(shè)∠ABC=2，∠BNM=2，∠BMN=2γ．則由ON平分∠ONM，得∠ONC=∠ONM=eq\f(1,2)(180－2)=90－；同理，∠OMN=∠OMA=90－γ．而∠CON=180－∠OCN－∠ONC=+=90－γ，于是ΔCON∽ΔAMO，∴AM∶AO=CO∶CN，即AM·CN=AO2．同理，AQ·CP=AO2，∴AM·CN=AQ·CP．∴ΔAMQ∽ΔCPN，∴∠AMQ=∠CPN．∴MQ∥NP．20．設(shè)，(1)證明：；(2)解不等式.【答案】(1)，.(2)當(dāng)時(shí)，，解集為；當(dāng)時(shí)，，解集為；當(dāng)時(shí)，，解集為.綜上所述，的解集為.21．已知函數(shù)和的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且．(Ⅰ）解關(guān)于x的不等式≥；(Ⅱ）如果對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．【答案】（Ⅰ）∵函數(shù)和的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，∴．∴原不等式可化為．上面不等價(jià)于下列二個(gè)不等式組：……①，或……②，由①得，而②無(wú)解．∴原不等式的解集為．(Ⅱ）不等式可化為：．作出函數(shù)的圖象（這里略）．由此可得函數(shù)的最小值為，∴實(shí)數(shù)c的取值范圍是．22．在直角坐標(biāo)系中,曲線C:,以曲線C的中心為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建