函數(shù)的奇偶性講義 高三數(shù)學一輪復習

函數(shù)的奇偶性一、奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義（1）奇函數(shù)：設函數(shù)的定義域為，如果對內的任意一個，都有，則這個函數(shù)叫奇函數(shù).（2）偶函數(shù)：設函數(shù)的定義域為，如果對內的任意一個，都有，則這個函數(shù)叫做偶函數(shù).（3）奇偶性：如果函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說函數(shù)具有奇偶性.（4）非奇非偶函數(shù)：無奇偶性的函數(shù)是非奇非偶函數(shù).注意：（1）奇函數(shù)若在時有定義，則．（2）若且的定義域關于原點對稱，則既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．2．奇(偶)函數(shù)的基本性質(1)對稱性：奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關于軸對稱．(2)單調性：奇函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調性相同，偶函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調性相反．3.判斷函數(shù)奇偶性的方法（1）定義法首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱，若不對稱，直接判定為非奇非偶函數(shù)；若定義域關于原點對稱，確定f(－x)與f(x)的關系；作出相應結論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)．（2）圖像法（3）性質法：兩個奇函數(shù)的和仍為奇函數(shù)；兩個偶函數(shù)的和仍為偶函數(shù)；奇+偶=非奇非偶，兩個奇函數(shù)的積是偶函數(shù)；兩個偶函數(shù)的積是偶函數(shù)；一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積是奇函數(shù).4.常見的奇函數(shù)有____________________________________________________________,常見的偶函數(shù)有______________________________________________________________復合函數(shù)的奇偶性：____________________題型一函數(shù)奇偶性的判定【例1】判斷下列函數(shù)的奇偶性(1)；(2)；(3).【變式1】下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是減函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【變式2】設函數(shù)，則有（

）A．是奇函數(shù)， B．是奇函數(shù)，C．是偶函數(shù)， D．是偶函數(shù)，【變式3】已知奇函數(shù)的定義域為，且在上的圖像如圖所示，則的單調遞減區(qū)間為.題型二已知奇偶性求參【例3】已知函數(shù)，若，則a的值為（

）A． B．1 C． D．【變式】題型三利用奇偶性求值（解析式）A.-2B.2C.-6D.6【變式1】【變式3】已知奇函數(shù)偶函數(shù)滿足.則；.題型四性質綜合【例6】已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則不等式的解集是（

）A．B．C．D．【變式1】若函數(shù)是奇函數(shù)，