空間向量直角坐標(biāo)系 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

第一章空間向量與立體幾何

1.3.1空間向量直角坐標(biāo)系教學(xué)目標(biāo)（1）掌握空間直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念；（2）在空間直角坐標(biāo)系中，會(huì)用有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)表示空間中的點(diǎn)和向量，掌握空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)和向量的坐標(biāo)的求法．問(wèn)題與例題問(wèn)題一、若何表示平面向量坐標(biāo)？

如圖,在直角坐標(biāo)系中,分別與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i、j作為基底.對(duì)于平面上的一個(gè)向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x、y，使得

a=xi+yj

.

①

這樣,平面內(nèi)的任一向量都可由x、y唯一確定,我們把有序數(shù)對(duì)(x,y)叫做向量的坐標(biāo),記作a=(x,y),

②

其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo),y叫做a在y軸上的坐標(biāo),②式叫做向量的坐標(biāo).問(wèn)題1：類比以上建立平面直角坐標(biāo)系的過(guò)程，我們能否建立空間直角坐標(biāo)系呢？問(wèn)題二、什么是空間直角坐標(biāo)系？

類似于平面直角坐標(biāo)系，在空間選定一點(diǎn)O和一個(gè)單位正交基底{i,j,k},以點(diǎn)O為原點(diǎn),分別以i,j,k的方向?yàn)檎较?、以它們的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度建立三條數(shù)軸:x軸、y軸、z軸,叫做坐標(biāo)軸.這時(shí)我們就建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系Oxyz.Oxyz③通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面,分別稱為Oxy平面,

Oyz平面,

Ozx平面.三個(gè)坐標(biāo)平面把空間分成八個(gè)部分.①O叫做原點(diǎn),②向量i,j,k都叫做坐標(biāo)向量,Oxyzijk畫空間直角坐標(biāo)系

畫空間直角坐標(biāo)系Oxyz時(shí)，一般使∠x(chóng)Oy=135°(或45°),∠yOz=90°.

建立右手直角坐標(biāo)系.說(shuō)明：本書(shū)建立坐標(biāo)系的都是右手直角坐標(biāo)系.xyzOijk問(wèn)題2：如何表示空間中點(diǎn)和向量的坐標(biāo)？ykOixzjA有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)唯一存在A(x,y,z)x叫做點(diǎn)A橫坐標(biāo)y叫做點(diǎn)A縱坐標(biāo)z叫做點(diǎn)A豎坐標(biāo)空間向量基本定理變式練習(xí)問(wèn)題1、若點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特征？問(wèn)題2、若點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特征？問(wèn)題3、若點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱，則對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)和原坐標(biāo)有何關(guān)系？問(wèn)題4、若點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面對(duì)稱，則對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)和原坐標(biāo)有何關(guān)系？問(wèn)題5、點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影的坐標(biāo)有何特征？問(wèn)題三、空間直角坐標(biāo)系中一些特殊點(diǎn)的特征舉例子、分組討論完成1、若點(diǎn)在坐標(biāo)軸（或坐標(biāo)平面）上：在誰(shuí)上，誰(shuí)不為0，其余為02、若點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸（或坐標(biāo)平面）對(duì)稱：關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱，誰(shuí)不變，其余變?yōu)橄喾磾?shù)3、點(diǎn)在坐標(biāo)平面上的射影坐標(biāo)：在誰(shuí)上的射影誰(shuí)不變，其余變?yōu)?例2、在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，（1）哪個(gè)坐標(biāo)平面與x軸垂直？哪個(gè)坐標(biāo)平面與y軸垂直？哪個(gè)坐標(biāo)平面與z軸垂直？（2）你能寫出點(diǎn)P(2,3,4)在三個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)的射影的坐標(biāo)嗎？（3）你能寫出點(diǎn)P(1,3,5)關(guān)于x軸、y軸、z軸、原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？變式練習(xí)已知點(diǎn)A（3,4,5）（1）寫出點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（2）寫出點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)平面Oxz對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（3）點(diǎn)B是點(diǎn)A在坐標(biāo)平面Oxy內(nèi)的射影，求|OB|課堂小結(jié)1、空間直角坐標(biāo)系的概念．2、空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)和向量的坐標(biāo)的求法．3、空間直角坐標(biāo)系中具有特殊位置的點(diǎn)和向量的坐標(biāo)的一般形式．4、空間直角坐標(biāo)系中