4.2 等差數(shù)列 教學(xué)設(shè)計(jì)

《等差數(shù)列》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析《等差數(shù)列》是人教版數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)第四章第二節(jié)的內(nèi)容，本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和表示數(shù)列的兩種方法的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列知識(shí)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)和應(yīng)用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，一方面為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了對(duì)比的依據(jù)；另一方面,等差數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分，在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用。學(xué)情分析學(xué)生已具有一定的理性分析能力和概括能力。并對(duì)數(shù)列的知識(shí)有了初步的接觸和認(rèn)識(shí)。對(duì)函數(shù)、方程思想體會(huì)逐漸深刻。三、教學(xué)目標(biāo)分析1、理解等差數(shù)列概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系；2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)公式能力及滲透函數(shù)、方程的思想。3、體驗(yàn)從特殊到一般，又到特殊的認(rèn)知規(guī)律，提高數(shù)學(xué)猜想、歸納的能力。四、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式的應(yīng)用。難點(diǎn):1.等差數(shù)列概念的理解；2.學(xué)會(huì)通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。五、教法學(xué)法教法：情境教學(xué)法、引導(dǎo)探究法、講練結(jié)合學(xué)法：自主探究學(xué)習(xí)法。六、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)舊知問題1：什么是數(shù)列，數(shù)列的表示方法。（二）探究新知情景一：幻燈片展示實(shí)例(1)北京天壇圜秋壇的地面由石板鋪成，最中間是圓形的天心石，圍繞天心石的是9圈扇環(huán)形的石板，從內(nèi)到外個(gè)圈的石板數(shù)依次是:9，18，27，36，45，54，63，72，81①(2)S,L,XL,XXL,XXL型號(hào)的女裝上衣對(duì)應(yīng)的尺碼分別是38，40，42，44，46，48②(3)測(cè)量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大氣溫度，得到從距離地面20m起每升高100m處的大氣溫度(單位:℃）依次為25.0，24.42，13.8，2.22，2.6③問題2：通過這幾個(gè)問題，你能發(fā)現(xiàn)他們的規(guī)律嗎？預(yù)案：學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)。問題3：那么你能從剛才的實(shí)例中說出等差數(shù)列的定義嗎？等差數(shù)列定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都與它的前一項(xiàng)的差為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。強(qiáng)調(diào)：①?gòu)牡诙?xiàng)起是因?yàn)槭紫鄾]有前一項(xiàng)；②每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差說明做差順序；③同一個(gè)常數(shù)，正是等差數(shù)列名字的由來問題4：那你能根據(jù)等差數(shù)列的定義判斷一下，下面的數(shù)列是否為等差數(shù)列嗎？(1)5，9，13，17，21(2)9，7，5，3，1，-1(3)6，6，6，6，6(4)0，1，0，1，0，1預(yù)案：（1），（2），（3）為等差數(shù)列，（4）不是等差數(shù)列。過渡語：好，我們知道了等差數(shù)列的定義思考，一個(gè)等差數(shù)列最少需要幾項(xiàng)呢？應(yīng)該是三項(xiàng)吧。問題5：如果在兩個(gè)數(shù)a和b中間插入一個(gè)A，使這三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，那么插入的A應(yīng)該滿足什么條件呢？預(yù)案：同學(xué)們可以回答出第二項(xiàng)A減去第一項(xiàng)a等于第三項(xiàng)b減去第二項(xiàng)A。教師：所以我們就有2A=a+b,也就是。此時(shí)我們把A叫做等差中項(xiàng)。問題6：有了等差中項(xiàng)概念，我們自然就會(huì)想到它的通項(xiàng)公式是什么？如何推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式呢？過渡語：通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)我們知道，除了通項(xiàng)公式，遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法，它與通項(xiàng)公式之間有密切關(guān)系，那么你能根據(jù)定義寫出等差數(shù)列的遞推公式嗎？預(yù)案：同學(xué)可以寫出等差數(shù)列的遞推公式，。教師：這個(gè)式子既是等差數(shù)列定義的符號(hào)語言也是它的遞推公式。由遞推公式我們可以依次寫出，從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差為同一個(gè)常數(shù)所表示的等式。有依次類推。我們換一種寫法就是，依次類推。不難發(fā)現(xiàn)這樣的一般規(guī)律，。問題7：同學(xué)們不用先不用著急，請(qǐng)你思考，這個(gè)是對(duì)正整數(shù)都成立嗎？預(yù)案：學(xué)生可以說出對(duì)所有正整數(shù)都成立。。（三）課堂練習(xí)問題8：那接下來我們來看剛才問題3遇到的三個(gè)數(shù)列。你能寫出它們的通項(xiàng)公式嗎？預(yù)案：同學(xué)們可以寫出這三個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式分別為。教師：研究完等差數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式以后，我們接下來看利用通項(xiàng)公式能解決那些問題呢？請(qǐng)看例題。課堂小結(jié)教師：最后我們回顧本節(jié)課的探究過程。從知識(shí)的角度，我們學(xué)習(xí)了等差數(shù)列、等差中項(xiàng)的定義，推導(dǎo)了通項(xiàng)公式。在此過程中我們由等差數(shù)列的定義，寫出等差數(shù)列的遞推公式，由遞推