2023-2024學(xué)年江蘇省常熟市重點名校中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省常熟市重點名校中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．過正方體中有公共頂點的三條棱的中點切出一個平面，形成如圖幾何體，其正確展開圖正確的為（）A． B． C． D．2．某體育用品商店一天中賣出某種品牌的運動鞋15雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如表所示：鞋的尺碼/cm2323.52424.525銷售量/雙13362則這15雙鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，243．如圖，AB與⊙O相切于點A，BO與⊙O相交于點C，點D是優(yōu)弧AC上一點，∠CDA＝27°，則∠B的大小是（）A．27° B．34° C．36° D．54°4．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點M是CD的中點,動點E從點B出發(fā)，沿BC運動，到點C時停止運動，速度為每秒1個長度單位；動點F從點M出發(fā)，沿M→D→A遠(yuǎn)動，速度也為每秒1個長度單位：動點G從點D出發(fā)，沿DA運動，速度為每秒2個長度單位，到點A后沿AD返回，返回時速度為每秒1個長度單位，三個點的運動同時開始，同時結(jié)束．設(shè)點E的運動時間為x，△EFG的面積為y，下列能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．5．有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字－2，3,4的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外，其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗勻后，從中任取一張（不放回），再從剩余的卡片中任取一張，則兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．6．已知拋物線c：y=x2+2x﹣3，將拋物線c平移得到拋物線c′，如果兩條拋物線，關(guān)于直線x=1對稱，那么下列說法正確的是（）A．將拋物線c沿x軸向右平移個單位得到拋物線c′ B．將拋物線c沿x軸向右平移4個單位得到拋物線c′C．將拋物線c沿x軸向右平移個單位得到拋物線c′ D．將拋物線c沿x軸向右平移6個單位得到拋物線c′7．如圖，已知△ABC，AB＝AC，將△ABC沿邊BC翻轉(zhuǎn)，得到的△DBC與原△ABC拼成四邊形ABDC，則能直接判定四邊形ABDC是菱形的依據(jù)是()A．四條邊相等的四邊形是菱形 B．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形C．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形8．點P（﹣2，5）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（）A．（2，﹣5） B．（5，﹣2） C．（﹣2，﹣5） D．（2，5）9．下列命題正確的是()A．內(nèi)錯角相等B．－1是無理數(shù)C．1的立方根是±1D．兩角及一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等10．如圖，任意轉(zhuǎn)動正六邊形轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向大于3的數(shù)的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．已知點P是線段AB的黃金分割點，PA＞PB，AB＝4cm，則PA＝____cm．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線DE交AC于E，交BC的延長線于F，若∠F=30°，DE=1，則BE的長是．13．如圖，已知，第一象限內(nèi)的點A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，第四象限內(nèi)的點B在反比例函數(shù)y＝的圖象上．且OA⊥OB，∠OAB＝60°，則k的值為_________．14．直線y=x與雙曲線y=在第一象限的交點為（a，1），則k=_____．15．若實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式|b﹣a|+化簡為_____．16．若關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則字母a的取值范圍是_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中點，D、E分別是AB、AC邊上的點，且BD=CE．求證：MD=ME．18．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF．求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）四邊形BFDE是平行四邊形．19．（8分）剪紙是中國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，它畫面精美，風(fēng)格獨特，深受大家喜愛，現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“金魚”，另外一張卡片的正面圖案為“蝴蝶”，卡片除正面剪紙圖案不同外，其余均相同．將這三張卡片背面向上洗勻從中隨機(jī)抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張．請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的概率．（圖案為“金魚”的兩張卡片分別記為A1、A2，圖案為“蝴蝶”的卡片記為B）20．（8分）閱讀材料：對于線段的垂直平分線我們有如下結(jié)論：到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上．即如圖①，若PA＝PB，則點P在線段AB的垂直平分線上請根據(jù)閱讀材料，解決下列問題：如圖②，直線CD是等邊△ABC的對稱軸，點D在AB上，點E是線段CD上的一動點（點E不與點C、D重合），連結(jié)AE、BE，△ABE經(jīng)順時針旋轉(zhuǎn)后與△BCF重合．（I）旋轉(zhuǎn)中心是點，旋轉(zhuǎn)了（度）；（II）當(dāng)點E從點D向點C移動時，連結(jié)AF，設(shè)AF與CD交于點P，在圖②中將圖形補(bǔ)全，并探究∠APC的大小是否保持不變？若不變，請求出∠APC的度數(shù)；若改變，請說出變化情況．21．（8分）如圖，已知△ABC中，AB=AC=5，cosA=．求底邊BC的長．22．（10分）某市對城區(qū)部分路段的人行道地磚、綠化帶、排水管等公用設(shè)施進(jìn)行全面更新改造，根據(jù)市政建設(shè)的需要，需在35天內(nèi)完成工程.現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊有意承包這項工程，經(jīng)調(diào)查知道，乙工程隊單獨完成此項工程的時間是甲工程隊單獨完成此項工程時間的2倍，若甲、乙兩工程隊合作，只需10天完成．甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工程各需多少天？若甲工程隊每天的工程費用是4萬元，乙工程隊每天的工程費用是2.5萬元，請你設(shè)計一種方案，既能按時完工，又能使工程費用最少．23．（12分）如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路a經(jīng)過三個景點A、B、C，景區(qū)管委會又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點D，經(jīng)測量，景點D位于景點A的北偏東30′方向8km處，位于景點B的正北方向，還位于景點C的北偏西75°方向上，已知AB=5km.景區(qū)管委會準(zhǔn)備由景點D向公路a修建一條距離最短的公路，不考試其他因素，求出這條公路的長．（結(jié)果精確到0.1km）．求景點C與景點D之間的距離．（結(jié)果精確到1km）．24．我市在黨中央實施“精準(zhǔn)扶貧”政策的號召下，大力開展科技扶貧工作，幫助農(nóng)民組建農(nóng)副產(chǎn)品銷售公司，某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過100萬件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費用y（萬元）與年產(chǎn)量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是頂點為原點的拋物線的一部分（如圖①所示）；該產(chǎn)品的銷售單價z（元/件）與年銷售量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是如圖②所示的一條線段，生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完，達(dá)到產(chǎn)銷平衡，所獲毛利潤為W萬元．（毛利潤=銷售額﹣生產(chǎn)費用）（1）請直接寫出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（寫出自變量x的取值范圍）（2）求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（寫出自變量x的取值范圍）；并求年產(chǎn)量多少萬件時，所獲毛利潤最大？最大毛利潤是多少？（3）由于受資金的影響，今年投入生產(chǎn)的費用不會超過360萬元，今年最多可獲得多少萬元的毛利潤？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】試題解析：選項折疊后都不符合題意，只有選項折疊后兩個剪去三角形與另一個剪去的三角形交于一個頂點，與正方體三個剪去三角形交于一個頂點符合.故選B.2、A【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得．【詳解】這組數(shù)據(jù)中，24.5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為24.5，這組數(shù)據(jù)一共有15個數(shù)，按從小到大排序后第8個數(shù)是24.5，所以中位數(shù)為24.5，故選A．【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】

由切線的性質(zhì)可知∠OAB=90°，由圓周角定理可知∠BOA=54°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可知∠B=36°．【詳解】解：∵AB與⊙O相切于點A，

∴OA⊥BA．

∴∠OAB=90°．

∵∠CDA=27°，

∴∠BOA=54°．

∴∠B=90°-54°=36°．故選C．考點：切線的性質(zhì)．4、A【解析】

當(dāng)點F在MD上運動時，0≤x＜2；當(dāng)點F在DA上運動時，2＜x≤4.再按相關(guān)圖形面積公式列出表達(dá)式即可.【詳解】解：當(dāng)點F在MD上運動時，0≤x＜2，則:y=S梯形ECDG-S△EFC-S△GDF=，當(dāng)點F在DA上運動時，2＜x≤4，則：y=，綜上，只有A選項圖形符合題意，故選擇A.【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖像，抓住動點運動的特點是解題關(guān)鍵.5、C【解析】畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結(jié)果，兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的有2種情況，

∴兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是：.故選C.【點睛】運用列表法或樹狀圖法求概率．注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．6、B【解析】∵拋物線C：y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴拋物線對稱軸為x=﹣1．∴拋物線與y軸的交點為A（0，﹣3）．則與A點以對稱軸對稱的點是B（2，﹣3）．若將拋物線C平移到C′，并且C，C′關(guān)于直線x=1對稱，就是要將B點平移后以對稱軸x=1與A點對稱．則B點平移后坐標(biāo)應(yīng)為（4，﹣3），因此將拋物線C向右平移4個單位．故選B．7、A【解析】

根據(jù)翻折得出AB=BD，AC=CD，推出AB=BD=CD=AC，根據(jù)菱形的判定推出即可．【詳解】∵

將

△ABC

延底邊

BC

翻折得到

△DBC

，∴AB=BD

，

AC=CD

，∵AB=AC

，∴AB=BD=CD=AC

，∴

四邊形

ABDC

是菱形；故選A.【點睛】本題考查了菱形的判定方法：四邊都相等的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.8、D【解析】

根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．【詳解】點關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為，故選：D．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點的對稱，熟練掌握點的對稱特點是解決本題的關(guān)鍵.9、D【解析】解：A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故A錯誤；B．－1是有理數(shù)，故B錯誤；C．1的立方根是1，故C錯誤；D．兩角及一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，正確．故選D．10、D【解析】分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．詳解：∵共6個數(shù)，大于3的有3個，∴P（大于3）=.故選D．點睛：本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、2－2【解析】

根據(jù)黃金分割點的定義，知AP是較長線段；則AP=AB，代入運算即可．【詳解】解：由于P為線段AB=4的黃金分割點，且AP是較長線段；則AP=4×=cm，故答案為：（2－2）cm.【點睛】此題考查了黃金分割的定義，應(yīng)該識記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的，難度一般．12、2【解析】∵∠ACB=90°，F(xiàn)D⊥AB，∴∠ACB=∠FDB=90°?！摺螰=30°，∴∠A=∠F=30°（同角的余角相等）。又AB的垂直平分線DE交AC于E，∴∠EBA=∠A=30°。∴Rt△DBE中，BE=2DE=2。13、-6【解析】如圖，作AC⊥x軸，BD⊥x軸，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵∠OAC+∠AOC=90°，∠AOC+∠BOD=90°，∴∠OAC=∠BOD，∴△ACO∽△ODB，∴，∵∠OAB=60°，∴，設(shè)A（x，），∴BD=OC=x，OD=AC=，∴B（x，-），把點B代入y=得，-=，解得k=-6，故答案為-6.14、1【解析】分析：首先根據(jù)正比例函數(shù)得出a的值，然后將交點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得出k的值．詳解：將(a，1)代入正比例函數(shù)可得：a=1，∴交點坐標(biāo)為(1，1)，∴k=1×1=1．點睛：本題主要考查的是利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)正比例函數(shù)得出交點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．15、2a﹣b．【解析】

直接利用數(shù)軸上a，b的位置進(jìn)而得出b﹣a＜0，a＞0，再化簡得出答案．【詳解】解：由數(shù)軸可得：b﹣a＜0，a＞0，則|b﹣a|+=a﹣b+a=2a﹣b．故答案為2a﹣b．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出各項符號是解題關(guān)鍵．16、﹣2≤a＜﹣1．【解析】

先確定不等式組的整數(shù)解，再求出a的范圍即可．【詳解】∵關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，∴整數(shù)解為1，0，﹣1，∴﹣2≤a＜﹣1，故答案為：﹣2≤a＜﹣1．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，能根據(jù)已知不等式組的解集和整數(shù)解確定a的取值范圍是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、證明見解析.【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證∠DBM=∠ECM，可證△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解題．試題解析：證明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM.∵M(jìn)是BC的中點，∴BM=CM.在△BDM和△CEM中，∵，∴△BDM≌△CEM（SAS）.∴MD=ME．考點：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì).18、（1）見解析；（2）見解析；【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，對角相等的性質(zhì)，即可證得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF．（2）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可證得DE=BF．根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形BFDE是平行四邊形．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC．∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF．∴四邊形BFDE是平行四邊形．19、【解析】【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解【詳解】列表如下：A1A2BA1（A1，A1）（A2，A1）（B，A1）A2（A1，A2）（A2，A2）（B，A2）B（A1，B）（A2，B）（B，B）由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的4種結(jié)果，所以抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的概率為．【點睛】本題考查了列表法和樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、B60【解析】分析：(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出結(jié)論;(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BF=CF，則點F在線段BC的垂直平分線上，又由AC=AB，可得點A在線段BC的垂直平分線上，由AF垂直平分BC,即∠CQP=90，進(jìn)而得出∠APC的度數(shù).詳解：(1)B,60；（2）補(bǔ)全圖形如圖所示；的大小保持不變,理由如下：設(shè)與交于點∵直線是等邊的對稱軸∴,∵經(jīng)順時針旋轉(zhuǎn)后與重合∴,∴∴點在線段的垂直平分線上∵∴點在線段的垂直平分線上∴垂直平分,即∴點睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì)，注意只證明一點是不能說明這條直線是垂直平分線的.21、【解析】

過點B作BD⊥AC，在△ABD中由cosA=可計算出AD的值，進(jìn)而求出BD的值，再由勾股定理求出BC的值.【詳解】解：過點B作BD⊥AC，垂足為點D,在Rt△ABD中，,∵，AB=5，∴AD=AB·cosA=5×=3,∴BD=4,∵AC=5，∴DC=2,∴BC=.【點睛】本題考查了銳角的三角函數(shù)和勾股定理的運用.22、（1）甲工程隊單獨完成該工程需15天，則乙工程隊單獨完成該工程需30天；（2）應(yīng)該選擇甲工程隊承包該項工程．【解析】

（1）設(shè)甲工程隊單獨完成該工程需x天，則乙工程隊單獨完成該工程需2x天．再根據(jù)“甲、乙兩隊合作完成工程需要10天”，列出方程解決問題；

（2）首先根據(jù)（1）中的結(jié)果，從而可知符合要求的施工方案有三種：方案一：由甲工程隊單獨完成；方案二：由乙工程隊單獨完成；方案三：由甲乙兩隊合作完成．針對每一種情況，分別計算出所需的工程費用．【詳解】（1）設(shè)甲工程隊單獨完成該工程需天，則乙工程隊單獨完成該工程需天.根據(jù)題意得：方程兩邊同乘以，得解得：經(jīng)檢驗，是原方程的解.∴當(dāng)時，.答：甲工程隊單獨完成該工程需15天，則乙工程隊單獨完成該工程需30天.（2）因為甲乙兩工程隊均能在規(guī)定的35天內(nèi)單獨完成，所以有如下三種方案：方案一：由甲工程隊單獨完成.所需費用為：（萬元）；方案二：由乙工程隊單獨完成.所需費用為：（萬元）；方案三：由甲乙兩隊合作完成.所需費用為：（萬元）.∵∴應(yīng)該選擇甲工程隊承包該項工程.【點睛】本題考查分式方程在工程問題中的應(yīng)用．分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．23、（1）景點D向公路a修建的這條公路的長約是3.1km；（2）景點C與景點D之間的距離約為4km．【解析】

解：（1）如圖，過點D作DE⊥AC于點E，過點A作AF⊥DB，交DB的延長線于點F，在Rt△DAF中，∠ADF=30°，∴AF=AD=×8=4，∴DF=，在Rt△ABF中BF==3，∴BD=DF﹣BF=4﹣3，sin∠ABF=，在Rt△DBE中，sin∠DBE=，∵∠ABF=∠DBE，∴sin∠DBE=，∴