2023年上海市金山區(qū)中考第三次模擬數(shù)學(xué)試題

2022~2023學(xué)年上海市金山區(qū)中考第三次模擬數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)試卷（考試時間100分鐘滿分150分）考生注意：1.帶2B鉛筆、黑色簽字筆、橡皮擦等參加考試，考試中途不得傳借文具2.不攜帶具有傳送功能的通訊設(shè)備，一經(jīng)發(fā)現(xiàn)視為作弊。與考試無關(guān)的所有物品放置在考場外。3.考試期間嚴(yán)格遵守考試紀(jì)律，聽從監(jiān)考員指揮，杜絕作弊，違者由教導(dǎo)處進(jìn)行處分。4.答題卡務(wù)必保持干凈整潔，答題卡客觀題建議檢查好后再填涂。若因填涂模糊導(dǎo)致無法識別的后果自負(fù)。5.本卷為回憶版。一.選擇題（共6題，每題4分，滿分24分）1．下列實(shí)數(shù)，，0，，，，1.120120012……，無理數(shù)的個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．52．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．3．如圖，連接有一個公共頂點(diǎn)的正方形和正方形的頂點(diǎn)．若兩個正方形的面積和為225，．則的形狀是（

）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．無法判斷4．函數(shù)的圖像不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列說法中，錯誤的是（

）A．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B．兩條對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形C．對角線相等的平行四邊形是矩形D．有一組鄰邊相等的菱形是正方形6．對于命題：①如果一個圓上所有的點(diǎn)都在另一個圓的內(nèi)部，那么這個圓內(nèi)含；②如果一個圓上所有的點(diǎn)都在另一個圓的外部，那么這個圓外離．下列判斷正確的是（

）A．①是真命題，②是假命題 B．①是假命題，②是真命題C．①、②都是真命題 D．①、②都是假命題二.填空題（共12題，每題4分，滿分48分）7．＝8．函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是．9．方程的解是．10．如圖，點(diǎn)、、、、在同一平面內(nèi)，連接、、、、，若，則度．11．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．12．在一個口袋中裝有4個完全相同的小球，它們的標(biāo)號分別為﹣3，﹣1，2，4．現(xiàn)從中隨機(jī)摸出兩個小球，將上面的標(biāo)號分別記為a、b，則使得反比例函數(shù)y＝經(jīng)過一、三象限的概率為．13．同時拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚正面向下，一枚正面向上的概率是．14．一列數(shù)4，5，6，4，4，7，，5的平均數(shù)是5，則中位數(shù)是．15．如圖，為等邊三角形，，于點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，．以為邊在直線右側(cè)構(gòu)造等邊三角形，與交于點(diǎn)，連接，為的中點(diǎn)．連接，則線段的長為．16．已知當(dāng)，都是實(shí)數(shù)，且滿足時，稱點(diǎn)為“如意點(diǎn)”．如：由點(diǎn)得解得滿足，因此，點(diǎn)是為“如意點(diǎn)”；若點(diǎn)M（a,2a-1）是“如意點(diǎn)”，則．17．兩圓的半徑之比為，當(dāng)它們外切時，圓心距為4，那么當(dāng)它們內(nèi)切時，圓心距為．18．如圖，在中，，點(diǎn)分別在邊，上，連接，已知點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對稱．設(shè)，若，則（結(jié)果用含的代數(shù)式表示）．三.解答題（滿分78分）19．先化簡，再求值：，其中．20．已知不等式組（1）解這個不等式組，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．（2）寫出它的所有整數(shù)解

21．如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，，，，E為AD的中點(diǎn)，連接BE．（1）求證：四邊形BCDE為菱形；（2）連接AC，若AC平分，，求AC的長．22．某科技活動小組制作了兩款小型機(jī)器人，在同一賽道上進(jìn)行試驗(yàn)運(yùn)行．甲機(jī)器人離A點(diǎn)的距離與出發(fā)時間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表．乙機(jī)器人在離A點(diǎn)15米處出發(fā)，以0.5米/秒的速度勻速前進(jìn)，兩個機(jī)器人同時同向（遠(yuǎn)離A點(diǎn)）出發(fā)并保持前進(jìn)的狀態(tài)．出發(fā)時間（單位：秒）…510…甲機(jī)器人離A點(diǎn)距離（單位：米）…1015…

（1）請分別求出甲、乙兩機(jī)器人離A點(diǎn)的距離與出發(fā)時間之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）①甲機(jī)器人出發(fā)時距離A點(diǎn)多遠(yuǎn)？②兩機(jī)器人出發(fā)多長時間時相遇？23.如圖點(diǎn)為半徑為的內(nèi)一點(diǎn)，為射線上一點(diǎn)，如果滿足，則稱兩點(diǎn)為互為反演點(diǎn)，已知：如圖，兩點(diǎn)及兩點(diǎn)分別為的互為反演點(diǎn)．（1）求證：；（2）中，，延長與相交于點(diǎn)，求證：BD是的切線24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與x軸交于A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且AB＝4．（1）求這個函數(shù)的解析式，并直接寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)E是二次函數(shù)圖像上一個動點(diǎn)，作直線軸交拋物線于點(diǎn)F（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)），點(diǎn)D關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為G，如果四邊形DEGF是正方形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）若射線AC與射線BD相交于點(diǎn)H，求∠AHB的大小25.梯形中，，于點(diǎn)，，，以為直徑，以為直徑，直線與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)（如圖），設(shè)．（1）記兩圓交點(diǎn)為、（在上方），當(dāng)時，求的值；（2）當(dāng)與線段交于、時，設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3）連接，線段與交于點(diǎn)，分別連接、，若與相似，求的值．參考答案及部分評分標(biāo)準(zhǔn)選擇題（1~6題）BCCCDA填空題（7~18題）7．8．x≠﹣19．10．27011．且12．13．14．．15．16．117．218．解答題（19~25題）19．，（10分）20．（1），圖略（2）-1，0，1，2，3，4（7+3分）21．（1）證略（5分）（2）（5分）22．（1），（4分）（2）①5米（3分）②20秒（3分）23．（1