2024年秋季新華師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件第3章3.61 角

第3章圖形的初步認(rèn)識(shí)3.1

角1角1.能在具體情境中進(jìn)一步理解角、平角、周角等的概念，會(huì)用不同的方法表示角.2.認(rèn)識(shí)角的常用度量單位:度、分、秒，并會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.3.了解用角表示方向，能夠應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí).你能不能從圖中找到角？知識(shí)點(diǎn)1 角的概念角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成，兩條射線的公共端點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn).公共端點(diǎn)——角的頂點(diǎn)兩條射線——角的邊新知探究知識(shí)點(diǎn)1 角的概念角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的.始邊終邊O

AB如果射線OB繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，還會(huì)形成什么角呢？新知探究知識(shí)點(diǎn)1 角的概念一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫作平角.O

ABO

A(B)

當(dāng)終邊又和始邊重合時(shí)，所成的角叫作周角.歸納：角的概念(1)靜態(tài):角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成.(2)動(dòng)態(tài):角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的.課堂小結(jié)知識(shí)點(diǎn)1 角的概念注意:(1)頂點(diǎn)、兩邊是構(gòu)成角的兩個(gè)要素:每個(gè)角都有兩條邊，這兩條邊都是射線；角的兩邊有公共端點(diǎn)，即頂點(diǎn).(2)角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩邊張開(kāi)的幅度有關(guān).新知探究知識(shí)點(diǎn)2 角的表示角的表示：∠BAC或∠ABCAα1∠α∠1注意：用數(shù)字或希臘字母表示角時(shí)，一定要在圖形中用角弧標(biāo)出.注意：必須把頂點(diǎn)字母放在中間A新知探究知識(shí)點(diǎn)2 角的表示例1(1)用適當(dāng)?shù)姆绞椒謩e表示圖中的每個(gè)角.解：∠BAC，∠BAD，∠CAD.(2)圖中，∠BAC，∠CAD和∠BAD能用∠A來(lái)表示嗎？解：不能.BDAC當(dāng)兩個(gè)以上的角共用一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，不能用一個(gè)大寫(xiě)字母表示．歸納：

知識(shí)點(diǎn)2 角的概念方法圖示記法適用范圍用三個(gè)大寫(xiě)字母用一個(gè)大寫(xiě)字母用一個(gè)希臘字母用一個(gè)數(shù)字任何角頂點(diǎn)處只有一角只能表示單獨(dú)一個(gè)角OABO∠AOB或∠BOA∠O∠αα1∠

1角的表示方法總結(jié)新知探究新知探究知識(shí)點(diǎn)3 角的單位換算為了更精密地度量角，我們規(guī)定：1平角＝180°；1周角＝360°.

新知探究知識(shí)點(diǎn)3 角的單位換算

計(jì)算：(1)1.45°等于多少分？等于多少秒？(2)1800″等于多少分？等于多少度？解：(1)60′×1.45＝87′，即1.45°＝87′＝5220″；

60″×87＝5220″，

即1800″＝30′＝0.5°.新知探究知識(shí)點(diǎn)3 角的單位換算例2(1)0.25°等于多少分？等于多少秒？(2)2700″等于多少分？等于多少度？解：(1)60′×0.25＝15′，即0.25°＝15′＝900″；

60″×15＝900″，

即2700″＝45′＝0.75°.1.按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒.(小數(shù)化整數(shù))方法歸納

角度的換算：度分秒×60×60×3600÷60÷3600÷60度分秒進(jìn)率關(guān)系圖新知探究知識(shí)點(diǎn)4 方向角如圖，是中國(guó)地圖的簡(jiǎn)圖.(1)分別表示以北京為中心的每?jī)蓚€(gè)城市之間的夾角借助量角器來(lái)量一下吧！思考：

北哈爾濱北京西安福州上海新知探究知識(shí)點(diǎn)4 方向角(1)哈爾濱與上海、福州、西安的夾角分別是105°，120°和180°;上海與福州、西安的夾角分別是15°和75°;福州與西安的夾角是60°.如圖，是中國(guó)地圖的簡(jiǎn)圖.(1)分別表示以北京為中心的每?jī)蓚€(gè)城市之間的夾角思考：北哈爾濱北京西安福州上海新知探究知識(shí)點(diǎn)4 方向角如圖，是中國(guó)地圖的簡(jiǎn)圖.(2)哈爾濱在北京的北偏東大約多少度？思考：通常以正南或正北為基準(zhǔn)，配以偏東或偏西來(lái)描述方向.北哈爾濱北京西安福州上海新知探究知識(shí)點(diǎn)4 方向角(2)哈爾濱在北京的北偏東大約45°方向.如圖，是中國(guó)地圖的簡(jiǎn)圖.(2)哈爾濱在北京的北偏東大約多少度？思考：北哈爾濱北京西安福州上海新知探究知識(shí)點(diǎn)4 方向角在航行和測(cè)繪等工作中，經(jīng)常要用到表示方向的角.哈爾濱在北京的北偏東大約45°方向.“北偏東30°”和“南偏西60°”是用來(lái)表示方向的角，叫做方向角.新知探究知識(shí)點(diǎn)4 方向角注意：

(1)方向角通常先寫(xiě)北或南，再寫(xiě)偏東或偏西;(2)用角表示的四個(gè)特殊方向:東北方向(北偏東45°)、西北方向(北偏西45°)、東南方向(南偏東45°)、西南方向(南偏西45°).30°0°120°90°如圖，分別確定四個(gè)城市相應(yīng)鐘表上時(shí)針與分針?biāo)山堑亩葦?shù).巴黎時(shí)間

倫敦時(shí)間

北京時(shí)間

東京時(shí)間鐘表一周為360°,大格有12個(gè),小格有60個(gè),每個(gè)大格為30°,每個(gè)小格為6°.新知探究知識(shí)點(diǎn)5 鐘面角問(wèn)題新知探究知識(shí)點(diǎn)5 鐘面角問(wèn)題想一想：（1）每經(jīng)過(guò)1h,時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)多少度？每經(jīng)過(guò)1min,分針轉(zhuǎn)過(guò)多少度？（2）分針每分鐘轉(zhuǎn)過(guò)多少度？時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)過(guò)多少度？（3）鐘指向上午10:10時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是多少度？鐘表每經(jīng)過(guò)1h,時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)30度，每經(jīng)過(guò)1min,分針轉(zhuǎn)過(guò)6度.分針的旋轉(zhuǎn)速度為6度/分，時(shí)針的旋轉(zhuǎn)速度為0.5度/分；1．下列說(shuō)法正確的是(

)A．兩條射線組成的圖形叫作角B．一條射線表示一個(gè)周角C．直線是一個(gè)平角D．角的大小與角的兩邊畫(huà)出部分的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)D隨堂練習(xí)2．如圖，從∠AOB的頂點(diǎn)引出兩條射線OC，OD，圖中的角共有（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)C隨堂練習(xí)3.將圖中的角用不同方法表示出來(lái)，并填寫(xiě)下表：∠1∠3∠4∠BCA∠ABC∠BCE∠2∠BAC∠BAD∠5隨堂練習(xí)4.計(jì)算：（1）49°38′+66°22′；解：原式=（49°+66°）+（38′+22′）=115°+1°=116°.隨堂練習(xí)4.計(jì)算：（2）180°-79°19′；

解：原式=（179°-79°）+（60′-19′）=100°+41′=100°41′.隨堂練習(xí)4.計(jì)算：（3）22°16′×5；解：原式=22°×5+16′×5=110°+80′=111°+20′=111°20′.隨堂練習(xí)5.如圖，請(qǐng)根據(jù)A，B，C，D各點(diǎn)的方向填空:(1)射線OA表示

方向;(2)射線OB表示

方向;(3)射線OC表示

方向;

(4)射線OD表示

方向.北偏東45°(或東北)北偏西30°南偏西45°(或西南)南偏東70°角的概念角的度量與計(jì)算借助角表示方向角