2025版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)滾動(dòng)評(píng)估檢測(cè)四文含解析北師大版

PAGE14-滾動(dòng)評(píng)估檢測(cè)(四)(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.集合A={yy=x,0≤x≤4},B=xx2-x>0A.-∞,1∪B.-∞,0∪C.?D.1【解析】選D.因?yàn)锳=[0,2],B=x|x<0或x2.已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿意1-i1+zA.1 B.3 C.5 D.5【解析】選A.由題可得1-i=(2+i)(1+z),整理得z=-45-35i,z=-3.已知x∈R,則“x>2”是“x2-3x+2>0”A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A.由x2-3x+2>0得x<1或x>2,所以“x>2”是“x2-3x+2>0”成立的充分不必要條件4.已知an是等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,若a3=6,S3=12,則公差d等于A.1 B.53 C.2 【解析】選C.因?yàn)閍3=a1+2d=6,S3=3a1+3d=12,所以a1=2,d=2.5.在△ABC中,M是BC的中點(diǎn),AM=1,點(diǎn)P在AM上且滿意=2,則·(+)等于 ()A.-49 B.-43 C.43【解析】選A.如圖,因?yàn)?2,所以=+,所以·(+)=-,因?yàn)锳M=1且=2,所以||=23,所以·(+)=-49.6.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖,則下列結(jié)論中不正確的是 ()注:90后指1990-1999年之間誕生,80后指1980-1989年之間誕生,80前指1979年及以前誕生.A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的20%C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中90后從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)比從事產(chǎn)品崗位的人數(shù)多D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多【解析】選D.A.由互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖可知,90后占了56%,故A選項(xiàng)結(jié)論正確;B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中,從事技術(shù)的90后占56%×39.6%>20%,超過(guò)20%,故B選項(xiàng)結(jié)論正確;C.由90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖可知C選項(xiàng)結(jié)論正確;D.在互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者中90后與80后的比例相差不大,故無(wú)法推斷其技術(shù)崗位的人數(shù)是誰(shuí)多,故D選項(xiàng)結(jié)論不肯定正確.7.(2024·浙江高考)祖暅?zhǔn)俏覈?guó)南北朝時(shí)代的宏大科學(xué)家.他提出的“冪勢(shì)既同,則積不容異”稱為祖暅原理,利用該原理可以得到柱體體積公式V柱體=Sh,其中S是柱體的底面積,h是柱體的高.若某柱體的三視圖如圖所示,則該柱體的體積是 ()A.158 B.162 C.182 【解析】選B.由三視圖可知,俯視圖可以補(bǔ)充為完整的正方形,邊長(zhǎng)為6,所以底面五邊形的面積為S=62-12×2×3-12×4×3=27,8.如圖是一程序框圖,若輸入的A=12,則輸出的值為A.25 B.512 C.1229【解析】選C.運(yùn)行程序框圖,A=25,k=2;A=512,k=3;A=1229,k=4>3,輸出9.(2024·佛山模擬)已知函數(shù)f(x)=1x-lnx-【解析】選A.令g(x)=x-lnx-1,則x>0,因?yàn)間′(x)=1-1x=x-1x,由g′(x)>0,得x>1,即函數(shù)g(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,由g′(x)<0,得0<x<1,即函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,所以當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)g(x)有最小值,g(x)min=g(1)=0,于是對(duì)隨意的x∈(0,1)∪(1,+∞),有g(shù)(x)>0,則f(x)>0,故解除B、D.由g(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,故f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減,10.已知sinx=14,x為其次象限角,則sinA.-316 B.-158 C.±158【解析】選B.因?yàn)閟inx=14,x為其次象限角,所以cosx=-1-1-116=-154,所以sin2x=2sinxcosx=2×1411.已知F1,F2為雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),P為其漸近線上一點(diǎn),PF2⊥x軸,且∠PF1F2A.2 B.5 C.2+1 D.5+1【解析】選B.PF2⊥x軸,可得P的橫坐標(biāo)為c,由雙曲線的漸近線方程y=±ba可設(shè)P的縱坐標(biāo)為±bca,由∠PF1F2=45°,可得bca=2c,即b=2a,即有e=ca=12.(2024·全國(guó)卷Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,滿意f(x+1)=2f(x),且當(dāng)x∈(0,1]時(shí),f(x)=x(x-1).若對(duì)隨意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-89,則m的取值范圍是世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)A.-∞,94 C.-∞,52 【解析】選B.如圖,令f(x)=-89,結(jié)合圖象可得f(x-1)=-49,則f(x-2)=-29,當(dāng)x∈(0,1]時(shí),f(x)=x(x-1)=-29,解得x=13或23,當(dāng)f(x)=-89時(shí),x=73或83,即若f(x)≥-89,對(duì)隨意二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13.(2024·宿州模擬)已知實(shí)數(shù)x,y滿意約束條件y≥0,x+【解析】作出實(shí)數(shù)x,y滿意的約束條件y對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,由z=x+2y,得y=-12x+1平移直線y=-12x+1由圖象可知當(dāng)直線y=-12x+12z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A直線y=-12x+12z的截距最大,此時(shí)z由x+y+1=0,此時(shí)z的最大值為z=-32+2×12=-答案:-114.已知函數(shù)f(x)=log2(x2+a),若f(3)=1,則a=.

【解析】依據(jù)題意有f(3)=log2(9+a)=1,可得9+a=2,所以a=-7.答案:-715.(2024·全國(guó)卷Ⅰ)記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若Sn=2an+1,則S6=. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)【解析】依題意,Sn=2an+1,所以數(shù)列{an}是公比為2的等比數(shù)列,又因?yàn)閍1=S1=2a1+1,所以a1=-1,所以an=-2n-1,所以S6=-1答案:-6316.圓O的半徑為1,P為圓周上一點(diǎn),現(xiàn)將如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形(實(shí)線所示,正方形的頂點(diǎn)A與點(diǎn)P重合)沿圓周逆時(shí)針滾動(dòng),點(diǎn)A第一次回到點(diǎn)P的位置,則點(diǎn)A走過(guò)的路徑的長(zhǎng)度為.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)

【解析】每次轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)邊長(zhǎng)時(shí),圓心角轉(zhuǎn)過(guò)60°,正方形有4邊,所以須要轉(zhuǎn)動(dòng)11次,回到起點(diǎn).在這11次中,半徑為1的6次,半徑為2的3次,半徑為0的2次,點(diǎn)A走過(guò)的路徑的長(zhǎng)度=112×2π×1×6+112×2π×2×3=答案:(三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(12分)(2024·黃岡模擬)在△ABC中,設(shè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且2a-c(1)求角B的大小.(2)求3cos2C2-sinA2cosA【解析】(1)由2a-cb=cosCcosB得到2sinA即2sinAcosB=sinA.又因?yàn)锳為三角形內(nèi)角,所以sinA≠0,所以cosB=12,從而B(niǎo)=π(2)3cos2C2-sinA2cosA2=312sinA=32cosC-12sin=34cosC-14sinC+32=12cos(C+因?yàn)?<C<2π3,所以π6<C+π所以-32<cos(C+π6)<所以34<12cos(C+π6)+3所以3cos2C2-sinA2cosA218.(12分)(2024·全國(guó)卷Ⅱ)如圖,長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,點(diǎn)E在棱AA1上,BE⊥EC1(1)證明:BE⊥平面EB1C1(2)若AE=A1E,AB=3,求四棱錐E-BB1C1【解析】(1)由已知得B1C1⊥平面ABB1A1,BE平面ABB1A1,故B1C1⊥BE.又BE⊥EC1,EC1∩B1C所以BE⊥平面EB1C1(2)由(1)知∠BEB1=90°.由題設(shè)知Rt△ABE≌Rt△A1B1E,所以∠AEB=∠A1EB1=45°,故AE=AB=3,AA1=2AE=6.作EF⊥BB1,垂足為F,則EF⊥平面BB1C1C所以,四棱錐E-BB1C1C的體積19.(12分)已知F1,F2是橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),圓O:x2+y2=c2(|F1F2|=2c(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)過(guò)y軸正半軸上一點(diǎn)P的直線l與圓O相切,與橢圓C交于點(diǎn)A,B,若=,求直線l的方程.【解析】(1)依題意,得c=b,所以a=b2+c所以橢圓C為x22b2+y2b2=1,將點(diǎn)63,63代入,(2)由題意知直線l的斜率存在,設(shè)l斜率為k,P(0,m)(m>1),則直線l的方程為y=kx+m,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),直線l與圓O相切,則m1+k2=1,即m2聯(lián)立直線與橢圓方程,消元得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0,Δ>0?k≠0,x1+x2=-4km1+2k2,x1x2因?yàn)?,所以x2=2x1,即x1=-4km3(1+2k2),x12=k21+2k2,所以16m29(1+2k2)20.(12分)A市某校學(xué)生社團(tuán)針對(duì)“A市的發(fā)展環(huán)境”對(duì)男、女各10名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查評(píng)分,得到如圖所示莖葉圖:(1)計(jì)算女生打分的平均數(shù),并用莖葉圖①的數(shù)字特征評(píng)價(jià)男生、女生打分誰(shuí)更分散(通過(guò)視察莖葉圖,不必說(shuō)明理由).(2)如圖②是按該20名學(xué)生評(píng)分繪制的頻率分布直方圖(每個(gè)分組包含左端點(diǎn),不包含右端點(diǎn)),求最高矩形的高a.(3)從打分在70分以下(不含70分)的同學(xué)中抽取2人,求有女生被抽中的概率.【解析】(1)由莖葉圖知:女生打分的平均數(shù)為110由莖葉圖得:女生打分的數(shù)據(jù)比較分散.(2)由莖葉圖知20名學(xué)生中分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)最多,共有9人,所以最高矩形的高a=920(3)設(shè)“有女生被抽中”為事務(wù)A,打分在70分以下(不含70分)的同學(xué)中,女生有2人,設(shè)為a,b,男生有4人,設(shè)為c,d,e,f.基本領(lǐng)件有:ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef,共15種,其中有女生的有ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,共9種,所以有女生被抽中的概率P(A)=91521.(12分)已知函數(shù)fx=cosx-π2,gx=ex·f′x,其中e(1)求曲線y=gx在點(diǎn)0,g(2)若對(duì)隨意x∈-π2,0不等式gx≥x·fx+m恒成立,(3)摸索究當(dāng)x∈π4,π2時(shí),方程gx=x·fx【解析】(1)依題意得fx=sinx,gx=ex·cosx.g0=e0cos0=1,g′x=excosx-exsinx,g′(0)=1,所以曲線y=gx在點(diǎn)(0,g(0))處的切線方程為y=x+1.(2)原題等價(jià)于對(duì)隨意x∈-πm≤[gx-x·fx]min.設(shè)h(x)=gx-x·fx,x∈-π則h′x=excosx-exsinx-sinx-xcosx=ex-xcosx-ex+1sinx,所以ex-xcosx≥0,ex+1所以h′x≥0,故h(x)在-π2,0上單調(diào)遞增,因此當(dāng)x=-πh-π2=-π2;所以m≤-π2,即實(shí)數(shù)(3)設(shè)H(x)=gx-x·fx,x∈π4當(dāng)x∈π4,H′(x)=ex(cosx-sinx)-sinx-xcosx<0,所以函數(shù)H(x)在π4,故函數(shù)H(x)在π4,又Hπ4=22(eπ4-π4)>0,Hπ2=-π2因此,函數(shù)H(x)在π4,π2上有且只有一個(gè)零點(diǎn).即方程g(x)=x(請(qǐng)?jiān)诘?2～23題中任選一題作答,假如多做,則按所做的第一題計(jì)分)22.(10分)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為x=1-32t,y=-3+12t(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以(1)求直線l的一般方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程.(2)設(shè)點(diǎn)P(1,-3),直線l與曲線C相交于兩點(diǎn)A,B,求1PA+1PB【解析】(1)消去參數(shù)得直線l的一般方程為x+3y+2=0;因?yàn)棣?-23sinθ,所以ρ2=-23ρsinθ,所以曲線C的直角坐標(biāo)方程是x2+y2+23y=0.(2)點(diǎn)P(1,-3)是直線l上的點(diǎn),設(shè)A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程,得t2-3t-2=0,判別式Δ>0,可得t1+t2=3,t1·t2=-2.于是1PA+1PB