2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)首都師大二附中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)首都師大二附中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24分）1．“瓦當(dāng)”是中國古建筑中覆蓋檐頭筒瓦前端的遮擋，主要有防水、接水、保護(hù)木制飛檐和美化屋面輪廓的作用，瓦當(dāng)上的圖案設(shè)計優(yōu)美，字體行云流水，極富變化，是中國特有的文化藝術(shù)遺產(chǎn)，下面“瓦當(dāng)”圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．邊長為2的正方形內(nèi)接于⊙O，則⊙O的半徑是（）A．1 B． C．2 D．3．拋物線y＝﹣x2+2和y＝﹣（x+2）2的對稱軸分別是（）A．y軸，直線x＝﹣2 B．y軸，直線x＝2 C．直線x＝﹣2，直線x＝2 D．直線x＝2，直線x＝﹣24．已知m是關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一根，則2m2﹣4m+2＝（）A．﹣8 B．5 C．6 D．85．把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF＝CD＝4cm，則球的半徑長是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm6．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠D＝110°，則∠AOC的度數(shù)是（）A．110° B．130° C．140° D．155°7．如圖，⊙M的半徑為2，圓心M的坐標(biāo)為（3，4），點P是⊙M上的任意一點，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點，若點A、點B關(guān)于原總O對稱，則AB的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．68．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點A，B，C．現(xiàn)有四個推斷：①拋物線開口向下；②當(dāng)x＝﹣2時，y取最大值；③當(dāng)m＜4時．關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣bx+c＝m必有兩個不相等的實數(shù)根；④直線y＝kx+c（k≠0）經(jīng)過點A，C，當(dāng)kx+c＞ax2+bx+c時，x的取值范圍是﹣4＜x＜0；其中推斷正確的是（）A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④二、填空題（本大題共8小題，共24分）9．若一元二次方程（k+1）x2﹣2x+k2﹣1＝0的一個根是0，則k的值是．10．為響應(yīng)國家號召打嬴脫貧攻堅戰(zhàn)，小明利用信息技術(shù)開了一家網(wǎng)絡(luò)商店，將家鄉(xiāng)的土特產(chǎn)銷往全國，今年6月份盈利24000元，8月份盈利34560元，求6月份到8月份盈利的月平均增長率．設(shè)6月份到8月份盈利的月平均增長率為x，根據(jù)題意，可列方程為．11．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（0≤x≤3）的圖象如圖所示，則y的取值范圍是．12．在平面直和坐標(biāo)系xOy中，點A（﹣1，m）繞坐標(biāo)原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后，恰好落在圖中陰影區(qū)域（包括邊界）內(nèi)，則m的取值范圍是．13．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若∠ACO＝40°，則∠B的度數(shù)為．14．根據(jù)下列表格中y＝ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的一個解x的范圍是．x6.176.186.196.20y＝ax2+bx+c﹣0.03﹣0.010.020.0415．如圖，點A、B、C在⊙O上，BC∥OA，連接BO并延長，交⊙O于點D，連接AC，DC．若∠A＝25°，則∠D的大小為°．16．對于每個正整數(shù)n，拋物線與x軸交于An，Bn兩點，若AnBn表示這兩點間的距離，則AnBn＝（用含n的代數(shù)式表示）：A1B1+A2B2+…+A2022B2022的值為．三、解答題（本大題共52分，第17-20題，每小題4分，第21-22題，每小題4分，第23-24題，每小題4分，第25-26題，每小題4分）17．解方程：x2+4x﹣11＝0．18．閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題：已知：∠ACB是△ABC的一個內(nèi)角．求作：∠APB＝∠ACB．小蕓的作法如下：如圖．①作線段AB的垂直平分線m；②作線段BC的垂直平分線n，與直線m交于點O；③以點O為圓心，OA為半徑作圓；④則⊙O為△ABC的外接圓；⑤在弧ACB上取一點P，連結(jié)AP，BP，所以∠APB＝∠ACB．根據(jù)小蕓設(shè)計的尺規(guī)作圖過程．（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明：證明：連接OA，OB，OC；由作圖可知OA＝OB，OB＝OC（①），（填推理的依據(jù)）∴OA＝OB＝OC，∴⊙O為△ABC的外接圓．∵點C，P在⊙O上，，∴∠APB＝∠ACB（②）．（填推理的依據(jù)）19．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax+a﹣1＝0．（1）求證：該方程總有兩個實數(shù)根；（2）若該方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且其中一個根是另一個根的2倍，求a的值．20．北京某特產(chǎn)專賣店銷售豌豆黃，其進(jìn)價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售豌豆黃要想平均每天獲利2240元，請回答：（1）每千克豌豆黃應(yīng)降價多少元？（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價的幾折出售？21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（3，3），B（4，0），C（0，﹣1）．（1）以點C為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A'B'C'；（2）在（1）的條件下，①點A經(jīng)過的路徑AA'的長度為（結(jié)果保留π）；②連接BB'，線段BB'的中點的坐標(biāo)為．22．如圖，AB為⊙O的直徑，CD為弦，CD⊥AB于點E，連接DO并延長交⊙O于點F，連接AF交CD于點G，CG＝AG，連接AC．（1）求證：AC∥DF；（2）若AB＝12，求AC和GD的長．23．如圖，排球運(yùn)動場的場地長18m，球網(wǎng)高度2.24m，球網(wǎng)在場地中央，距離球場左、右邊界均為9m，一名球員在場地左側(cè)邊界練習(xí)發(fā)球，排球的飛行路線可以看作是對稱軸垂直于水平面的拋物線的一部分．在球運(yùn)行時，將球與場地左邊界的水平距離記為x（米），與地面的高度記為y（米），經(jīng)多次測試后，得到如下數(shù)據(jù)：x（米）0124678y（米）22.152.282.442.52.492.44（1）在網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點，并用平滑的曲線連接；（2）擊球點的高度為米，排球飛行過程中可達(dá)到的最大高度為米；（3）求出y與x的函數(shù)解析式；（4）判斷排球能否過球網(wǎng)，并說明理由．24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（2，﹣1）在二次函救y＝x2﹣（2m+1）x+m的圖象上．（1）直接寫出這個二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)n≤x≤1時，函數(shù)值y的取值范圍是﹣t≤y≤4﹣n，求n的值；（3）將此二次函數(shù)圖象平移，使平移后的圖象經(jīng)過原點O，設(shè)平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝a（x﹣b）2+k，當(dāng)x＜2時，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍．25．已知正方形ABCD，將線段BA繞點B旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到線段BE，連接EA，EC．（1）如圖1，當(dāng)點E在正方形ABCD的內(nèi)部時，若BE平分∠ABC，AB＝4，則∠AEC＝°，四邊形ABCE的面積為；（2）當(dāng)點E在正方形ABCD的外部時，①在圖2中依題意補(bǔ)全圖形，并求∠AEC的度數(shù)；②作∠EBC的平分線BF交EC于點G，交EA的延長線于點F，連接CF，用等式表示線段AE，F(xiàn)B，F(xiàn)C之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．26．如圖1，⊙I與直線a相離，過圓心I作直線a的垂線，垂足為H，且交⊙I于P，Q兩點（Q在P，H之間）我們把點P稱為⊙I關(guān)于直線a的“遠(yuǎn)點”，把PQ?PH的值稱為⊙I關(guān)于直線a的“特征數(shù)”．（1）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點E的坐標(biāo)為（0，4），半徑為1的⊙O與兩坐標(biāo)軸交于點A，B，C，D．①過點E作垂直于y軸的直線m，則⊙O關(guān)于直線m的“遠(yuǎn)點”是點（填“A”，“B”，“C”或“D