湖南省長(zhǎng)沙市寧鄉(xiāng)縣2024年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷（含解析）

湖南省長(zhǎng)沙市寧鄉(xiāng)縣2024年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.已知某新型感冒病毒的直徑約為0.000000823米，將0.000000823用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8.23x106B.8.23x107C.8.23xl06D.8.23xl07

2.若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A.m<-1B.m<lC.m>-1D.m>l

3.某同學(xué)將自己7次體育測(cè)試成績(jī)（單位:分）繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖，則該同學(xué)7次測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.50和48B.50和47C.48和48D.48和43

4.如圖，CD是。O的弦，O是圓心，把。。的劣弧沿著CD對(duì)折，A是對(duì)折后劣弧上的一點(diǎn)，ZCAD=100°,則NB

C.60°D.50°

5.已知。=5匕，下列說(shuō)法中，不正確的是（）

A.d-5b=0B.。與匕方向相同

C.a11bD.|a|=5網(wǎng)

6.剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù).下列剪紙作品既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形的是（）

8.右圖是由四個(gè)小正方體疊成的一個(gè)立體圖形，那么它的俯視圖是（）

9.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)

數(shù)，若氣溫為零上10℃記作+10℃,則-3℃表示氣溫為（）

A.零上3℃B.零下3℃C.零上7℃D.零下7七

10.如圖1,點(diǎn)O為正六邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，機(jī)器人置于該正六邊形的某頂點(diǎn)處，柱柱同學(xué)操控機(jī)器人以每秒1個(gè)單

位長(zhǎng)度的速度在圖1中給出線段路徑上運(yùn)行，柱柱同學(xué)將機(jī)器人運(yùn)行時(shí)間設(shè)為t秒，機(jī)器人到點(diǎn)A的距離設(shè)為y,得

到函數(shù)圖象如圖2,通過(guò)觀察函數(shù)圖象，可以得到下列推斷：①該正六邊形的邊長(zhǎng)為1；②當(dāng)t=3時(shí)，機(jī)器人一定位

于點(diǎn)O;③機(jī)器人一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)D；④機(jī)器人一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)E；其中正確的有（）

A.①④B.①③C.①②③D.②③④

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.化簡(jiǎn),+一一=.

x-lX—1

12.已知拋物線丫=2*2+6*+（:開(kāi)口向上且經(jīng)過(guò)點(diǎn)。,1）,雙曲線y=，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a,be）,給出下列結(jié)論：?be>0；

2x

②b+c>0；③b,c是關(guān)于x的一元二次方程x?+（a—l）x+；=O的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；④a—b—cN3.其中正確結(jié)論

是（填寫(xiě)序號(hào)）

13.如圖，直線y=6x,點(diǎn)Ai坐標(biāo)為（1,0）,過(guò)點(diǎn)Ai作x軸的垂線交直線于點(diǎn)Bi,以原點(diǎn)O為圓心，OBi長(zhǎng)為半

徑畫(huà)弧交X軸于點(diǎn)A2；再過(guò)點(diǎn)A2作X軸的垂線交直線于點(diǎn)B2,以原點(diǎn)O為圓心,OB2長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交X軸于點(diǎn)A3,…,

按照此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)A8的坐標(biāo)為.

14.我國(guó)古代《易經(jīng)》一書(shū)中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”.如圖，一位婦女

在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一，用來(lái)記錄采集到的野果數(shù)量，由圖可知，她一共采集到的野果數(shù)量為

個(gè).

15.如圖，在。O中，直徑ABJ_弦CD,NA=28。，則ND=

16.如圖，在^ABC中，AB=AC,ZA=36°,BD平分NABC交AC于點(diǎn)D,DE平分NBDC交BC于點(diǎn)E,則工

AD

4

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：

今有人共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四.問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各幾何？

譯文為：

現(xiàn)有一些人共同買(mǎi)一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問(wèn)共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格

是多少？

請(qǐng)解答上述問(wèn)題.

18.（8分）學(xué)了統(tǒng)計(jì)知識(shí)后，小紅就本班同學(xué)上學(xué)“喜歡的出行方式”進(jìn)行了一次調(diào)查，圖（1）和圖（2）是她根據(jù)采

集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答以下問(wèn)題：

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算出“騎車”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù).

（2）若由3名“喜歡乘車”的學(xué)生，1名“喜歡騎車”的學(xué)生組隊(duì)參加一項(xiàng)活動(dòng)，現(xiàn)欲從中選出2人擔(dān)任組長(zhǎng)（不分正副）,

求出2人都是“喜歡乘車”的學(xué)生的概率，（要求列表或畫(huà)樹(shù)狀圖）

圖（2〉

19.（8分）我市某中學(xué)決定在八年級(jí)陽(yáng)光體育“大課間”活動(dòng)中開(kāi)設(shè)A：實(shí)心球，B：立定跳遠(yuǎn)，C：跳繩，D：跑步四

種活動(dòng)項(xiàng)目.為了了解學(xué)生對(duì)四種項(xiàng)目的喜歡情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的

統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題：

⑴在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？

⑵將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

⑶若調(diào)查到喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的5名學(xué)生中有3名男生，2名女生.現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生.請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀

圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率.

20.（8分）如圖，在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1.

（1）在圖1中畫(huà)出△關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1O31,并寫(xiě)出點(diǎn)4,51的坐標(biāo)；

（2）在圖2中畫(huà)出將△繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。的△42。a，并求出線段。3掃過(guò)的面積.

%

21.（8分）全民學(xué)習(xí)、終身學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)型社會(huì)的核心內(nèi)容，努力建設(shè)學(xué)習(xí)型家庭也是一個(gè)重要組成部分.為了解“學(xué)

習(xí)型家庭”情況，對(duì)部分家庭五月份的平均每天看書(shū)學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅

.個(gè)家庭；將圖①中的條形圖補(bǔ)充完整；學(xué)

習(xí)時(shí)間在2?2.5小時(shí)的部分對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是.度；若該社區(qū)有家庭有3000個(gè)，請(qǐng)你估計(jì)該社區(qū)學(xué)習(xí)

時(shí)間不少于1小時(shí)的約有多少個(gè)家庭?

22.（10分）如圖，OO的半徑為4,B為。O外一點(diǎn)，連結(jié)OB,且OB=6.過(guò)點(diǎn)B作。O的切線BD,切點(diǎn)為點(diǎn)D,

延長(zhǎng)BO交。。于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作切線BD的垂線，垂足為點(diǎn)C.

（1）求證：AD平分NBAC；

⑵求AC的長(zhǎng).

23.（12分）在以“關(guān)愛(ài)學(xué)生、安全第一”為主題的安全教育宣傳月活動(dòng)中，某學(xué)校為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在

全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查部分學(xué)生，了解到上學(xué)方式主要有：A：結(jié)伴步行、B：自行乘車、C：家人接送、D：其他方式,

并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

學(xué)生上學(xué)方式條形統(tǒng)計(jì)圖

學(xué)生上學(xué)方式扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；請(qǐng)補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)“自行乘車”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是.度

(4)如果該校學(xué)生有2000人，請(qǐng)你估計(jì)該校“家人接送”上學(xué)的學(xué)生約有多少人?

24.如圖所示，在口中，E是CZ＞延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，5E與交于點(diǎn)F,DE=-CD.

2

⑴求證：RABFs^CEB；

(2)若4DEF的面積為2,求。ABCD的面積.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、B

【解析】

分析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使

用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

詳解：0.000000823=8.23x101.

故選B.

點(diǎn)睛:本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl(r,其中iw|a|V10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的

數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

2、B

【解析】

根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出4=4-4m>0,解之即可得出結(jié)論.

【詳解】

???關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

/.△=(-2)2-4m=4-4m>0,

解得：m<l.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

由折線統(tǒng)計(jì)圖，可得該同學(xué)7次體育測(cè)試成績(jī)，進(jìn)而求出眾數(shù)和中位數(shù)即可.

【詳解】

由折線統(tǒng)計(jì)圖，得：42,43,47,48,49,50,50,

7次測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)為50,中位數(shù)為48,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是利用折線統(tǒng)計(jì)圖獲取有效的信息.

4、B

【解析】

試題分析：如圖，翻折AACD,點(diǎn)A落在A，處，可知NA=NA，=100。，然后由圓內(nèi)接四邊形可知NA，+NB=180。，解

得NB=80。.

故選：B

A'

5、A

【解析】

根據(jù)平行向量以及模的定義的知識(shí)求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用.

【詳解】

A、。-50=0,故該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤

B、因?yàn)椤?5人，所以a與8的方向相同，故該選項(xiàng)說(shuō)法正確，

C、因?yàn)椤?5b，所以a//b，故該選項(xiàng)說(shuō)法正確，

D、因?yàn)閍=5Z?，所以|。|=5|6；故該選項(xiàng)說(shuō)法正確，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共線向量，是指方向相同或相反的非零

向量.零向量和任何向量平行.

6、A

【解析】

試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念可知：選項(xiàng)A既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)

正確；選項(xiàng)B不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本

選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.

考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形.

7、C

【解析】

根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x,使得x1=a,則x就是a的平方根，由此即可解決問(wèn)題.

【詳解】

?:(±1)J,

A4的平方根是士1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方根的定義.注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.

8、B

【解析】

解：從上面看，上面一排有兩個(gè)正方形，下面一排只有一個(gè)正方形，故選B.

9、B

【解析】

試題分析：由題意知，代表零下，因此-3℃表示氣溫為零下3℃.

故選B.

考點(diǎn)：負(fù)數(shù)的意義

10、C

【解析】

根據(jù)圖象起始位置猜想點(diǎn)B或F為起點(diǎn)，則可以判斷①正確，④錯(cuò)誤.結(jié)合圖象判斷3WK4圖象的對(duì)稱性可以判斷②

正確.結(jié)合圖象易得③正確.

【詳解】

解：由圖象可知，機(jī)器人距離點(diǎn)A1個(gè)單位長(zhǎng)度，可能在F或B點(diǎn)，則正六邊形邊長(zhǎng)為L(zhǎng)故①正確；

觀察圖象t在3—4之間時(shí)，圖象具有對(duì)稱性則可知，機(jī)器人在OB或OF上，

則當(dāng)t=3時(shí)，機(jī)器人距離點(diǎn)A距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度，機(jī)器人一定位于點(diǎn)O,故②正確；

所有點(diǎn)中，只有點(diǎn)D到A距離為2個(gè)單位，故③正確；

因?yàn)闄C(jī)器人可能在F點(diǎn)或B點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)從B出發(fā)時(shí)，不經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,故④錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題為動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象探究題，解答時(shí)要注意動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界前后時(shí)圖象的變化趨勢(shì).

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11,x+1

【解析】

分析：根據(jù)根式的除法，先因式分解后，把除法化為乘法，再約分即可.

11

詳解:解：原式=

X—1,(x+l)(x-l)

1

?(x+1)(X-1)

x-1

=x+l,

故答案為x+1.

點(diǎn)睛：此題主要考查了分式的運(yùn)算，關(guān)鍵是要把除法問(wèn)題轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算即可，注意分子分母的因式分解.

12、①③

【解析】

〃〉0

試題解析：?.?拋物線y=a/+。犬+。開(kāi)口向上且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,1）,雙曲線y二,經(jīng)過(guò)點(diǎn)（〃，bc）9/.<a+b+c=l9

2、1

be=——

、2a

/.bc>Q9故①正確；

時(shí)，則從c均小于0,此時(shí)8+cV0,當(dāng)〃=1時(shí)，》+c=0,則與題意矛盾，當(dāng)OVaVl時(shí)，則氏c均大于0,此

時(shí)）+c>0,故②錯(cuò)誤；

2

.../+（。一1）%+J_=?？梢赞D(zhuǎn)化為：%+（Z?+c）x+bc=Of得或x=c,故③正確；

2a

,:b,c是關(guān)于x的一元二次方程X?+（。-1）%+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，:,a-b-c=a-（Z>+c）=a+（a-1）=2a-1,當(dāng)

2a

a>l時(shí)，2a-1>3,當(dāng)0<a<l時(shí)，-l<2a-1<3,故④錯(cuò)誤；

故答案為①③.

13、（128,0）

【解析】

???點(diǎn)Ai坐標(biāo)為（1,0）,且BiAiLx軸，.?.Bi的橫坐標(biāo)為1,將其橫坐標(biāo)代入直線解析式就可以求出Bi的坐標(biāo)，就可

以求出AiBi的值，OAi的值，根據(jù)銳角三角函數(shù)值就可以求出NxOB3的度數(shù)，從而求出OBi的值，就可以求出OA?

值，同理可以求出OB2、OB3…，從而尋找出點(diǎn)A2、A3…的坐標(biāo)規(guī)律，最后求出A8的坐標(biāo).

【詳解】

點(diǎn)A坐標(biāo)為（1,0）,

o\=1

44，x軸

???點(diǎn)片的橫坐標(biāo)為1,且點(diǎn)片在直線上

:?y=6

44=^/3

在放Mg0中由勾股定理，得

OBX=2

sinNOgA=：

ZOB.A,=30°

Z.OByA^=NOB2Al=NOB3A3=...=Z.OBnAn=30

04=04=2,4(2,0),

在RZA4與O中，052=204=4

/.0A3=4,A3(4,0).

??.OA4=8,?OA-="T4尸(2.

.-.0^=2^'=128.

.?.4=(128,0).

故答案為(128,0).

【點(diǎn)睛】

本題是一道一次函數(shù)的綜合試題，也是一道規(guī)律試題，考查了直角三角形的性質(zhì)，特別是30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一

半的運(yùn)用，點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)圖象的關(guān)系.

14、1

【解析】

分析：類比于現(xiàn)在我們的十進(jìn)制“滿十進(jìn)一”，可以表示滿六進(jìn)一的數(shù)為：萬(wàn)位上的數(shù)X6，+千位上的數(shù)X63+百位上的數(shù)

X62+十位上的數(shù)X6+個(gè)位上的數(shù)，即1x64+2x63+3x62+0x6+2=1.

詳解：2+0x64-3x6x6+2x6x6x6+1x6x6x6x6=1,

故答案為：1.

點(diǎn)睛：本題是以古代“結(jié)繩計(jì)數(shù)”為背景，按滿六進(jìn)一計(jì)數(shù)，運(yùn)用了類比的方法，根據(jù)圖中的數(shù)學(xué)列式計(jì)算；本題題型

新穎，一方面讓學(xué)生了解了古代的數(shù)學(xué)知識(shí)，另一方面也考查了學(xué)生的思維能力.

15、34°

【解析】

分析：首先根據(jù)垂徑定理得出NBOD的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出ND的度數(shù).

詳解：..,直徑AB_L弦CD,.*.ZBOD=2ZA=56°,/.ZD=90°-56°=34°.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是圓的垂徑定理，屬于基礎(chǔ)題型.求出NBOD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

【解析】

試題分析：因?yàn)锳ABC中，AB=AC,NA=36。

所以NABC=NACB=72°

因?yàn)锽D平分NABC交AC于點(diǎn)D

所以NABD=NCBD=36o=NA

因?yàn)镈E平分NBDC交BC于點(diǎn)E

所以NCDE=NBDE=36°=NA

所以AD=BD=BC

根據(jù)黃金三角形的性質(zhì)知，

所以以二三一二一親一-丁子一二-一-二J」.■

考點(diǎn)：黃金三角形

點(diǎn)評(píng)：黃金三角形是一個(gè)等腰三角形，它的頂角為36。，每個(gè)底角為72。.它的腰與它的底成黃金比.當(dāng)?shù)捉潜黄椒謺r(shí),

角平分線分對(duì)邊也成黃金比，

三、解答題(共8題，共72分)

17、共有7人，這個(gè)物品的價(jià)格是53元.

【解析】

根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，列出一元一次方程.

【詳解】

解：設(shè)共有x人，這個(gè)物品的價(jià)格是y元，

8x-3=y,[%=7,

r,解得s

7x+4=y,[y=53,

答：共有7人，這個(gè)物品的價(jià)格是53元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程的應(yīng)用.

18、(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析；“騎車”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為108。；(2)2人都是“喜歡乘車”的學(xué)生的概率

【解析】

(1)從兩圖中可以看出乘車的有25人，占了50%,即可得共有學(xué)生50人；總?cè)藬?shù)減乘車的和騎車的人數(shù)就是步行

的人數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)補(bǔ)全直方圖即可；要求扇形的度數(shù)就要先求出騎車的占的百分比，然后再求度數(shù)；(2)列出從這4

人中選兩人的所有等可能結(jié)果數(shù)，2人都是“喜歡乘車”的學(xué)生的情況有3種，然后根據(jù)概率公式即可求得.

【詳解】

(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為25+50%=50人；

則步行的人數(shù)為50-25-15=10人；

如圖所示條形圖，

“騎車”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)=—X360。=108。；

(2)設(shè)3名“喜歡乘車”的學(xué)生表示為A、B、C,1名“喜歡騎車”的學(xué)生表示為O,

則有45、AC.AD.BC、BD、C￡)這6種等可能的情況，

其中2人都是“喜歡乘車”的學(xué)生有3種結(jié)果，

所以2人都是“喜歡乘車”的學(xué)生的概率為工.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

2

19、(1)50名;(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析;(3)剛好抽到同性別學(xué)生的概率是二

【解析】

試題分析：(1)由題意可得本次調(diào)查的學(xué)生共有：15+30%；

(2)先求出C的人數(shù)，再求出C的百分比即可；

(2)首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與剛好抽到同性別學(xué)生的情況，再利用概率公式

即可求得答案.

試題解析：(1)根據(jù)題意得：15+30%=50(名).

答；在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了50名學(xué)生；

①②

(3)用A表示男生，5表示女生，畫(huà)圖如下:

A/\\/A\B

AAsiAASSAAS3AAA3AAAB

共有20種情況，同性別學(xué)生的情況是8種,

Q2

則剛好抽到同性別學(xué)生的概率是—=-

205

57r

20、(1)Ai(-1,-2),Bi(2,-1)；(2)—?

4

【解析】

(1)根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)解答點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù);

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、扇形面積公式計(jì)算.

【詳解】

Ai(-1,-2),Bi(2,-1)；

(2)將小AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。的4A2OB2如圖所示:

C)B=Vl2+22=A/5,

線段OB掃過(guò)的面積為：90兀義町)‘

3604-

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)以及位似變換和軸對(duì)稱變換等知識(shí)，根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)位置是解題關(guān)鍵.

21、(1)200；(2)見(jiàn)解析；(3)36；(4)該社區(qū)學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1小時(shí)的家庭約有2100個(gè).

【解析】

(1)根據(jù)1.5?2小時(shí)的圓心角度數(shù)求出1.5?2小時(shí)所占的百分比，再用1.5?2小時(shí)的人數(shù)除以所占的百分比，即可

得出本次抽樣調(diào)查的總家庭數(shù)；

(2)用抽查的總?cè)藬?shù)乘以學(xué)習(xí)0.5-1小時(shí)的家庭所占的百分比求出學(xué)習(xí)0.5-1小時(shí)的家庭數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其它家

庭數(shù)，求出學(xué)習(xí)2-2.5小時(shí)的家庭數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(3)用360。乘以學(xué)習(xí)時(shí)間在2?2.5小時(shí)所占的百分比，即可求出學(xué)習(xí)時(shí)間在2?2.5小時(shí)的部分對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的

度數(shù)；

(4)用該社區(qū)所有家庭數(shù)乘以學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1小時(shí)的家庭數(shù)所占的百分比即可得出答案.

【詳解】

54

解：(1)本次抽樣調(diào)查的家庭數(shù)是：30+而=200(個(gè))；

故答案為200；

1QQ

(2)學(xué)習(xí)0.5-1小時(shí)的家庭數(shù)有：200x==60(個(gè))，

360

學(xué)習(xí)2-2.5小時(shí)的家庭數(shù)有：200-60-90-30=20(個(gè))，

補(bǔ)圖如下：

家庭教(個(gè))

20

⑶學(xué)習(xí)時(shí)間在2?2.5小時(shí)的部分對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：360x—=36。；

故答案為36；

(4)根據(jù)題意得:

90+30+20人

3000x-----------------=2100(個(gè)).

200

答：該社區(qū)學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1小時(shí)的家庭約有2100個(gè).

【點(diǎn)睛】

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算.在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形

圓心角的度數(shù)與360。的比.

22、(1)證明見(jiàn)解析；(2)AC=號(hào).

【解析】

(1)證明：連接OD.

???BD是。O的切線,

/.OD1BD.

VACIBD,

，OD〃AC,

.*.Z2=Z1.

VOA=OD.

?*.Z1=Z1,

.*.Z1=Z2,

即AD平分NBAC.

(2)解：VOD/7AC,

/.△BOD^ABAC,

.ODBOBn4_6

ACBAAC10