2024年中考物理復(fù)習(xí)：杠桿 專項(xiàng)訓(xùn)練 【九大題型】（解析版）

12.1杠桿（專題訓(xùn)練）【九大題型】

^中4項(xiàng)&?型歸物

一.杠桿及其五要素（共5小題）

二.力臂的畫(huà)法（共6小題）

三.杠桿的平衡條件（共11小題）

四.探究杠桿的平衡條件（共4小題）

五.杠桿的動(dòng)態(tài)平衡分析（共10小題）

六.杠桿的平衡分析法及其應(yīng)用（共5小題）

七.杠桿中最小力的問(wèn)題（共6小題）

A.杠桿的分類（共4小題）

九.杠桿的應(yīng)用（共7小題）

一專項(xiàng)發(fā)型荊株

杠桿及其五要素（共5小題）

1.（2023春?臨沐縣校級(jí)月考）如圖所示為橋梁結(jié)構(gòu)和側(cè)翻時(shí)的示意圖，下列說(shuō)法中不正確

A.該橋梁可以看成是以橋墩為支點(diǎn)的杠桿

B.超載車輛只要走在橋梁中間就不會(huì)對(duì)橋梁造成危害

C.車輛的超載對(duì)橋梁路面的危害極大，要嚴(yán)禁超載

D.該超載車輛行駛在路一側(cè)，對(duì)橋梁的壓力和壓力的力臂乘積過(guò)大，造成橋梁側(cè)翻

【答案】B

【解答】解：A、該橋梁可以看成是以橋墩為支點(diǎn)的杠桿，故A不符合題意；

B、超載車輛對(duì)橋面的壓力太大會(huì)壓壞地面，故B符合題意；

C、車輛的超載對(duì)橋梁路面的危害極大，要嚴(yán)禁超載，故C不符合題意；

D、超載車輛行駛在路一側(cè)，對(duì)橋梁的壓力和壓力的力臂乘積過(guò)大，造成橋梁側(cè)翻，故D

不符合題意。

故選：Bo

2.（2023秋?沐陽(yáng)縣校級(jí)月考）如圖是教室壁掛式實(shí)物展臺(tái)示意圖，MN為展示臺(tái)，PQ為

連桿拉柱展示臺(tái)，m為展示物。以下是展示臺(tái)承載展示物時(shí)杠桿的示意圖，其中正確的

【答案】A

【解答】解：根據(jù)題意可知，該裝置為一個(gè)杠桿，MN能繞N點(diǎn)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，所以N點(diǎn)為支

點(diǎn)O；展示物對(duì)MN的壓力為阻力F2,方向向下；PQ對(duì)杠桿的拉力為動(dòng)力Fi,方向沿

QP斜向上，故A正確。

故選：Ao

3.（2023春?固始縣期末）關(guān)于杠桿，下列說(shuō)法中正確的是（）

A.杠桿一定是一根直的硬棒

B.杠桿的支點(diǎn)一定在杠桿上，且在杠桿的中間位置

C.作用在杠桿上的動(dòng)力一定與杠桿的阻力方向相反

D,力臂可能在杠桿上也可能不在杠桿上

【答案】D

【解答】解：A、杠桿的形狀不是固定的，例如滑輪、剪刀、筷子等都是杠桿，故A錯(cuò)

誤；

B、支點(diǎn)指杠桿在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中固定不變的點(diǎn)，不一定在杠桿的中間位置，故B錯(cuò)誤；

C、當(dāng)支點(diǎn)位于一側(cè)時(shí)，動(dòng)力和阻力的方向相反，當(dāng)支點(diǎn)位于中間時(shí)，動(dòng)力和阻力方向相

同，故C錯(cuò)誤；

D、力臂不一定是杠桿的長(zhǎng)度，力臂可能在杠桿上也可能不在杠桿上，故D正確。

故選：D。

4.（2023春?太平區(qū)校級(jí)月考）如圖為腳踩式垃圾桶的示意圖，在開(kāi)蓋子的過(guò)程中，是杠桿

ABC和杠桿A'B'C在起作用，對(duì)兩個(gè)杠桿的認(rèn)識(shí)是：ABC是省力杠桿,支點(diǎn)

是B；A'B'C'是費(fèi)力杠桿,支點(diǎn)是B'。

【答案】省力；B；費(fèi)力；B'。

【解答】解：由圖可知：ABC中動(dòng)力臂大于阻力臂是省力杠桿，支點(diǎn)是B；

A'B'C'中動(dòng)力臂小于阻力臂是費(fèi)力杠桿，支點(diǎn)是B'；

故答案為：省力；B；費(fèi)力；B'o

5.（2023春?嶗山區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，一名同學(xué)在做俯臥撐，如果把人的軀干看成一個(gè)

杠桿，該杠桿的支點(diǎn)是B（填圖中字母）點(diǎn)，動(dòng)力是地面對(duì)手掌的支持力（選

填“手掌對(duì)地面的壓力”或“地面對(duì)手掌的支持力”），阻力是自身的重力。

【答案】B；地面對(duì)手掌的支持力；自身的重力。

【解答】解：由題可知，做俯臥撐的時(shí)候B點(diǎn)和地面接觸，身體繞著B(niǎo)電轉(zhuǎn)動(dòng)，故B是

支點(diǎn)，地面對(duì)手掌的支持力使身體往上運(yùn)動(dòng)，所以動(dòng)力是地面對(duì)手掌的支持力，阻力是

自身的重力。

故答案為：B；地面對(duì)手掌的支持力；自身的重力。

二.力臂的畫(huà)法（共6小題）

6.（2024?中山市校級(jí)開(kāi)學(xué)）杠桿在我國(guó)古代就有了許多巧妙地應(yīng)用，護(hù)城河上安裝的吊橋

就是一個(gè)杠桿，它的支點(diǎn)是C點(diǎn)，在將吊橋勻速拉起的過(guò)程中，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出動(dòng)力臂。

F

L

【答案】ABC

【解答】解：C為支點(diǎn)，從0點(diǎn)作動(dòng)力F作用線的垂線，垂線段長(zhǎng)為其力臂L,如圖所

7.（2024?安定區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，杠桿處于靜止?fàn)顟B(tài)，11是力F1的力臂，在圖中畫(huà)出

動(dòng)力F1,并畫(huà)出F2的力臂。

【答案】見(jiàn)解析。

【解答】解：杠桿的支點(diǎn)為O,過(guò)力臂Li的上端，作垂直于Li的直線，與杠桿的交點(diǎn)

為力F1的作用點(diǎn)，為使杠桿平衡，F(xiàn)1的方向應(yīng)斜向左上方；從支點(diǎn)O向F2的作用線作

垂線段，即為阻力臂L2；如下圖

8.（2024?番禺區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖所示，拉力F作用在杠桿上，請(qǐng)畫(huà)出F的力臂1。

【答案】見(jiàn)解答

【解答】解：過(guò)支點(diǎn)0作出力F作用線的方向延長(zhǎng)線的垂線段，即為F的力臂L,如圖

所示:

9.（2024?閻良區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖所示，釣魚(yú)竿可以看作是繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的杠桿，請(qǐng)?jiān)趫D中作

出拉力F1的力臂Li。

【答案】見(jiàn)解答

【解答】解：圖中杠桿支點(diǎn)為O,從O作拉力F1的垂線就是F1的力臂Li,如圖所示:

10.（2023秋?閻良區(qū)期末）如圖所示，O為支點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出此時(shí)使杠桿靜止的拉力F

【答案】見(jiàn)解答

【解答】解：由支點(diǎn)0向F的作用線作垂線，垂線段的長(zhǎng)度為F的力臂，如圖所示:

11.（2024?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）圖甲是打開(kāi)的汽車后備箱蓋，它被液壓桿支撐（不計(jì)后備箱蓋

重）.關(guān)箱蓋時(shí)，它可看作一個(gè)杠桿，圖乙是其簡(jiǎn)化圖，O是支點(diǎn)，F(xiàn)2是液壓桿作用在A

點(diǎn)的阻力。請(qǐng)?jiān)趫D乙中畫(huà)出在B點(diǎn)關(guān)上后備蓋的最小動(dòng)力F1及其力臂Li。

甲乙

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：由杠桿平衡條件FiLI=F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘積一定時(shí)，動(dòng)力

臂越長(zhǎng)，動(dòng)力越??；圖中支點(diǎn)在O點(diǎn)，因此OB作為動(dòng)力臂Li最長(zhǎng)；關(guān)上后備蓋時(shí)，動(dòng)

力的方向應(yīng)該向下，過(guò)點(diǎn)B垂直于OB向下作出最小動(dòng)力Fi的示意圖，如下圖所示：

三.杠桿的平衡條件（共11小題）

12.（2023秋?宿遷期末）地震后，許多救災(zāi)人員用如圖所示的“大力鉗”剪斷廢墟中的鋼

筋，救出被困群眾，大力鉗上的主要數(shù)據(jù)如圖所示。若某救災(zāi)人員在“握力作用處”向

下施加壓力F,則“被鉗鋼筋”承受的壓力為（）

握力作用處

A.6FB.36FC.18FD.12F

【答案】C

【解答】解：根據(jù)圖示可知，支點(diǎn)分別為D點(diǎn)和B點(diǎn)，當(dāng)以D點(diǎn)為支點(diǎn)時(shí)，杠桿CDE,

Li^6a,L2^a,

FI

由F1L1=F2L2知，阻力F2=」—!>=絲里=6F；

L2a

當(dāng)以B點(diǎn)為支點(diǎn)時(shí)，杠桿ABC,動(dòng)力為6F,動(dòng)力臂為3a,阻力臂為a

故“被鉗鋼筋”承受的壓力F'=6FX3a=18Fo

a

故選：Co

13.（2023春?唐河縣月考）如圖所示，質(zhì)地均勻的直尺AB放在水平桌面上，尺子伸出桌

面的部分OB是全尺長(zhǎng)的當(dāng)B端掛重為G的物體時(shí)，直尺的A端剛剛開(kāi)始翹起。則

3

這把直尺的重為（）

AOB

A.色B.GC.2GD.3G

2

【答案】c

【解答】解：設(shè)直尺長(zhǎng)為L(zhǎng),從圖示可以看出：杠桿的支點(diǎn)為O,動(dòng)力大小Fi=G,動(dòng)力

臂LI=OB=AL；

3

阻力為直尺的重力G尺，阻力的力臂L2=」AB-OB=1L-工L=1L,

2236

由杠桿平衡的條件得：FiLi=G尺12,

L3-L

6尺=二入尸1=7^—XG=2Go

L2-^L

6

故選：Co

14.（2023春?南崗區(qū)校級(jí)月考）物理小組的同學(xué)利用杠桿制成一種多功能桿秤，使用前調(diào)

節(jié)杠桿處于水平平衡，她取來(lái)質(zhì)量為100g的實(shí)心金屬塊掛在A處，且浸沒(méi)于水中，在B

處掛上100g鉤碼，杠桿恰好處于水平平衡，如圖所示，測(cè)得OA=50cm,OB=40cm,

則金屬塊的密度為（）

3D.5g/cm3

【答案】D

【解答】解：將金屬塊掛在A處，且浸沒(méi)于水中時(shí)，在B處掛上100g=0.1kg鉤碼，杠

桿恰好處于水平平衡；

由杠桿的平衡條件可得:m的碼g?OB=FA，OA,則FA=—m^{15g=X0.1kgX1ON/kg

0A50cm

=0.8N；

金屬塊受到的浮力：F浮=mg-FA=0.1kgX10N/kg-0.8N=0.2N,

由F浮=「且丫排可得，金屬塊的體積：V=V排=F'孚=--------]---------=

P水g1.OX103kg/m3X10N/kg

2X10-5m3=20cm3；

3

則金屬塊的密度：p=nt=_l￡2s_=5g/cmo

v20cms

故選：D。

15.（2023春?閔行區(qū)校級(jí)月考）同一物體分別掛在同一杠桿的右端或左端時(shí)，另一端分別

用力Fi,F2豎直向下作用，使杠桿水平平衡，則F1：F2為（）

hh八h

AA

A.h：L2B.12：12C.12：hD.12：i2

【答案】D

【解答】解：根據(jù)杠桿的平衡條件：左圖中，F(xiàn)I-1I=G-12；拉力FI=——G'ln?.；

h

G%

右圖中，G-11=F2-12;拉力F2=-------

所以Fi：F2=\"：G11=]2：]2。

h1212

故選：Do

16.（2023春?松江區(qū)校級(jí)月考）一塊質(zhì)量均勻的長(zhǎng)方體磚塊平放在水平地面上，如圖所示。

分別用豎直向上的力F1和F2作用于AB邊和BC邊的中點(diǎn)，使磚塊略微抬離地面（磚不

滑動(dòng)），則Fi和F2的大小關(guān)系是（）

C.Fi大于F2D.無(wú)法判斷

【答案】A

【解答】解:

（1）第一次以與地面接觸的下邊CD為支點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，F(xiàn)i克服重力才能將磚抬起,

根據(jù)杠桿的平衡條件可得：FiXBC=mgxlBC,則Fi=2mg；

22

第二次以與地面接觸的下邊AD為支點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，

根據(jù)杠桿的平衡條件可得：F2XAB=mgXAAB,則F2=」~mg,

22

所以F1=F2；

故選：A。

17.（2023秋?靖江市期末）如圖所示是某興趣小組自制的一把桿秤，桿秤自重不計(jì)，A點(diǎn)

與提紐O點(diǎn)的距離是5cm,秤坨的質(zhì)量m=0.5kg?，F(xiàn)稱量質(zhì)量M=1.8kg的重物，秤坨

移到B點(diǎn)時(shí)桿秤平衡，則B點(diǎn)與O點(diǎn)間的距離是18cm；秤坨磨損后，稱量物體的

質(zhì)量將偏大（偏大/偏小/不變）。

【答案】18；偏大。

【解答】解：（1）由杠桿平衡條件得：MgXOA=mgXOB,則1.8kgX5cm=0.5kgXOB,

OB=18cm；

（2）由杠桿平衡條件得：MgXOA=mgXOB可知，OB="空，秤蛇磨損后質(zhì)量m

m

減小，

OA不變，稱量相同物體M時(shí)，OB變大，稱得物體質(zhì)量偏大.

故答案為：18；偏大。

18.（2024?鐵東區(qū)校級(jí)模擬）小金將長(zhǎng)為0.6m、質(zhì)量可忽略不計(jì)的木棒擱在肩上，棒的后

端A掛一個(gè)40N的物體，肩上支點(diǎn)0離后端A為0.2米，他用手壓住前端B使木棒保

持水平平衡，如圖所示，小金的質(zhì)量為50kg,則此時(shí)手壓木棒的壓力大小為20N,

人對(duì)地面的壓力大小為540N.(g=10N/kg)

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：

(1)由題根據(jù)杠桿的平衡條件有：FXOB=GXOA,即：FX(0.6m-0.2m)=40NX

0.2m,

所以：F=20N；即手壓木棒的壓力大小為20N；

(2)因?yàn)樵谒矫嫔蠅毫Φ扔谥亓?，所以人?duì)地面的壓力大小為：F=G總=6人+6物=

mg+G物=50kgX10N/kg+40N=540N。

故答案為：20；540o

19.(2024?疏勒縣校級(jí)二模)某實(shí)驗(yàn)小組同學(xué)為了測(cè)量棉線的抗斷拉力(棉線的抗斷拉力是

其能夠承受的最大拉力，超過(guò)這個(gè)拉力，棉線就會(huì)斷裂)，他們?cè)O(shè)計(jì)了如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝

置：將分度值為1cm、長(zhǎng)度為1m的輕質(zhì)米尺置于可移動(dòng)的支點(diǎn)上，把棉線兩端固定在米

尺右端100cm刻度處和地面上，使棉線繃直，在米尺左端零刻度線處掛一重為5N的鉤

碼，米尺在水平位置平衡。

(1)根據(jù)杠桿(選填“二力”或“杠桿”)平衡原理，支點(diǎn)在50cm刻度處時(shí)，棉

線對(duì)米尺的拉力為5N,將支點(diǎn)水平向右移動(dòng)40cm時(shí)，棉線斷裂，該棉線的抗斷拉

力為45No

(2)此裝置能夠測(cè)量棉線的最大抗斷拉力為495No

0cm50100

棉線

【答案】(1)杠桿；5；45；(2)495

【解答】解：(1)根據(jù)杠桿平衡原理可知，支點(diǎn)在50cm刻度處時(shí)，有：

GXLI=FXL2,5NX50cm=FX(100cm-50cm),解得：F=5N；

當(dāng)支點(diǎn)水平向右移動(dòng)40cm時(shí)，有：GXLJ=F'XL2'，

即：5NX(50cm+40cm)=F'X(100cm-50cm-40cm)

解得：F'=45N；

（2）由GXLI=FXL2可知，要測(cè)量棉線的最大抗斷拉力，當(dāng)動(dòng)力不變時(shí)，需使動(dòng)力臂

最大，阻力臂最小，而米尺的分度值為1cm,因此阻力臂為1cm,動(dòng)力臂為100cm-1cm

=99cm,則有：

GXLi"=F"XL2"，即：5NX99cln=F"Xlcm,解得：F"=495N=

故答案為：（1）杠桿；5；45；（2）495o

20.（2023春?蕪湖月考）在如圖所示的杠桿模型中，O為杠桿的支點(diǎn)，貝I：

（1）Fi、F2的力臂分別長(zhǎng)多少cm?

（2）若Fi=300N,為使杠桿平衡，F(xiàn)2的大小等于多少N?（杠桿本身重力不計(jì)）

【答案】（1）F1的力臂長(zhǎng)為20cm；F2的力臂長(zhǎng)為60cm；

（2）若Fi=300N,為使杠桿平衡，F(xiàn)2的大小等于100N。

【解答】解：（1）從支點(diǎn)到力的作用線的距離為力臂，由圖可知，F(xiàn)1的力臂Li=20cm,

F2的力臂L2=60cm,

（2）杠桿平衡，根據(jù)杠桿的平衡條件FILI=F2L2可知，300NX20cm=F2X60cm,解得：

F2=100NO

答：（1）Fi的力臂長(zhǎng)為20cln；F2的力臂長(zhǎng)為60cm；

（2）若Fi=300N,為使杠桿平衡，F(xiàn)2的大小等于100N。

21.（2023?邢臺(tái)模擬）如圖所示，輕質(zhì)杠桿OP長(zhǎng)1m,能繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，P端用細(xì)繩懸于N

點(diǎn)?，F(xiàn)有一個(gè)重為7N的合金塊A通過(guò)滑環(huán)懸掛于M點(diǎn)，M點(diǎn)距離O點(diǎn)20cm。傾斜的

桿OP與水平方向成30°角，滑環(huán)剛好能從M向P端以2cm/s的速度勻速滑動(dòng)，若滑環(huán)

從M點(diǎn)開(kāi)始用時(shí)30s滑動(dòng)到某點(diǎn)Q（圖中未畫(huà)出）時(shí)，細(xì)繩恰好斷裂。（g取10N/kg）求：

（1）細(xì)繩能承受的最大拉力。

（2）滑環(huán)自M點(diǎn)滑動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程中，合金塊A所受重力做的功和重力做功的功率。

【答案】（1）細(xì)繩能承受的最大拉力為5.6N；

（2）滑環(huán)自M點(diǎn)滑動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程中，合金塊A所受重力做的功和重力做功的功率為

0.07Wo

【解答】解：（1）已知。為支點(diǎn)，設(shè)繩子對(duì)P點(diǎn)的拉力為動(dòng)力，A物體對(duì)M點(diǎn)的拉力為

阻力，分別作出它們的力臂。如圖所示：

若滑環(huán)從M點(diǎn)開(kāi)始用時(shí)30s滑動(dòng)到某點(diǎn)Q（圖中未畫(huà)出）時(shí)，細(xì)繩恰好斷裂，

貝I」OQ=OM+MQ=OM+vt=20cm+2cm/sX30s=80cm=0.8m,

此時(shí)的力臂L2'=OQcos30°,

由杠桿平衡條件有：Fp大?LI=FAL2',

即：Fp±-OPcos30°=FA'OQCOS30°,其中FA=GA=7N；

則Fp大?OP=GA?OQ,

則細(xì)繩能承受的最大拉力為：

FP大=也叫=鱉旭包=5.6沖

OP1m

（2）物體在重力的方向上通過(guò)的距離為：h=MQ?sin30°=vfsin30°=2cm/sX30sX0.5

=0.3m；

合金塊A所受重力做的功：WG=GAh=7NX0.3m=2.1J,

合金塊A所受重力做功功率為：P=G=2JJ^=007WO

t30s

答：（1）細(xì)繩能承受的最大拉力為5.6N；

（2）滑環(huán)自M點(diǎn)滑動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程中，合金塊A所受重力做的功和重力做功的功率為

0.07Wo

22.（2024?西城區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖所示，將重200N的甲物體用細(xì)繩掛在輕質(zhì)杠桿的A端杠

桿的B端懸掛乙物體，杠桿在水平位置平衡，已知：乙物體所受重力為40N,AO：OB

=1：3,甲物體的底面積為OZnr2。求：

（1）A點(diǎn)受到細(xì)繩的拉力大小。

（2）甲物體對(duì)地面的壓強(qiáng)大小。

AOB

△=

Ii

甲

【答案】（1）A點(diǎn)受到細(xì)繩的拉力大小為120N0

（2）甲物體對(duì)地面的壓強(qiáng)大小為400Pa

【解答】解：（1）根據(jù)杠桿平衡條件可得：FA?LAO=FB-LOB,AO：OB=1：3,則OB

=3AO；

所以細(xì)繩對(duì)杠桿拉力的作用FA=-B0B.=—....-=3G乙=3X40N=120N；

L°AL°A

根據(jù)力的作用的相互性可得，杠桿對(duì)甲物體豎直向上的拉力為120N,甲物體對(duì)杠桿的拉

力也為120N,即A點(diǎn)受到細(xì)繩的拉力大小為120N；

（2）對(duì)甲物體進(jìn)行受力分析可知，甲物體共受到豎直向下的重力、豎直向上的支持力和

豎直向上的拉力三個(gè)力的作用，且重力等于拉力與支持力之和，

則甲物體對(duì)地面的壓力：F甲-FA=200N-120N=80N,

甲物體對(duì)地面的壓強(qiáng)：p=I^-=.80N-=400Pao

S0.2m2

答：（1）A點(diǎn)受到細(xì)繩的拉力大小為120N。

（2）甲物體對(duì)地面的壓強(qiáng)大小為400Pa。

四.探究杠桿的平衡條件（共4小題）

23.（2023秋?大豐區(qū)期末）小華同學(xué)在探究“杠桿平衡條件”的實(shí)驗(yàn)中，他組裝好實(shí)驗(yàn)裝

置后，發(fā)現(xiàn)杠桿處于如圖所示位置靜止，此時(shí)杠桿處于（填“處于”或“不處于”）

平衡狀態(tài)，接著調(diào)節(jié)右端的平衡螺母，使它向右（填“左”或“右”）移動(dòng)，使杠

桿在水平位置平衡。實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)改變鉤碼的數(shù)量或鉤碼的位置，使杠桿在水平位

置平衡。

【解答】解：（1）此時(shí)的杠桿靜止是處于平衡狀態(tài)；為使杠桿在水平位置平衡，應(yīng)將杠

桿左端螺母向右邊移動(dòng)；

（2）實(shí)驗(yàn)中，用鉤碼的重力分別表示動(dòng)力和阻力，多次改變鉤碼的數(shù)量和鉤碼懸掛的位

置，使杠桿在水平位置平衡。

故答案為：處于；右；位置。

24.（2024?渾南區(qū)開(kāi)學(xué)）如圖所示，是小王“探究杠桿的平衡條件”的實(shí)驗(yàn)（每個(gè)鉤碼的質(zhì)

量相等）。

甲乙丙

（1）實(shí)驗(yàn)前，杠桿靜止在圖甲所示的位置，則此時(shí)杠桿處于平衡（選填“平衡”

或“非平衡”）狀態(tài)；

（2）為了便于測(cè)量力臂，應(yīng)將平衡螺母向左調(diào)節(jié)，使杠桿在水平位置平衡；

（3）將杠桿調(diào)好后，如圖乙所示，在A點(diǎn)掛3個(gè)鉤碼，則應(yīng)在B點(diǎn)掛2個(gè)鉤碼,

才能使杠桿在水平位置保持平衡;平衡后將兩邊的鉤碼分別向遠(yuǎn)離0點(diǎn)移動(dòng)相等的距離,

則杠桿右端將上升;

（4）小王用彈簧測(cè)力計(jì)替代鉤碼，在B點(diǎn)豎直向下拉，然后將彈簧測(cè)力計(jì)繞B點(diǎn)逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)一小段至如圖丙所示位置。在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，杠桿仍然在水平位置平衡，則彈簧測(cè)

力計(jì)的示數(shù)逐漸變大，拉力與拉力的力臂乘積將不變。

【答案】（1）平衡；（2）在水平位置平衡；（3）2；右；（4）變大；不變。

【解答】解：（1）杠桿靜止不動(dòng)或勻速轉(zhuǎn)動(dòng)叫杠桿的平衡，實(shí)驗(yàn)前，杠桿靜止在圖甲所

示的位置，則此時(shí)杠桿處于平衡狀態(tài)；

（2）為了便于測(cè)量力臂，應(yīng)使杠桿在水平位置平衡。因杠桿的右端下沉，說(shuō)明杠桿的重

心在支點(diǎn)的右側(cè)，為此，應(yīng)將平衡螺母向左調(diào)節(jié)。

（3）若每個(gè)鉤碼重G,每個(gè)小格長(zhǎng)L,如圖乙所示，杠桿左邊A處掛3個(gè)相同鉤碼，要

使杠桿在水平位置平衡，根據(jù)杠桿的平衡條件可得，3GX2L=nGX3L,解得n=2,即

應(yīng)在杠桿右邊B處掛同樣的鉤碼2個(gè)；

當(dāng)杠桿平衡后，平衡后將兩邊的鉤碼分別向遠(yuǎn)離O點(diǎn)移動(dòng)相等的距離，假設(shè)移動(dòng)一個(gè)小

格，3GX3L>2GX4L,所以杠桿左端下沉，右端上升；

（4）彈簧測(cè)力計(jì)在B處豎直向下拉時(shí)，拉力的方向豎直向下與杠桿垂直，動(dòng)力臂等于支

點(diǎn)到力的作用點(diǎn)的距離；彈簧測(cè)力計(jì)在逐漸旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，拉力的方向不再與杠桿垂直，

動(dòng)力臂變小，阻力和阻力臂不變，根據(jù)杠桿平衡條件得，動(dòng)力變大，則彈簧測(cè)力計(jì)的示

數(shù)變大，拉力與拉力的力臂乘積將不變。

故答案為：（1）平衡；（2）在水平位置平衡；（3）2；右；（4）變大；不變。

25.（2024?泌陽(yáng)縣一模）如圖是探究“杠桿平衡條件”的實(shí)驗(yàn)。

T

（i）實(shí)驗(yàn)前杠桿靜止在如圖甲所示情況，杠桿是（選填“是”或“不是”）處于平

衡狀態(tài)。為了使杠桿在水平位置平衡，應(yīng)將杠桿兩端的螺母向右調(diào)（選填“左”或

“右”）。

（2）如圖乙所示，將杠桿調(diào)整好后，在A點(diǎn)掛3個(gè)鉤碼，應(yīng)在B點(diǎn)掛2個(gè)鉤碼,

才能使杠桿在水平位置平衡；若兩端同時(shí)去掉一個(gè)鉤碼，杠桿將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（選填

“仍然平衡”“順時(shí)針旋轉(zhuǎn)”或“逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)”）。

（3）如圖丙，若用彈簧測(cè)力計(jì)替代鉤碼，在B點(diǎn)豎直向下拉，再將彈簧測(cè)力計(jì)逐漸向右

傾斜，要使杠桿仍然在水平位置平衡，則彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)將變大（選填“變大”

“變小”或“不變”）。

（4）如圖丁，用支點(diǎn)使一根胡蘿卜水平平衡后，沿支點(diǎn)處將胡蘿卜切分為A、B兩部分，

其重力分別為GA、GB,由杠桿原理可知GA大于GB（選填“大于”“小于”或“等

于”）。

【答案】（1）是；右；（2）2；逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；（3）變大；（4）大于。

【解答】解：（1）杠桿靜止時(shí)，就是處于平衡狀態(tài)；為使杠桿在水平位置平衡，需要使

杠桿重心右移，應(yīng)將平衡螺母向右調(diào)節(jié)；

（2）設(shè)杠桿一格的長(zhǎng)度為L(zhǎng),一個(gè)鉤碼重是G,設(shè)在B處掛了n個(gè)鉤碼，則3GX2L=

nGX3L,解得：n=2,應(yīng)在B點(diǎn)掛2個(gè)鉤碼；

若兩端同時(shí)去掉一個(gè)鉤碼，則2GX2L>GX3L杠桿將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；

（3）彈簧測(cè)力計(jì)在B處豎直向下拉時(shí)，拉力的方向豎直向下與杠桿垂直，動(dòng)力臂等于支

點(diǎn)到力的作用點(diǎn)的距離；彈簧測(cè)力計(jì)在右傾斜過(guò)程中，拉力的方向不再與杠桿垂直，動(dòng)

力臂變小，根據(jù)杠桿平衡條件得，動(dòng)力變大，阻力和阻力臂不變，則彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)

變大;

（4）由圖丁可知，GA、GB的力臂1A、1B的大小關(guān)系為1A<1B,則根據(jù)杠桿的平衡條件

可得，GA>GB。

故答案為：（1）是；右；（2）2；逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；（3）變大；（4）大于。

26.（2024?徐州模擬）在“探究杠桿的平衡條件”實(shí)驗(yàn)中:

（1）如圖a所示，為使杠桿在水平位置平衡,應(yīng)將杠桿右端的平衡螺母向口旋（選

填“左”或“右”）。

（2）如圖b所示，在A位置上掛兩個(gè)相同鉤碼，應(yīng)該在B位置掛上1個(gè)同樣的鉤碼,

才能使杠桿在水平位置平衡。

（3）如圖c所示，彈簧測(cè)力計(jì)由豎直方向逐漸向左轉(zhuǎn)動(dòng)，杠桿始終保持水平平衡，則彈

簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)將變大（選填“變大”、“變小”或“不變”）。

（4）使用杠桿能為我們的生活帶來(lái)方便。如圖d所示，下列杠桿能夠省距離的是D。

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：

（1）由圖a知，杠桿的右端較高，為使杠桿在水平位置平衡，應(yīng)將杠桿右端的平衡螺母

向右旋；

（2）設(shè)杠桿的一個(gè)小格為L(zhǎng),一個(gè)鉤碼重為G,

因?yàn)椋現(xiàn)ih=F212,

所以，2GX2L=nGX4L,

所以，n=l,所以在A處掛1個(gè)鉤碼;

（3）彈簧測(cè)力計(jì)由豎直方向逐漸向左轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，阻力和阻力臂不變，動(dòng)力臂變小，根據(jù)杠

桿的平衡條件可知，動(dòng)力變大，所以，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)將變大；（4）A、鉗子在使用過(guò)

程中，動(dòng)力臂大于阻力臂，是省力杠桿，但費(fèi)距離；

B、獨(dú)輪車在使用過(guò)程中，動(dòng)力臂大于阻力臂，是省力杠桿，但費(fèi)距離；

C、羊角錘在使用過(guò)程中，動(dòng)力臂大于阻力臂，是省力杠桿，但費(fèi)距離；

D、筷子在使用過(guò)程中，動(dòng)力臂小于阻力臂，是費(fèi)力杠桿，但省距離。

故答案為：（1）右；（2）1；（3）變大；（4）Do

五.杠桿的動(dòng)態(tài)平衡分析（共10小題）

27.（2024?宜豐縣校級(jí)開(kāi)學(xué)）“筋膜槍”利用其內(nèi)部特制的高速電機(jī)帶動(dòng)槍頭，產(chǎn)生的高頻

振動(dòng)可以作用到肌肉深層，以達(dá)到緩解疼痛、促進(jìn)血液循環(huán)等作用。如圖所示為某款筋

膜槍的內(nèi)部結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化圖，連桿OB以角速度3繞垂直于紙面的O軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)連桿

AB,使套在橫桿上的滑塊左右滑動(dòng)，從而帶動(dòng)槍頭振動(dòng)。已知AB桿長(zhǎng)為L(zhǎng),OB桿長(zhǎng)

為R,當(dāng)ABLOB時(shí)，滑塊的速度大小為（）

A.3RB.C.d./EL

LRTZw

【答案】B

【解答】解：當(dāng)ABLOB時(shí)，桿的速度等于B點(diǎn)的速度VB=3R

設(shè)滑塊的速度大小為v,則滑塊沿桿方向的分速度等于桿的速度，如圖：

B

由平行四邊形定則得：VB=VCOS0;

VB=vcos8=v/L聯(lián)立得:故ACD錯(cuò)誤，B正確。

VL2+R2L

故選：B。

28.（2023秋?鎮(zhèn)江期末）如圖所示，輕質(zhì)杠桿OA可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，在B點(diǎn)作用一個(gè)豎直向

上的拉力F,保持杠桿始終在水平位置平衡。若F改為沿虛線方向施力，則（)

A.F大小不變B.F將減小

C.F的力臂變短D.F的力臂不變

【答案】C

【解答】解：若F改為沿虛線方向施力，動(dòng)力臂減小，阻力與阻力臂不變，由杠桿平衡

條件得，動(dòng)力F變大，故C正確，ABD錯(cuò)誤。

故選：Co

29.（2023秋?姑蘇區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，作用在杠桿一端且始終與杠桿垂直的力F,將

杠桿緩慢地由位置A拉至位置B,在這個(gè)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）

A.拉力F和它力臂的乘積不變

B.拉力F的力臂變小

C.拉力F變大

D.拉力F先變大后變小

【答案】C

【解答】解：重物G通過(guò)細(xì)線對(duì)杠桿的拉力為F,大小等于物體的重力G,即F,=G,

重力不變；

由圖知，在杠桿緩慢由A到B的過(guò)程中，動(dòng)力臂等于OA的長(zhǎng)度沒(méi)有變化，細(xì)線對(duì)杠桿

的拉力F'的大小沒(méi)有變化，而阻力臂L卻逐漸增大；

由杠桿的平衡條件知：FXOA=GL,當(dāng)OA、G不變時(shí)，L越大，GL的乘積越大，那么

F越大，因此拉力F在這個(gè)過(guò)程中逐漸變大。

綜上所述，C正確，ABD錯(cuò)誤。

故選：Co

30.（2023秋?建鄴區(qū)期末）如圖甲所示，重為6N、長(zhǎng)為8cm的勻質(zhì)木板AB,靜止在水平

桌面上，恰好有一半伸出桌面。在B端施加一個(gè)始終豎直向上的力F,則：當(dāng)F=3N

時(shí)，木板中心點(diǎn)0恰好離開(kāi)桌面；將B端緩緩抬起的過(guò)程中F的力臂變小（選填

“變大”、“變小”或“不變”下同），力F的大小不變（A端始終沒(méi)有離開(kāi)桌面）。

如圖乙所示，若在A端放一重為9N、長(zhǎng)為2cm的勻質(zhì)物體M,M的左端與木板的A端

對(duì)齊，向右緩慢推動(dòng)木板1.8cm,該裝置恰好翻倒。

甲乙

【答案】3；變??；不變；1.8。

【解答】解：在B端施加一個(gè)始終豎直向上的力F,此時(shí)支點(diǎn)是A,阻力臂為AO,動(dòng)力

臂等于AB長(zhǎng)，勻質(zhì)木板，重心在中點(diǎn)，AB=2AO,

根據(jù)杠桿的平衡條件知FXAB=GXAO；F=&&G=LX6N=3N;

AB2

由于重力G和F都是豎直方向，力臂始終在水平方向，將B端緩緩抬起的過(guò)程中F的力

臂變小，而力臂之比等于杠桿長(zhǎng)度的比，即動(dòng)力臂和阻力臂的比值為定值2,因?yàn)樽枇Γ?/p>

棒重）不變，根據(jù)杠桿平衡條件可得：動(dòng)力F保持不變；

如圖乙所示，若在A端放一重為9N、長(zhǎng)為2cm的勻質(zhì)物體M,M的左端與木板的A端

對(duì)齊，重心到0的距離為/x8cm-yX2cm=3cm,

該裝置恰好翻倒，乙桌子邊緣為支點(diǎn)，假設(shè)推動(dòng)的距離為L(zhǎng),則此時(shí)動(dòng)力是木板的重力G

=6N,動(dòng)力臂為L(zhǎng),阻力臂3cm-L,根據(jù)杠桿平衡條件有：

6NXL=9NX（3cm-L）,解得L=L8cm。

故答案為：3；變??；不變；1.8。

31.（2023?天寧區(qū)校級(jí)一模）如圖所示，輕質(zhì)杠桿OA的中點(diǎn)處懸掛重為110N的物體，在

A端施加一豎直向上的力F,杠桿在水平位置平衡，則力F的大小為55No保持F

的方向始終與OA垂直，將杠桿從A位置勻速提升到B位置的過(guò)程中，力F的力臂將上

變（選填“變大”“變小”或“不變”，下同），力F的大小將變小。

【答案】55；不變；變小

【解答】解：

（1）輕質(zhì)杠桿OA的中點(diǎn)處懸掛重為110N的物體，杠桿在A位置時(shí)，動(dòng)力臂與阻力臂

的關(guān)系為L(zhǎng)OA=2LG,

GL「1

由杠桿平衡條件可知：FLOA=GLG,則力F的大小為：F=—^-=AX11ON=55N；

LOA2

(2)力F的力臂為支點(diǎn)。到力F作用線的垂線段；將杠桿從A位置勻速提升到B位置

的過(guò)程中，保持F的方向始終與OA垂直，則動(dòng)力F的力臂都是LOA,即力F的力臂將

不變；

在該過(guò)程中，動(dòng)力臂不變，阻力等于物體的重力，即阻力不變，由圖可知阻力臂會(huì)變小，

所以根據(jù)杠桿平衡條件可知?jiǎng)恿會(huì)變小。

故答案為：55；不變；變小。

32.(2023秋?延川縣校級(jí)期末)如圖所示，粗細(xì)均勻的直尺AB,將中點(diǎn)。支起來(lái)。有三

支相同的蠟燭，在B端放一支，在AO的中點(diǎn)C放兩支，將三支蠟燭同時(shí)點(diǎn)燃，它們的

燃燒速度相同，在燃燒過(guò)程中，直尺將始終保持平衡(A端上升/B端上升/始終保

持平衡)。

加:

AC-Ba

【答案】始終保持平衡。

【解答】解：由圖可知直尺AB相當(dāng)于一個(gè)杠桿，支點(diǎn)在中點(diǎn)。處，蠟燭對(duì)直尺的壓力

等于蠟燭的重力，

由題知，三支蠟燭相同，在B端放一支，在AO的中點(diǎn)C放兩支，

設(shè)一支蠟燭的質(zhì)量為m,直尺長(zhǎng)度為L(zhǎng),

則左側(cè)力和力臂的乘積為2mgX』L=」mgL,右側(cè)力和力臂的乘積為mgX_lL=』mgL,

4222

所以，原來(lái)兩側(cè)力和力臂的乘積相等，滿足杠桿的平衡條件，即原來(lái)直尺在水平位置平

衡；

將三支蠟燭同時(shí)點(diǎn)燃，它們的燃燒速度相同，則三支蠟燭因燃燒減少的質(zhì)量m'相同，

此時(shí)左側(cè)力和力臂的乘積為：2(m-m‘)gX-lb=A(m-m,)gL,

42

右側(cè)力和力臂的乘積為：(m-m')gXAL=A(m-m‘)gL,

22

所以，在燃燒過(guò)程中兩側(cè)力和力臂的乘積仍然相等，仍滿足杠桿的平衡條件，則直尺始

終保持平衡。

故答案為：始終保持平衡。

33.(2023秋?天寧區(qū)校級(jí)月考)如圖所示，OAB是杠桿，OA與BA垂直，在OA的中點(diǎn)

掛一重為G的物體，加在B點(diǎn)的動(dòng)力F1由豎直向上的位置沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)到水平向左

的位置，動(dòng)力F1的大小變化情況是先變小后變大（選填“變小”“變大”“先變小

后變大”“先變大后變小”）。

【答案】先變小后變大

【解答】解：如圖所示，由圖可知,

當(dāng)F1由豎直向上的位置沿逆時(shí)針?lè)较蚓徛霓D(zhuǎn)到水平向左的位置時(shí)，

動(dòng)力臂先變大后變小，阻力與阻力臂不變，由杠桿平衡條件可知，動(dòng)力先變小后變大。

故答案為：先變小后變大。

34.（2023?鼓樓區(qū)校級(jí)模擬）如圖1所示，輕質(zhì)杠桿可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，A點(diǎn)懸掛一重為12N的

物體M,B點(diǎn)受到電子測(cè)力計(jì)豎直向上的拉力F,杠桿水平靜止，已知OA=AB=BC,

保持杠桿水平靜止，將F作用點(diǎn)從B移至C,此過(guò)程中F方向保持不變，F(xiàn)的力臂記為

1,則F的大小變小，F(xiàn)與（工）的關(guān)系圖線為圖2中的①；將M從A移至B,再

1

重復(fù)上述步驟，F(xiàn)與（』）的關(guān)系圖線為圖2中的②（選填數(shù)字序號(hào)）。

【答案】?。虎?。

【解答】解：（1）由圖1可知，O為杠桿的支點(diǎn)，B點(diǎn)拉力F的力臂OB=OA+AB=2OA,

A點(diǎn)作用力的力臂為0A,

由杠桿平衡條件可得：FXOB=GXOA,

由題意可知，保持杠桿水平靜止，將F作用點(diǎn)從B移至C,此過(guò)程中F方向保持不變，

根據(jù)杠桿平衡條件可得：FX1=GXOA,

解得：F=QXOAXY.......I，

由題意可知，此過(guò)程中物體M的重力G和力臂0A不變，拉力F的力臂1變大，則拉力

F變??；

（2）將M從A移至B,由杠桿平衡條件可得：FX1=GXOB,

解得:F=GXQBX.......II，

由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，I、II兩式中拉力F與工的關(guān)系圖線均為正比例函數(shù)，

1

由圖1可知，OB>OA,則n式的斜率大于I式的斜率，

因此將M從A移至B,F與工的關(guān)系圖線為過(guò)原點(diǎn)且斜率比圖線①大的圖線②。

1

故答案為：小；②。

35.（2023秋?越秀區(qū)期末）古代挑夫搬運(yùn)貨物的情景如圖甲所示，簡(jiǎn)化成圖乙中杠桿AB,

移動(dòng)貨物，可使點(diǎn)C在AB間移動(dòng)，桿水平靜止，忽略桿重。

（1）挑夫1對(duì)桿的支持力為F1,繩子對(duì)桿的拉力為F2,方向均在豎直方向，F(xiàn)1的方向

與支點(diǎn)O如圖乙所示。請(qǐng)?jiān)趫D乙中畫(huà)出F2的示意圖及F2的力臂12;

（2）圖乙中，桿保持水平靜止，要使挑夫1對(duì)桿豎直向上的支持力變小，以下方法一定

可行的有ABo

A.其他條件不變，只減小貨物的重量

B.其他條件不變，只把貨物向B端移動(dòng)

C.其他條件不變，只有挑夫1靠近貨物

D.其他條件不變，只把貨物移到AB的正中間位置

【答案】（1）見(jiàn)解答；（2）ABo

【解答】解：（1）挑夫1對(duì)桿的支持力為Fi,繩子對(duì)桿的拉力為F2,方向均在豎直方向，

F2的方向豎直向下，作用點(diǎn)在杠桿上，力臂是過(guò)支點(diǎn)作力的作用線的垂線段，據(jù)此畫(huà)出

F2的力臂12;

支點(diǎn)0

繩子

貨物

—?—

（2）桿保持水平靜止，要使挑夫1對(duì)桿豎直向上的支持力變小，根據(jù)杠桿的平衡條件有

F1L1=F2L2,

A.其他條件不變，只減小貨物的重量，使得F2變小，則Fi變小，故符合題意；

B.其他條件不變，只把貨物向B端移動(dòng)，使得L2變小，則Fi變小，故符合題意；

C.其他條件不變，只有挑夫1靠近貨物，使得Li變小，則F］變大，故不符合題意；

D.其他條件不變，只把貨物移到AB的正中間位置，使得L2變大，則Fi變大，故不符合

題意；

故選：ABo

故答案為：（1）見(jiàn)解答；（2）ABo

36.（2023春?渦陽(yáng)縣期末）有一粗細(xì)不均勻的木棒AB,長(zhǎng)度為1m,重200N,O為木棒重

心。當(dāng)從A端用豎直向上的力輕輕抬起時(shí)需用力FA為80N。

（1）在圖中作出從A端豎直向上抬起時(shí)的動(dòng)力臂Li、阻力臂L2；若在抬起過(guò)程中力的

方向始終保持豎直向上，則力的大小不變（選填“變大”“變小”“不變”）。

（2）求當(dāng)從B端用豎直向上的力輕輕抬起時(shí)需用力FB大小。

O

―/777777/

【答案】（1）如圖見(jiàn)解答；不變；（2）當(dāng)從B端用豎直向上的力輕輕抬起時(shí)需用力FB

大小為120N。

【解答】解：當(dāng)從A端用豎直向上的力輕輕抬起時(shí)，支點(diǎn)是B,動(dòng)力作用在A點(diǎn)，阻力

是杠桿的重力，據(jù)此畫(huà)出力和力臂；如圖所示：

OA

若在抬起過(guò)程中力的方向始終保持豎直向上，動(dòng)力臂和阻力臂同時(shí)減小，且力臂之比始

終等于BA：BO,根據(jù)杠桿的平衡條件FILI=F2L2,阻力不變，動(dòng)力臂與阻力臂之比不

變，則動(dòng)力不變；

（3）當(dāng)在A提起時(shí)：根據(jù)杠桿的平衡條件有：FAXAB=GXOB；

HP80NXlm=200NXOB；解得OB=0.4m；

貝ijOA=AB-OB=lm-0.4m=0.6m；

從B端用豎直向上的力輕輕抬起時(shí)以A為支點(diǎn)，動(dòng)力長(zhǎng)為AB=lm,阻力臂長(zhǎng)為AO=

0.6m,

根據(jù)杠桿的平衡條件有：FBXAB=GXOA；即；FBXlm=200NX0.6m；

解得FB=120N。

答：（1）如圖見(jiàn)解答；不變；（2）當(dāng)從B端用豎直向上的力輕輕抬起時(shí)需用力FB大小為

120No

六.杠桿的平衡分析法及其應(yīng)用（共5小題）

37.（2023春?曲阜市期末）如圖，杠桿在水平方向平衡，若將測(cè)力計(jì)緩慢地自位置1移到

位置2,并保持杠桿始終水平平衡，則測(cè)力計(jì)的讀數(shù)變化是（