2024年四川省攀枝花市仁和區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含詳細(xì)答案解析）

2024年四川省攀枝花市仁和區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.在|-2|,V27，rt,，^這四個數(shù)中最大的數(shù)是（）

A.|-2|B.V27C.D.72

2.在如圖所示的幾何體中，主視圖和俯視圖相同的是（）

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.V64=±8B.6a3+3a2=3a

C.（-a）3=—D.（a—2/=a?一4

4.碳納米管的硬度與金剛石相當(dāng)，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國某物理所研究組已研制出直徑為

0.5納米的碳納米管，1納米=0.000000001米，貝U0.5納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.5x10-8米B.5x10T0米C.5x10—9米D.5x10-1】米

5.下列說法正確的是（）

A.為了解春節(jié)期間河南省的空氣質(zhì)量，采用全面調(diào)查

B.射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心為必然事件

C.數(shù)據(jù)2,2,2,2,2的方差為0

D.數(shù)據(jù)6,8,6,13,8,12的眾數(shù)為8

6.兩個直角三角板如圖擺放，其中==AEDF=90°,NE=45。，ZC=30°,AB與。E交于點(diǎn)M.若

BC//EF,貝ikBMD的大小為（）

BDC

A.60°B,67.5°C.75°D.82.5°

7.若關(guān)于x的方程答+蕓=3的解是正數(shù)，則用的取值范圍為（）

A.m>—7B.m>—7且mH—3

C.m<—7D.m>—7且mH—2

8.如圖所示的是A、B、C、。三點(diǎn)，按如下步驟作圖：①先分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，以大于2aB的長為

半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN；②再分別以8、C兩點(diǎn)為圓心，以大于28c的長為半徑作

弧，兩弧相交于G、H兩點(diǎn),作直線GH,GH與MN交于氤P,若NB2C=66。，則NBPC等于（）

C.132°D.140°

9.在二次函數(shù)y=ax2+bx+c,x與y的部分對應(yīng)值如下表:

??????

X-2023

.??…

y8003

則下列說法：①圖象經(jīng)過原點(diǎn)；②圖象開口向下；③當(dāng)久>1時，y隨x的增大而增大；④圖象經(jīng)過點(diǎn)

（-1,3）；⑤方程a/+法+。=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.其中正確的是（）

A.①②③④B.①②③⑤C.①②④⑤D.①③④⑤

10.下列說法中正確的說法有個.（）

①對角線相等的四邊形是矩形；

②在同圓或等圓中，同一條弦所對的圓周角相等；

③相等的圓心角所對的弧相等；

④平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的?。?/p>

⑤到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三角形三個內(nèi)角平分線的交點(diǎn).

A.1B.2C.3D.4

11.如圖，在菱形ABC。中，4B=2,乙4=120。，過菱形ABC。的對稱中心。分別作邊AB,BC,CD,

的垂線，交各邊于點(diǎn)E,F,G,H,則四邊形EEGH的周長為（）

A.3+73B.2+2<3C.2+<3D.1+2/3

12.如圖，矩形ABC。中，AB=6,BC=9,以。為圓心，3為半徑作

OD,E為上一動點(diǎn)，連接AE,以AE為直角邊作RtAAEF,使

^EAF=90。，tanzXFF=則點(diǎn)F與點(diǎn)C的最小距離為（）

A.3AA10-1B.3/7C.377-1D.^7109

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.分解因式：（X+3）2-（K+3）=.

14.如圖，在正方形A2CZ）中，E為的中點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)F.若=6,

則△4EF的面積為.

15.已知關(guān)于x的一元二次方程加/一4%+2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是.

16.如圖，四邊形ABC。是正方形，點(diǎn)E在CB的延長線上，連接AE,AF1

4E交。于點(diǎn)R連接EF,點(diǎn)”是EF的中點(diǎn)，連接8H,則下列結(jié)論中：

①BE=DF；

②乙BEH=Z.BAH-,

鱷4

④若4B=4；DF=1,則^BE"的面積為義

其中正確的是.（將所有正確結(jié)論的序號填在橫線上）

三、解答題：本題共8小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

計(jì)算：|1—A/-2|+y/-3-tan30°—V8—（2023—兀）。+（——

18.（本小題8分）

將兩個全等的直角三角形按如圖所示擺放，使點(diǎn)4￡、。在同一條直線上.利用此圖的面積表示式證明

勾股定理.

19.（本小題8分）

為推廣陽光體育“大課間”活動，我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開設(shè)4實(shí)心球，B：立定跳遠(yuǎn)，C：跳繩，

D-.跑步四種活動項(xiàng)目.為了了解學(xué)生對四種項(xiàng)目的喜歡情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查

結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計(jì)圖.請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：

（1）在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）請計(jì)算本項(xiàng)調(diào)查中喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，并將兩個統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若調(diào)查到喜歡“跳繩”的5名學(xué)生中有3名男生，2名女生.現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生.請

用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率.

100^-

②

0AD

B①

20.(本小題8分)

圖(1)為某大型商場的自動扶梯、圖(2)中的為從一樓到二樓的扶梯的側(cè)面示意圖.小明站在扶梯起點(diǎn)A

處時，測得天花板上日光燈C的仰角為37。，此時他的眼睛。與地面的距離4。=1.8小，之后他沿一樓扶

梯到達(dá)頂端8后又沿BL(BL〃MN)向正前方走了2m,發(fā)現(xiàn)日光燈C剛好在他的正上方.已知自動扶梯AB

的坡度為1：2.4,A8的長度是137n.（參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.6,cos37°?0.8,tan37°~0.75）

(1)求圖中2到一樓地面的高度.

(2)求日光燈C到一樓地面的高度.(結(jié)果精確到十分位)

J天花板

BL

4N

M廠N地面

圖⑵

21.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)4(—2,0),與反比例函數(shù)y=g的圖象交

于點(diǎn)B(a,4)和點(diǎn)C.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)若點(diǎn)尸在y軸上，且APBC的面積等于6,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

22.(本小題8分)

如圖，已知48,為O。的直徑，過點(diǎn)A作弦AE垂直于直徑8于點(diǎn)R點(diǎn)B恰好為戰(zhàn)的中點(diǎn)，連接

BC,BE.

(1)求證：AE=BC；

(2)若45=2門，求。。的半徑.

23.(本小題10分)

拋物線y=a/+[x—6與x軸交于4(t,0),B(8,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,直線y=kx—6經(jīng)過點(diǎn)B,點(diǎn)

尸在拋物線上，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為

(1)求拋物線的表達(dá)式和f,左的值；

(2)如圖1,連接AC,AP,PC,若△力PC是以CP為斜邊的直角三角形，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)如圖2,若點(diǎn)尸在直線2C上方的拋物線上，過點(diǎn)尸作PQ18C,垂足為。，求CQ+：PQ的最大值.

24.(本小題12分)

如圖，在RtAZBC中，乙4=90。，AB=6cm,AC=8cm,D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn)，點(diǎn)尸從點(diǎn)。

出發(fā)沿。E方向以lcm/s的速度運(yùn)動，過點(diǎn)尸作PQ1BC于。，過點(diǎn)。作QR〃B4交AC于R,交DE于

G,當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時，點(diǎn)P停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動時間為ts.

(1)點(diǎn)D到BC的距離DH的長是；

(2)令QR=y,求y關(guān)于/的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍)；

(3)是否存在點(diǎn)P,使APQR為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的才的值，若不存在，請說明理

由.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：???I—2|=2,6=3,

7T>3>2>42,

??.在|一2|,V27,兀，這四個數(shù)中最大的數(shù)是兀.

故選：C.

先化簡，再根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較方法進(jìn)行比較即可求解.

此題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，關(guān)鍵要熟記：正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，

兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小.

2.【答案】A

【解析】解：4主視圖和俯視圖是正方形，故本選項(xiàng)符合題意；

民主視圖是一行兩個相鄰的矩形，俯視圖是三角形，故本選項(xiàng)不合題意；

C.主視圖是矩形，俯視圖是圓，故本選項(xiàng)不合題意；

D主視圖是等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：A.

根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形進(jìn)行分析.

本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中.

3.【答案】C

【解析】解：???y/~64=84±8,

.??選項(xiàng)A不符合題意；

6a3+3a2=2aK3a,

.?.選項(xiàng)8不符合題意；

(—a)3=—a3,

???選項(xiàng)C符合題意；

???(a-2)2=a2-4a+4a2-4,

選項(xiàng)D不符合題意；

故選：C.

利用算術(shù)平方根的意義，整式的乘法法則，乘方的意義，完全平方公式的特點(diǎn)對每個選項(xiàng)進(jìn)行分析，即可

得出答案.

本題考查了算術(shù)平方根，整式的除法，完全平方公式，掌握算術(shù)平方根的意義，整式的除法法則，乘方的

意義，完全平方公式的特點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：0.5納米=0.0000000005米=5X10To米,

故選：B.

0.5納米=0.0000000005米.小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為ax10",1<a<

10,"為第一位有效數(shù)字前面。的個數(shù)，在本題中a為5,〃為10.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)；■般形式為axlOf,l<a<10,確定a與〃的值是解題

的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：A、為了解春節(jié)期間河南省的空氣質(zhì)量，采用抽樣調(diào)查，故不合題意；

3、射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心為隨機(jī)事件，故不合題意；

C、數(shù)據(jù)2,2,2,2,2的方差為1(2-2)2+(2-2>+(2—2)2+(2-2>+(2—2)2]=0,故符合題

,受一

忌；

D、數(shù)據(jù)6,8,6,13,8,12的眾數(shù)為6和8,故不合題意.

故選：C.

A、根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的概念解答即可；8、根據(jù)必然事件的意義解答即可；C、根據(jù)方差的概念解

答即可；。、根據(jù)眾數(shù)的定義解答即可.

此題考查的是隨機(jī)事件，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，眾數(shù)與方差的概念，掌握其定義是解決此題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，首先根據(jù)直角三角形兩銳角互余可算出NF和NB的度數(shù)，再

由“兩直線平行，內(nèi)錯角相等"，可求出NMDB的度數(shù)，在ABM。中，利用三角形內(nèi)角和可求出的

度數(shù).

【解答】

解：在△ABC和ADEF中，

ABAC=AEDF=90°,NE=45°,zC=30",

ZB=90°-ZC=60°,

乙F=90°-ZE=45°,

BC//EF,

???乙MDB=ZF=45°,

在aBMD中，乙BMD=180°-ZB-乙MDB=75°.

7.【答案】B

【解析】解：竺苧+尸=3,

x—22—x

去分母，得2久+m—%+1=3(%—2).

去括號，得2久+m—x+l=3x—6.

移項(xiàng)，得2%—x—3x=-6—1—TH.

合并同類項(xiàng)，得一2%=-7-TH.

尤的系數(shù)化為1,得％=等.

???關(guān)于x的方程在萼+羅=3的解是正數(shù)，

x—22—x

.?=竽>0且久=等力2.

m>—7且mW—3.

故選：B.

先解分式方程，得久=等.再根據(jù)分式方程的解的定義解決此題.

本題主要考查分式方程的解，熟練掌握分式方程的解的定義、解一元一次不等式是解決本題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：由作法得垂直平分A8,GH垂直平分8C,

所以點(diǎn)尸為AABC的外心，

所以N8PC=7./.BAC=2X66°=132°.

故選C.

根據(jù)基本作圖可判斷垂直平分48,G8垂直平分BC,則點(diǎn)尸為△ABC的外心，然后根據(jù)圓周角定理

可得至ikBPC=2/.BAC.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和

基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆

解成基本作圖，逐步操作.也考查了線段垂直平分線的性質(zhì).

9.【答案】D

【解析】解：,由圖表可以得出當(dāng)x=0或2時，y-0,久=3時，y=3,

'c=0

4a+2b+c=0>

、9a+36+c=3

(a=1

解得：\b=—2,

(c=0

y—x2—2x,

c=0,

.??圖象經(jīng)過原點(diǎn)，故①正確；

a—1>0,

???拋物線開口向上，故②錯誤；

???拋物線的對稱軸是直線x=1,

???久>1時，y隨尤的增大而增大，故③正確；

把尤=—1代入得，y—3,

.??圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,3),故④正確；

???拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點(diǎn)(0,0)、(2,0),

ax2+bx+c=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故⑤正確；

故選：D.

結(jié)合圖表可以得出當(dāng)x=0或2時，y=0,x=3時，y=3,根據(jù)此三點(diǎn)可求出二次函數(shù)解析式，然后根

據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.

此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及由解析式求函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)以及一元二次方程根

的判別式的應(yīng)用.

10.【答案】A

【解析】解：①對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤；

②在同圓或等圓中，同一條弦所對的圓周角不一定相等，「同一條弦所對的圓周角有兩種情況，故不正

確；

③在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故錯誤；

④平分非直徑的弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧，故錯誤；

⑤到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三角形的內(nèi)心，而內(nèi)心是角平分線的交點(diǎn)，故正確；

故選：A.

根據(jù)矩形的判定方法、圓的性質(zhì)、垂徑定理、三角形的有關(guān)性質(zhì)求解即可.

本題是對基礎(chǔ)概念的考查，熟記概念是解題關(guān)鍵.

11.【答案】A

【解析】【分析】

證明ABEF是等邊三角形，求出ER同法可證△DGH,AEOH,AOFG都是等邊三角形，求出EP,GH,

EH,GF即可.

本題考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，

構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

【解答】

解：如圖，連接80,AC.

???四邊形48CZ)是菱形，/.BAD=120",

AB=BC=CD=AD=2,Z.BA0=Z.DA0=60°,BD1AC,

：.乙ABO=/.CBO=30°,

???OA=-AB=1,OB=yJ~3OA=<3,

???OE1AB,OF1BC,

???乙BEO=乙BFO=90°,

在△BE。和ABF。中，

Z.BEO=Z-BFO

Z.EBO=乙FBO,

BO=BO

???△BE0A8P0(44S),

??.OE=OF,BE=BF,

???乙EBF=60°,

.?.△BEF是等邊三角形，

...EF=BE=痼X苧=*

同法可證，4DGH,AOEH,AOFG都是等邊三角形,

EF=GH=EH=FG=苧，

???四邊形由GH的周長=3+73,

故選：A.

12.【答案】A

【解析】解：如圖，取A8的中點(diǎn)G,連接FG.FC.GC.

vZ-EAF=90°,tanZ.AEF=g,

,—AF=_1一?

AE3

AB—6,AG—GB,

AG=GB=3,

AD—9,

.竺_2_工

''AD~9~39

.竺_竺

"AE~ADf

???四邊形ABC。是矩形，

???乙BAD=Z.B=Z.EAF=90°,

Z.FAG=Z.EAD,

FAGs〉EAD,

???FG：DE=AF：AE=1：3,

???DE=3,

??.FG=1,

???點(diǎn)產(chǎn)的運(yùn)動軌跡是以G為圓心1為半徑的圓,

???GC=y/BC2+BG2=3/10,

FC>GC-FG,

：.FC>3/10-1-

CF的最小值為3AHU-1.

故選：A.

如圖，取A3的中點(diǎn)G,連接FG,FC,GC,由△凡4Gs△EAD,推出FG：DE=AF-.AE=1：3,因?yàn)?/p>

DE=3,可得FG=1,推出點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡是以G為圓心1為半徑的圓，再利用兩點(diǎn)之間線段最短即可

解決問題.

本題考查了矩形，圓，相似三角形的判定和性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用

輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

13.【答案】(x+2)(%+3)

【解析】解:(x+3)2—(久+3),

——(%+3)(x+3—1),

=(x+2)(x+3).

本題考查提公因式法分解因式.將原式的公因式(久-3)提出即可得出答案.

本題考查因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式.一般來說，如果可以提取公因式的要先

提取公因式.

14.【答案】3

【解析】解：???四邊形A8CL>是正方形，

AD=BC=AB=6,AD//BC,

■.E為的中點(diǎn)，

??.AE=^AB=3,

???AE//BC,

AEF^LCBF,

EF__3_1

~BF~~BC~6~2

J^LAEF:^LABF=1：2,

111

**,^LAEF=WABE=wX,X3x6=3.

故答案為：3.

由正方形的性質(zhì)可知2E=3,AD//BC,則可判斷△AEFS^CBF,利用相似三角形的性質(zhì)得到短;=熬=

然后根據(jù)三角形面積公式得到S-EF=拉.

本題主要考查正方形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握正方形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判

定是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】m<2且7nW0

【解析】解：???關(guān)于x的一元二次方程根％2一4%+2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

(m0

**116-8m>O'

解得m<2且mW0；

故答案為：m<2且znW0.

根據(jù)一元二次方程根的定義和判別式列出不等式組，即可解得答案.

本題考查一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，需滿足4>

0.

16.【答案】①②③

【解析】解：①???四邊形ABC。是正方形，

??.AB=ADfAADC=4BAD=A.ABC=90°,

???乙ABE=90°=乙ADE,

??,AE1AF,

???/,EAF=4BAD=90°,

???乙BAE=Z-DAF,

.^ABE^^ADF(ASA)f

BE=DF,

故①的結(jié)論正確；

②??,△ABE=LADF,

??.AE=AF,

??,”點(diǎn)E尸的中點(diǎn)，

???AH1EF,

???^AHG=乙EBG=90°,

.-?乙BEH=4BAH,

故②的結(jié)論正確；

③???乙AGH=乙EGB,4AHG=乙EBG=90°,

AGHs^EGB,

tAG_GH_

''~EG~~GB"

???乙AGE=乙HGB,

???△AGE^AHGB,

???乙AEG=乙HBG,

vAE=AF,A.EAF=90°,

???^AEF=45°,

???乙HBG=45°,

???Z.CBH=45°,

??.HK//CF,

???H是EF的中點(diǎn)，

HK是△CEF的中位線,

???CF=2HK,

???LHBK=45°,

BH=-/2HK,

BHy[2

.*.---=----,

CF2

故③的結(jié)論正確；

@vAB=4；DF=1,

BE=DF=1,CF=4-1=3,

13

??.HK=^CF=^,

13

■■■SABEH=^BE-HK=l，

故④的結(jié)論錯誤；

二正確的是：①②③.

故答案為：①②③.

①證明AABE會4DF,便可判斷①的正誤；

②由①的全等三角形得4E=4F,根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)得N4HG=90。，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角

和定理可得與NB4H的關(guān)系，便可判斷②的正誤；

③證明△AGHSAEGB,得當(dāng)=黑，再證△AGESAHGB,得乙4BH=45。，過H作HK1BC于點(diǎn)K,由

三角形的中位線定理得CF=2”K,由等腰直角三角形得進(jìn)而便可求得瞿，即可判斷③的正

Cr

誤；

④先由全等三角形得BE,再根據(jù)三角形的中位線定理求得HK,最后由三角形的面積公式求得ABEH的面

積，便可判斷④的正誤.

本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的中位定理，

相似三角形的性質(zhì)與判定，三角形的面積公式，關(guān)鍵是證明三角形全等與相似.

17.【答案】解：原式=/2-l+/3x^-2-l+4

=合-1+1-2—1+4

=72+1.

【解析】由絕對值的意義、特殊值的三角函數(shù)值、立方根、零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算法則進(jìn)行化

簡，即可求出答案.

本題考查了絕對值的意義、特殊值的三角函數(shù)值、立方根、零指數(shù)基、負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉的運(yùn)算法則，解題的

關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則進(jìn)行化簡.

18.【答案】證明：由已知可得，

Rt△BAE=Rt△EDC,

Z.ABE=乙DEC,

???AABE+^AEB=90°,

???^DEC+^AEB=90°,

???乙BEC=90°,

??.△BEC是直角三角形，

S梯形ABCD=S“BE+S^BEC+S〉DEC，

(a+b)(a+b)abc-cab

——---+—,

2------22-------2

.a2+2ab+b2_c2+2ab

"2一—2-'

a2+fo2=c2.

【解析】先推出△BEC是直角三角形，然后根據(jù)S胡掰BCD=S“BE+SNEC+SRDEC，代入字母整理化簡,

即可證明結(jié)論成立.

本題考查勾股定理的證明，解答本題的關(guān)鍵是推出ABEC是直角三角形.

19.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：

15+10%=150(名).

答；在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了150名學(xué)生；

(2)本項(xiàng)調(diào)查中喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)是；150-15-60-30-45(人),

(3)用A表示男生，8表示女生，畫圖如下:

共有20種情況，同性別學(xué)生的情況是8種,

則剛好抽到同性別學(xué)生的概率是4=|.

【解析】(1)用A的人數(shù)除以所占的百分比，即可求出調(diào)查的學(xué)生數(shù)；

(2)用抽查的總?cè)藬?shù)減去A、C、。的人數(shù)，求出喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)，再除以被調(diào)查的學(xué)生數(shù),

求出所占的百分比，再畫圖即可；

(3)用A表示男生，8表示女生，畫出樹形圖，再根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用以及概率的求法，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到

必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占

總體的百分比大小.

20.【答案】解：(1)過點(diǎn)8作BE1MN于E,如圖(2)所示:

設(shè)/E=xm,

???48的坡度為］:2.4,

??樂—病

5

???BE=—xm,

在RMABE中，由勾股定理得/+(方＞=132,

解得：x=12,

AE=12m,BE=5m,

答：5到一樓地面的高度為5獨(dú)

(2)過點(diǎn)。作CF1MN于尸交5L于G,過點(diǎn)。作以1%于J交BE于H,

則BG=2/n,四邊形3EFG、四邊形AD"是矩形，^CDJ=37°,

.?.EF=BG=2m,AD=FJ=1.8m,AF=DJ,

由(1)可知，AF=AE+EF=12+2=14(m),

DJ=14m,

在Rt△CD/中，tanzCD/=tan37°?0.75,

??.C]?0.75。/=0.75X14=10.5(m),

???CF=CJ+FJ=10.5+1.8=12.3(7n),

答：日光燈。到一樓地面的高度約為12.3zn.

【解析】(1)過點(diǎn)5作BE，MN于區(qū)由坡度的定義和勾股定理求解即可；

(2)過點(diǎn)。作CT1MN于/交比于G,過點(diǎn)。作D/1CF于/交BE于H,則四邊形BEFG、四邊形AO"

是矩形，求出4F=D/=14M，再由三角函數(shù)定義求出。=10.5M，即可得出結(jié)果.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題、解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，正確作出輔助線構(gòu)

造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1),一?次函數(shù)y=%+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0),

把4(一2,0)代入y=%+b得：b=2,

???直線解析式為y=%+2,

???點(diǎn)B(a,4)在直線y=%+2上，

把8(見4)代入y=%+2得：a+2=4,

???a=2,

.??點(diǎn)B(2,4),

???反比例函數(shù)y=(的圖象過點(diǎn)B(2,4),

???k=2X4=8,

二反比例函數(shù)解析式為y=*

(2)如圖1,設(shè)直線與y軸交于點(diǎn)D,

???點(diǎn)尸在y軸上，

設(shè)點(diǎn)尸坐標(biāo)為P(0,p),

???直線AB與y軸交于點(diǎn)D,

由(1)得：直線A3解析式為y=%+2,

當(dāng)％=0時，y=2

???點(diǎn)。(0,2),

(y=x+2

聯(lián)立方程得：8，

[y=i

解得北屋，

C(—4,-2),

11

???S4PBe=S&BPD+S&PDC=2Ip-2|X2+-|p-2|xI-4|=6,

AP=0或4,

■-.P(0,0)或P(0,4).

【解析】(1)利用待定系數(shù)法可求解析式；

(2)聯(lián)立方程組可求點(diǎn)C坐標(biāo)，利用三角形的面積公式可求解.

本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合問題，掌握所學(xué)知識是解題關(guān)鍵.

22.【答案】(1)證明：連接3D,如圖，

AB,CO為。。的直徑,

AAEB=乙ABD=90°,AB=CD,

點(diǎn)B是虎的中點(diǎn)，

BD=BE，

Z-A=zC,

在△2￡*8與4CBO中，

乙4=Z-C

乙AEB=4ABD=90°

AB=CD

???△/EBAC8D(A4S),

AE=BC；

(2)解：連接。E,

A

w

D

???點(diǎn)B是曲的中點(diǎn)，

BD=BE，

1

???乙DOB=乙EOB,z.A—Z.C=-Z.BOE,

???AE垂直于直徑CD于居AO=E0,

ZXOF=乙COF,^AFO=4CFO=90°,AFEF=^AE=g

???Z-DOB=Z-AOF,

???Z-AOF=Z.COF—Z-BOE,

???Z.AOF+乙COF+乙BOE=180°,

/.AAOF=乙COF=乙BOE=60°,

???Z-A—Z-C=30°,

1i

...OE=^OA=^r,

在RMAOF中，產(chǎn)—弓r）2=（回2,

解得：r=2.

【解析】（1）連接8。，由A8,C7）為。。的直徑，可得到兩個直角及兩條線段相等，再根據(jù)弧的中點(diǎn)得到

弧相等，從而得到角相等，可證明△2E80ACB。，即可得到答案；

（2）連接?！?根據(jù)弧的中點(diǎn)得到弧相等，從而等到圓周角圓心角的關(guān)系，結(jié)合平角N20E,可求出N&的度

數(shù)，在RtAAOF中根據(jù)勾股定理即可得到答案.

本題考查了垂徑定理、圓周角定理、扇形的面積以及解直角三角形等，作出輔助線構(gòu)建直角三角形和等邊

三角形是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：（1）將8（8,0）代入y=ax2+y%-6,

???64a+22—6=0,

12?11z-

?.?y=一?+彳％-6，

當(dāng)y=0時，—7^2+Trt-6=0,

,44

解得：t=3或t=8(舍)，

???t=3,

??,8(8,0)在直線y=kx—6上，

???8fc—6=0,

解得：k=l

q

3u

??.y=十6；

(2)作PM1%軸交于M,且C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-6),

丁P點(diǎn)橫坐標(biāo)為m,

???P(zn,-+^-m—6),

111

PM=-m2——m+6,AM=m—3,

44

???Z.OAC+APAM=90°,^APM+APAM=90°,

??.Z.OAC=NAPM,

??.△COA^LAMP,

.?.空=驊，即。=

OCAM

3(m—3)=6(^m2—+6),

解得：TH=3(舍)或血=10,

7

⑶作PN1x軸交于BC于N,過點(diǎn)N作NE1y軸交于E,

121131

.?.PN=--mz+—m—6—(-m—6)=--m7+2m,

由aPQNs工BOC,

.PN_NQ_PQ

''~BC~~OC~~OB"

???OB=8,OC=6,BC=10,

圖2

34

??.QN屋PN,PQ屋PN,

由小CNEs&CBO,

???CN=yEN=7m,

44

11

??.CQ+^PQ=CN+NQ+^PQ=CN+PN,

???CQ+^PQ=7??i—|m2+2m=—1m2+^m=—7(x—^7)2+

L44444Zlo

當(dāng)巾=學(xué)時，CQ+舁Q的最大值是瞿

NNlo

【解析】(1)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可求解；

_-11[nA

(2)作PMlx軸交于跖可求PM=J——沖根+6,AM^m-3,通過證明△CCMSA利用胃=

44