全國卷“超級全能生”2025屆高三數(shù)學(xué)1月聯(lián)考試題乙卷理

PAGE13-（全國卷）“超級全能生”2025屆高三數(shù)學(xué)1月聯(lián)考試題（乙卷）理留意事項：1.本試題卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡的相應(yīng)位置。3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無效。4.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡。上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。5.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A＝{x∈R|2x－1<3}，B＝{x∈R|x＋1>0}，則A∩B＝A.(1，2)B.(－1，2)C.(2，＋∞)D.[－1，2]2.已知>0(i為虛數(shù)單位)，則實數(shù)a等于A.－1B.0C.1D.±13.若，α∈(，π)，則sin(α－)＝A.B.－C.D.－4.如圖，大正方形ABCD邊長為8，其內(nèi)有一心形曲線，由兩個半圓和關(guān)于對稱軸EF對稱的兩段半個周期上的余弦曲線圍成，且余弦曲線兩端點恰為曲線的最高點和最低點，則在大正方形ABCD內(nèi)任取一點，該點取自心形曲線內(nèi)部的概率為A.B.C.D.5.若定義在R上的函數(shù)f(x)在(－∞，－1]上單調(diào)遞減。若f(x)＝f(－2－x)，且f(－4)＝0，則不等式≥0的解集為A.[－4，－1]∪[3，＋∞)B.[－4，－1]∪(0，1]C.[－4，0]∪[2，＋∞)D.[－1，0)∪[5，＋∞)6.已知非零向量a，b滿意|a|＝|b|＝|a－b|＝1，c＝2a－b，則cos<c，b>＝A.0B.C.－D.7.如圖，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則在該幾何體側(cè)面，從A到B的最短路徑長為A.2B.3C.4D.π8.為了落實“精準(zhǔn)扶貧”工作，某市抽調(diào)4名工作人員，去A，B，C三個貧困村開展駐點幫扶。若每個村至少去1人，則不同的安排方法種數(shù)為A.24B.36C.42D.489.已知數(shù)列{an}中，a1＝1，＝1(n∈N*)，若，則m＝A.8B.9C.10D.1110.在由三棱柱截得的幾何體ABC－A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AB上AC，AA1＝2，BB1＝CC1＝1，AC＝2，點D，E，F(xiàn)分別是棱B1C1，A1C1，BB1的中點。若直線A1D與EF所成角的余弦值為，則AB＝A.1B.2C.D.411.已知拋物線y2＝8x的焦點為F，過點F斜率為的直線l交該拋物線于A，B(A在第一象限)，直線l與圓x2＋y2－4x＋3＝0交于點C，D(C在第一象限)，O為坐標(biāo)原點，則△OAC與△OBD的面積之比為A.8：3B.5：3C.21：5D.7：112.已知函數(shù)f(x)是定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)的偶函數(shù)。當(dāng)x>0時，函數(shù)f(x)＝，若關(guān)于x的方程f2(x)＋af(x)＋b＝0(a，b∈R)有且僅有6個不同實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是A.(－∞，－)B.(－∞，－2)C.(－x，－)D.(2，)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.在聲學(xué)中，用聲壓水平(單位：分貝)來度量聲音的強弱，定義為Lp＝20lg。其中，p0是聽覺下限閾值20μPa，p是實際聲壓。假設(shè)第一次測得聲音的強度是10分貝，其次次測得聲音的強度是100分貝，則其次次與第一次的聲壓比值約為。(104.5≈31623，≈2.1544，≈1.414，≈2.2361)14.設(shè)正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a6＝a2·a5，S3＝7，設(shè)＝a1·a2·…·an，則的值為。15.如圖所示，直角三角形的三邊勾股弦的長分別為a，b，c，以邊長為a，b，c的三邊分別向外作相像的圖形，其面積分別為S2，S3，S1。試猜想這些圖形的面積S1，S2，S3滿意的關(guān)系式為。16.雙曲線的光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線一個焦點發(fā)出的光，經(jīng)過雙曲線反射后，反射光線的反向延長線都匯聚到雙曲線的另一個焦點上。已知雙曲線E：(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2沿傾斜角120°動身的光線，經(jīng)雙曲線右支反射，若反射光線的傾斜角為30°，則該雙曲線的離心率為。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必需作答。第22，23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(12分)2015－2024年，全國從事節(jié)能服務(wù)業(yè)務(wù)的企業(yè)數(shù)量逐年上升，但增速緩慢。依據(jù)中國節(jié)能協(xié)會發(fā)布的《2024節(jié)能服務(wù)產(chǎn)業(yè)發(fā)展報告》，截至2024年底，全國從事節(jié)能服務(wù)的企業(yè)數(shù)量統(tǒng)計如表所示：(I)作出散點圖，并依據(jù)散點圖說明全國從事節(jié)能服務(wù)的企業(yè)數(shù)量與時間的相關(guān)關(guān)系；(II)令x＝t－2024，求y關(guān)于x的回來直線方程；(III)預(yù)料2024年，全國從事節(jié)能服務(wù)的企業(yè)數(shù)量約為多少家？附：回來直線中斜率和截距的最小二乘法估計公式為。18.(12分)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若4ccos2＋b＝2(a＋bcosA＋acosB)。(I)求C；(II)若c＝4，求△ABC的面積的最大值。19.(12分)已知五邊形PABCD是平面圖形(如圖1)，四邊形ABCD是矩形，PA＝PD，PA⊥PD?，F(xiàn)在沿AD折疊△PAD，使得∠PAB＝90°，得到四棱錐P－ABCD(如圖2)。(I)求證：PD⊥平面PAB；(II)若二面角A－PB－C的余弦值為，求的值。20.(12分)已知橢圓E：與圓x2＋y2＝2相切于長軸的端點，且離心率為。(I)求橢圓E的方程；(II)已知F是橢圓E的右焦點，設(shè)△ABC的頂點A，B在橢圓上，角C的平分線與x軸重合，若，且AB與x軸不垂直，求點C的坐標(biāo)。21.(12分)已知函數(shù)f(x)＝ex－2x。(I)當(dāng)x<0時，證明：f(x)>cosx；(II)若函數(shù)g(x)＝f(x)－cosx＋ln(x＋1)，試問：函數(shù)g(x)是否存在微小值？若存在，求出微小值；若不存在，請說明理由。(二)選考題：共10分。請考生在第22，23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分，作答時，請用2B鉛筆在答題卡。上將所選題號后的方框涂黑。22.[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l與極軸交于點N，且動點M滿意|MN|＝1。(I)求直線l