2024年秋新華師大版七年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 4.1 相交線課時2

第4章相交線和平行線4.1

相交線4.1.2垂線七上數(shù)學(xué)HDSD1.理解垂線、垂直平分線的相關(guān)概念與垂線的基本事實，會用符號表示兩直線垂直，能用三角板、量角器、方格圖畫垂線；

2.知道垂線段和點到直線的距離的概念，并會應(yīng)用解決問題.學(xué)習(xí)目標課堂導(dǎo)入問題

日常生活中，如下圖中的兩條直線的關(guān)系很常見，你能再舉出其他例子嗎？課堂導(dǎo)入新知探究知識點1 垂線的概念

在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動木條b,當b的位置變化時,a、b所成的角α也會發(fā)生變化.）α

abbbbb）α

新知探究知識點1 垂線的概念

問題

如圖，當∠AOC＝90°時，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？為什么？解：由對頂角和鄰補角的性質(zhì)，知當∠AOC＝90°時，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.新知探究知識點1 垂線的概念

1.垂線的定義：當兩條直線AB、CD所構(gòu)成的四個角中有一個角是直角時，其他三個角也都為直角，此時，直線AB、CD互相垂直.其中的一條直線叫做另一條直線的垂線.2.垂直用符號“⊥”來表示，讀作“垂直于”.如“直線AB垂直于直線CD”，就記作“AB⊥CD”.3.交點O叫做垂足.4.垂直是相交的特殊情況.新知探究知識點1 垂線的概念

如圖，當直線AB與CD相交于O點，∠AOD=90°時，AB⊥CD，垂足為O.符號語言：①判定：∵∠AOD=90°（已知）

∴AB⊥CD（垂直的定義）反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么，∠AOD=90°.新知探究知識點1 垂線的概念

如圖，當直線AB與CD相交于O點，∠AOD=90°時，AB⊥CD，垂足為O.符號語言：②性質(zhì)：∵AB⊥CD

（已知）

∴∠AOD=90°（垂直的定義）(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)新知探究知識點1 垂線的概念

例1（1）若直線AB、CD相交于點O，∠AOD＝90°，則

；（2）若直線AB、CD相交于點O，且AB⊥CD，那么∠BOD=____；（3）如圖，BO⊥AO，∠BOC與∠BOA的度數(shù)之比為1:5，那么∠COA＝_____,∠BOC的補角為

.AB⊥CD

90°72°162°新知探究知識點2 垂線的畫法及基本事實

問題(1)畫已知直線l的垂線能畫幾條?(2)過直線l上的一點A畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?(3)過直線l外的一點B畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?新知探究知識點2 垂線的畫法及基本事實

如圖，已知直線l,作l的垂線.問題：這樣畫l的垂線可以畫幾條？1.放2.靠3.畫lOA無數(shù)條新知探究知識點2 垂線的畫法及基本事實

如圖，已知直線l和l上的一點A,作l的垂線.lAB1.放2.靠3.移4.畫根據(jù)以上操作，你能得出什么結(jié)論新知探究知識點2 垂線的畫法及基本事實

注意：（1）此基本事實的前提是在同一平面內(nèi)，所過的點可以在直線上，也可以在直線外；（2）一條直線的垂線有無數(shù)條，但過一點只能作一條.垂線的基本事實：同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.新知探究知識點3 垂直平分線

如圖，直線CD經(jīng)過線段AB的中點O，并且垂直于線段AB，則有AO=BO，AB⊥CD.垂直并且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線.如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線.新知探究知識點4 垂線段及點到直線的距離

連接直線外一點與直線上各點的所有線段中垂線段最短.

ABCDEl線段AD的長度叫做點A到直線l的距離.新知探究知識點4 垂線段及點到直線的距離

例2

在灌溉時，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖掘能使渠道最短？請畫出圖來，并說明理由.P.m垂線段最短隨堂練習(xí)1.兩條直線相交所成的四個角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是()A.有兩個角相等B.有兩對角相等C.有三個角相等D.有四對鄰補角C隨堂練習(xí)2.如圖,AC⊥BC,∠C=90°,線段AC、BC、CD中最短的是(

)A.AC

B.BC

C.CDD.不能確定C隨堂練習(xí)3.過點P向線段AB

所在直線引垂線，正確的是（）ABCDC隨堂練習(xí)4.下列說法正確的是（）A.線段AB叫做點B到直線AC的距離B.線段AB的長度叫做點A到直線AC的距離C.線段BD的長度叫做點D到直線BC的距離D.線段BD的長度叫做點B到直線AC的距離DABCD隨堂練習(xí)5.如